Linear algebra and its applications 4th edition lay test bank

MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Perform the matrix operation.
1)
1) _______
Let A =
. Find 2A.
A)
B)
C)
D)

2) Let B =
A)
C)

.

2) _______

Find -4B.
B)
D)

3)

3) _______
Let C =
A)

.

Find (1/2) C.
B)

C)

D)

4)

4) _______
Let A =
A)

and B =

. Find 4A + B.
B)

C)

D)

5)

5) _______
Let C =
A)

6) Let A =
A)

and D =

.

Find C - 4D.

B)

and B =

C)

D)

6) _______

. Find 3A + 4B.
B)

C)

D)

7)

7) _______
Let A =
A)

and B =

. Find A + B.
B)

C)

D)

8)

8) _______
Let A =
A)

9)

and B =

. Find A - B.
B)

C)

D)

LetA =


9)

__
__
__
_

and B =
.
Find A +
B.
A) Undefined

B)

C)

D)

Find the matrix product AB, if it is defined.
10)
A=
, B=
.
A)

B)

10) ______

C)

D)

11)

11) ______
A=

, B=

A)

.
B)

C)

D)

12)

12) ______
A=

, B=

A)

.
B)

C)

13)

13) ______
A=

, B=

.

A) AB is undefined.

B)

C)

D)

14)

14) ______
A=
, B=
A) AB is undefined.

C)

15)

D)

.
B)

D)

A=


, B=

15)

___
___

.
A)

B)

C) AB is undefined.

D)

16)

16) ______

A=

, B=

.

A)

B)

C) AB is undefined.

D)

17)

17) ______
A=

, B=

.

A)

B)

C) AB is undefined.

D)

The sizes of two matrices A and B are given. Find the sizes of the product AB and the product BA, if the products are
defined.
18) A is 4 × 4, B is 4 × 4.
18) ______
A) AB is 8 × 4, BA is 8 × 4.
B) AB is 4 × 4, BA is 4 × 4.
C) AB is 4 × 8, BA is 4 × 8.
D) AB is 1 × 1, BA is 1 × 1.
19) A is 2 × 1, B is 1 × 1.
A) AB is 2 × 1, BA is undefined.
C) AB is 2 × 2, BA is 1 × 1.

19) ______
B) AB is 1 × 2, BA is 1 × 1.
D) AB is undefined, BA is 1× 2.

20) A is 2 × 3, B is 3 × 2.
A) AB is undefined, BA is 3 × 3.
C) AB is 2 × 2, BA is undefined.

B) AB is 3 × 3, BA is 2 × 2.
D) AB is 2 × 2, BA is 3 × 3.

21) A is 2 × 1, B is 2 × 1.
A) AB is 2 × 1, BA is 1 × 2.
C) AB is undefined, BA is undefined.

B) AB is 2 × 2, BA is 1 × 1.
D) AB is 1 × 2, BA is 2 × 1.

Find the transpose of the matrix.
22)

20) ______

21) ______

22) ______


A)

B)

C)

D)

23)

23) ______
A)

B)

C)

Decide whether or not the matrices are inverses of each other.
24)

and
A) No
B) Yes
25)

D)

24) ______

25) ______
and
A) No

B) Yes

26)

26) ______

and
A) Yes

B) No

27)

27) ______

and
A) No

B) Yes

28)

28) ______

and
A) No

B) Yes

29)

29) ______
and
A) No

B) Yes

30)

30) ______
and
A) Yes

31)

B) No
and

31)

___
___

A) Yes

B) No

32)

32) ______
and
A) Yes

B) No

Find the inverse of the matrix, if it exists.
33)
A=
A)
B)

33) ______
C)

D)

34)

34) ______
A=
A)

B)

C)

35)

D)

35) ______
A=
A)

C)

B) A is not invertible

D)

36)

36) ______
A=
A) A is not invertible

C)

B)


D)

37)

37) ______
A=
A)

B)

C)

D)

38)

38) ______
A=
A)

B)

C)

D)

39)

39) ______

A)

B)

C)

D)

Solve the system by using the inverse of the coefficient matrix.
40) 5 + 3
=
3
2 +5
=
A) (6, -3)
41) 6

+4

24
B) (-3, 6)

=

7

- 2

2

+6

D) (-3, -6)
41) ______

=

-6
B) (-2, 4)

=

28 - 8
A) (4, 4)

43) 2

C) No solution

4

3
A) (4, -2)
42)

40) ______

=

C) No solution

D) (-2, -4)
42) ______

2
3
B)

C) (2, 3)

D) No solution

43) ______

=2

= -5
A) (1, -2)

B) (-1, 2)

C) (-2, 1)

D) (2, -1)

44) 2
3

-6

+2
= 13
A) (2, 3)

45) 10

-4

3

-4

+3

C) (-3, -2)

D) (3, 2)
45) ______

= 2
B) (1, 4)

C) (-1, -4)

D) (-4, -1)
46) ______

= -2

+4
= -23
A) (-2, 5)

47) -5

B) (-2, -3)

= -6

6 A) (4, 1)
46) 2

44) ______

= -6

B) (5, 2)

D) (-5, -2)

C) (2, 5)

47) ______

= 8

2 - 4 = -20
A) (2, 6)

B) (-2, -6)

C) (-6, -2)

Find the inverse of the matrix A, if it exists.
48)
A=
A)

D) (6, 2)

48) ______

B)

=
=
C)

D)

does not exist.

