Chuyên đề thể tích khối chóp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.19 MB, 36 trang )
CHUN ĐỀ 7. HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. HÌNH HỌC PHẲNG
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vng:
Cho tam giác ABC vng tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:
A
B
H
C
M
BC 2 = A B 2 + A C 2
AH .BC = AB .AC
A B 2 = BH .BC , A C 2 = CH .CB
1
1
1
=
+
, A H 2 = HB .HC
2
2
AH
AB
AC 2
2AM = BC
2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng:
Cạnh huyền
Cạnh
đối
Cạnh kề
Chọn
Chọn góc
góc nhọn
nhọn là
cạnnhh đđố
ố
cạ
ii đđii
sin
sin
;;
cạnnhh hhuyề
uyề
cạ
nn hhoọcïc
cạnnhh kkề
ề kkhô
hô
cạ
nngg
cos
cos
;;
cạnnhh hhuyề
uyề
cạ
nn hhưư
cạnnhh đđố
ố
oà
cạ
ii đđoà
nn
tan
tan
;;
cạnnhh kkề
ề kkeế
t
cạ
tá
cạnnhh kkề
ề kkế
ế
cạ
tt
cot
cot
;;
cạnnhh đđố
ố
oà
cạ
ii đđoà
nn
3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường:
a. Định lý cosin:
A
b2 + c 2 - a 2
2bc
a 2 + c 2 - b2
2
2
2
* b = a + c - 2ac cos B Þ cos B =
2ac
2
a
+
b2 - c 2
* c 2 = a 2 + b2 - 2ab cosC Þ cosC =
2ab
* a 2 = b2 + c 2 - 2bc cos A Þ cos A =
b
c
a
B
C
b. Định lý sin:
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ơn chun đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
A
c
a
b
c
=
=
= 2R
sin A
sin B
sin C
là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)
b
R
a
B
C
c. Công thức tính diện tích tam giác:
A
1
1
1
a.ha = b.hb = c.hc
2
2
2
1
1
1
S D A BC = ab sin C = bc sin A = ac sin B
2
2
2
abc
S D A BC =
, S D A BC = p.r
4R
p p p a p b p c
S D A BC =
c
b
B
C
a
p - nửa chu vi
r - bán kính đường tròn nội tiếp
d. Công thức tính độ dài đường trung tuyến:
A
A B 2 + A C 2 BC 2
2
4
2
2
BA + BC
AC 2
2
* BN =
2
4
* AM 2 =
K
N
B
C
CA 2 + CB 2 A B 2
* CK =
2
4
M
2
4. Định lý Thales:
A
M
N
*
B
AM
AN
MN
=
=
= k
AB
AC
BC
2
æA M ÷
ö
ç
÷
= çç
= k2
÷
÷
èAB ø
* MN / / BC Þ
C
T
S D A MN
S D A BC
i n tích b ng t b nh phư ng đ ng ạng
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
5. Din tớch a giỏc:
B
a. in tớch tam giỏc uụng:
i n tớch tam giỏc vuụng b ng
gúc vuụng.
tớch
ị S D A BC =
cnh
C
A
b. in tớch tam giỏc u:
Di n tớch tam giỏc u: S D
Chiu cao tam giỏc u: hD
=
u
=
u
in tớch h nh uụng h nh ch nh t:
c.
i n tớch h nh vuụng b ng cnh b nh ph ng.
ng ch o h nh vuụng b ng cnh nh n 2 .
i n tớch h nh ch nh t b ng i nh n rng.
A
C
O
D
C
A
ỏy b
ị S =
uụng
i n tớch t giỏc cú hai ng ch o vuụng gúc A
nhau b ng tớch hai ng ch o.
nh thoi cú hai ng ch o vuụng gúc nhau
ti trung i m c a m i ng.
NG PH P CH NG
(A D + BC ).A H
2
C
H
B
II. C C PH
ỡù S HV = a 2
ù
ị ùớ
ùù A C = BD = a 2
ùợ
D
chiu cao
in tớch t giỏc c hai ng ch
g c:
2
ỡù
ùù S D A BC = a 3
ù
4
ị ùớ
ùù
a 3
ùù h =
2
ùợ
B
a
B
e.
a
h
A
d. in tớch h nh thang:
1
S nh Thang = . ỏy l n
2
B
cnh .2 3
4
cnh. 3
2
1
A B .A C
2
C
ị S H .T hoi =
1
A C .BD
2
D
INH HèNH HC
1. Chng minh ng th ng song song vi mt ph ng :
ùù
d ậ (a ) ỹ
ù
d P d  ùý ị d P (a )
nh lý 1, trang 61, SKG
11
ùù
d Âè (a )ùù
ỵ
(b ) P (a )ỹùù ị
ý
d è ( b ) ùù
ùỵ
d P (a ) (H qu 1, trang 66, SKG HH11)
L/H mua file word: 016338.222.55 thi th quc gia 2018, kim tra 15p, kim tra 1 tit, ti
liu ụn chuyờn 10-11-12, sỏch tham kho...(nhn tin hoc gi t vn)
ùù
d ^ d 'ỹ
ù
(a ) ^ d 'ùý ị d P (a ) Tớnh cht 3b, trang 101, SKG HH11)
ù
d ậ (a ) ùùù
ỵ
2. Chng minh hai mt ph ng song song:
ùù
(a ) ẫ a, a P ( b )ỹ
ù
(a ) ẫ b, b P ( b ) ùý ị (a ) P ( b )
nh lý 1, trang 64, SKG
11
ùù
a ầb = O
ùù
ỵ
ùù
(a ) P (Q )ỹ
ý ị (a ) P ( b ) (H qu 2, trang 66, SKG HH11)
( b ) P (Q ) ùù
ỵ
ùù
(a ) ạ ( b )ỹ
ù
(a ) ^ d ùý ị (a ) P ( b ) . Tớnh cht 2b, trang 101, SKG HH11)
ù
( b ) ^ d ùùù
ỵ
3. Chng minh hai ng th ng song song: p ng mt trong cỏc nh lớ au
Hai mt phng (a ), (b ) cú i m chung S v l n l t ch a ng thng ong ong a, b th giao
tuyn c a chỳng i qua i m S cựng ong ong v i a,B.
ùù
S ẻ (a ) ầ (b ) ỹ
ù
(a ) ẫ a, (b ) ẫ bùý ị (a ) ầ (b ) = Sx ( P a P b) . (H qu trang 57, SKG HH11)
ùù
a Pb
ùù
ỵ
Cho ng thng a song song v i mt phng (a ) . Nu mt phng ( b ) ch a a v ct (a ) theo
giao tuyn b th b ong ong v i a.
