CHINH PHỤC CÂU HỎI VẬN DỤNG VỀ MŨ LOGARIT

Câu 1:

Ông A đi gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền là m đồng. Gửi trong n tháng với lãi suất hàng
tháng là r . Tính số tiền cả vốn lẫn lãi T mà Ông A nhận được sau cuối tháng thứ n là :
A. T  m 1  nr  .

B. T  m(1  r )n .

C. T  m(1  r )n1 .

D. T 

m
n
r  1   r  1 .


r 

Lời giải
Chọn B.
Gọi Tn là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
Cuối tháng thứ nhất: T1  m  m.r  m 1  r 
Cuối tháng thứ hai: T2  T1  T1r  T1 1  r   m 1  r 

2

Cuối tháng thứ ba: T3  T2  T2 r  T2 1  r   m 1  r 

3

…………..
Cuối tháng thứ n : Tn  m 1  r  .
n

Câu 2:

Ông A hàng tháng đi gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền là m đồng. Gửi trong n tháng với lãi
suất hàng tháng là r . Tính số tiền cả vốn lẫn lãi T mà Ông A nhận được sau cuối tháng thứ
n là:
B. T  m 1  r  .

A. T  m 1  nr  .
C. T 

n

m
n
r  1  1 .


r 

D. T 

m
n 1
r  1   r  1  .



r 

Lời giải
Chọn D.
Cuối tháng thứ nhất, số tiền Ông A có: T1  m  m.r  m 1  r  .
Cuối tháng thứ hai, số tiền Ông A có: T2   m  T1    m  T1  r  m 1  r   m 1  r 
Cuối tháng thứ ba, số tiền Ông A có:

T3   m  T2    m  T2  r  m 1  r   m 1  r   m 1  r 
3

2

……
Cuối tháng thứ ba, số tiền Ông A có: Tn  m 1  r   m 1  r 
n

Áp dụng công thức cấp số nhân ta có: Tn  m.

n 1

1 r 
n
1  r   1 .


r 

 ...  m 1  r  .

2


Câu 3:

Một người dự định sẽ mua xe Honda SH 2016 150i với giá 80 990 000 đồng. Người đó gửi
tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60 000 000 đồng với lãi suất hàng tháng là 0,8% . Vậy sau
bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy :
A. 37 tháng.

B. 36 tháng.

C. 38 tháng.

D. 35 tháng.
Lời giải

Chọn C.
Công thức lãi kép: T  A 1  r  
n

n
T
n
T 
 1  r   ln    ln 1  r 
A
 A

T 

ln  
A
 n     37, 64743238
ln 1  r 
Vì là gửi tiết kiệm theo tháng nên hết tháng thứ 38 người đó mới có đủ tiền.

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại

Câu 4:

Với số tiền 80 000 000 đồng hiện có , một người lấy một nửa số tiền đó gửi tiết kiệm vào ngân
hàng A với lãi suất 4,8% một năm. Còn một nửa thì gửi vào ngân hàng B với lãi suất 0, 4%
một tháng. Hỏi sau 36 tháng người đó đồng thời đi rút tiền trong hai ngân hàng thì ngân hàng
nào sẽ trả cả vốn lẫn lãi nhiều nhất và số tiền T nhận được từ ngân hàng đó là bào nhiêu?:
A. Ngân hàng A , T  46040904 đồng.
B. Ngân hàng B , T  46040904 đồng.
C. Ngân hàng A , T  46182097 đồng.

D. Ngân hàng B , T  46182097 đồng.

Lời giải
Chọn D.
3

n
 4,8 

Ngân hàng A : T  m 1  r   40.106 
 1  46040904 đồng.
 100 


Ngân hàng B : T  m 1  r 
Câu 5:

36

n

 0, 4 
 40.10 
 1  46182097 đồng.
 100 
6

Anh A gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền 20 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất
0,7% một tháng dự định gửi trong vào 36 tháng. Nhưng đến đầu tháng thứ 25 thì Anh A
làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng
đó. Biết số tiền thua lô là 500000000 đồng. Hỏi sau khi rút tiền ra ngân hàng thì số tiền rút
được T bằng bao nhiêu ? Anh A còn nợ hay đã trả hết rồi ?
A. vẫn còn nợ , T  424 343391 đồng.
B. Đã trả hết , T  548 153 795 đồng.
D. vẫn còn nợ , T  448 153 795 đồng.

C. Đã trả hết , T  524 343 391 đồng.
Lời giải
Chọn C.

Chú ý:” đến đầu tháng thứ 25 thì Anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng
nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó”. Như vậy, anh A đã gửi đều đặn được 24 tháng.
Dạng toán gửi đều đặn hàng tháng
Số tiền anh nhận được:
A 1  r 
20000000 1  0, 7% 
1  r 2  1 
1  0, 7% 2  1  524343391 đồng.
Tn 




r
0, 7%
Câu 6:

Ông A mua được căn nhà ở Quận 1 - Thành phố Hồ Chí Minh với giá 2 tỷ đồng. với số tiền
quá lớn buộc ông A phải trả góp với lãi suất hàng tháng là 0.5% . Hàng tháng ông trả 30 triệu
đồng (bắt đầu từ khi mua nhà). Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông còn nợ là (làm tròn đến đơn vị
triệu):
A. 1209 triệu đồng.
B. 1207 triệu đồng. C. 1205 triệu đồng. D. 1200 triệu đồng.
Lời giải
Chọn B .
Số tiền còn lại sau 36 tháng được tính theo công thức: Tn  A 1  r   m 1  r 
36

1  r 

.

36

1

r

Với A là số tiền nợ ban đầu , m là số tiền trả hàng tháng , r là lãi suất.
Ta có: Tn  2000 1  0,5%   30 1  0,5% 
36

Câu 7:

1  0,5% 
.

36

0,5%

1

 1207,377485 triệu đồng.

Để mua được Iphone 7 Plus 256 gb quốc tế với giá 25 490000 vn đồng. Một người phụ nữ đã
trả góp trong thời hạn một năm với lãi suất 1% tháng. Hỏi mỗi tháng người đó cần trả số tiền
khoảng bao nhiêu để sau 1 năm thì trả hết. Biết đầu tháng, khi mua Iphone 7 Plus 256 gb buộc
phải trả 40% giá trị của máy (số tiền hàng tháng trả vào đầu tháng, bắt đầu từ sau đúng 1
tháng kể từ khi mua máy) ?