=
49)

49) ______
A=
A)

does not exist.

B)
=

C)

D)
=
=

50)

50) ______
A=
A)
=


B)
=

C)

D)

does not exist.

=
51)

51) ______
A=
A)

B)

does not exist.

=
C)

D)
=

=

52)

52) ______
A=
A)

does not exist.

B)

=
C)

D)
=

=
53)

53) ______
A=
A)

does not exist.

B)

=
C)
=


D)
=

Determine whether the matrix is invertible.
54)
A) Yes

54) ______
B) No

55)

55) ______

A) Yes

B) No

Identify the indicated submatrix.
56)
A=

56) ______

. Find

A)

.

B) 1

C)

D)

57)

57) ______

A=
A)

. Find

.
B)

C)

Find the matrix product AB for the partitioned matrices.
58)
A=

D)

58) ______

,B=

A)

B)

C)

D)

59)

59) ______
A=
A)

,B=


B)

C)

D)

Solve the equation Ax = b by using the LU factorization given for A.
60)
A=

60) ______

,b=

A=
A)

B)
x=

C)
x=

D)
x=

x=

61)

61) ______

A=

,b=

A=
A)

B)

x=

C)

x=

D)

x=

Find an LU factorization of the matrix A.
62)
A=
A)

x=

62) ______

B)
A=

C)

A=
D)

A=

A=

63)

63) ______
A=
A)

B)

A=

C)

A=
A


D)

A
=

=

Determine the production vector x that will satisfy demand in an economy with the given consumption matrix C and
final demand vector d. Round production levels to the nearest whole number.
64)
64) ______
C=
,d=
A)

B)
x=

C)
x=

D)

x=

x=

65)

65) ______
C=

,d=

A)

B)
x=

C)
x=

D)
x=

x=

Solve the problem.
66) Compute the matrix of the transformation that performs the shear transformation

A)

and then scales all x-coordinates by a factor of 0.68.

B)
C)

and then scales all y-coordinates by a factor of 0.63.
B)
C)

66) ______

for

67) ______

D)

67) Compute the matrix of the transformation that performs the shear transformation

A)

for

D)

Find the 3 × 3 matrix that produces the described transformation, using homogeneous coordinates.
68) (x, y) → (x + 5, y + 4)
A)
B)
C)
D)

69) Reflect through the x-axis
A)

68) ______

69) ______
B)

C)

D)


Find the 3 × 3 matrix that produces the described composite 2D transformation, using homogeneous coordinates.
70) Rotate points through 45° and then scale the x-coordinate by 0.2 and the y-coordinate by 0.4.
70) ______
A)
B)

C)

D)

71) Translate by (9, 7), and then reflect through the line y = x.
A)
B)
C)

71) ______
D)

Find the 4 × 4 matrix that produces the described transformation, using homogeneous coordinates.
72) Translation by the vector (4, -7, -9)
A)
B)
C)
D)

73) Rotation about the y-axis through an angle of 60°
A)

C)

73) ______
B)

D)

Determine whether b is in the column space of A.
74)
A=
A) No

72) ______

74) ______

,b=
B) Yes

75)

75) ______
A=
A) Yes

,b=

Find a basis for the null space of the matrix.
76)
A=

B) No

76) ______


A)

B)

C)

D)

77)

77) ______

A=

A)

B)

C)

D)

Find a basis for the column space of the matrix.
78)

78) ______

B=
A)

B)

C)

D)

79)

79) ______

B=
A)

B)

C)

D)

The vector x is in a subspace H with a basis β = {
80)
=
,
=
,x=
A)
B)

,

}. Find the β-coordinate vector of x.
80) ______
C)

D)


81)

81) ______
=

,

=

,x=

A)

B)

C)

D)

Determine the rank of the matrix.
82)

A) 1

82) ______

B) 3

C) 4

D) 2

83)

83) ______

A) 5

B) 3

C) 4

D) 2


1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)

23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
43)
44)
45)
46)
47)
48)
49)
50)
51)

C
D
C
B
A
D
B
B
C
C
A
C
D
A
B
A
D
B
A
D
C
B
B
B
A
B
B
B
A
B

B
B
B
B
D
A
C
A
A
B
B
D
C
D
B
D
A
D
B
B
C


52)
53)
54)
55)
56)
57)
58)

59)
60)
61)
62)
63)
64)
65)
66)
67)
68)
69)
70)
71)
72)
73)
74)
75)
76)
77)
78)
79)
80)
81)
82)
83)

A
D
A
B

D
B
A
D
C
C
A
C
C
D
A
B
D
B
C
D
A
A
B
B
C
B
A
B
C
D
D
B