ùù
a P (a ), a è (b )ỹ
11
ý ị b P a . nh lý , trang 61, SKG
(a ) ầ (b ) = b ùù
ùỵ
ai mt phng cựng ong ong v i mt ng thng th giao tuyn c a chỳng ong ong v i
ng thng ú.
ỹ
ùù
(a ) P ( b )
11
ý ị (P ) ầ ( b ) =d Â,d ÂP d . nh lý 3, trang 67, SKG
(P ) ầ (a ) = d ùù
ỵ
ai ng thng ph n bi t cựng vuụng gúc v i mt mt phng th ong ong v i nhau.
ùù
d ạ d ỹ
ù
d ^ (a ) ùý ị d ^ d  Tớnh cht 1b, trang 101, SKG HH11)
ù
d  ^ (a )ùùù
ỵ
S ng ph ng phỏp h nh hc phng: ng trung b nh, nh lớ Tal t o,
4. Chng minh ng th ngvuụng gúc vi mt ph ng:
nh lý (Trang 99 SGK HH11). Nu mt ng thng vuụng gúc v i hai ng thng ct nhau
n m trong mt mt phng th nú vuụng gúc v i mt phng y.
ùù
d ^ a è (a ) ỹ
ù
d ^ b è (a ) ùý ị d ^ (a ) .
ù
a ầ b = {O }ùùù
ỵ
L/H mua file word: 016338.222.55 thi th quc gia 2018, kim tra 15p, kim tra 1 tit, ti
liu ụn chuyờn 10-11-12, sỏch tham kho...(nhn tin hoc gi t vn)
Tớnh cht 1a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai ng thng song song. Mt phng no vuụng
gúc v i ng thng ny th vuụng gúc v i ng thng kia.
ùù
d P d ỹ
ý ị d ^ (a ) .
d  ^ (a )ùù
ỵ
Tớnh cht 2a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai mt phng ong ong. ng thng no vuụng
gúc v i mt phng ny th cng vuụng gúc v i mt phng kia.
(a ) P (b )ỹùù ị d ^ a .
ý
()
d ^ (b ) ùù
ùỵ
nh lý 2 (Trang 109 SGK HH11). Nu hai mt phng ct nhau v cựng vuụng gúc v i mt
phng th ba th giao tuyn c a chỳng vuụng gúc v i mt phng th ba ú.
(a ) ^ (P ) ỹùùù
(b ) ^ (P ) ùýù ị d ^ (P ) .
(a ) ầ (b ) = d ùùùỵ
nh lý 1 (Trang 108 SGK HH11). Nu hai mt phng vuụng gúc th bt c ng thng no
no n m trong mt phng ny v vuụng gúc v i giao tuyn u vuụng gúc v i mt phng kiA.
(a ) ^ (P ) ỹùùù
a = (a ) ầ (P ) ùý ị d ^ (P )
ù
d è (a ), d ^ a ùùù
ỵ
5. Chng minh hai ng th ng vuụng gúc:
Cỏch 1: ựng nh ngha: a ^ b aả, b = 900.
( )
r
r
rr
r r
r r
Hay a ^ b a ^ b a .b = 0 a . b .cos a , b = 0
( )
Cỏch 2: Nu mt ng thng vuụng gúc v i mt trong hai ng thng ong ong th phi
vuụng gúc v i ng kia.
ùù
b//c ỹ
ý ị a ^ b.
a ^ c ùù
ỵ
Cỏch 3: Nu mt ng thng vuụng gúc v i mt mt phng th nú vuụng gúc v i mi ng
thng n m trong mt phng ú.
ùù
a ^ (a )ỹ
ý ị a ^ b.
b è (a )ùù
ùỵ
Cỏch 4: ( d ng nh lý a ng uụng g c Cho ng thng b n m trong mt phng (P )
v a l ng thng khụng thuc (P ) ng thi khụng vuụng gúc v i (P ) . Gi a l h nh chiu
vuụng gúc c a a trờn (P ) . Khi ú b vuụng gúc v i a khi v ch khi b vuụng gúc v i a.
ùù
a ' = hcha (P )ỹ
ý ị b ^ a b ^ a '.
ùù
b è (P )
ùỵ
Cỏch khỏc:
d ng h nh h c h ng nu c).
6. Chng minh mp (a ) ^ mp (b ):
Cỏch 1: Theo nh ngha: (a ) ^ (b )
(a ), (b )) = 90 . Ch
(ã
0
ng t gúc gi a hai mt phng b ng
90 .
L/H mua file word: 016338.222.55 thi th quc gia 2018, kim tra 15p, kim tra 1 tit, ti
liu ụn chuyờn 10-11-12, sỏch tham kho...(nhn tin hoc gi t vn)
Cách 2: Theo định lý 1 Trang 108 SGK
11 :
III. HÌNH CH P ĐỀU
1. Định ngh a: ột h nh ch được g i là h nh ch đ u nếu c đáy là một đa giác đ u à c ch n
đường ca tr ng i t m c a đa giác đáy
h n t:
S
nh chóp đều có các mặt bên là nh ng tam giác c n b ng nhau.
Các mặt bên tạo v i đáy các góc b ng nhau.
Các cạnh bên c a h nh chóp đều tạo v i mặt đáy các góc b ng
nhau.
2. ai h nh chóp đều thường gặp:
a.
C
A
nh chóp tam giác đều: Cho h nh chóp tam giác đều S .A BC . Khi
đó:
O
B
áy A BC là tam giác đều.
Các mặt bên là các tam giác c n tại S .
Chiều cao: SO .
· O = SBO
·
· .
Góc gi a cạnh bên và mặt đáy: SA
= SCO
·
Góc gi a mặt bên và mặt đáy: SHO
.
2
1
AB 3
.
A H , OH = A H , A H =
3
3
2
:
nh chóp tam giác đều khác v i t i n đều.
ứ diện đ u c các m t là các tam giác đ u
ứ diện đ u là h nh ch tam giác đ u c c nh n
ng c nh đáy
nh chóp tứ giác đều: Cho h nh chóp tam giác đều S .A BCD .
Tính chất: A O =
b.
áy A BCD là h nh vuông.
Các mặt bên là các tam giác c n tại S .
Chiều cao: SO .
· O = SBO
·
·
·
Góc gi a cạnh bên và mặt đáy: SA
.
= SCO
= SDO
·
Góc gi a mặt bên và mặt đáy: SHO
.
