Động lực học sóng với quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong một số hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi

B GIO DC V O TO
Đại học tháI nguyên

BO CO TNG KT
TI KHOA HC V CễNG NGH CP B

Động lực học sóng với quá trình trao đổi nhiệt
và khối LNG giữa các pha trong một số
hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi

Chủ nhiệm đề tài:

PGS.TS. Nguyễn Văn Tuấn

Thái Nguyên - 2012

1


Danh s¸ch nh÷ng ng-êi tham gia thùc hiÖn ®Ò tµi
vµ ®¬n vÞ phèi hîp chÝnh
1. PGS. TS. Nguyễn Văn Tuấn

Chủ nhiệm đề tài

2. ThS. Nguyễn Thị Hoa

Cán bộ tham gia

3. ThS. Nguyễn Thị Kim Thoa

Cán bộ tham gia

Đơn vị phối hợp chính: Khoa Cơ khí, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại
học Thái nguyên

2


MỤC LỤC
Trang
Mục lục

3

Danh mục bảng, hình vẽ

6

Danh mục các kí hiệu sử dụng

9

Thông tin về kết quả nghiên cứu

10

MỞ ĐẦU

14

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN

17

1.1 Thực trạng của vấn đề

17

1.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

21

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

23

2.1. Hệ phương trình thuỷ- nhiệt động lực học cho môi trường hai pha

23

lỏng hơi
2.1.2. Xây dựng mô hình

23

2.1.3. Hệ phương trình cơ sở

23

2.1.4. Điều kiện đầu và điều kiện biên

34

2.2. Phương pháp giải số

36

CHƯƠNG III: MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ SỰ ẢNH

39

HƯỞNG CỦA ĐỘNG LỰC HỌC SÓNG LÊN QUÁ TRÌNH TRAO ĐỔI
NHIỆT VÀ KHỐI LƯỢNG GIỮA CÁC PHA
3.1 Quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong một số hỗn

39

hợp chất lỏng chứa bọt hơi khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp
3.1.1 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha khi có sóng xung kích lan

39

truyền trong hỗn hợp
3.1.1.1 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp dầu thô

39

chứa bọt hơi
 Sự phụ thuộc vào cường độ ban đầu của sóng xung kích

40

 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt

41

 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi

43

3


3.1.1.2. Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp Freon-21

44

chứa bọt hơi
 Sự phụ thuộc vào cường độ ban đầu của sóng xung kích

44

 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt

46

 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi

47

3.1.1.3. Nhận xét

50

3.1.2. Quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha khi có sóng xung kích

52

lan truyền trong hỗn hợp
3.1.2.1. Quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp dầu

52

thô chứa bọt hơi
 Sự phụ thuộc vào cường độ ban đầu của sóng xung kích

52

 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt

54

 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi

56

3.1.2.2. Quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp

57

Freon-21 chứa bọt hơi
 Sự phụ thuộc vào cường độ ban đầu của sóng xung kích

57

 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt

58

 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi

60

3.1.2.3. Nhận xét

61

3.2 Quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong một số hỗn

62

hợp chất lỏng chứa bọt hơi khi có tương tác giữa các sóng xung kích trong
một số hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi.
3.2.1 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha khi có tương tác giữa các sóng

64

xung kích trong một số hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi.
3.2.1.1 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp dầu thô

64

chứa bọt hơi
 Sự phụ thuộc vào cường độ ban đầu của sóng xung kích

64

 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt

65

4


 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi
3.2.1.2 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp freon21

66
67

chứa bọt hơi
 Sự phụ thuộc vào cường độ ban đầu của sóng xung kích

67

 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt

69

 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi

70

3.2.1.3. Nhận xét

72

3.2.2 Quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha khi có tương tác giữa

73

các sóng xung kích trong một số hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi.
3.2.2.1 Quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp dầu

73

thô chứa bọt hơi
 Sự phụ thuộc vào cường độ ban đầu của sóng xung kích

73

 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt

74

 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi

75

3.2.2.2 Quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp nitơ

76

lỏng chứa bọt hơi
 Sự phụ thuộc vào cường độ ban đầu của sóng xung kích

76

 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt

78

 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi

79

3.2.2.3. Nhận xét

79

KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

81

NHƯNG KIẾN NGHỊ TIẾP THEO

82

TÀI LIỆU THAM KHẢO

83

PHỤ LỤC

86

5


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ
Hình 3. 1: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung
áp suất lan truyền trong hỗn hợp của dầu thô khi  pmax = 2
Hình 3.2: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung áp
suất lan truyền trong hỗn hợp của dầu thô khi  pmax = 2.5.
Hình 3.3: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung áp
suất lan truyền trong hỗn hợp của dầu thô khi R0 = 0.001m
Hình 3.4: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung áp
suất lan truyền trong hỗn hợp của dầu thô khi R0=0.0012m.
Hình 3.5: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung áp
suất lan truyền trong hỗn hợp của dầu thô khi  20 = 5%
Hình 3.6: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung áp
suất lan truyền trong hỗn hợp của dầu thô khi  20 = 7%.
Hình 3. 7: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung
áp suất lan truyền trong hỗn hợp của freon21 khi  pmax = 2
Hình 3.8: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung áp
suất lan truyền trong hỗn hợp của Freon 21khi  pmax = 2 .5
Hình 3.9: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung áp
suất lan truyền trong hỗn hợp của Freon21 khi R0 = 0.001m.
Hình 3.10: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung
áp suất lan truyền trong hỗn hợp của Freon21 khi R0 = 0.0012m.

