Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Hình học 12 Chương 3 PP Tọa độ trong không gian

TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ

 Dạng 94. Độ dài đoạn thẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2; 0; 0  , B  0; 3; 1 , C  3; 6; 4  . Gọi M
là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC  2 MB. Tính độ dài đoạn AM .
A. AM  3 3 .

B. AM  2 7 .

C. AM  29 .

D. AM  30 .

Lời giải tham khảo
Gọi M  x; y; z  là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC  2 MB.
Suy ra M  1; 4; 2  . Suy ra AM  29 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 0  , B  1; 2; 1 . Tính độ dài
đoạn AB .
A. AB  5 .

C. AB  1 .

B. AB  5 .

D. AB  2 5 .

Lời giải tham khảo

uuur
AB   2; 0; 1  AB  (2)2  02  (1)2  5.

 Dạng 95. Tọa độ vectơ

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


r
r r
r
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a  2; 5; 3  , b  4; 1; 2  . Tính  a , b  .

r r
A.  a , b   216 .

r r
B.  a , b   405 .

r r
C.  a , b   749 .

r r
D.  a , b   708 .

Lời giải tham khảo

r r
 a, b   749 .



r
r
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 vectơ a   2; 1; 0  , b   1; 3; 2  ,
r
r
r
r r
c   2; 4; 3  . Tìm tọa độ của vectơ u  2a  3b  c .
r
A. u   5; 3; 9  .

r
B. u   5; 3; 9  .

r
r
C. u   3; 7; 9  . D. u   3; 7; 9  .

Lời giải tham khảo

r
r r
Tính 2 a , 3b , c , cộng các vectơ vừa tính.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A  2; 1; 4  , B  2; 2; 6  ,
uuur uuur
C  6; 0; 1 . Tính tích vô hướng AB.AC .
uuur uuur
A. AB.AC  67 .

uuur uuur
B. AB.AC  65 .

uuur uuur
C. AB.AC  67 .

uuur uuur
D. AB.AC  49 .

Lời giải tham khảo

uuur
uuur
uuur uuur
AB  (0; 1; 10), AC  (4; 1; 5)  AB.AC  0.4  1.(1)  (10).(5)  49 .

 Dạng 96. Tọa độ giao điểm

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

x2 y z1
. Tìm
 
3
1
2

tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng D với mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  2  0 .
A. M  5; 1; 3  .

B. M 1; 0; 1 .

C. M  2; 0; 1 .

D. M  1; 1; 1 .

Lời giải tham khảo
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


M    M(2  3t; t; 1  2t) ; M  ( P)  t  1  M(1; 1; 1) .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x3 y1 z

 và
1
1
2

mặt phẳng  P  : 2x  y  z  7  0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d
và mặt phẳng  P  .
A. M  3; 1; 0  .

B. M  0; 2; 4  .

D. M 1; 4; 2  .

C. M  6; 4; 3  .

Lời giải tham khảo

2 x  z  6
x  3
x  3 y  1 z





  y  1  M  3; 1; 0  .
1
2  2 y  z  2
 1
2 x  y  z  7  0
2 x  y  z  7  0
z  0




 x  1  2t1

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t1 và mặt
z  1  t
1

phẳng  P  : x  2 y  3z  2  0 . Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và

mặt phẳng  P  .
A. A  3; 5; 3  .

B. A 1; 3; 1 .

D. A 1; 2; 3  .

C. A  3; 5; 3  .

Lời giải tham khảo

 x  1  2t1 (1)

(2)
 y  3  t1
Ta có tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ 
(3)
 z  1  t1
 x  2 y  3z  2  0

(4)

Lấy 1 ,  2  ,  3  Thay vào  4  ta được 1  2t1  2  3 – t1  – 3 1  t1   2  0
Tìm được t1  2. Thay vào 1  x  3 ; thay vào  2   y  5, thay vào  3   z  3.
Vậy A  3; 5; 3  .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 1; 2  , B  0; 1; 1 , C 1; 0; 4 

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...

 x  t

và đường thẳng d :  y  2  t . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của mặt phẳng  ABC  và
z  3  t

đường thẳng d ,
A. M  3; 1; 6  .

B. M  1; 3; 6  .

C. M  6; 1; 3  .

D. M  3; 1; 6  .

Lời giải tham khảo
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ bao gồm phương trình đường thẳng d và phương trình
mặt phẳng  ABC  .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x  12 y  9 z  1


4
3
1

và mặt phẳng  P  : 3x  5y – z – 2  0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng
d và mặt phẳng  P  .

A. M 1; 0; 1 .

B. M  0; 0; 2  .

C. M 1; 1; 6  .

D. M  12; 9; 1 .

Lời giải tham khảo

 x  12  4t
x  12 y  9 z  1

Ta có:  d  :


  d  :  y  9  3t
4
3
1
z  1  t

Vì M   d    P  nên ta có hệ phương trình:

 x  12  4t
 x  12  4t
x  0




 y  9  3t
 y  9  3t
y  0


 M  0; 0; 2  .

z  1  t
z  1  t
 z  2
3x  5 y  z  2  0
3  12  4t   5  9  3t   1  t   2  0
t  3


 Dạng 97. Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A  3; 2; 2  ; B  3; 2; 0  ;
uuuur
uuuur
C  0; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm M sao cho MB  2 MC .