A. T  1345 399 VN đồng.
B. T  1 698 567 VN đồng.


C. T  896 933 VN đồng.

D. Đáp án khác.
Lời giải

Chọn B.
40% giá trị máy bằng: 25490000.40%  19117500 đồng.

Bài toán trở thành trong một năm người này trả góp để trả nợ hết số tiền 19117500 đồng.
Công thức trả góp: a 

A.r. 1  r 

1  r 

n

n

1

19117500.1%. 1  1% 

12



1  1% 

12

 1698567 đồng.

1

Trong đó: a : số tiền phải trả hàng tháng.
A : số tiền nợ ban đầu ( 19117500 đồng)

r : lãi suất 1% 
n : số tháng 12 
Câu 8:

Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 vn đồng. Người đó dự định sau
5 năm thì trả hết, nhưng thực hiện trả đủ trong đúng 5 năm thì ông buộc phải trả đều đặn hàng
tháng với số tiền là a vn đồng. Biết lãi suất hàng tháng là 1, 2% hàng tháng. Hỏi giá trị của a

là :
59

60

 1, 2 
12.10 
 1
100 


B. a 
.
60
 1, 2 
 1  1

 100 

 1, 2 
12.10 
 1
100 

A. a 
.
60
 1, 2 
 1  1

 100 

5

5

59

60

 1, 2 

12.10 
 1
100 

D. a 
.
60
 1, 2 
 1  1

 100 

 1, 2 
12.10 
 1
100 

C. a 
.
60
 1, 2 
 1  1

 100 

6

6

Lời giải

Chọn B.
60

 1, 2 
12.105 
 1
A.r 1  r 
100 


Dạng toán trả góp: a 
n
60
1  r   1  1, 2  1  1


 100 
r  1, 2% .
n

Câu 9:

.Với A  100000000 vn đồng ,

Ông A gửi tiếp kiện vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạng 3 tháng và lãi suất
12,15% /năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong
thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng ?


A. T  3.108 1,030375 (triệu đồng ).

B. T  3.108. (1,30375)54 ( triệu đồng).

C. T  3.102 (1,030375)18 (triệu đồng ).

D. Đáp án khác.

18

Lời giải
Chọn C.
Ta có: 12,15% trong một năm tương ứng với 12 tháng.
Vậy, lãi suất trong 3 tháng sẽ là

3.12,15%
 3, 0375%
12

4 năm 6 tháng  54 tháng  18 kì hạn gửi.

Áp dụng công thức lại kép ta có: Tn  A 1  r   T18  m 1  r   3.102 1,030375
n

18

18

Câu 10: Bà B gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% /năm, kì hạn 1 tháng. Môi tháng bà B
vào ngân hàng rút 5 triệu để mua sắm. Hỏi sau bao nhiêu tháng bà B rút hết cả vốn lẫn lãi từ
ngân hàng ? Biết lãi suất được tính đều đặn

 10 
A. log1,005   (tháng).
B. 20 (tháng).
8

 10 
C. log1,005   (tháng).
9

D. 19 (tháng).
Lời giải

Chọn C.
Ta có công thức: a 

A.r. 1  r 

1  r 

n

n

1

Gọi n thời gian rút hết tiền trong số tiết kiệm:

a 1  r   a  A.r 1  r   1  r  
n

n

n

a
a
10
 n  log1 r
 log1,005
.
9
 a  A.r 
 a  A.r 

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại


Câu 11: Ông B vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng , với lãi suất 14, 4% / năm. Ông muốn hoàn
nợ cho ngân hàng theo cách: sau khi vay đúng một tháng nợ, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn
nợ liến tiếp cách nhau đúng một tháng , số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau
đúng 15 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân
hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không hàng thay đổi
trong thời gian ông A hoàn nợ

24.105 1, 012 

A. m 

1, 012 

15

24.106 1, 012 

15

15

1

24.104 1, 012 

(triệu đồng).

B. m 

(triệu đồng).

D. Đáp án khác.

1, 012 

15

1

(triệu đồng).

15

C. m 

1, 012 

15

1

Lời giải
Chọn A.
Dạng toán “ trả góp” dùng công thức: m 

Ta có: A  200 triệu đồng;

200.106.1, 2% 1  1, 2% 

1  1, 2% 

15

1

1  r 

n

n

1

14, 4%
 1, 2%
12
; n  15 tháng.

r

15

m

A.r 1  r 

24.105 1, 012 

15



1, 012 

15

1

Câu 12: Anh B cho vay số tiền 2 500 000đ , sau 1 năm anh nhập tiền lãi vào tiền gốc cho vay thêm 1

năm nữa với lãi suất như cũ. Cuối năm thứ 2 anh được trả cả vốn lẫn lãi là 2 970 250đ . Hỏi lãi
suất r % cho vay ?
A. r  9% .

C. r  10% .

B. r  9 .

D. r  11% .

Lời giải
Chọn B.
Áp dụng công thức lãi kép: T  A 1  r 
Ta có: T2  A 1  r   r 
2

n

T2
 1  9%.  r  9
A

Câu 13: Vào đầu năm 2011 , ông Ba có một số tiềm là m (triệu đồng) và được gửi tiết kiệm vào ngân
với kì hạn 1 năm. Tuy nhiên, đến năm đầu năm 2016 , ông mới đi lấy. Biết rằng, trong 3 năm
đầu tiên ( 2011 đến hết 2013 ), lãi suất tiền gửi là 12% / năm, trong 2 năm tiếp theo ( 2014 đến
hết 2015 ), lãi suất là 14, 4% / năm. Khi ông đi lấy đã nhận 300 triệu đồng tính cả gốc lẫn lãi.
Hỏi số tiền ban đầu ông Ba gửi vào ngân là bao nhiêu ?
A. T 

3.108

1,12  1,144
3

3

(triệu đồng).

B. T 

3.108

1,12  1,144
3

2

(triệu đồng).


C. T 

3.108

1,12  1,144
3

3

D. T 

(đồng).

3.108

1,12  1,144
3

2

(đồng).

Lời giải
Chọn D.
Tổng số tiền gốc và lãi ông có được vào đầu năm 2014 : T1  m 1  r1  với r1  12%
3

Tổng số tiền gốc và lãi ông có được vào đầu năm 2016 : T2  m 1  r1  1  r2 
3

m

T2

1  r1  1  r2 
3

2



3.108

1,12  1,144 
3

2

2

.