Hình 3.11: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung
áp suất lan truyền trong hỗn hợp của freon21 khi  20 = 5%.
Hình 3.12: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung
áp suất lan truyền trong hỗn hợp của Freon 21khi  20 = 7%.
Hình 3.13: Sự giảm nhiệt độ dọc theo ống xung kích khi xung áp suất lan truyền
trong các hỗn hợp lỏng- hơi của nước, dầu thô, Freon 21 và Nitơ lỏng ứng với các
đường cong 1-4.
Hình 3.14: Sự giảm nhiệt độ xung quanh bọt khi xung áp suất lan truyền trong các
hỗn hợp lỏng- hơi của nước, dầu thô, Freon 21 và Nitơ lỏng ứng với các đường 1-4
Hình 3. 15: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha khi cường độ của xung  pmax
=2
Hình 3. 16: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha trong khi cường độ của xung
 pmax = 2.5

6


Hình 3. 17: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha khi R0 =0.0012m
Hình 3. 18: Sự co nén của bọt khi R0 = 0.0012m
Hình 3. 19: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha khi R0 = 0.0015m
Hình 3.20: Sự co nén của bọt khi R0 = 0.0015m.
Hình 3. 21: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha khi  20 = 5%.
Hình 3. 22: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha khi  20 = 7%.
Hình 3. 23: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha trong hỗn hợp Freon 21 khi
xung có  pmax = 2
Hình 3. 24: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha khi xung có  pmax = 2.5
Hình 3. 25: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha trong hỗn hợp freon 21 khi R 0
= 0.0012m.
Hình 3. 26: Sự co nén của bọt trong hỗn hợp freon 21 khi R0 = 0.0012 m.
Hình 3. 27: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha trong hỗn hợp freon 21 khi R 0

= 0.0015 m.
Hình 3. 28: Sự co nén của bọt trong hỗn hợp freon 21 khi R0 = 0.0015 m.
Hình 3. 29: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha trong hỗn hợp freon 21 khi
 20 = 5%.
Hình 3. 30: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha trong hỗn hợp freon 21 khi
 20 = 7%.

Hình 3.31: Quá tương tác của hai xung áp suất trong hỗn hợp lỏng hơi của dầu thô
chứa bọt hơi với  pmax = 1.5, R0 = 0.001m,  20 = 5%, L = 1m, t0 = 1ms
Hình 3.32 : Quá tương tác của hai xung áp suất trong hỗn hợp lỏng hơi của Freon 21
chứa bọt hơi với  pmax = 1.5, R0 = 0.001m,  20 = 5%, L = 1m, t0 = 1ms
Hình 3.33: So sánh các profil áp suất tại thời điểm xảy ra tương tác sóng của các hỗn
hợp lỏng- hơi của các hỗn hợp nitơ lỏng, Freon 21, dầu thô và nước ứng với các
đường cong từ 1-4.
Hình 3.34: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi  pmax
= 1.5, R0 = 0.001m,  20 = 0.5%.
Hình 3.35: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi  pmax
= 2, R0 = 0.001m,  20 = 0.5%.
Hình 3.36: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi  pmax
= 1.5, R0 = 0.0012m,  20 = 0.5%.

7


Hình 3.37: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi  pmax
= 1.5, R0 = 0.001m,  20 = 0.3%,
Hình 3.38: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi  pmax
= 1.5, R0 = 0.001m,  20 = 0.5%.
Hình 3.39: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi  pmax
= 2, R0 = 0.001m,  20 = 0.5%,

Hình 3.40: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi  pmax
= 1.5,  20 = 0.5%, R0 = 0.0012m
Hình 3.41:Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi  pmax
= 1.5, R0 = 0.001m,  20 = 0.3%.
Hình 3.42: Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha từ khi sóng bắt đầu lan truyền cho
đến khi có tương tác giữa các sóng trong các hỗn hợp lỏng- hơi của nước, dầu thô,
freon 21 và nitơ lỏng ứng với các đường cong 1-4.
Hình 3.43: Sự giảm nhiệt độ xung quanh bọt tại vị trí tương tác giữa các sóng xung
kích trong các hỗn hợp lỏng- hơi của nước, dầu thô, Freon 21 và Nitơ lỏng ứng với
các đường cong 1-4.
Hình 3.44: Quá trình trao đổi khối giữa các pha khi khi có tương giác giữa sóng ngắn
và sóng ngắn trong hỗn hợp dầu thô  pmax = 1.5, R0 = 0.001m,  20 = 0.5%
Hình 3.45: Quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha khi khi có tương giác giữa
sóng ngắn và sóng ngắn trong hỗn hợp dầu thô  pmax = 2, R0 = 0.001m,  20 = 0.5%
Hình 3.46: Quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha khi khi có tương giác giữa
sóng ngắn và sóng ngắn trong hỗn hợp dầu thô khi  pmax = 1.5, R0 = 0.0012m.
Hình 3.47: Quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha khi khi có tương giác giữa
sóng ngắn và sóng ngắn trong hỗn hợp dầu thô khi  pmax = 1.5, R0 = 0.001m,  20 =
0.7%
Hình 3.48: Quá trình trao đổi khối giữa các pha khi khi có tương giác giữa sóng ngắn
và sóng ngắn trong hỗn hợp Freon 21 khi  pmax = 1.5, R0 = 0.001m,  20 = 0.5%,
Hình 3.49: Quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha khi khi có tương giác giữa
sóng ngắn và sóng ngắn trong hỗn hợp Freon 21 khi  pmax = 2, R0 = 0.001m,
 20 = 0.5%.