S
A
I
D
O
C
B
IV. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
S
1. Thể tích khối chóp: V =
1
B .h
3
B : i n tích mặt đáy.
h : Chiều cao c a khối chóp.
D
A
O
B
C
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
A
ưu ý:
C’
ng tr đ ng có chiều cao cũng là
cạnh bên.
4. Tỉ số thể tích:
V S .A BC
A’
B’
c
b
a
S
SA ¢ SB ¢ SC ¢
=
.
.
SA SB SC
nh chóp c t ABC. ABC
B’
C’
h
B + B ¢+ BB ¢
3
i B , B ¢, h là i n tích hai đáy và chiều cao.
V =
a
a
A’
5.
C’
B’
a
3. Thể tích h nh h p ch nh t: V = a.bc
.
V S .A ¢B ¢C ¢
C
B
A’
Þ Th tích khối l p phư ng: V = a 3
A
B
2. Thể tích khối l ng tr : V = B .h
B : i n tích mặt đáy.
h : Chiều cao c a khối chóp.
C
(
)
A
B
C
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câ 1.
Cho h nh chóp S. ABC có đáy là tam giác đều. ếu t ng độ ài cạnh đáy lên
đường cao không đổi th th tích S. ABC t ng lên bao nhiêu l n?
1
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. .
2
Câ 2.
Có bao nhiêu khối đa i n đều?
A. 4 .
B. 5 .
Câ 3.
B. Số mặt c a đa i n.
D. Số đ nh c a đa i n.
Cho khối đa i n đều p; q , ch ố q là
A. Số đ nh c a đa i n.
C. Số cạnh c a đa i n.
Câ 5.
D. 2 .
Cho khối đa i n đều p; q , ch ố p là
A. Số các cạnh c a m i mặt.
C. Số cạnh c a đa i n.
Câ 4.
C. 3 .
l n và độ ài
Tính th tích khối t
A.
a3 2
12
B. Số mặt c a đa i n.
D. Số các mặt ở m i đ nh.
i n đều cạnh a .
B.
a3 2
4
C. a 3 .
D.
a3
6
Câ 6. Cho S. ABCD là h nh chóp đều. Tính th tích khối chóp S. ABCD biết AB a , SA a .
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
A. a
Câ 7.
3
a3 2
B.
2
a3 2
C.
.
6
a3
D.
3
Cho h nh chóp S. ABC có SA ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính th tích khối chóp
S. ABC biết AB a , SA a .
A.
Câ 8.
a3 3
.
12
B.
a3 3
.
4
C. a 3 .
D.
Cho h nh chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là h nh ch
a3
3
nh t. Tính th tích
S. ABCD biết AB a , AD 2a , SA 3a .
3
A. a .
Câ 9.
3
B. 6a .
3
B. 2a .
a3
D.
3
Th tích khối tam i n vuông O. ABC vuông tại O có OA a, OB OC 2a là
A.
2a 3
3
B.
a3
2
C.
a3
6
D. 2a 3 .
Câ 10. Cho h nh chóp S. ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA 2cm ,
AB 4cm, AC 3cm . Tính th tích khối chóp.
A.
12 3
cm .
3
B.
24 3
cm .
5
C.
24 3
cm .
3
D. 24cm3 .
Câ 11. Cho h nh chóp S. ABCD đáy h nh ch nh t, SA vuông góc đáy, AB a, AD 2a . Góc gi a
SB và đáy b ng 450 . Th tích khối chóp là
A.
a3 2
3
B.
2a 3
3
C.
a3
3
D.
a3 2
6
nh chóp S. ABCD đáy h nh vuông, SA vuông góc v i đáy, SA a 3, AC a 2 . Khi đó th
Câ 12.
tích khối chóp S. ABCD là
A.
a3 2
2
B.
a3 2
3
C.
a3 3
2
D.
a3 3
3
Câ 13. Cho h nh chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vuông góc v i mặt phẳng ABC . Tính th tích khối chóp S. ABC biết
AB a , AC a 3 .
A.
a3 6
12
B.
a3 6
4
C.
a3 2
6
D.
a3
4
Câ 14. Cho h nh chóp S. ABCD có đáy ABCD là h nh thoi. Mặt bên SAB là tam giác vuông c n tại
S và thuộc mặt phẳng vuông góc v i mặt phẳng ABCD . Tính th tích khối chóp S. ABCD
biết BD a , AC a 3 .
A. a 3 .
B.
a3 3
4
C.
a3 3
12
D.
a3
3
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
Câ 15. Cho h nh chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A .
ABC là trung đi
nh chiếu c a S lên mặt phẳng
m H c a BC . Tính th tích khối chóp S. ABC biết AB a , AC a 3 ,
SB a 2 .
A.
a3 6
6
B.
a3 3
2
C.
a3 3
6
D.
a3 6
2
Câ 16. Cho h nh chóp S. ABCD có đáy ABCD h nh vuông cạnh a .
nh chiếu c a S lên mặt phẳng
3a
ABCD là trung đi m H c a AD . Tính th tích khối chóp S.ABCD biết SB .
2
A.
a3
3
B. a 3 .
C.
a3
2
nh chóp S. ABCD đáy là h nh vuông cạnh a, SD
Câ 17.
a 13
.
2
D.
3a 3
2
nh chiếu c a S lên ABCD là
trung đi m H c a AB . Th tích khối chóp là
A.
Câ 18.
a3 2
3
B.
a3 2
3
C. a3 12 .
D.
a3
3
·
nh chóp S. ABCD đáy h nh thoi, AB 2a , góc BAD
b ng 1200 . nh chiếu vuông góc c a
a
S lên ABCD là I giao đi m c a đường ch o, biết SI . Khi đó th tích khối chóp
2
S. ABCD là
A.
a3 2
9
B.
a3 3
9
C.
a3 2
3
D.
a3 3
3
VS . ABC
.
VS .MNC
Câ 19. Cho h nh chóp S. ABC , gọi M , N l n lư t là trung đi m c a SA, SB . Tính t ố
A. 4 .
B.
1
2
C. 2 .
D.
1
4
Câ 20. Cho khối chop O. ABC . Trên ba cạnh OA, OB, OC l n lư t lấy ba đi m A’, B, C sao cho
2OA OA, 4OB OB, 3OC OC . Tính t ố
A.
1
.
12
B.
1
.
24
VO. A ' B 'C '
VO. ABC
C.
1
.
16
D.
1
.
32
Câ 21. Cho h nh chóp S.ABC. Gọi là mặt phẳng qua A và ong ong v i BC . cắt SB , SC
SM
biết chia khối chóp thành
SB
1
1
B.