2
A. M  1; 2;  .

3



2
B. M  1; 2 ;  .
3



2
C. M  1; 2;   .
3



2
D. M  1; 2;  .
3


Lời giải tham khảo

uuuur
uuuur

2
Gọi M  x; y; z  . MB   3  x; 2  y; z  , MC   x; 2  y; 1  z  . Tính được M  1; 2;  .
3


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  3; 4; 0  ; B  0; 2; 4  ;
C  4; 2; 1 . Tìm tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD  BC .

A. D  0; 0; 0  hoặc D  6; 0; 0  .

B. D  0; 0; 2  hoặc D  8; 0; 0  .

C. D  2; 0; 0  hoặc D  6; 0; 0  .

D. D  0; 0; 0  hoặc D  6; 0; 0  .
Lời giải tham khảo

Gọi D  x; 0; 0 
uuuur
2
 uuuur
2
2
 AD  x  3; 4; 0 
x  0 .
 AD   x  3   4  0
Ta có: uuur
  uuur

x  6
 BC  4; 0; 3 
 BC  5


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 1; 1 ; B  1; 1; 0  ;

C  3; 1; 1 . Tìm tọa độ điểm N trên mặt phẳng  Oxy  sao cho N cách đều ba điểm

A , B, C .
 7 
; 0 .
A. N  2;
 4


B. N  2; 0; 0  .

 7 
C. N  2; ; 0  .
 4 

D. N  0; 0; 2  .

Lời giải tham khảo
Điểm N( x; y; 0) . Tìm x; y từ hệ hai phương trình NA  NB  NC .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z  4  0 và
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


A  2; 0; 1 , B  0; 2; 3  . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng  P  sao cho
MA  MB  3 . Tìm tọa độ của điểm M .

 6 4 12 
A. M  ;

; .
7 7 7 

B. M  0; 1; 5  .

C. M  0; 1; 3  .

D. M  0; 1; 3  .

Lời giải tham khảo
Đặt M( a; b; c) . Điểm M thuộc mặt phẳng  P  ta được phương trình 2a  b  c  4  0 ;
Hai phương trình còn lại từ giả thiết MA  MB và MA  3 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho ba điểm A  0; 1; 2  , B  2; 2; 1 ,

C  2; 0; 1 và mặt phẳng  P  : 2x  2 y  z  3  0. Tọa độ M thuộc mặt phẳng  P  sao cho
M cách đều ba điểm A, B, C .

A. M  7; 3; 2  .

B. M  2; 3; 7  .

C. M  3; 2; 7  .

D. M  3; 7; 2  .

Lời giải tham khảo
Đặt M  x; y; z  . Lập hệ phương trình ba ẩn x; y; z từ phương trình mặt phẳng  P  và điều
kiện MA  MB , MA  MC.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4; 1; 4  ; điểm B có tọa độ
nguyên thuộc đường thẳng d :

x1 y 1 z  2


sao cho AB  27 . Tìm tọa độ điểm
2
1
3

B.

A. B  7; 4; 7  .

B. B  7; 4; 7  .

C. B  7; 4; 7  .

 13 10 12 
D. B  ;  ;  .
7 7 
7

Lời giải tham khảo
Chuyển đường thẳng về dạng tham số sau đó đặt tọa độ điểm B  1  2t; 1  t; 2  3t  . Tìm t
từ phương trình khoảng cách AB  27 .

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và đường
thẳng d :

x2 y1 z
. Gọi I là giao điểm của  P  với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm


1
2
1

M thuộc mặt phẳng  P  có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và IM  4 14 .

A. M  5; 9; 11 .

B. M  3; 7; 13  .

C. M  5; 9; 11 .

D. M  3; 7; 13  .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  3; 1; 0  , B  2; 0; 2  và

1
2
trọng tâm G  ; 1;  . Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC .
3
3
A. C  4; 4; 0  .

B. C  2; 2; 1 .

C. C  1; 2; 1 .

D. C  2; 2; 3  .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Oxyz , cho hai điểm A  4; 2; 2  , B  0; 0; 7  và

x3 y 6 z 1
. Có bao nhiêu điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam


2
2
1
giác ABC cân tại đỉnh A ?
đường thẳng d:

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x1 y 1 z

 và các
2
1
1

điểm A 1; 1; 2  , B  2; 1; 0  . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác
AMB vuông tại M .

7 5 2
A. M 1; 1; 0  hoặc M  ;  ;  .
3 3 3

B. M 1; 1; 0  .

7 5 2
C. M  ;  ;  .
3 3 3

 7 5 2
D. M 1; 1; 0  hoặc M   ;  ;  .
 3 3 3

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

x 2 y 1 z  5
và


1
3
2
A(2; 1; 1), B(3; 1; 2) . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có diện

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

tích bằng 3 5 . Tìm tọa độ điểm M .
A. M  2; 1; 5  .

B. M  14; 35; 19  ; M  2; 1; 5  .

C. M  14; 35; 19  .

D. M  14; 35; 19  ; M  2; 1; 5  .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2; 0  ,
C  0; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 .

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


A. E  0; 4; 0  , E  0; 4; 0  .

B. E  0; 4; 0  .

C. E  0; 4; 0  .

D. E  0; 4;  .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

……….…………………

ĐÁP ÁN TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ

1C

2A

3C

4A

5D

6D

7A

8C

9A

10B

11A

12A

13A

14D

15B

16C

17A

18A

19C

20A

21D

22A

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...