Hình 3.50: Quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha khi khi có tương giác giữa
sóng ngắn và sóng ngắn trong hỗn hợp Freon 21 khi R0 = 0.0012 m,  20 = 0.5%,
 pmax = 1.5
Hình 3.51: Quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha khi có tương giác giữa sóng
ngắn và sóng ngắn trong hỗn hợp dầu thô khi R0 = 0.001m,  20 = 0.7%,  pmax = 1.5.

8


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG
Chỉ số trên

- Trạng thái cân bằng sau sóng tới và sau sóng phản xạ của hỗn hợp.

(i= 1, 2)
Chỉ số dưới - Trạng thái ban đầu của hỗn hợp, chỉ pha lỏng, pha khí, khí hoà tan và
không tan. (i = 0,12,v,g)
B

- Hằng số khí.

c, cp2, cv2

- Nhiệt dung riêng, nhiệt dungriêng khi áp suất và vận tốc không đổi

D(1)

- Vận tốc của sóng

j

- Cường độ chuyển pha

l

- Nhiệt độ hoá hơi của nước

n

- Số lượng bọt

p

- áp suất của hỗn hợp

pe

- Cường độ của sóng xung kích ban đầu

q

- Dòng nhiệt

R

- Bán kính bọt

T

- Nhiệt độ của hỗn hợp

t

- Thời gian

v, v(i)

- Vận tốc của hỗn hợp

w1

- Vận tốc hướng kính của chất lỏng chuyển động xung quanh bọt

w1

- Vận tốc màng bọt

Xi

- Phần khối lượng của pha i



- Phần thể tích của pha trong hỗn hợp



- Hệ số sức căng bề mặt



- Toạ độ Lagrange

1, 2

- Hệ số điều chỉnh của hỗn hợp

1

- Hệ số nhớt động lực của chất lỏng

9


THÔNG TIN VỀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Tên đề tài: Động lực học sóng với quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các
pha trong một số hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi
Mã số:

B 2009 – TN02 – 02

Chủ nhiệm đề tài:

PGS. TS. Nguyễn Văn Tuấn

Tel.:

0280.3947324

E-mail:

Cơ quan chủ trì đề tài: Đại học Thái nguyên
Cơ quan và cá nhân phối hợp thực hiện: Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp
Thời gian thực hiện: 2009 - 2010
1. Mục tiêu:

Nghiên cứu sự ảnh hưởng của động lực học sóng lên quá trình trao đổi nhiệt
và quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp. Đồng thời nghiên cứu và
đánh giá sự ảnh hưởng của cấu trúc của hỗn hợp như nồng độ thể tích pha hơi, bán
kính của bọt … lên các quá trình trao đổi nhiệt và trao đổi khối lượng trên.
2. Nội dung chính:
Trên cơ sở của hệ phương trình thủy nhiệt động lực học mô tả hỗn hợp lỏng –
hơi, một chương trình tính đã được đặt ra và xây dựng. Chương trình này được sử
dụng để nghiên cứu các quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha khi lan
truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi. Nghiên cứu và phân
tích sự ảnh hưởng của các điều kiện đầu, cường độ của sóng xung kích, thể tích của
pha hơi, bán kính của bọt và các tính chất vật lý nhiệt lên quá trình trao đổi nhiệt và
khối lượng giữa các pha khi sóng xung kích khi nó lan truyền trong hỗn hợp.
3. Kết quả chính đạt được:
Các kết quả thu nhận được đã cho thấy sự ảnh hưởng của tính chất phi tuyến,
tính phân tán và hao tán năng lượng lên các quá trình lan truyền của sóng. Đồng thời,
các kết quả còn xác định được sự ảnh hưởng của trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các
pha trong hỗn hợp lên cấu trúc của sóng xung kích trong quá trình lan truyền.
Các kết quả nghiên cứu được ứng dụng tốt cho công tác giảng dạy, nghiên cứu
khoa học của các cán bộ giảng viên và sinh viên.
4. Sản phẩm

10


4.1.

Sản phẩm khoa học: 01 bài báo quốc tế; 02 bài báo quốc gia.

1. Duong Ngoc Hai and Nguyen Van Tuan, (2009), “Interphase Heat-Mass
Transfer in Wave Propagation Processes in Bubbly Liquid”, Proceedings of the

International Workshop Thermal Hydrodynamics of Multiphase Flows and
Applications, Hanoi, Vietnam, May 5 - 6, 2009, pp. 11 – 18 .
2. Nguyễn Văn Tuấn, Nguyễn Thế Đức, (2009) “ Một phương pháp sai phân
hữu hạn sử dụng lưới cong có cấu trúc cho mô phỏng dòng trong miền hình học phức
tạp” Tạp chí Khoa học và Công nghệ - Đại học Thái nguyên, Thái nguyên, tập 55, số
7, pp. 67-70.
3. Nguyễn Văn Tuấn, Nguyễn Thị Bích ngọc, Trần Quốc Nghị (2011); “ Một
số kết quả nghiên cứu về hiện tượng khuếch đại cường độ của sóng xung kích trong
hỗn hợp chất lỏng hai pha”; Tạp chí Khoa học và Công nghệ - Đại học Thái nguyên,
Thái nguyên, tập 88, số 12, pp. 157-161.

4.2.