.
C. .
4
2
l n lư t tại M , N . Tính t ố
A.
1
.
2
ph n có th tích b ng nhau.
D.
1
2 2
.
Câ 22. Th tích c a khối l ng tr tam giác đều có tất cả các cạnh đều b ng a là:
A.
a3 3
4
B.
a3 3
3
C.
a3 2
3
D.
a3 2
2
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
Câ 23. Cho l ng tr
ABCD.A ' B ' C ' D ' có ABCD là h nh ch nh t, A ' A A ' B A ' D . Tính th tích
khối l ng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' biết AB a , AD a 3 , AA ' 2a .
A. 3a 3 .
C. a3 3 .
B. a 3 .
D. 3a3 3 .
Câ 24. Cho l ng tr ABC. A ' B ' C ' có ABC là tam giác vuông tại A .
ABC. A ' B ' C ' biết AB a , AC a 3 ,
trung đi m c a BC . Tính th tích khối l ng tr
AA ' 2a .
a3
A.
2
3a 3
B.
2
Câ 25. Cho l ng tr
C. a3 3 .
ABCD.A ' B ' C ' D ' có ABCD là h nh thoi.
trọng t m c a tam giác ABD . Tính th
·
ABC 1200 , AA ' a .
A. a
3
2.
a3 2
C.
3
Câ 26. Cho l ng tr ABC. A ' B ' C ' . Tính t ố
1
2
A.
B.
1
6
D. 3a3 3 .
nh chiếu c a A ' lên ABCD là
tích khối l ng tr
a3 2
B.
6
nh chiếu c a A ' lên ABC là
ABCA ' B ' C ' biết AB a ,
a3 2
D.
2
VABB 'C '
.
VABCA ' B 'C '
C.
1
3
D.
2
.
3
Câ 27. Cho khối l ng tr tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều b ng a . Th tích khối t
i n A’BB’C’ là
a3 3
12
A.
Câ 28.
B.
a3 3
4
C.
a3 3
6
D.
a3
12
ng tr tam giác ABC. ABC có đáy tam giác đều cạnh a , góc gi a cạnh bên và mặt đáy b ng
30 . nh chiếu A lên ABC là trung đi m I c a BC . Th tích khối l ng tr là
0
A.
a3 3
6
B.
a3 3
2
C.
a3 3
12
D.
a3 3
8
ng tr đ ng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC 2a, AB a . Mặt bên
Câ 29.
BB’C’C là h nh vuông. Khi đó th
A.
a3 3
.
3
Câ 30. Cho l ng tr
VABCMN
.
VABC . A ' B 'C '
A.
1
.
3
B. a3 2 .
tích l ng tr là
C. 2a3 3 .
D. a3 3 .
ABC. A ' B ' C ' . Gọi M , N l n lư t là trung đi m c a CC ' và BB ' . Tính t
B.
1
.
6
C.
1
.
2
D.
ố
2
.
3
Câ 31. Cho khối l ng tr ABC. ABC . T ố th tích gi a khối chóp A. ABC và khối l ng tr đó là
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
3
6
Câ 32. Cho khối l p phư ng ABCD. ABCD . T ố th tích gi a khối A. ABD và khối l p phư ng là:
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
A.
1
.
4
B.
1
.
8
C.
1
.
6
D.
1
.
3
Câ 33. Cho h nh chóp t giác đều S. ABCD có chiều cao b ng h , góc gi a hai mặt phẳng ( SAB) và
( ABCD) b ng . Tính th tích c a khối chóp S. ABCD theo h và .
A.
3h3
.
4 tan 2
B.
4h 3
.
3 tan 2
C.
8h3
.
3 tan 2
D.
3h3
.
8 tan 2
Câ 34. Cho h nh chóp S. ABCD có đáy ABCD là h nh vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc v i đáy
và mặt phẳng SAD tạo v i đáy một góc 60 . Tính th tích khối chóp S. ABCD .
A. V
3a 3 3
.
4
B. V
3a 3 3
.
8
C. V
8a 3 3
.
3
D. V
4a 3 3
.
3
Câ 35. Cho h nh l ng tr đ ng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a , mặt
phẳng A ' BC tạo v i đáy một góc 30 và tam giác A ' BC có i n tích b ng a 2 3 . Tính th
tích khối l ng tr ABC. A ' B ' C ' .
A.
a3 3
.
8
Câ 36. Cho h nh l ng tr
B.
3a 3 3
.
4
C.
3a 3 3
.
8
D.
3a 3 3
.
2
ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh b ng a .
nh chiếu vuông
góc c a A ' trên ABC là trung đi m c a AB . Mặt phẳng AA ' C ' C tạo v i đáy một góc
b ng 45 . Tính th tích V c a khối l ng tr ABC. A ' B ' C ' .
A. V
3a 3
.
16
B. V
3a 3
.
8
C. V
3a 3
.
4
D. V
3a 3
.
2
Câ 37. Cho h nh chóp đều S. ABC , góc gi a mặt bên và mặt phẳng đáy ABC b ng 600 , khoảng
cách gi a hai đường thẳng SA và BC b ng
a3 3
A.
.
12
a3 3
B.
.
18
3a
. Th tích c a khối chóp S. ABC theo a b ng
2 7
a3 3
C.
.
16
a3 3
D.
.
24
Câ 38. Cho h nh chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là h nh thoi t m O , AC 2 3a , BD 2a , hai
mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc v i mặt phẳng ABCD . Biết khoảng cách từ
đi m O đến mặt phẳng SAB b ng
a3 3
A.
.
16
a3 3
B.
.
18
a 3
. Tính th tích c a khối chóp S. ABCD theo a .
4
a3 3
C.
.
3
a3 3
D.
.
12
Câ 39. Cho h nh chóp t giác đều S. ABCD , O là giao đi m c a AC và BD . Biết mặt bên c a h nh
chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a . Tính th tích khối chóp S. ABCD theo
a.
A. 2a3 3 .
B. 4a3 3 .
C. 6a3 3 .
D. 8a3 3 .
Câ 40. Cho h nh chóp t giác S. ABCD có SA ABCD . ABCD là h nh thang vuông tại A và B
biết AB 2a . AD 3BC 3a . Tính th tích khối chóp S. ABCD theo a biết góc gi a
SCD và ABCD b ng 600 .
