day them hinh hoc 9- goc voi duong tron

Giáo án dạy thêm toán 9 GV Nguyễn Đức Chung
Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp
GV GB
GV đa đề bài lên bảng
phụ
GV đa đề bài lên bảng
phụ
?Bài toán cho biết gì
?Em vẽ hình bài toán
?
MBD

là tam giác gì
Xét tam giác BDA và BMC
có gì
?Góc B
1
và B
3
có bằng nhau
đợc không vì sao?
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS làm câu c
Bài 1: trong các câu sau câu nào sai.
A. các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
B. Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng
chắn 1 cung
C. Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông
D. Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn.
Giải:
Chọn B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90

0
.
Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và M là 1 điểm của
cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy điểm B sao cho MD = MB
a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b. So sánh hai tam giác BDA và BMC
c. Chứng minh MA = MB + MC
Giải:
a. Xét
MBD

có
MB = MP (gt)
BMD = C = 60
0
(góc nội tiếp chắn AB)

MBD

là tam giác đều
b. Xét
BDA

và
BMC

có BA = BC (gt) (1)
B
1
= B

2
= 60
0
(
ABC

đều)
B
3
+ B
2
= 60
0
(
BMD

đều)


B
1
= B
3
(2)


BD = BM (3) (
BMD

đều)

Từ (1), (2), (3)
BDA

=
BMC

(c.g.c)


DA = MC (2 cạnh tơng ứng)
c. Có MD = MB (gt)
DA = MC (c/m trên)


MD + DA = MB + MC
hay AM + DA = MB + MC
Bài 3: Cho đờng tròn tâm (O) và 2 đờng kính AB và CD vuông góc với
nhau. Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại
M. Tiếp tuyến này cắt đờng thẳng CD tại S
Chứng minh: góc MSD = 2.MBA
Giải:
SM là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M nên
SM

OM
1
Giáo án dạy thêm toán 9 GV Nguyễn Đức Chung
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS lên bảng vẽ hình
?SM là tiếp tuyến của

đờng tròn (O) tại M ta
suy ra điều gì
?MSD + MOS = ?
?MOA + MOS = ?
GV gọi HS lên bange thực
hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?tam giác ACB là tam giác gì
?áp dụng hệ thức lợng trong
tam giác vuông ABC ta có gì.
GV gọi HS thực hiện
?áp dụng hệ thức lợng trong
tam giác vuông ABK ta có gì
GV gọi HS thực hiện
Xét
OMS

vuông tại M

MSD + Mó = 90
0
(1)
AB

SD

MOA + MOS = 90
0

(2)
Từ (1), (2)

MSD = MOA
Mặt khác góc MOA = 2MBA (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung
AM)
Vậy MSD = 2.MBA
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và dây cung AC =
2
3R

Gọi H là hình chiếu của C xuông AB, K là giao điểm của AC với tiếp
tuyến của nửa đờng tròn vẽ từ B. Đờng vuông góc với AK vẽ từ K cắt
AB taih D
1.Tính HB
2.CM CH. BK = CA.
C1. ABC góc nội tiếp chắn
2
1
đờng tròn

ACB = 90
0



ACB

là tam giác vuông CH

AB
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC ta có:
AC
2
= AH. AB

AH =
8
9
2
R
AB
AC
=
Mặt khác H thuộc AB, H nằm giữa A, B

HA + HB = AB

HB = AB - AH = 2R -
8
9R
=
8
7R
2.BK là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

BK

AB
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK

BC
2
= CK . CA (*)
Xét tam giác vuông HCB và CKB
C
1
= B
1
(2 góc so le trong do HC // BK)

BHC

đồng dạng với
KCB



2
. BCBKCH
BK
CB
CB
CH
==
(**)
Từ (*) và (**)

CH . BK = CK . CA (đpcm)
Bài 5 :
Cho đờng tròn (0) và hai dây AB và AC bằng nhau cắt nhau tại điểm M