Sản phẩm đào tạo

01 luận văn cao học (2010). Tên luận văn: “Nghiên cứu về trao đổi nhiệt và
khối lượng giữa các pha trong các quá trình truyền sóng trong một số hỗn hợp chất
lỏng chứa bọt.”
Ngày 30 tháng 05 năm 2012
Cơ quan chủ trì

Chủ nhiệm đề tài

(ký, họ và tên, đóng dấu)

(ký, họ và tên)

PGS. TS. Nguyễn Văn Tuấn

11

SUMMARY
Project Title: Waves Dynamics for Heat and Mass transfer process in some
mixtures of Liquid with Vapour bubbles
Code number:

B 2009 – TN02 – 02

Coordinator: Assoc. Prof. Dr. Nguyen Van Tuan
Implementing Institution: Thai nguyen Univesity
Cooperating Institution(s): Thai nguyen Univesity of Technology
Duration:

from 2009 to 2010

1. Objectives:
The Shock wave propagation processes in liquid with vapour bubble are
analyzed. Its general dependence on the initial conditions, boundary conditions and
thermophysiscal properties of medium for propagation processes and reflection by
close valve in some liquid with vapour bubbles mixtures are studied.
2. Main contents:
Based on the hydrothermal – dynamics system equations describing mixture
liquid with vapour bubbles, the numerical code was constructed and built. This code
was used for investigating heat and mass transfer interphases processes, the shock
wave propagation in some mixtures liquid with vapour bubbles. The effect of the
initial conditions, shock strength, volume fraction, bubble radius and of the
thermophysical properties of the phases on the interphases heat and mass transfer in
the shock wave propagation processes are studied and analyzed.
3. Results obtained:

The resutls obtained have proved that the influence of nonlinear, dispersion
and dissipative energy of the mixture influenced the Shock wave evolution process.
At the same time, the effect of interphase heat and mass transfer on the wave
structure is determined.
The investigation results obtained will be useful for education and science
study of teachers and students.
4. Products obtained:
4.1. Duong Ngoc Hai and Nguyen Van Tuan, (2009), “Interphase Heat-Mass
Transfer in Wave Propagation Processes in Bubbly Liquid”, Proceedings of the
International Workshop Thermal Hydrodynamics of Multiphase Flows and

12


Applications, Hanoi, Vietnam, May 5 - 6, 2009, pp. 11 – 18 .
4.2. Nguyen Van Tuan, Nguyen The Duc, (2009), “A Finite Diference Method
using Curvilinear Structured Grids for Simulation of Flows over Complex
Geometry”, Journal of science and technology, ThaiNguyen University, No 7, Vol
55, pp. 67-70.
4.3. Nguyen Van Tuan, Nguyen Thi Bich Ngoc, Tran Quoc Nghi, (2011),
“Some investigation results of the Amplication phenonmena of Shock Waves in twophase Liquid Mixtures” ; Journal of science and technology, ThaiNguyen University,
No 12 , Vol 88, pp. 157-161.
4.4. Instructed 01 post graduate, (2010), Project Title: “ Investigation of Heat
and Mass Transfer Interphase in the Wave Propagation Processes in some Bubbly
Liquid Mixtures”

13


MỞ ĐẦU

Hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí là một môi trường hai pha rất phức tạp. Môi
trường này thường gặp nhiều trong các quá trình tự nhiên, trong công nghệ hoá học,
vật lý... và cũng được ứng dụng rất nhiều trong các ngành công nghiệp năng lượng
như :khai thác, vận chuyển và chế biến dầu khí...Tuy nhiên, chỉ từ 1950 trở lại đây,
việc nghiên cứu về dòng hai pha lỏng- khí mới được tiến hành một cách có hệ thống
cả về lý thuyết và thực nghiệm. Trong các hỗn hợp này thì quá trình trao đổi nhiệtkhối lượng là một trong những hiện tượng quan trọng không thể tách rời nhất là trong
trường hợp tồn tại sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp và xảy ra hiện tượng
tương tác pha trong hỗn hợp.
Môi trường hỗn hợp hai pha có tính chất đặc biệt ở chỗ trong hỗn hợp do có sự
kết hợp các tính chất phi tuyến vật lý mạnh, sự tán sắc và hao tán năng lượng nên
biểu đồ mô tả các sóng có nhiều dạng. Chính vì vậy, khi thay đổi các điều kiện thuỷ
động lực sẽ dẫn đến sự thay đổi cấu trúc về sóng, các tính chất vật lý nhiệt, và các
quá trình tương tác giữa các pha. Tính chất đặc trưng của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt
khí trong các quá trình động lực học là sự xuất hiện biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi
thay đổi thể tích môi trường do sự thay đổi thể tích của bọt. Khả năng mức độ co nén
của bọt phụ thuộc mạnh vào sự trao đổi nhiệt và khối lượng giữa pha lỏng và pha khí.
Sự xuất hiện đồng thời những năng lượng do biến dạng này sẽ dẫn tới sóng có cấu
trúc khác nhau. Ngoài ra sự truyền sóng áp suất trong những môi trường như vậy
cũng dẫn đến khả năng hoá hơi và ngưng tụ của pha khí, từ đó dẫn đến sự thay đổi
chủ yếu cấu trúc của môi trường.
Do hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí có tính chất đặc biệt như trên hơn nữa đây
là hỗn hợp xuất hiện rất nhiều trong các lĩnh vực công nghiệp năng lượng, công nghệ
hoá học và các quá trình tự nhiên... cho nên, sự hiểu biết về các hiện tượng có thể
xuất hiện khi sóng áp suất lan truyền qua chất lỏng chứa bọt và nhất là khi xảy ra quá
trình tương tác giữa các sóng là rất cần thiết.
Căn cứ vào tình hình phát triển của các nghiên cứu ở trong và ngoài nước về