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
A. 2 6a3 .
B. 6 6a3 .
C. 2 3a3 .
D. 6 3a3 .
Câ 41. Cho h nh chóp t giác S. ABCD có SA ABCD , ABCD là h nh thang vuông tại A và B
biết AB 2a . AD 3BC 3a . Tính th tích khối chóp S. ABCD theo a , biết khoảng cách từ
A đến mặt phẳng ( SCD) b ng
A. 6 6a3 .
3 6
a.
4
B. 2 6a3 .
C. 2 3a3 .
D. 6 3a3 .
Câ 42. Cho l ng tr tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' a , góc gi a đường thẳng BB ' và ABC b ng
·
60 .
60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC
nh chiếu vuông góc c a đi m B ' lên
ABC trùng v i trọng t m c a ABC . Th tích c a khối t i n A '.ABC theo a b ng
A.
13a 3
.
108
B.
7a3
.
106
C.
15a 3
.
108
D.
9a 3
.
208
Câ 43. Cho h nh l ng tr đ ng ABC. A ' B ' C ' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ
a
t m O c a tam giác ABC đến mặt phẳng A ' BC b ng
.Tính th tích khối l ng tr
6
ABC. A ' B ' C ' .
A.
3a 3 2
.
8
B.
3a 3 2
.
28
C.
3a 3 2
.
4
D.
3a 3 2
.
16
Câ 44. Cho h nh chóp tam giác S. ABC có M là trung đi m c a SB , N là đi m trên cạnh SC sao cho
NS 2 NC . Kí hi u V1 ,V2 l n lư t là th tích c a các khối chóp A.BMNC và S. AMN . Tính t
ố
A.
V1
.
V2
V1 2
V2 3
B.
V1 1
V2 2
C.
V1
2.
V2
D.
V1
3
V2
Câ 45. ho NS 2 NC , P là đi m trên cạnh SA sao cho PA 2PS . Kí hi u V1 ,V2 l n lư t là th tích
c a các khối t
A.
V1 1
.
V2 9
i n BMNP và SABC . Tính t ố
B.
V1 3
.
V2 4
V1
.
V2
C.
V1 2
.
V2 3
D.
V1 1
.
V2 3
Câ 46. Cho h nh chóp t giác đều S. ABCD có cạnh đáy b ng 2a , góc gi a hai mặt phẳng ( SAB) và
( ABCD) b ng 45 , M , N và P l n lư t là trung đi m các cạnh SA, SB và AB . Tính th tích
V c a khối t
3
a
A. V
6
Câ 47. Cho l ng tr
i n DMNP .
a3
B. V
4
a3
C. V
12
a3
D. V
2
ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông c n tại B , AC 2a ; cạnh bên
AA 2a .
nh chiếu vuông góc c a A trên mặt phẳng ( ABC ) là trung đi m cạnh AC .
Tính th tích V c a khối l ng tr ABC. ABC .
1
A. V a 3 .
2
a3
B. V .
3
C. V a .
3
2a 3
D. V
.
3
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
Câ 48. Cho t
i n ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc v i nhau. Gọi G1 , G2 , G3 và
G4 l n lư t là trọng t m các mặt ABC, ABD, ACD và BCD . Biết AB 6a, AC 9a ,
AD 12a . Tính theo a th tích khối t
B. a 3
A. 4a 3
i n G1G2G3G4 .
C. 108a3
D. 36a3
Câ 49. Cho t i n ABCD có AB CD 11m , BC AD 20m , BD AC 21m . Tính th tích khối
t i n ABCD .
A. 360m3
B. 720m3
C. 770m3
D. 340m3
Câ 50. Cho h nh chóp t giác S. ABCD có đáy là vuông; mặt bên ( SAB) là tam giác đều và n m trong
mặt phẳng vuông góc v i đáy. Biết khoảng cách từ đi m A đến mặt phẳng ( SCD) b ng
3 7a
. Tính th tích V c a khối chóp S. ABCD .
7
1
A. V a 3 .
3
B. V a3 .
C. V
2 3
a .
3
D. V
3a 3
.
2
Câ 51. Cho t i n S. ABC , M và N là các đi m thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 2SM ,
SN 2 NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và ong ong v i SC . Kí hi u ( H1 ) và ( H 2 ) là các
khối đa i n có đư c khi chia khối t
i n S. ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, ( H1 ) ch a
đi m S , ( H 2 ) ch a đi m A ; V1 và V2 l n lư t là th tích c a ( H1 ) và ( H 2 ) . Tính t ố
A.
4
5
B.
5
4
C.
3
4
D.
V1
.
V2
4
3
Câ 52. Cho h nh chóp S. ABC có ch n đường cao n m trong tam giác ABC ; các mặt phẳng ( SAB) ,
( SAC ) và ( SBC ) cùng tạo v i mặt phẳng ( ABC ) các góc b ng nhau. Biết AB 25 , BC 17 ,
AC 26 ; đường thẳng SB tạo v i mặt đáy một góc b ng 45 . Tính th tích V c a khối chóp
S. ABC .
A. V 408 .
B. V 680 .
C. V 578 .
D. V 600 .
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – Đ P N 7.4
1
A
2
B
3
A
4
D
5
A
6
C
7
A
8
C
9
A
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B D D C A A C A A D A B
II –H ỚNG DẪN GIẢI
Ậ BIẾT – T Ô G IỂU
Câ 1.
Cho h nh chóp S. ABC có đáy là tam giác đều. ếu t ng độ ài cạnh đáy lên
đường cao không đổi th th tích S. ABC t ng lên bao nhiêu l n?
l n và độ ài
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D.
1
.
2
H ớng dẫn giải:
Khi độ ài cạnh đáy t ng lên 2 l n th i n tích đáy t ng lên 4 l n.
Th tích khối chóp t ng lên 4 l n.
Câ 2.
Có bao nhiêu khối đa i n đều?
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 2 .
H ớng dẫn giải:
i n đều, h nh l p phư ng, khối 8 mặt đều, khối 12 mặt đều, khối
Có 5 khối đa i n đều là: t
20 mặt đều.
Câ 3.
Cho khối đa i n đều p; q , ch ố p là
A. Số các cạnh c a m i mặt.
C. Số cạnh c a đa i n.
Câ 4.
B. Số mặt c a đa i n.
D. Số đ nh c a đa i n.
Cho khối đa i n đều p; q , ch ố q là
A. Số đ nh c a đa i n.
C. Số cạnh c a đa i n.
Câ 5.
Tính th tích khối t
A.
B. Số mặt c a đa i n.
D. Số các mặt ở m i đ nh.
i n đều cạnh a .
a3 2
12
B.
a3 2
4
C. a 3 .
D.
a3
6
H ớng dẫn giải:
Gọi t i n ABCD đều cạnh a .