Câu 14: Để có được căn nhà 5 tỉ đồng, ông A đã vay ngân hàng với số tiền là 3,1 tỉ đồng với lãi suất
9% trên năm. Ông A muốn hoàn nợ theo cách: sau khi vay đúng một tháng nợ, ông A bắt đầu
hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liến tiếp cách nhau đúng một tháng , số tiền hoàn nợ môi tháng là 60
triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ông A có thể trả hết nợ ?
A. 63 tháng.
B. 64 tháng.
C. 65 tháng.
D. 66 tháng.

Lời giải
Chọn D.
Dạng toán trả góp dùng công thức: a 

 n  log1 r

A.r 1  r 

1  r 

n

n

1

a
80
 log1,0075
 65, 6 tháng.
49
 a  A.r 

Câu 15: Ông A mua chiếc xe ô tô trị giá 26 tỷ đồng tại Việt Nam. Sau môi tháng thì giá xe giảm 1% so
với tháng trước đó. Hỏi sau 10 năm thì ông A bán chiếc xe đó đi thì được bao nhiêu ?
A. 26.109.0,99120 ( triệu đồng ).

B. 26.109.1,01120 ( triệu đồng).

C. 26.1,01120 ( tỉ đồng).

D. 26.0,99120 (tỉ đồng).
Lời giải

Chọn D.
Gọi T là giá xe còn lại sau tháng thứ n , a là giá ban đầu của chiếc xe, r là tỉ lệ bị giảm so
với mỗi tháng.
Hết tháng thứ nhất: T1  a  a.r  a 1  r 
Hết tháng thứ hai: T2  T1  T1.r  T1 1  r   a 1  r 

Hết tháng thứ ba: T3  T2  T2 r  T2 1  r   a 1  r 

2

3

………


Hết tháng thứ n : Tn  a 1  r 

n

Áp dụng công thức trên ta có: ( 10 năm  120 tháng)
120

1 

T120  26.109 1 

 100 

 26.109.0,99120 đồng.

Câu 16: Ông A gửi tiếp kiện vào ngân hàng 200 triệu đồng , với lãi suất 1% / tháng. Sau n tháng thì
ông rút hết tiền vốn lẫn lãi với số tiền là 220 triệu đồng. Hỏi giá trị của n gần nhất với giá trị
nào sau đây ?
A. 10 tháng.
B. 8 tháng.
C. 9 tháng.

D. 11 tháng.
Lời giải
Chọn A.
n
T 
 220 
Ta có: T  A 1  r   n  log1 r    log11% 
  9,58.
 A
 200 

Câu 17: Một người đàn ông tên A do mắc bệnh nên chỉ sống được thêm 5 năm nữa. Ông ta đi vay ngân
hàng với số tiền 500 triệu đồng, lãi suất 8% / năm. Sau khi vay xong một tháng ông hoàn nợ
theo cách : mỗi tháng đi hoàn lại 8300000 đồng cho ngân hàng và bắt đầu kể từ ngày vay ?
Hỏi ông có còn sống để trả ngân hàng không ? Và nếu trả hết thì khoảng bao nhiêu tháng ?
A. Có thể trả hết , 48 tháng.
B. Có thể trả hết , 49 tháng.
C. Không thể trả hết, 77 tháng.

D. Không thể trả hết, 78 tháng.
Lời giải

Chọn D.
Đây là dạng toán trả góp: a 

Với A  500 triệu đồng; r 

Ta có: n  log1 r

A.r. 1  r 

1  r 

n

n

1

8% 2
 % / tháng, a  8,3 triệu đồng
12 3





a
8,3
 log 2 
 77, 28
1 %
2 
a  A.r
3  8,3  500. % 
3 


Như vậy phải mất 78 tháng  6 năm 6 tháng thì ông A mới trả hết nợ cho ngân hàng.
Câu 18: Lương khởi của một giáo viên là 3 triệu đồng/Tháng. Cứ môi tháng đi dạy thì giáo viên đó sẽ

được tăng thêm 3% so với mức lương khởi điểm. Hỏi sau 10 năm đi dạy liên tục thì mức
lương sẽ là bao nhiêu ? (lương trả vào cuối tháng)
A. 3. 1, 03 (triệu đồng).

.B. 3. 1, 03

C. 3.106. 1, 03

D. 3.106. 1, 03

119

119

(triệu đồng).

120

(triệu đồng).
120

(triệu đồng).


Lời giải
Chọn A.
Gọi a  3 triệu đồng là mức lương khởi điểm của giáo viên , p  3% là phần trăm mức lương
mỗi tháng đi dạy tăng thêm, H n số tiền cuối tháng thứ n giáo viên được nhận.
Cuối tháng thứ nhất: H1  a
Cuối tháng thứ hai: H 2  H1 p  H1  H1 1  p 

Cuối tháng thứ ba: H3  H 2 1  p   H 2 1  p  p  H 2 1  p 

2

……………..
Cuối tháng thứ n : H n  a 1  p 

n 1

Áp dụng công thức trên ta có:
119

3 

Cuối năm thứ 10 , tức là cuối tháng thứ 120 : H  3.10 1 

 100 
6

 3.106 1, 03

119

.

Câu 19: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng là 300 triệu đồng trong kì hạn 8 tháng với lãi suất 7, 2%
trên năm. Sau đúng 3 năm 4 tháng thì ông đi lấy. Hỏi ông A nhận được bao nhiêu tiền cả vốn
lẫn lãi biết ông không rút lãi của tất cả các tháng gửi ?
A. T  300. 1  8%  đồng.

B. T  3.108 (1  8%)5 đồng.

C. T  3.108 (1  8%) triệu đồng.

D. Đáp án khác.

5

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại


Lời giải
Chọn B.
Ta có: 3 năm 4 tháng  40 tháng.
Kỳ hạng 8 tháng  số kì hạn : n 
Lãi suất của kì hạn: r 

40
5
8

8.12%
 8%
12

 Số tiền ông A nhận được: Tn  3.108. 1  8%  đồng.