14

các quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp các chất lỏng- bọt dẫn tới
quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp, mục đích của đề tài
bao gồm các vấn đề sau.
- Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết về các quá trình lan truyền của sóng trong
hỗn hợp hai pha. Trình bày hệ phương trình vi phân và đạo hàm riêng thuỷ nhiệt động
lực học mô tả các quá trình này.
- Trên cơ sở nghiên cứu, ứng dụng thuật toán và chương trình tính giải hệ
phương trình thuỷ nhiệt động lực học của hỗn hợp hai pha, sử dụng phương pháp số
sau khi kết hợp các điều kiện biên phù hợp với mô hình khảo sát, để nghiên cứu quá
trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha.
- Sử dụng các kết quả số để nghiên cứu và phân tích quá trình trao đổi nhiệt và
khối lượng giữa các pha khi có sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. Nghiên cứu
sự ảnh hưởng của các điều kiện đầu, điều kiện biên, cường độ của sóng xung kích ban
đầu, thể tích của pha hơi và các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp lên quá trình trao
đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong một số quá trình lan truyền và tương tác
của các sóng xung kích trong các hỗn hợp.
Nội dung của đề tài được chia làm ba chương:
Chương I: Tổng quan
Trình bày tổng quan về sự phát triển và xu hướng phát triển trong lĩnh vực
truyền sóng xung kích trong hỗn hợp bọt khí hoà tan, ngưng tụ. Về quá trình trao đổi
nhiệt và trao đổi khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp, các hiện tượng xảy ra khi
sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp.
Chương II: Cơ sở lý thuyết
Dựa trên cơ sở hệ phương trình nhiệt- động lực học của hỗn hợp lỏng hơi xây
dựng thuật toán và chương trình tính phù hợp để nghiên cứu phân tích và đánh giá
quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng gữa các pha trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt
hơi khi có sóng xung kích lan truyền và tương tác trong hỗn hợp.
Chương III: Trình bày một số kết quả nghiên cứu về sự ảnh hưởng của động lực
học sóng lên quá trình trao đổi nhiệt và quá trình trao đổi khối lượng giữa các pha

15


trong hỗn hợp.
Từ kết quả của chương trình tính có được nghiên cứu, đánh giá sự ảnh hưởng
của cấu trúc hỗn hợp như nồng độ thể tích pha hơi, bán kính của bọt, cường độ sóng
xung kích ban đầu lên các quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong
hỗn hợp.
So sánh các quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong một số
hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi nhằm chỉ ra được sự ảnh hưởng của các tính chất vật
lý của nó lên các quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp.

16


CHƯƠNG I

TỔNG QUAN
1.1 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
Môi trường hai pha lỏng- khí thường tồn tại ở dạng hỗn hợp chất lỏng chứa bọt
khí hoà tan ngưng tụ hoặc không hoà tan không ngưng tụ. Hỗn hợp dạng này có tính
chất đặc biệt, đó là sự kết hợp của các tính chất phi tuyến vật lý mạnh, phân tán và
hao tán năng lượng, nên biểu đồ mô tả các sóng có thể có nhiều dạng. Chính vì vậy
khi thay đổi các điều kiện thuỷ động lực, sẽ dẫn đến sự thay đổi các cấu trúc về sóng
và các quá trình tuơng tác giữa các pha. Do hỗn hợp có tính chất đặc biệt như trên,
đồng thời hỗn hợp lại xuất hiện nhiều trong các lĩnh vực công nghiệp, năng lượng,
công nghệ hoá học và các quá trình tự nhiên cho nên sự hiểu biết về các hiện tượng
và những hiệu ứng bất thường có thể xuất hiện khi sóng áp suất lan truyền qua chất
lỏng chứa bọt hơi như quá trình tương tác pha, quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng
giữa các pha là rất cần thiết để giải quyết một loạt các bài toán thực tế như để phân

tích chế độ làm việc quá độ của các thiết bị năng lượng, phân tích tình huống hư hỏng
và đảm bảo an toàn khi khai thác của các nhà máy điện nguyên tử, phân tích các hiện
tượng xâm thực trong các máy tuốc bin, trong các hệ thống truyền dẫn thuỷ lực, để
ứng dụng trong công nghiệp khai thác, vận chuyển và chế biến dầu khí. Dẫn đến sự
cấp thiết của việc nghiên cứu thuỷ động lực học về các quá trính sóng trong môi trường có bọt, các tài liệu chuyên khảo nổi tiếng được biết đến như [1], [2], [3].
Môi trường hỗn hợp của chất lỏng với bọt của khí hoà tan và ngưng tụ (hay khí
không hoà tan và không ngưng tụ) thú vị ở chỗ trong chúng được cấu thành từ ba yếu
tố chính : tính phi tuyến, sự tán sắc và quá trình hao tán năng lượng. Bức tranh sóng
có thể có nhiều dạng và nó dễ dàng thay đổi bằng cách thay đổi các điều kiện thuỷ
động lực, cấu trúc và tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp với các quá trình tương tác
của các pha. Điều đặc biệt của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt trong các quá trình thuỷ
động lực là sự xuất hiện của năng lượng biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi thay đổi
thể tích môi trường, sự thay đổi này chủ yếu do sự thay đổi thể tích của bọt trong hỗn