Gọi H là h nh chiếu c a A lên BCD .
Ta có: BH
a 3
3
AH AB 2 BH 2
SBCD
Câ 6.
S
a 6
3
C
A
O
a2 3
a3 2
.
VABCD
12
4
B
Cho S. ABCD là h nh chóp đều. Tính th tích khối chóp S. ABCD biết AB a , SA a .
a3 2
.
6
H ớng dẫn giải:
Gọi H là h nh chiếu c a S lên ABCD
A. a 3
Ta có: AH
B.
a3 2
2
C.
D.
a3
3
S
a 2
2
SH SA2 AH 2
S ABCD a 2 VS . ABCD
a 2
2
a3 2
6
A
D
H
B
C
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
Câ 7.
Cho h nh chóp S. ABC có SA ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính th tích khối chóp
S. ABC biết AB a , SA a .
A.
a3 3
.
12
a3 3
.
4
B.
C. a 3 .
D.
a3
3
H ớng dẫn giải:
SABC
a
2
S
3
4
VS . ABC
a3 3
.
12
C
A
B
Câ 8.
Cho h nh chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là h nh ch
nh t. Tính th tích
S. ABCD biết AB a , AD 2a , SA 3a .
3
3
A. a .
a3
D.
3
3
B. 6a .
B. 2a .
H ớng dẫn giải:
S
SABCD 2a.a 2a 2 VS . ABC 2a3
D
A
B
Câ 9.
C
Th tích khối tam i n vuông O. ABC vuông tại O có OA a, OB OC 2a là
A.
2a 3
3
B.
a3
2
a3
6
H ớng dẫn giải:
D. 2a 3 .
C.
A
1
2
SOBC OB.OC 2a
2
h OA a
VO. ABC
C
O
1
2a 3
OA SOBC
3
3
B
Câ 10. Cho h nh chóp S. ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA 2cm ,
AB 4cm, AC 3cm . Tính th tích khối chóp.
24 3
D. 24cm3 .
cm .
3
H ớng dẫn giải:
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
A.
12 3
cm .
3
B.
24 3
cm .
5
C.
S
1
2
S ABC AB. AC 6 cm
2
h SA 2 cm
VS . ABC
C
A
1
12
SA S ABC cm3
3
3
B
Câ 11. Cho h nh chóp S. ABCD đáy h nh ch nh t, SA vuông góc đáy, AB a, AD 2a . Góc gi a
SB và đáy b ng 450 . Th tích khối chóp là
A.
a3 2
3
B.
2a 3
3
a3
3
H ớng dẫn giải:
C.
D.
a3 2
6
S
SA AB.tan 450 a
2
S ABCD a.2a 2a
VS . ABCD
1
2a 3
SA.S ABCD
3
3
450
D
A
B
C
nh chóp S. ABCD đáy h nh vuông, SA vuông góc v i đáy, SA a 3, AC a 2 . Khi đó th
Câ 12.
tích khối chóp S. ABCD là
a3 2
A.
2
a3 2
B.
3
a3 3
C.
2
H ớng dẫn giải:
a3 3
D.
3
S
SA a 3
0
2
AB AC.cos 45 a S ABCD a
D
1
a3 3
VS . ABCD SA.S ABCD
3
3
A
B
C
Câ 13. Cho h nh chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vuông góc v i mặt phẳng ABC . Tính th tích khối chóp S. ABC biết
AB a , AC a 3 .
A.
a3 6
12
B.
a3 6
4
a3 2
6
H ớng dẫn giải:
C.
D.
a3
4
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
ABC vuông tại B BC AC 2 AB 2 a 2 .
SABC
S
1
a2 2
BA.BC
2
2
Gọi H là trung đi m AB SH
a 3
2
A
Ta có: SAB đều SH AB
SH ABC v
VS . ABC
SAB ABC
C
H
).
B
1
a3 6
SH .SABC
3
12
Câ 14. Cho h nh chóp S. ABCD có đáy ABCD là h nh thoi. Mặt bên SAB là tam giác vuông c n tại
S và thuộc mặt phẳng vuông góc v i mặt phẳng ABCD . Tính th tích khối chóp S. ABCD
biết BD a , AC a 3 .
a3 3
B.
4
3
A. a .
a3
D.
3
a3 3
C.
12
H ớng dẫn giải:
S
Gọi O là giao đi m c a AC và BD .
ABCD là h nh thoi AC BD ,
O là trung đi m c a AC , BD .
ABO vuông tại O
A
AB AO2 OB2 a .
S ABCD
1
a2 3
.
AC.BD
2
2
D
H
B
C
Gọi H là trung đi m AB . SAB vuông c n tại S cạnh AB a SH
Ta có: SAB c n SH AB SH ABCD v
VS . ABCD
a
.
2
SAB ABC ).
1
a3 3
SH .S ABCD
.
3
12
Câ 15. Cho h nh chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A .
ABC là trung đi
nh chiếu c a S lên mặt phẳng
m H c a BC . Tính th tích khối chóp S. ABC biết AB a , AC a 3 ,
SB a 2 .
A.
a3 6
6
B.
a3 3
2
C.
a3 3
6
D.
a3 6
2
H ớng dẫn giải:
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
ABC vuông tại A
S
BC AC 2 AB 2 2a .
SABC
1
a2 3
.
AB. AC
2
2
B
SH SB2 BH 2 a .
VS . ABC
A
H
1
a3 3
.
SH .SABC
3
6
C
Câ 16. Cho h nh chóp S. ABCD có đáy ABCD h nh vuông cạnh a .
nh chiếu c a S lên mặt phẳng
3a
ABCD là trung đi m H c a AD . Tính th tích khối chóp S.ABCD biết SB .
2
A.
a3
3
B. a 3 .
a3
2
H ớng dẫn giải:
C.
ABH vuông tại A
D.
3a 3
2
S
BH AH 2 AB 2
a 5
.
2
SH SB2 BH 2 a .
A
S ABCD a .
B
2
H
3
1
a
VS . ABCD SH .S ABCD .
3
3
D
nh chóp S. ABCD đáy là h nh vuông cạnh a, SD
Câ 17.
C
a 13
.
2
nh chiếu c a S lên ABCD là
trung đi m H c a AB . Th tích khối chóp là
A.
a3 2
3
B.
a3 2
3
C. a3 12 .
D.
a3
3
H ớng dẫn giải:
S ABCD a
S
2
HD 2 AH 2 AD 2
5a 2
4
SH SD 2 HD 2
13a 2 5a 2
a 2
4
4
1
a3 2
.