5

Câu 20: Ông A mua một máy quay phim Panasonic AG  AC160 nhưng vì ngân sách mua một lần
không đủ ông A đã chọn phương thức mua trả góp với lãi suất tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng.
Biết giá của một chiếc máy quay Panasonic AG  AC160 là 60 triệu đồng. Vậy nếu cuối mỗi
tháng ông A chi trả 2,034 triệu đồng cho hợp đồng thì hỏi sau thời gian bao lâu ông A hoàn
thành hợp đồng?
A. 32 tháng.
B.  30 tháng.
C. 33 tháng.
D. 31 tháng.
Lời giải
Chọn A.
Đây là dạng toán trả góp dùng công thức: a 

A.r 1  r 

1  r 

n

n

1

với A là số tiền vay ban đầu ( 160

triệu đồng); r  0,5% là lãi suất; a  2,034 triệu đồng là số tiền trả hàng tháng.
 n  log1 r

a
2, 034
 log10,5%
 31,99.
a  A.r
2, 043  60, 05%

Câu 21: Ông A đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là m triệu đồng với lãi suất 12% /năm.
Ông A muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày Ông A vay
vốn, Ông A bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ
mỗi tháng là như nhau và cách nhau 3 tháng kể từ ngày Ông A bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, số
tiền mỗi lần Ông A phải trả cho ngân hàng là 34 triệu đồng, biết rằng lãi suất ngân hàng không
thay đổi trong thời gian Ông A hoàn nợ, vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây
nhất?
A. m  100 triệu đồng.
B. m  90 triệu đồng.
D. m  110 triệu đồng.

C. m  80 triệu đồng.
Lời giải
Chọn A.
Đây là dạng toán nợ định kì


a

A.r. 1  r 

1  r 

n

n

1

với A là số tiền vay ban đầu ( m triệu đồng); r 

12%
 1% / tháng là lãi suất,
12

a  34 triệu đồng là số tiền trả hàng tháng; n  3 tháng.
a 1  r   a
n

m A

r 1  r 

n



34. 1  1% 

3

1% 1  1% 

3

 99,99 triệu đồng.

Câu 22: Ông A đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 1%
/tháng và Ông A chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 24 tháng kể từ ngày ký hợp
đồng cả vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau).
Vậy khi kết thúc hợp đồng, Ông A phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là bao nhiêu?
A. 122 triệu đồng.
B. 123 triệu đồng.
C. 124 triệu đồng.
D. 125 triệu đồng.
Lời giải
Chọn C.
Đây là bài toán lãi đơn.

T  A 1  nr  với A  100 triệu đồng là số tiền vay ban đầu, r  1% là lãi suất của kì hạn;

n  24 tháng là số tháng hết nợ ( số kì hạn).
 T  100 1  24.1%  124 triệu đồng.
Câu 23: Ông A đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền m triệu đồng với lãi suất 12% /năm
và Ông A chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 12 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả
vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Khi kết
thúc hợp đồng, Ông A đã phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là 280 triệu đồng. Vậy hỏi số
tiền mà Ông A đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu?
A. 270 triệu đồng.
B. 260 triệu đồng.
C. 250 triệu đồng.
D. 240 triệu đồng.
Lời giải

Chọn C.
Đây là bài toán lãi đơn.

T  A 1  nr  với A  m triệu đồng là số tiền vay ban đầu, r  12% là lãi suất của kì hạn;

n  1 năm là số tháng hết nợ ( số kì hạn). T là số tiền phải trả vào cuối kì.
m A

T
280

 250 triệu đồng.
1  nr 1  1.12%

Câu 24: Để tiếp bước ước mơ đến trường của bạn A, bố bạn A đã vay vốn hỗ trợ gói vay vốn dành cho
sinh viên của ngân hàng, với số tiền vay tối đa là 8 triệu đồng/năm, và trong 4 năm đại học
đó, năm nào bố bạn A cũng vay tối đa số tiền được phép vay, biết rằng thời gian hoàn thành
hợp đồng là 7 năm kể từ ngày vay vốn, và điều kiện lãi suất trong thời gian còn giá trị hợp
đồng thì số tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn sinh lãi tháng sau. Sau 6 năm kể từ
ngày vay vốn lần thứ nhất, bạn A đã hoàn vốn và lãi lại cho ngân hàng với số tiền là 42,368
triệu đồng. Vậy hỏi lãi suất mà ngân hàng dành cho gói vay vốn đó là bao nhiêu % /năm?
A. 7 .
B. 7,2 .
C. 7, 4 .
D. 7,6 .


Lời giải
Chọn B.
Đây là bài toán lãi đơn: T  A 1  nr  với A triệu đồng là số tiền vay ban đầu, r là lãi suất của

kì hạn theo năm; n là số năm hết nợ ( số kì hạn); T là số tiền phải trả vào cuối kì.
Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ nhất: 8 1  6r  ( sau 6 năm trả nợ).
Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ hai: 8 1  5r  ( sau 5 năm trả nợ)
Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ ba: 8 1  4r  ( sau 4 năm trả nợ)
Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ tư: 8 1  3r  ( sau 3 năm trả nợ)
 Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay cuối năm thứ 6 là:

8 1  6r   8 1  5r   8 1  4r   8 1  3r   42,368  144r  10,368  r  7, 2%
Câu 25: Ông A vay dài hạn ngân hàng với số tiền 600 triệu đồng, với lãi suất 10% /năm và điều kiện
kèm theo hợp đồng giữa Ông A và ngân hàng là lãi suất cộng dồn hàng năm, (tiền lãi năm trước
cộng đồn làm vốn sinh lãi cho năm sau). Vậy hỏi sau 2 năm số tiền Ông A phải trả cho ngân
hàng là bao nhiêu để kết thúc hợp đồng vay vốn?
A. 726 triệu đồng.
B. 716 triệu đồng.
C. 736 triệu đồng.
D. 706 triệu đồng.
Lời giải
Chọn A.
Đây là bài toán lãi kép
T  A 1  r  với A là số tiền vay ban đầu ( 600 triệu đồng); r  10% / năm là lãi suất, n  2
n

là số kì hạn; T là số tiền phải trả sau n tháng.
T  600 1  10%   726 triệu.
2

Câu 26: Để đủ tiền đầu tư dự án mở rau sạch của mình theo công nghệ mới, ông Minh đã làm hợp đồng
xin vay vốn của ngân hàng với số tiền là 800 triệu đồng, với lãi suất là x% /năm điều kiện kèm
theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau
2 năm thành công với dự án rau sạch của mình, ông Minh đã thanh toán hợp đồng với ngân

hàng với số tiền là 1058 triệu đồng. Vậy hỏi lãi suất mà trong hợp đồng giữa ông Minh và ngân
hàng là bao nhiêu?
A. 12% /năm.
B. 13% /năm.
C. 14% /năm.
D. 15% /năm.
Lời giải
Chọn D .
Đây là bài toán lãi kép
T  A 1  r  với A là số tiền vay ban đầu ( 800 triệu đồng); r  x% /năm là lãi suất,
n

n  2 là số kì hạn; T  1058 triệu đồng là số tiền phải tra sau n  2 năm.