17


hợp do tính chất dễ co lại hay giãn nở của khí (hoặc hơi) trong bọt.
Sóng xung kích trong hỗn hợp chứa bọt khí hoà tan hay ngưng tụ, về lý thuyết
đã được nghiên cứu trong các công trình [12, 13, 15], còn bằng thực nghiệm đã được
nghiên cứu bởi các công trình [10, 17, 19]. Môi trường chất lỏng chứa bọt khí hoà
tan, ngưng tụ (gọi tắt là môi trường lỏng - hơi) là một môi trường mà xuất hiện hiện
tượng trao đổi nhiệt – khối lượng mạnh hơn nhiều so với hỗn hợp chất lỏng chứa bọt
khí. Chính vì thế nên các hiệu ứng do tính chất phi tuyến của hỗn hợp trong một số
trường hợp sẽ xảy ra mạnh hơn môi trường lỏng chứa bọt khí khi có sóng xung kích
lan truyền trong hỗn hợp. Như đã phân tích, sự tăng áp suất đã thể hiện được tính chất
phi tuyến mạnh của hỗn hợp, một nguyên nhân quan trọng gây ra hiện tượng đó chính
là quá trình trao đổi nhiệt – khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp, đề cập nghiên
cứu vấn đề này được thể hiện ở các công trình [5, 15]. Nghiên cứu lý thuyết về sự di
chuyển của bọt và về sự co lại hay giãn nở của bọt trong dòng chảy hai pha có thể

xem trong [20]. Một hiện tượng không thể tách rời trong môi trường lỏng - bọt khi
có sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. Đó chính là hiện tượng ngưng tụ hoặc
hoá hơi trong hỗn hợp. Từ hiện tượng này đã dẫn tới quá trình trao đổi nhiệt – khối
lượng giữa các pha trong hỗn hợp. Nhận biết được tính chất đặc biệt quan trọng này,
hàng loạt các công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về quá trình truyền
nhiệt và chuyển khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp đã được thực hiện. Lý thuyết
trình bày về sự ngưng tụ của quá trình truyền nhiệt và chuyển khối lượng trong hỗn
hợp chất lỏng chứa bọt hơi có thể xem trong [5, 14]. Một số lượng lớn các công
nghiên cứu thực nghiệm về quá trình trao đổi nhiệt – khối lượng đã được thực hiện
trong các hỗn hợp lỏng - hơi khác nhau. Quá trình truyền nhiệt và chuyển khối lượng
giữa các pha trong hỗn hợp lỏng khí được hình thành do phản ứng hóa học đã được
trình bày trong [21]. Sự ngưng tụ dẫn tới quá trình truyền nhiệt của một số chất làm
lạnh như R22, R410 khi hỗn hợp này chuyển động trong ống nhỏ, đã được nghiên
cứu bằng thực nghiệm, qua đó đã xác định được hệ số ngưng tụ - truyền nhiệt, được
nghiên cứu bởi công trình [22], từ các kết quả của công trình đã chỉ ra rằng khi muốn
tăng quá trình trao đổi nhiệt – khối lượng cần dẫn tới tăng khối lượng của pha khí

18


trong hỗn hợp. Tính chất này cũng phù hợp với các nghiên cứu thực nghiệm đề cập
trong các công trình [16]. Môi trường lỏng - bọt còn được sử dụng trong công nghiệp
năng lượng nguyên tử. Phân tích các chế độ làm việc quá độ của của các thiết bị năng
lượng, phân tích các tình huống hư hỏng và đảm bảo an toàn khi khai thác các nhà
máy điện nguyên tử đã được đề cập đến trong công trình [6].
Nhận biết được những tính chất phi tuyến mạnh của môi trường hai pha lỏng bọt, mà trong đó có thể xuất hiện nhiều hiện tượng bất thường khi có sóng xung kích
lan truyền qua như hiện tượng tăng áp suất hoặc giảm đột ngột của áp suất trong hỗn
hợp. Hơn nữa, môi trường này lại được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều ngành trong
các lĩnh vực công nghiệp khác nhau. Chính vì vậy, đây là một môi trường đã tập
trung được rất nhiều nhà khoa học trong nước và trên thế giới quan tâm. Với tổng

quan tóm tắt trình bày thực trạng của vấn đề đối với mô hình thủy - nhiệt mô tả dòng
chảy hai pha lỏng – bọt, có sóng xung kích lan truyền trong đó, tác giả đã cố gắng tìm
hiểu và trình bày một số nghiên cứu về lý thuyết cũng như về thực nghiệm của quá
trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp lỏng - bọt, phân tích các
hiện tượng, các hiệu ứng bất thường có thể xảy ra trong hỗn hợp và một số nguyên
nhân cơ bản gây ra các hiệu ứng đó. Qua kết quả nghiên cứu của các công trình đã
cho sự hiểu biết đúng đắn về các hiện tượng có thể xuất hiện, để giải quyết hàng loạt
các bài toán thực tế như phân tích các chế độ làm việc của các trạm năng lượng, phân
tích các điều kiện hư hỏng và đảm bảo an toàn khi khai thác các nhà máy điện nguyên
tử, trong khai thác vận chuyển và chế biến dầu khí, trong công nghệ hoá học và các
quá trình tự nhiên…
Các kết quả nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm của các công trình được
trình bày trên đây đã quan tâm đến hầu hết các vấn đề, các hiện tượng có thể xuất
hiện trong hỗn hợp lỏng - bọt khi tồn tại sóng xung kích truyền qua như sự tăng áp
suất hay giảm áp suất trong hỗn hợp. Đã tìm hiểu về hiện tượng ngưng tụ hay hoá hơi
của pha khí từ đó dẫn đến quá trình trao đổi nhiệt và trao đổi khối lượng giữa các pha
trong hỗn hợp, đây là một quá trình không thể tách rời trong chuyển động của hỗn
hợp. Đã tìm hiểu quá trình chuyển động của bọt trong hỗn hợp, đến sự tách rời hay sự