VS . ABCD SH .SABCD
3
3
Câ 18.
A
D
H
B
C
·
nh chóp S. ABCD đáy h nh thoi, AB 2a , góc BAD
b ng 1200 . nh chiếu vuông góc c a
a
S lên ABCD là I giao đi m c a đường ch o, biết SI . Khi đó th tích khối chóp
2
S. ABCD là
a3 2
A.
9
a3 3
B.
9
a3 2
a3 3
C.
D.
3
3
H ớng dẫn giải:
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
S
a
SI
2
2
·
S
ABCD AB. AD.sin BAD 2 3a
VS . ABCD
A
1
a3 3
SI .S ABCD
3
3
D
I
B
C
Câ 19. Cho h nh chóp S. ABC , gọi M , N l n lư t là trung đi m c a SA, SB . Tính t ố
A. 4 .
B.
1
2
C. 2 .
D.
VS . ABC
.
VS .MNC
1
4
H ớng dẫn giải:
S
M
VS . ABC
SA SB
.
4
VS .MNC SM SN
N
A
C
B
Câ 20. Cho khối chop O. ABC . Trên ba cạnh OA, OB, OC l n lư t lấy ba đi m A’, B, C sao cho
2OA OA, 4OB OB, 3OC OC . Tính t ố
A.
1
.
12
B.
1
.
24
VO. A ' B 'C '
VO. ABC
1
.
16
H ớng dẫn giải:
C.
D.
1
.
32
O
Ta có:
OA 1 OB 1 OC 1
;
;
OA 2 OB 4 OC 3
V
OA OB OC 1 1 1 1
O. AB’C ’
VO. ABC
OA OB OC 2 4 3 24
B
A
A
C
C
B
Câ 21. Cho h nh chóp S.ABC. Gọi là mặt phẳng qua A và ong ong v i BC . cắt SB , SC
l n lư t tại M , N . Tính t ố
SM
biết chia khối chóp thành
SB
ph n có th tích b ng nhau.
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
A.
1
.
2
1
.
4
H ớng dẫn giải:
1
.
2
B.
C.
D.
1
2 2
.
S
Ta có: MN //BC
SM SN
SB SC
VS . AMN SM SN SM
.
VS . ABC
SB SC SB
V
1
SM
1
Ta có: S . AMN
VS . ABC 2
SB
2
M
2
Ta có:
N
A
C
B
Câ 22. Th tích c a khối l ng tr tam giác đều có tất cả các cạnh đều b ng a là:
A.
a3 3
4
B.
a3 3
3
a3 2
3
H ớng dẫn giải:
C.
D.
A'
h a
a2 3
S
4
a3 2
2
C'
B'
V h.S
a3 3
4
A
C
B
Câ 23. Cho l ng tr
ABCD.A ' B ' C ' D ' có ABCD là h nh ch nh t, A ' A A ' B A ' D . Tính th tích
khối l ng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' biết AB a , AD a 3 , AA ' 2a .
B. a 3 .
A. 3a 3 .
C. a3 3 .
H ớng dẫn giải:
D. 3a3 3 .
Gọi O là giao đi m c a AC và BD .
ABCD là h nh ch nh t OA OB OD
Mà AA AB AD nên A ' O ABD v
A'
A ' O là trực t m giác ABD )
ABD vuông tại A
D'
BD AB2 AD2 2a
OA OB OD a
AA ' O vuông tại O
A
A ' O AA '2 AO2 a 3
S ABCD AB. AD a
2
B'
C'
B
O
D
C
3
VABCDA' B 'C ' D ' A ' O.S ABCD 3a3 .
Câ 24. Cho l ng tr ABC. A ' B ' C ' có ABC là tam giác vuông tại A .
nh chiếu c a A ' lên ABC là
trung đi m c a BC . Tính th tích khối l ng tr ABC. A ' B ' C ' biết AB a , AC a 3 ,
AA ' 2a .
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
A.
a3
2
B.
3a 3
2
C. a3 3 .
D. 3a3 3 .
H ớng dẫn giải:
Gọi H là trung đi m c a BC
A ' H ABC .
ABC là tam giác vuông tại A
C'
BC AB2 AC 2 2a
1
AH BC a
2
A ' AH vuông tại H
A
B
H
A ' H AA ' AH a 3
2
SABC
B'
A'
2
C
1
a2 3
AB. AC
2
2
VABCA ' B 'C ' A ' H .S ABC
Câ 25. Cho l ng tr
3a3
.
2
nh chiếu c a A ' lên ABCD là
ABCD.A ' B ' C ' D ' có ABCD là h nh thoi.
trọng t m c a tam giác ABD . Tính th
·
ABC 1200 , AA ' a .
A. a3 2 .
B.
a3 2
6
ABCA ' B ' C ' biết AB a ,
tích khối l ng tr
a3 2
3
H ớng dẫn giải:
C.
D.
a3 2
2
A'
Gọi H là trọng t m c a tam giác ABD
A ' H ABCD .
B'
C'
D'
· 1800 ABC
· 600 .
Ta có: BAD
· 600
Tam giác ABD c n có BAD
nên tam giác ABD đều.
A
a 3
ABD là tam giác đều cạnh a AH
3
A ' AH vuông tại H A ' H AA '2 AH 2
S ABCD 2S ABD 2.
1
2
H
D
C
a 6
3
a3 2
a2 3 a2 3
; VABCDA ' B 'C ' D ' A ' H .S ABC
2
4
2
Câ 26. Cho l ng tr ABC. A ' B ' C ' . Tính t ố
A.
B
B.
1
6
VABB 'C '
.
VABCA ' B 'C '
1
3
H ớng dẫn giải:
C.
D.
2
.
3
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
Ta có: BB ' C ' C là h nh b nh hành
1
1
S BB 'C ' S BB 'C 'C VA.BB 'C ' VA.BB 'C 'C
2
2
1
Ta có: VA. A ' B 'C ' VABCA' B 'C '
3
2
VA.BB 'C 'C VABCA' B 'C ' VA. A' B ' C ' VABCA' B ' C '
3
V
1
1
VABB 'C ' VABCA ' B 'C ' ABB 'C '
3
VABCA' B 'C ' 3
A'
C'
B'
A
C
B
Câ 27. Cho khối l ng tr tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều b ng a . Th tích khối t
i n A’BB’C’ là
A.
a3 3
12
B.
a3 3
4
a3 3
6
H ớng dẫn giải:
C.