T
T
1058
n
 1  r   r  n  1 
 1  15% .
A
A
800

Câu 27: Ông A đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền m triệu đồng với lãi suất 12% /năm,
kì hạn 1 năm và Ông A chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 24 tháng kể từ ngày
ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi. Khi kết thúc hợp đồng Ông A đã phải chi trả cho ngân hàng với số

tiền là 188,16 triệu đồng. Vậy hỏi số tiền mà Ông A đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao
nhiêu?
A. 150 triệu đồng.

B. 140 triệu đồng.

C. 160 triệu đồng.

D. 170 triệu đồng.

Lời giải
Chọn A .
Đây là bài toán lãi kép
T  A 1  r  với A là số tiền vay ban đầu; r  12% /năm là lãi suất,
n

n  2 là số kì hạn; T  188,16 triệu đồng là số tiền phải tra sau n  2 năm.
 A

T

1  r 

n



188,16

1  12% 

2

 150 triệu đồng.

Câu 28: Doanh nghiệp Ông A bỏ vốn đầu tư gửi tiết kiệm Ngân hàng A, vốn đầu tư ban đầu 145 triệu,
thời hạn thu hồi vốn 7 năm, lãi suất 2 năm đầu 10% /năm, lãi suất 3 năm sau: 12% /năm, lãi
suất 2 năm cuối 11% /năm. Số tiền thu được gồm cả gốc và lãi sau 7 năm đầu tư là m triệu
đồng, giá trị nào gần đúng với giá trị của m nhất?
A. 300 triệu đồng.
B. 303 triệu đồng.
C. 310 triệu đồng.
D. 295 triệu đồng.
Lời giải
Chọn B .
Đây là bài toán lãi kép T  A 1  r 

n

Số tiền gốc và lãi sau hai năm đầu: T1  145 1  10% 

2

Số tiền gốc và lãi sau ba năm tiếp theo: T2  145 1  10% 1  12%
2

3

Số tiền gốc và lãi sau bảy năm kể từ ngày gửi:
T  145 1  10%  1  12%  1  11%   303,7 triệu đồng.

2

3

2

Câu 29: Vào ngày 1/1 , ông A mua một ô tô cũ giá mua 200 triệu đồng với sự thỏa thuận thanh toán
như sau: Trả ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm với lãi
suất 6% /năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là
cuối năm ( 31/12 ). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ?
Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 42, 730 triệu đồng.
B. 42, 630 triệu đồng.
D. 42, 620 triệu đồng.

C. 42, 720 triệu đồng.
Lời giải


Chọn A.
+ Giá mua: 200.000.000 đồng.
+ Số trả ngay: 20.000.000 đồng (  10%x200.000.000 đồng).
+ Số còn lại phải trả dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng.
Đây là bài toán trả nợ hang tháng

a

A.r. 1  r 

1  r 

n

1
Ta có:
với A là số tiền vay ban đầu ( 180.000.000 đồng); r  6% /năm là lãi
suất, a  m triệu đồng là số tiền trả hang năm; n  5 tháng.
ma

n

180.106.6%. 1  6% 

1  6% 

5

1

5

 42, 731
triệu đồng.

Câu 30: Ông A vay tiền của ngân hàng với số tiền là 500 triệu đồng. Để kết thúc hợp đồng Ông Avà
ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu ông A hoàn vốn xong cho
ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12% /năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời
gian đầu được định mức tính theo lãi kép (lãi của tháng trước được định làm vốn tiếp tục sinh
lãi cho tháng sau) với lãi suất lúc này là 10% /năm. Sau đúng 6 năm hợp đồng Ông A đã trả
cho ngân hàng với số tiền là m triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của m là?

A. 900 triệu đồng.
B. 910 triệu đồng.
C. 905 triệu đồng.
D. 915 triệu đồng.
Lời giải
Chọn C.
Bài toán kết hợp cả lãi đơn và lãi kép.

3 năm đầu là lãi đơn. Số tiền cả gốc và lãi sau 3 năm đầu: T1  A 1  n1r1   500 1  3.12% 

3 năm sau là lãi kép. Số tiền cả gốc và lãi sau 3 năm cuối:
T1  A 1  n1r1 1  r2  2  500 1  3.12%1  10%2   905,08 triệu đồng.
n

3

Câu 31: Ông A vay tiền của ngân hàng với số tiền là 400 triệu đồng. Để kết thúc hợp đồng, ông A và
ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu ông A hoàn vốn xong cho
ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12% /năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời
gian đầu được định mức tính theo lãi kép với lãi suất lúc này là r % , sau đúng 5 năm hợp đồng,
ông A đã trả cho ngân hàng với số tiền là 634,52 triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của r %
là?
A. 12% /năm.

B. 10% /năm.

C. 8% /năm.

D. 6% /năm.

Lời giải
Chọn C.
+ Số tiền cả vốn và lãi sau 3 năm đầu tiên cần phải trả là 400  400.12%.3  544 .
+ Số tiền cả vốn lẫn lãi cần trả sau 5 năm hợp đồng là S  544(1  r )2


Ta có S  544(1  r )2  634,52  r  0,08
Vậy giá trị gần đúng của r là 8% /năm.
Câu 32: Ông A vay tiền của ngân hàng với số tiền là m triệu đồng. Để kết thúc hợp đồng, ông Avà
ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu ông A hoàn vốn xong cho
ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12% /năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi
thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép với lãi suất lúc này là 8% , sau đúng 5 năm hợp
đồng, ông A đã trả cho ngân hàng với số tiền là 317, 26 triệu đồng. Vậy giá trị gần đúng nhất
của m là?
A. 200 triệu đồng.

B. 240 triệu đồng.

C. 180 triệu đồng.

D. 220 triệu đồng.

Lời giải
Chọn A.
+ Số tiền cả vốn và lãi sau 3 năm đầu tiên ông A cần phải trả là m  m.12%.3  1,36m .
+ Số tiền cả vốn lẫn lãi cần trả sau 5 năm hợp đồng là S  1,36m(1  0,08)2
Ta có S  1,36m(1  0,08)2  317, 26  m  200
Vậy giá trị gần đúng nhất của m là 200 triệu đồng.

