Đáp án Đề thi THPT Hồng Lĩnh Hà Tĩnh năm 2016

Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180’ không kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
CÂU

ĐIỂM

NỘI DUNG
4

2

y  x  2x
+ TXĐ: D  
x  0
 x  1

+ y '  4 x3  4 x . y '  0  4 x 3  4 x  0  
+ Giới hạn : lim y  .

0,25

x 

Bảng biến thiên :

x
y/
y

-1
- 0



0
0
0

+



1
0 +

-



0,25

-1
1

-1

Vậy hsnb trên :  ;1 và (0;1) ; db trên: (-1;0) và 1;  .
Hàm số đạt CĐ tại x = 0, ycđ = 0.Hàm số đạt CT tại x  1 , yct = - 1.
+ Đồ thị:
- Giao điểm với Ox : (0; 0); 2;0 ,  2;0







- Giao điểm với Oy : (0 ; 0)
y

5

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

0,5

-5

+ TXĐ: D = R
2

+ y’ =

 mx  1
2

0,25

2

( x  1) x  1

Hàm số ĐB trong (0; +∞) <=> y’ ≥ 0 mọi x  (0; +∞).
<=> -mx + 1 ≥ 0 mọi x  (0; +∞). (1)
. m = 0 (1) đúng
. m > 0 : -mx + 1 ≥ 0 <=> x ≤ 1/m. Vậy (1) không thỏa mãn.
Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
0,25

0,25
Page 1


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

. m < 0: -mx + 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1/m. Khi đó (1) <=> 1/m ≤ 0 t/m.
Giá trị cần tìm là: m ≤ 0.

a/ sin2x - 2 3 cos2x = 0 <=> cosx(sinx- 3cosx)=0


x   k

cos
x

0

2
<=> 

 x    k
 tan x  3

0,25

  4
Trên (0,3π/2) ta có tập nghiệm là:  , ,  .

0,25

b/ log 2 2 ( x  1)  log 2 ( x 2  2 x  1)  3  0  log 2 2 ( x  1)  2 log 2 ( x  1)  3  0
Đặt t = log2(x+1) ta được : t2 – 2t – 3 > 0 <=> t < -1 hoặc t > 3.

0,25



3

0,25

3

3 2

3 

1
1


1  x  
log 2 ( x  1)  1 0  x 



2
2

Vậy: log ( x  1)  3


 2
x

1

8
x

7






4

4

I =  x(
0

1
 1) dx 
cos 2 x



0,5

0,25

0,5



 x.
0

4
1
dx

0 xdx
cos 2 x

0,25



4

 xdx 
0

x2
2

4


0

2

0,25

32



4

4

.

x
0

1
dx  I1
cos 2 x

u  x
 du  dx


dx  
v  tan x
 dv  cos 2 x

Đặt 




4

I1 = x tan x 04   tanxdx 
0

Vậy

5

6

I=


4




4

 ln 2 

 ln cos x

2
32

4
0




4

 ln 2 .

.

0,25
0,25

+ Số các số có một, hai, ba, bốn, năm chữ số phân biệt lần lượt là:
A51 , A52 , A53 , A54 , A55 . Vậy tập A có A51 + A52 + A53 + A54 + A55 = 325 số.

0,25

+ Tương tự, số các số của A không có chữ số 3 là: A41  A42  A43  A44  64 số.

0,25

Vậy số các số có chứa chữ số 3 là: 325 – 64 = 261 số
Từ đó xác suất cần tìm là P = 261/325
a)Vì (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là R = d(a, (P)) =

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
0,25
0,25
0,25

Page 2


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

8
64
.Vậy pt của (S) là: ( x  3) 2  ( y  2)2  ( z  2) 2 
3
3

0,25



b)Gọi n Q là VTPTcủa (Q), nP = (1;-1;-1) là VTPT của (P). Khi
 
n
đó Q  nP Mp(Q) cắt hai trục Oy và Oz tại M  0; a;0  , N  0;0; b  phân biệt

sao cho
a  b  0

OM = ON nên a  b  
 a  b  0


+ a = b thì MN   0; a; a   u  0; 1;1 và

 

 
nQ  u => nQ  u, nP    2;1;1 .
0,25

Khi đó mp (Q): 2 x  y  z  2  0 và M  0; 2; 0  ; N  0;0; 2  (thỏa mãn)










 

+ a = - b thì MN   0;  a; a   u  0;1;1 và nQ  u => nQ  u, nP    0;1; 1
Khi đó mp (Q): y  z  0 và M  0;0;0  và N  0;0;0  (loại).