19


kết hợp lại của bọt trong hỗn hợp vì chính bọt là nguyên nhân gây ra tính phi tuyến
mạnh của môi trường. Trong trường hợp phân tích và tính toán sự tăng áp suất của
sóng xung kích trong các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi khi sóng này lan truyền tới
tác động vào tường cứng và bị phản xạ ngược lại (trong trường hợp có tính đến quá
trình thay đổi nhiệt độ và khối lượng các pha trong hỗn hợp). Cũng như trong trường
hợp tính toán đến quá trình tăng áp trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi khi dòng
chảy bị đóng van đột ngột, hoặc trong trường hợp nghiên cứu quá trình tăng áp suất
do sự tương tác giữa các sóng trong hỗn hợp. Những vấn đề đặt ra trên đây có thể còn

chưa được quan tâm hoặc quan tâm chưa đúng mức.
Chính vì vậy, khi nhận biết được vấn đề này và hiểu được tầm quan trọng của môi
trường lỏng - bọt bởi nó được ứng dụng rất nhiều trong thực tế, nên bản thân tôi đã cố
gắng nghiên cứu, tìm hiểu và đã đưa ra được một số kết quả nghiên cứu về quá trình
trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp. Đã nghiên cứu, phân tích và
tìm hiểu về sự ảnh hưởng của các tham số đặc trưng như: các điều kiện ban đầu, các
điều kiện biên, các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp, cường độ xung kích, phần thể
tích của pha hơi trong hỗn hợp, bán kính của bọt trong hỗn hợp ...lên sự trao đổi nhiệt
và khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp. Các vấn đề đặt ra trên đây cũng là nội
dung chính sẽ được trình bày trong đề tài này.
Những nghiên cứu về hiện tượng tăng áp suất trong hỗn hợp chất lỏng chứa
bọt hai thành phần là khí hoà tan và không hoà tan khi sóng xung kích lan truyền
trong hỗn hợp và bị phản xạ bởi một tường cứng, những nghiên cứu về sự tăng áp
suất trong quá trình phản xạ bởi tường cứng khi sóng xung kích lan truyền trong các
hỗn hợp lỏng - hơi tác động vào tường. Những nghiên cứu về quá trình tăng áp suất
trong hỗn hợp lỏng - hơi khi dòng chảy bị đóng van đột ngột hay là sự tăng áp suất
trong hỗn hợp lỏng - hơi của quá trình tương tác giứa các sóng. Các hiện tượng xảy ra
như đã trình bày, đã thể hiện được tính chất phi tuyến vật lý mạnh của hỗn hợp lỏng –
bọt, mà nguyên nhân chủ yếu là do ảnh hưởng của quá trình trao đổi nhiệt và trao đổi
khối lượng lên động lực học sóng của môi trường lỏng - bọt. Tất cả những nghiên
cứu về vấn đề này được thực hiện ở Việt Nam chưa nhiều.

20


1.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC
Trong một số công trình ở trong nước ([4], [5]), các tác giả đã trình bày hệ
phương trình nhiệt thuỷ động lực học, giải hệ phương trình bằng phương pháp số và
đưa ra một số kết quả về sự ảnh hưởng của quá trình trao đổi nhiệt – khối lượng lên
động lực học sóng của môi trường hai pha lỏng - khí hoặc hơi có xét đến khả năng

ngưng tụ của hơi hay khí hoà tan của pha khí. Trong trường hợp không đi sâu nghiên
cứu về cấu trúc của sóng xung kích, tác giả đã trình bày một số kết quả nghiên cứu về
sự tăng áp suất của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi khi
sóng này tác động và bị phản xạ bởi một tường cứng.
Công trình ( [9] ) trình bày quá trình lan truyền và tương tác của các sóng ngắn
trong một số hỗn hợp lỏng- hơi. Trong trường hợp nghiên cứu này chưa đi sâu về
nghiên cứu quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp mà chỉ
mới quan tâm đến sự lan truyền và tương tác của các sóng ngắn. Còn công trình [11],
đã trình bày các kết quả nghiên cứu về sự tăng áp suất của sóng xung kích khi bị phản
xạ bởi tường cứng trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai thành phần là khí hoà tan và
không hoà tan. Trong trường hợp nghiên cứu này đều không quan tâm tới cấu trúc
của sóng xung kích mà chỉ xem sự truyền sóng xung kích như sự truyền của mặt gián
đoạn trong hỗn hợp. Tiếp theo những nghiên cứu trên, khi quan tâm tới các điều kiện
đầu, các điều kiện biên, cấu trúc của hỗn hợp và các tham số vật lý nhiệt (quá trình
trao đổi nhiệt – khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp), Công trình [8] đã trình bày
quá trình phản xạ của sóng xung kích trong hỗn hợp lỏng hơi chứa bọt hơi, khi tồn tại
sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp tới tác động vào tường cứng và bị phản xạ
ngược lại, đã trình bày quá trình tương tác giữa các sóng trong các hỗn hợp lỏng hơi. Sau đó, trong công trình [7], các tác giả đã trình bày quá trình tăng áp suất trong
hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi, khi dòng chảy này bị van đóng đột ngột. Đã chỉ ra
quá trình tăng áp suất phụ thuộc vào nồng độ thể tích của pha hơi trong hỗn hợp, vào
vận tốc của dòng chảy và vào thời gian đóng van hoàn toàn. Đặc biệt trong công trình
[18], các tác giả đã quan tâm, nghiên cứu tới quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng
giữa các pha khi có sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp và trường hợp phản xạ

21


của sóng bởi tường cứng. Đã chỉ ra được sụ ảnh hưởng của nó lên các quá trình lan
truyền của sóng trong hỗn hợp hai pha
Trên đây là một số công trình của các tác giả trong nước có liên quan tới

những vấn đề mà đề tài nghiên cứu này quan tâm.