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại

Câu 33: Ông A vay tiền của ngân hàng với số tiền là 280 triệu đồng. Để kết thúc hợp đồng, Ông A và
ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu Ông A hoàn vốn xong cho
ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn r % /năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời
gian đầu được định mức tính theo lãi kép với lãi suất lúc này là 8% . Sau đúng 5 năm hợp đồng,
Ông A đã trả cho ngân hàng với số tiền là 385,35 triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của r %
/năm là?
A. 6% /năm.

C. 10% /năm.

B. 8% /năm.

D. 12% /năm.

Lời giải
Chọn A.
+ Số tiền cả vốn và lãi sau 3 năm đầu tiên ông A phải trả là 280  280.r.3  280(1  3.r ) .
+ Số tiền cả vốn lẫn lãi phải trả sau 5 năm hợp đồng là


S  280(1  3r )(1  0,08)2  385,35  r  0,06
vậy giá trị gần đúng nhất của r % /năm là 6% /năm.
Câu 34: Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học
phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm môi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí
với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học, bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân

hàng số tiền t ( không đổi ) với lãi suất 0, 25% / tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền ( t ) hàng
tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị )
A. 309.718,166 đồng. B. 312.518,166 đồng. C. 398.402,12 đồng. D. 309.604,14 đồng.
Lời giải
Chọn A.
+ Tiền vay từ năm thứ nhất đến khi tốt nghiệp (sau 4 năm), bạn Hùng nợ ngân hàng là
S1  4000000(1  0,03)4 .
+ Tiền vay từ năm thứ hai đến khi tốt nghiệp (sau 3 năm), bạn Hùng nợ ngân hàng là
S2  4000000(1  0,03)3 .
+ Tiền vay từ năm thứ ba đến khi tốt nghiệp (sau 2 năm), bạn Hùng nợ ngân hàng là
S3  4000000(1  0,03)2 .
+ Tiền vay từ năm thứ 4 đến khi tốt nghiệp (sau 1 năm), bạn Hùng nợ ngân hàng là
S4  4000000(1  0,03) .
+ Tổng số tiền bạn Hùng nợ ngân hàng sau 4 năm là

S  S1  S2  S3  S4
 4000000 (1  0, 03)4  (1  0, 03)3  (1  0, 03) 2  (1  0, 03) 
 17236543.
Lúc này ta xem như bạn Hùng nợ ngân hàng với số tiền ban đầu là S  17236543.
+ Cuối tháng thứ nhất bạn Hùng còn nợ: T1  S (1  r )  A .
+ Cuối tháng thứ 2 bạn Hùng còn nợ:

T2  T1 (1  r )  A   S (1  r )  A) (1  r )  A  S (1  r )2  A(1  r )  1 .

+ Cuối tháng thứ 3 bạn Hùng còn nợ: T3  T2 (1  r )  A  S (1  r )3  A (1  r )2  (1  r )  1
….
+Cuối tháng thứ 60 bạn Hùng còn nợ: T60  S (1  r )60  A (1  r )59  (1  r )58  ...  (1  r )  1
Ta có

T60  0  S (1  r )60  A (1  r )59  (1  r )58  ...  (1  r )  1
(1  r )60  1
 S (1  r )60  A.
r
60
S (1  r ) r 17236543(1  0, 0025)60 .0, 0025
 A

 309718
(1  r )60  1
(1  0, 0025)60  1
Câu 35: (HSG Lạng Sơn năm 2012-2013) Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay
thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ
tăng lên 4% môi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết
A. 40 .

B. 41 .

C. 42 .

D. 43 .

Lời giải
Chọn B.
Gọi x là lượng dầu tiêu thụ mỗi năm.
Lượng dầu dự trữ của nước A là 100x .
Tổng lượng dầu tiêu thụ thực tế trong n năm là
Sn  x  x(1  0, 04)  x(1  0, 04) 2  ...  x(1  0, 04) n
 x 1  (1  0, 04)  (1  0, 04) 2  ...  (1  0, 04) n 
 x.

(1  0, 04) n 1  1
(1, 04) n 1  1
 x.
.
0, 04
0, 04

Ta có
Sn  100 x  x.


(1, 04) n 1  1
 100 x
0, 04

(1, 04) n 1  1
 100  n  41.
0, 04

Câu 36: (HSG Hải Dương năm 2004-2005).
Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm.
Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất

5
% một tháng.
12
A. Ít hơn 1.911.486,1 đồng.

B. Ít hơn 1.811.486,1 đồng.

C. Bằng nhau.

D. Nhiều hơn 1.811.486,1 đồng.

.
Lời giải

Chọn D.
Gọi A là số tiền người đó nhận được bằng cách gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian
10 năm với lãi suất 5% một năm; B là số tiền người đó nhận được bằng cách gửi 10 triệu đồng
5
% một tháng.
vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất
12


Có : A  10000000 1  0,05

10

120

 0,05 
; B  10000000  1 
12 


 B  A  1811486,1

Câu 37: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1, 65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu ?
C. 17 quý.

B. 16 quý.

A. 15 quý.

D. 18 quý.

Lời giải
Chọn D.
Gọi n là số quý để người đó gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một
quý với lãi suất 1, 65% một quý có được ít nhất 20 triệu.
Ta có:
n

20000000
 1,65 
 17,5787  n  18.
15000000 1 
 20000000  n  log10,0165

15000000
 100 

Câu 38: Sau nhiều năm làm việc anh Nam tiết kiệm được P đồng, dự định số tiền đó để mua một căn
nhà. Nhưng hiện nay với số tiền đó thì anh ta chưa thể mua được ngôi nhà vì giá trị ngôi nhà
mà anh ta muốn mua là 2P đồng. Vì vậy anh Nam gửi tiết kiệm số tiền này vào ngân hàng
Sacombank. Theo bạn sau bao nhiêu năm anh Nam mới có thể sở hữu được ngôi nhà đó. Biết

rằng lãi suất gởi tiết kiệm là 8, 4% một năm , lãi hằng năm được nhập vào vốn và giá của ngôi
nhà đó không thay đổi trong 12 năm tới. ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 9 năm.
B. 10 năm.
C. 8 năm.
D. 11 năm.
Lời giải
Chọn A.
Gọi n là số năm để anh Nam mua được nhà trị giá 2P đồng.
n

 8, 4 
Ta có: P  1 
  2 P  n  log10,084 2  8,59  n  9.
 100 

Câu 39: Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng (sau
3 tháng mới được rút tiền), lại suất 5, 2% một năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng người đó không
rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu động thì người
đó phải gửi bao nhiêu tháng ? ( Kết quả làm tròn hàng đơn vị)
A. 25 tháng.
B. 27 tháng.
C. 26 tháng.
D. 28 tháng.
Lời giải
Chọn B.
Gọi n là số quý để người đó có số tiền ít nhất là 561 triệu động khi gửi tiết kiệm theo ngân
hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng, lại suất 5, 2% một năm.
n

561
5,2 

Ta có: 500000000 1 
 8,9122  n  9.
 561000000  n  log1,013

500
 4.100 

Vậy để có số tiền ít nhất là 561 triệu động thì người đó phải gửi 27 tháng.