Vậy  Q  : 2 x  y  z  2  0 .
C’

+Gọi H là trung điểm BC
=> A’H  (ABC)
=> góc A’AH bằng 300.
Ta có:AH =
SABC =

B’
A’

0,25

a 3
; A’H = AH.tan300 = a/2.
2

H

a2 3
.
4

V = S ABC . A' H =
7

0,25

C

B
a

3

3

8

.

0,25

A

+ Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ đt (d) // A’H cắt AA’ tại E
+ Gọi F là trung điểm AA’, trong mp(AA’H) kẻ đt trung trực của AA’ cắt
(d) tại I => I là tâm m/c ngoại tiếp tứ diện A’ABC và bán kính R = IA.
Ta có: Góc AEI bằng 600, EF =1/6.AA’ = a/6.
a 3
IF = EF.tan600 =
6
a 3
R = AF2  FI 2 
3

0,25

A’

E

F
A

G

H

0,25

I

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 3


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

8

 AH : x  2  0

 A  2;4

0,25




 B  2; 1 ; D  3;4  EB   4; 4 
 E nằm trên đoạn BD (t/m)
  
ED

1;1



Khi đó: C  3; 1

0,25

EK : x  2  0  
Ta có: EH : y  3  0
 AK : y  4  0

2
2
Giả sử n  a; b  ,  a  b  0  là VTPT của đường thẳng BD .

ABD  450 nên:
Có: 

a
2

a b

2



2
 a  b
2

 Với a  b , chọn b  1  a  1  BD : x  y  1  0

 Với a  b , chọn b  1  a  1  BD : x  y  5  0 .


 EB   4; 4 


 B  2;7  ; D 1;4   
 EB  4 ED  E ngoài đoạn BD (L)
 ED   1;1

Vậy: A  2;4 ; B  2; 1 ; C  3; 1 ; D  3;4

0,25
0,25

Gọi bpt đã cho là (1).+ ĐK: x  [-1; 0)  [1; +  )
Lúc đó:VP của (1) không âm nên (1) chỉ có nghiệm khi:
1
1
1
1

 1   x   1   x  1 . Vậy (1) chỉ có nghiệm trên (1; +  ).
x
x
x
x
x 1
x 1
 x 1 
 1.
Trên (1; +  ): (1) <=> x  1  1 
x
x
x 1 x2  1
Do x  1 

 0 khi x > 1 nên:
x
x
x

9

(1)

0,25

<=>
2

x 1

<=>

x 1
x 1
1
x2 1
2
1 x   2
1  0
x
x
x
x

x2 1
x2 1
x2 1
1 5
2
1  0  (
 1)2  0 <=> x 
.
x
x
x
2

x  1


Vậy nghiệm BPT là:  1  5
x 

2

10

Do vai trò a, b, c như nhau nên giả sử a  b  c, khi đó:
Đặt S = a + b + c + 1 => b + c +1 = S – a  S – c
a + c + 1  S – c;
a+b+1  S-c.
Ta có ( 1 – a)(1 – b) ( 1 +a +b)  1 (*)
<=> ( 1 –a – b + ab) ( 1 +a +b ) – 1  0

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
0,25
0,25

0,25

0,25

Page 4


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

<=> - a2 – b2 – ab + a2b + ab2  0
<=> b( a + b)( a – 1) – a2  0 đúng do a, b  [0; 1]. Vậy (*) đúng.

Mà (*) <=> ( 1 – a)(1 – b) ( S - c)  1
<=> ( 1 – a)(1 – b) 

1
<=>
S c

1

– a 1 – b  (1  c) 

1 c
S c

Do đó:
a
b
c


 (1  a )(1  b )(1  c )
b  c 1 a  c 1 a  b 1
a
b
c
1 c
S c
đpcm.






1
S c S c S c S c S c

0,25

0,25

0,25

================ Hết =================

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 5