22


CHƯƠNG II

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH THUỶ- NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO MÔI TRƯỜNG
HAI PHA LỎNG- HƠI
2.1.1 Xây dựng mô hình
Khảo sát hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi hình cầu được chứa trong ống nằm
ngang với giả thiết: Độ nhớt và tính dẫn nhiệt chỉ quan trọng trong quá trình tương
tác giữa các pha, không quan trọng trong sự truyền xung và năng lượng. Mật độ thực
của chất lỏng chính là không thay đổi  = const. Ở trong khuôn khổ đề tài này sử
dụng hai mô hình để nghiên cúu :
 Mô hình sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp chứa trong ống không có
van đóng
p

 Mô hình tồn tai hai sóng xung kích tác động vào hỗn hợp, lan truyền trong
hỗn hợp, tương tác nhau và lan truyền ngược nhau ra

p

p

Nghiên cứu, phân tích và đánh giá quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa
các pha trong các quá trình lan truyền và quá trình tương tác sóng trong hai mô hình
trên

2.1.2. Hệ phương trình cơ sở.
Hệ phương trình cơ học của hỗn hợp chất lỏng hai pha được xây dựng trên cơ
sở các định luật vật lý về bảo toàn khối lượng, xung lượng và năng lượng bằng lý

23


thuyết cơ học môi trường liên tục.
Khảo sát hỗn hợp 2 pha (N=2) trong đó pha phân tán gồm có các phần tử dạng
bọt với pha chính là chất lỏng Newton
Ta quy ước chỉ số dưới i=1 sẽ liên quan tới thông số pha chính còn i=2 liên
quan tới pha phân tán. Để cho các phương trình nhận được bớt phức tạp trong việc sử
dụng phương pháp số ta giả thiết như sau:
- Pha phân tán (hay gọi là pha hơi) trong từng thể tích  V tồn tại dạng bọt hình
cầu, có cùng bán kính R được phân bố đều và nồng độ thể tích của pha phân tán
không quá lớn  22  1 .
- Có thể bỏ qua năng lượng và các ảnh hưởng khác của chuyển động hỗn loạn,
chuyển động quay, biến dạng của phần tử phân tán.
- Có thể bỏ qua tác dụng trực tiếp và sự va đập giữa các bọt.
- Độ nhớt và tính dẫn nhiệt chỉ quan trọng trong quá trình tương tác giữa các pha,
không quan trọng trong sự truyền xung và năng lượng.
- Vận tốc của các pha trong hỗn hợp là như nhau v1  v2  v .
- Mật độ thực của chất lỏng là không thay đổi 10  const .
Do giả thiết các phần tử của pha phân tán là hình cầu bán kính R cho nên
a2 =

4
p R 3n
3

; 1  1   2

Khi đó mật độ pha
1  10 .1

 2   20 . 2 ( 1   2  1 )

Và mật độ của cả hỗn hợp
  1   2  10 .1   20 . 2

Trong tọa độ Lagrange (  , t ), hỗn hợp chuyển động với vận tốc môi trường
v(  , t ), các phương trình bảo toàn khối lượng, mật độ bọt và xung lượng của cả hỗn

24


hợp trong trường hợp chuyển động liên tục một chiều có dạng sau
1 1 v

  4R 2 nj ,
t
 0 

(2.1)

 2  2 v

 4R 2 nj ,
t
 0 

(2.2)

 4 3 0
2
 R  2   4R j ,
t  3


(2.3)

v
1 p

 0,
t  0 

n n v

 0.
t  0 

(2.4)
4
3

 i   i  i0 ,  1   2  1 ,   1   2 ,  2  R 3 n ,
2 

p  1 p1   2  p 2 

.
R 


(2.5)

Trong đó: t là thời gian, chỉ số i = 1, 2 liên quan tới tham số tương ứng của chất lỏng
và hơi nước;  i , pi ,  i ,  i0 là phần thể tích, áp suất, mật độ trung bình và mật độ thực
của pha thứ i ;  , p, v là mật độ, áp suất và vận tốc trung bình của hỗn hợp ; n là số
lượng bọt trong một đơn vị thể tích hỗn hợp ; j là cường độ của sự chuyển pha trong
một đơn vị diện tích bề mặt giữa các pha (j > 0 tương ứng với trường hợp hoá hơi,
còn j < 0 tương ứng với trường hợp ngưng tụ); g là cường độ của lực khối ngoài ; 
là hệ số sức căng bề mặt. Từ đây về sau lấy đạo hàm riêng


khi cố định toạ độ
t

Lagrange có nghĩa là lấy đạo hàm toàn phần theo thời gian.
Liên hệ giữa toạ độ Lagrange  và tọa độ Euler x có dạng:
t

x(  , t )     v( ,  ) d

(2.6)

0

Với giả thiết chất lỏng là không nén được, hơi nước tuân theo phương trình
trạng thái pha của khí hoàn hảo và luôn tồn tại ở trạng thái bão hoà, do đó nó tuân

theo phương trình Clapeyron-Clausius được biểu diễn dưới dạng:
  const,
0
1

p 2  B T ,
0
2 2

dT2 T2 
 20 


1  0  .
dp2  20 l 
1 

25

(2.7)