Câu 40: Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200000000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản
trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi
đã đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi, số tiền mà học sinh này được nhận sẽ là 228980000
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu ?
A. 6% / năm.
B. 5% / năm.
C. 7% / năm.
D. 8% / năm.
Lời giải
Chọn C.
Gọi r là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng.
Ta có: 200000000 1  r   228980000  1  r   1,1499  r  1,1499  1  0,07  7%
2

2

Câu 41: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng ( 1 quý), lãi suất 6% một quí

theo hình thức lãi kép (lãi cộng với vốn). Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu
đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận
số tiền gần với kết quả nào nhất?
A. 239 triệu đồng.
B. 230 triệu đồng.
C. 243 triệu đồng.
D. 236 triệu đồng.
Lời giải
Chọn A.
Áp dụng công thức Pn

P0 1

r

n

2

Giai đoạn 1: Gửi 100 triệu sau 6 tháng số tiền nhận được là P2

100 1 6%

Giai đoạn 2: Sau đúng 6 tháng sau số tiền nhận được là P

100 1 6%

P2

2

238, 6

Câu 42: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn, kì hạn 3 tháng với lãi suất
3% một quý. Hỏi người đó phải gửi trong ngân hàng ít nhất bao lâu, số tiền thu về hơn gấp hai
số tiền vốn ban đầu?
A. 102 tháng.
B. 103 tháng.
C. 100 tháng.
D. 101 tháng.
Lời giải
Chọn A.
Áp dụng công thức lãi đơn Pn

P0 1

nr

Số tiền thu về hơn gấp hai số tiền vốn ban đầu suy ra Pn
n

1
r

n

2P0

P0 1

nr

2P0

100
quý = 100 tháng.
3

Suy ra để số tiền thu về hơn gấp hai số tiền vốn ban đầu cần gửi ít nhất 102 tháng.
Câu 43: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In - đô - nê - xia - a là 1,5% . Năm 1998 , dân số của nước này là

212942000 người. Hỏi dần số của In - đô - nê - xia - a vào năm 2006 gần với số nào sau đây
nhất?
A. 240091000 .
B. 250091000 .
C. 230091000 .
D. 220091000 .
Lời giải


Chọn A.
Áp dụng công thức tăng trưởng dân số Pn
Với n

2006 1998

8, r

1, 5%, P0

212942000e1,5%.8

Ta có P8

P0 enr

212942000

240091434, 6.

Câu 44: Ông X gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi 0,5% / tháng.
Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ môi tháng sau đó, ông rút ra 1 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi
cứ như vậy thì tháng cuối cùng, ông X rút nốt được bao nhiêu tiền?
A. 970926 đồng.
B. 4879 đồng.
C. 975781 đồng.
D. 4903 đồng.
Lời giải
Chọn C.
Hai bài toán sau là tương tự
Bài toán 1: Bài toán trả góp: Gọi số tiền vay là A , lãi suất là x, n là số tháng phải trả, m là số
Ar 1

tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng hết nợ m

1

r

r

n

n

1

.

Bài toán 2: Rút sổ tiết kiệm theo định kỳ: Gọi số tiền gửi vào ngân hàng là A , lãi suất là x, n là
số tháng rút hết tiền, m là số tiền rút ra hàng tháng để sau n tháng thì hết tiền: m

Ar 1
1

r

r

n

n

Như vậy, với câu hỏi trên ta đi tìm số tháng rút hết tiền (tìm n )
Ar 1

m

r

1

r

1

n

m

r
n

n

m 1

r

n

Ar 1

1

r

n

1

m

Ar

m

r

1

m

n

m

Ar

n

log 1

m
r

m

Ar

.

1

Với A 100 . Ta có n 138, 9 tháng.
r

0, 5%

Như vây, sau 139 tháng số tiền 100 triệu sẽ rút hết. Để biết được trong tháng cuối cùng rút
được bao nhiêu tiền, ta tính đến cuối tháng 138, số tiền trong tài khoản là bao nhiêu. Ta dùng
công thức sau
T

A1

r

x

m

1

r
r

x

1

.

Trong đó:
A là tổng số tiền gửi ban đầu.
T là số tiền còn lại trong ngân hàng ở thời điểm cuối tháng (năm) thứ x .

r là lãi suất tính theo tháng (năm).
m là số tiền rút ra hàng tháng (năm).

1

.


x là thời điểm muốn biết trong ngân hàng còn bao nhiều tiền.

Áp dụng công thức trên ta tính cuối tháng thứ 138 trong ngân hàng còn bao nhiêu tiền
T

100 1 0, 5%

138

1.

1 0, 5%

138

1

970926 đồng.

0, 5%

Nhưng vì cuối tháng 139 người này rút tiền nên số tiền này sinh lãi. Đến cuối tháng 139, số tiền
người đó rút được là: T 970926 1 0, 5% 975781 đồng.
Câu 45: Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là 0,5% . Năm 1998, dân số của Nga là 146861000
người. Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất?
A. 135699000 .
B. 139699000 .
C. 140699000 .

D. 145699000 .

Lời giải
Chọn B.
Áp dụng công thức tăng trưởng dân số Pn
Với n

2008 1998

Ta có P10

10, r

146861000e

0 ,5%.10

0, 5%, P0

P0 enr

146861000

139527283, 2.

Câu 46: Áp suất không khí P ( đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ
cao x ( đo bằng mét), tức P giảm theo công thức P  P0e xi trong đó P0  760 mmHg là áp
suất ở mực nước biển ( x  0 ), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của
không khí là 672, 71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000 m gần với số nào sau đây
nhất?
A. 530,23 mmHg.