( điểm C nằm trên cung nhỏt AB, điểm C nằm tren cung nhỏ CD )
a, CMR :
ằ
ằ
AC DB=
b, CMR :
MAC MDB
=
V V
c, Tứ giác ACBD là hình gì ?
2
Giáo án dạy thêm toán 9 GV Nguyễn Đức Chung
Bài 6 : Cho đờng tròn (0) đờng kính AB và một điểm C chạy trên nửa đ-
ờng tròn. Vẽ một đờng tròn tâm I tiép xúc với đờng tròn O tại C và tiếp
xúc với đờng tròn đk AB tại D, đờng tròn này cắt CA và CB lần lợt tại
các điểm thứ hai là M và N . CMR
a, Ba điểm M , I , N thẳng hàng
b, Đờng thẳng CD vuông góc với MN
c, Đờng thẳng CD đi qua 1 điểm cố định
d, Suy ra cách dựng đờng tròn (I)
Bài 7 : Cho đờng tròn O và cắt tuyến CAB .
Từ một điểm chính giữa E của cung lớn AB kẻ đờng kính EF, cắt AB tại
D , cắt ( O) tại điểm thứ 2 là I. các dây AB và FI cắt nhau tại K. Chứng
minh : a, 4 điểm E ,D, K, I, cùng thuộc một đờng tròn.
b, CI. CE = CK . CD
c, IO là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB.
Bài 3: Cho đờng tròn (O, R) hai đờng kính AB và CD vuông góc với
nhau. I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại
M sao cho.
IC = CM

a. Tính góc AOI
b. Tính độ dài OM theo R
c. Tính MI theo R
d. Chứng minh: tam giác CMI đồng dạng với tam giác OID
Giải:
a. Ta có góc AOI = OMI (1) góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
Góc OMI = MIC
3
C
E
D O
M
N
Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 9 – GV NguyÔn §øc Chung
XÐt tam gi¸c CIM cã CI = CM (gt)
⇒
CMI
∆
lµ tam gi¸c c©n t¹i C.
⇒
Gãc M
1
= I
1
(2)
Tõ (1) vµ (2)
⇒
Gãc I
1
= IOA

Ta cã O
1
= S® AI
I
1
=
2
1
S® IC
⇒
2S® AI = S® IC
mµ S® AI + S® IC = 90
0
⇒
S® AI = 30
0
⇒
O
1
= 30
0
hay gãc AOI = 30
0
b. Tam gi¸c vu«ng OMI cã
M
1
= O
1
= 30
0

⇒
OM = 2. OI = 2R (®/lý vÒ tam gi¸c vu«ng)
c.Theo hÖ thøc lîng trong ®êng trßn
MI
2
= MC . MD
Mµ MC = MO - OC = 2R - R = R
MD = OM + OD = 2R + R = 3R
MI
2
= R. 3R = 3R
2
⇒
MI = R
3
d.XÐt tam gi¸c OID cã
OI = OD = (R)
⇒
OID
∆
lµ tam gi¸c c©n t¹i O
⇒
gãc OID = ODI (I)
Ta cã gãc IDC =
2
1
S® IC (*) (®/lý gãc néi tiÕp)
Gãc IMD =
2
1

S® IC (**) (®/lý gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung)
Tõ (*) vµ (**)
⇒
gãc IDC = IMD (II)
Theo chøng minh trªn
Gãc IMC = MIC (III)
Tõ (I), (II) vµ (III)
⇒
gãc IMC = CIM = OID = ODI (IV)
XÐt tam gi¸c CIM vµ tam gi¸c OID cã:
Gãc CIM = ODI (c/m ë IV)
Gãc MIC = OID (c/m ë IV)
⇒
CMI
∆
®ång d¹ng víi
OID
∆
(g.g)
4
Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 9 – GV NguyÔn §øc Chung
5