D.
a3
12
A'
h BB a
a2 3
S
ABC
4
B'
A
1
a3 3
VABBC BB.S ABC
3
12
Câ 28.
C'
C
B
ng tr tam giác ABC. ABC có đáy tam giác đều cạnh a , góc gi a cạnh bên và mặt đáy b ng
300. nh chiếu A lên ABC là trung đi m I c a BC . Th tích khối l ng tr là
A.
a3 3
6
B.
a3 3
2
a3 3
12
H ớng dẫn giải:
C.
D.
a3 3
8
B'
A'
a 3 3 a
0
AI AI .tan 30
2
3
2
a2 3
S
ABC
4
VABC . A’ B’C ’ AI .S ABC
C'
A
a3 3
8
B
I
C
ng tr đ ng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC 2a, AB a . Mặt bên
Câ 29.
BB’C’C là h nh vuông. Khi đó th
A.
a3 3
.
3
B. a3 2 .
tích l ng tr là
C. 2a3 3 .
D. a3 3 .
H ớng dẫn giải:
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
A'
h BB 2a
2
2
AC BC AB a 3
C'
B'
1
a2 3
AB. AC
2
2
VABC . A’ B’C ’ BB.S ABC a 3 3
S ABC
A
C
B
Câ 30. Cho l ng tr
VABCMN
.
VABC . A ' B 'C '
A.
1
.
3
ABC. A ' B ' C ' . Gọi M , N l n lư t là trung đi m c a CC ' và BB ' . Tính t
B.
1
.
6
1
.
2
H ớng dẫn giải:
Ta có: BB ' C ' C là h nh b nh hành
1
S BCMN S BB 'C 'C
2
1
VA.BCMN VA.BB 'C 'C
2
1
Ta có: VA. A ' B 'C ' VABCA' B 'C '
3
2
VA.BB 'C 'C VABCA' B 'C ' VA. A' B ' C ' VABCA' B ' C '
3
V
1
1
VA.BCMN VABCA ' B 'C ' A.BCMN .
3
VABCA' B 'C ' 3
C.
D.
ố
2
.
3
A'
B'
C'
M
N
A
B
C
Câ 31. Cho khối l ng tr ABC. ABC . T ố th tích gi a khối chóp A. ABC và khối l ng tr đó là
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
2
6
H ớng dẫn giải:
A'
1
1
AA.S ABC VABC . ABC
3
3
VAABC
1
VABC . ABC 3
C'
B'
VAABC
A
C
B
Câ 32. Cho khối l p phư ng ABCD. ABCD . T ố th tích gi a khối A. ABD và khối l p phư ng là:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
8
3
6
H ớng dẫn giải:
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
A'
1
AA.S ABD
3
1
1
1
AA. AB. AD AA.S ABCD
3
2
6
1
VABCD. A’ B’C ’ D’
6
VA’. ABD
1
.
VABCD. A’ B’C ’ D’ 6
VA’. ABD
D'
C'
B'
D
A
B
Ậ
C
Ụ G T ẤP
Câ 33. Cho h nh chóp t giác đều S. ABCD có chiều cao b ng h , góc gi a hai mặt phẳng ( SAB) và
( ABCD) b ng . Tính th tích c a khối chóp S. ABCD theo h và .
3h3
A.
.
4 tan 2
4h 3
B.
.
3 tan 2
8h3
C.
.
3 tan 2
H ớng dẫn giải:
3h3
D.
.
8 tan 2
S
Gọi O là t m c a mặt đáy th
SO mp ABCD . Từ đó, SO là đường
cao c a h nh chóp.Gọi M là trung đi m
đoạn CD.
Ta có:
CD SM ( SCD)
·
CD OM ( ABCD) SMO .
CD ( SCD) ( ABCD)
h
A
O
B
D
M
C
1
.SABCD.SO; B = SABCD = AB2; T m AB: AB = 2OM
3
SO
h
h
OM =
Tam giác SOM vuông tại tại O, ta có: tan =
=
.
OM OM
tan
V =
4h 2
2h
AB =
. Suy ra: B = SABCD =
. SO = h.
tan 2
tan
V y VS.ABCD =
4h 3
1 4h 2
.
.h
=
.
3 tan 2
3 tan 2
Câ 34. Cho h nh chóp S. ABCD có đáy ABCD là h nh vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc v i đáy
và mặt phẳng SAD tạo v i đáy một góc 60 . Tính th tích khối chóp S. ABCD .
3a 3 3
.
4
H ớng dẫn giải:
A. V
B. V
3a 3 3
.
8
C. V
8a 3 3
.
3
D. V
4a 3 3
.
3
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
AD AB
Ta có:
AD SB
AD (SAB) AD SA.
· 600 .
SAB
S
A
SABCD = 4a2.
X t tam giác SAB tại vuông tại B, ta có:
SB AB tan 60 2a 3 .
D
2a
0
B
1
8a 3 3
V y V = .4a2. 2a 3 =
.
3
3
C
Câ 35. Cho h nh l ng tr đ ng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a , mặt
phẳng A ' BC tạo v i đáy một góc 30 và tam giác A ' BC có i n tích b ng a 2 3 . Tính th
tích khối l ng tr ABC. A ' B ' C ' .
a3 3
A.
.
8
H ớng dẫn giải:
V= Bh = SABC.A’
’C’
3a 3 3
B.
.
4
3a 3 3
C.
.
8
AA’
3a 3 3
D.
.
2
A’
BC AB
BC AB .
BC AA
C’
Do
BC AB ( ABC )
à BC A ' B ( ABC )
BC ( ABC ) ( A ' BC )
B’
(·
ABC ), ( A ' BC ) ·
AB, A ' B ·
ABA '
Ta có:
A
C
30o
a
1
AB.BC
2
B
.
2
2.SABC 2.a 3
AB
2a 3
BC
a
AB AB.cos ·
ABA 2a 3.cos300 3a; AA AB.sin ·
ABA 2a 3.sin 300 a 3
SABC
1
1
3a3 3
.
VABC . A' B 'C ' B.h S ABC . AA . AB.BC. AA .3a.a.a 3
2
2
2
Câ 36. Cho h nh l ng tr
ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh b ng a .
nh chiếu vuông
góc c a A ' trên ABC là trung đi m c a AB . Mặt phẳng AA ' C ' C tạo v i đáy một góc
b ng 45 . Tính th tích V c a khối l ng tr ABC. A ' B ' C ' .
3a 3
A. V
.
16
3a 3
B. V
.
8
3a 3
C. V
.
4
H ớng dẫn giải:
3a 3
D. V
.
2
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