B. 540,23 mmHg.

C. 520,23 mmHg.

D. 510,23 mmHg.

Lời giải
Chọn A .
Giồng câu 47
Áp dụng công thức P  P0e xi với P0  760, x  1000 thì P  672, 71
P
ln   ln  672, 71 
P
760 
Ta tìm được hệ số suy giảm i   0   
 0, 000122004

x
1000
3000. 0,000122004 

Vậy với x  3000 thì P  P0e xi  760.e

 527,0558042

Gần với đáp án A nhất.
Câu 47: Áp suất không khí P ( đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ
cao x ( đo bằng mét), tức P giảm theo công thức P  P0e xi trong đó P0  760 mmHg là áp
suất ở mực nước biển ( x  0 ), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của
không khí là 672, 71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000 m gần với số nào sau đây
nhất?
A. 530,23 mmHg.

B. 540,23 mmHg.

C. 520,23 mmHg.

D. 510,23 mmHg.


Lời giải
Chọn A.
Áp dụng công thức P  P0e xi với P0  760, x  1000 thì P  672, 71
P
ln   ln  672, 71 
P
760 

Ta tìm được hệ số suy giảm i   0   
 0, 000122004
x
1000
3000. 0,000122004 

Vậy với x  3000 thì P  P0e xi  760.e

 527,0558042

Gần với đáp án A nhất.
Câu 48: Một khu rừng có trữ lượng gô 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng
đó là 4% môi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
A. 545470 .
B. 488561 .
C. 465470 .
D. 535470 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có sau 5 năm khu rừng sẽ có P5  4.105. 1  0,04   486661,161
5

Câu 49: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức :
t

m t
 1 T
m  t   m0   trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu ( tại thời điểm t  0 ),  
2
là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t , T là chu kì bán rã ( tức là khoảng thời gian để một

nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biết chu kì bán rã của một
chất phóng xạ là 24 giờ ( 1 ngày đêm). Hỏi 250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3,5 ngày
đêm ? (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
A. 22,097 (gam).
B. 23,097 (gam).
C. 20,097 gam).
D. 24,097 (gam).
Lời giải
Chọn A.
t

 1 T
1
Áp dụng công thức ta có m  t   m0    m  250.  
2
2

3,5

 22, 097 (gam)

358
CO2
. Biết rằng tỉ lệ thể tích khí
trong
6
10
không khí tăng 0, 4% hàng năm. Hỏi năm 2004 , tỉ lệ khí CO2 trong không khí gần với số nào

Câu 50: Năm 1994 , tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là

sau đây nhất?
A. 393.106 .

C. 373.106 .

B. 379.106 .
Lời giải

Chọn C.

D. 354.106 .


Ta có tỉ lệ khí CO2 năm 2004 là

358
10
. 1  0, 004   372,58.106
6 
10

Câu 51: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert ,trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r  0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp
đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất
A. 3 giờ 9 phút.

C. 3 giờ 16 phút.

B. 3 giờ 2 phút.

D. 3 giờ 30 phút.

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại

Lời giải
Chọn A.
Tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của vi khuẩn là
300  100.e5r  5r  ln  r 

ln 3
5

Từ 100 con, để có 200 con
Từ công thức 200  100ert  rt  ln 2  t 

ln 2
 3,15 giờ  3 giờ 9 phút.
ln 3
5

Câu 52: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M  logA  logA0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20 , một trận động
đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam
Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau
đây nhất là:

A. 7,9 .
B. 8,6 .
C. 8,5 .
D. 8,9 .
Lời giải
Chọn B.
Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter, áp dụng công thức

M1  log A  log Ao  8  log A  log Ao


Trận động đất ở nam Mỹ có biên độ 4A , khi đó cường độ của trận động đất là

M 2  log  4 A  log Ao  log 4  log A  log Ao  log 4  8  8,6 độ Richte
Câu 53: Biểu đồ bên cho thây kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn: cứ sau
12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gâp 2 tan. Số lượng vi khuẩn ban đầu của
đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn
N tại thời điểm t ?.

A. N  500.t12 .

B. N  250.2t .

D. N  250.22 t .

C. N  250.22 .

Lời giải
Chọn D.
Từ giả thiết và đồ thị ta có bảng sau:

Thời điểm t (ngày)

Sồ lượng của vi khuẩn

0

250

1
2

500  250.2

1

1000  250.4  250.22.1

3
2

2.

1
2

2000  250.8  250.2

2.

3

2

Dựa vào bảng ta có công thức thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn N tại thời
2t
điểm t là N  250.2
Câu 54: Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số
mũ có dạng y  80.r x ( với x thời gian (ngày) sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của
ngày hôm truớc còn lại hoạt động trong máu của Peter , y lượng thuốc còn tác dụng sau x
ngày tiêm thuốc), chí so lượng thuõc đau tiên và so lượng thuốc còn lại hoạt động trong máu
của Peter sau một, hai, ba và bốn ngày. Lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ
nhất?


A. 6 mg.

B. 12 mg.

C. 26 mg.

D. 32 mg.

Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy cuối ngày thứ nhất, lương thuốc còn lại phải lớn hơn 30mg
Câu 55: Tính tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại hoạt động trong máu của Peter
A. 40% .
B. 80% .
C. 30% .
D. 10% .
Lời giải

Chọn A.
Theo câu 54 sau thời gian t  1 ngày, lượng thuốc còn lại là 32mg
Áp dụng công thức y  80r t  32  80r  r  0, 4  40%
Câu 56: Năng lượng giải toả E của một trận động đất tại tâm địa chấn ở M độ Richte được xác định
bởi công thức: log  E   11, 4  1,5M . Vào năm 1995 , Thành phố X xảy ra một trận động đất 8
độ Richte và năng lượng giải toả tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành
phố Y vào năm 1997 . Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? ( kết
quả làm tròn đến hàng phần trục)
A. 7,2 độ Richte.
B. 7,8 độ Richte.
C. 8,3 độ Richte.
D. 6,8 độ Richte.
Lời giải
Chọn A.
Ta có năng lượng giải tỏa của trận động đất ở thành phố X tại tâm địa chấn là:

log  E1   11, 4  1,5M1  log  E1   11, 4  1,5.8  E1  1023,4 .
Khi đó theo giả thiết năng lượng giải tỏa của trận động đất ở thành phố Y tại tâm địa chấn là:

E1
1023,4
E2 
 E2 
.
14
14
Gọi M 2 độ lớn của trận động đất tại thành phố Y, áp dụng công thức log  E   11, 4  1,5M ta
được phương trình sau: