Bài giảng vật lý đại cương a2

ThS. TRẦN THỊ HOÀI GIANG

BÀI GIẢNG

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2
(Giáo trình lưu hành nội bộ)

QUẢNG BÌNH, THÁNG 6 NĂM 2014
1


PhÇn III. ®iƯn häc
Ch­¬ng 1. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

BÀI 1
THUYẾT ĐIỆN TỬ. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH
1. Thuyết điện tử
Điện tích chỉ tồn tại dưới hai dạng mà từ lâu người ta đã quy ước gọi là điện
tích dương và điện tích âm. Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, khác dấu thì hút
nhau. Tương tác giữa các điện tích đứng yên gọi là tương tác tónh điện ( hay gọi
là tương tác Culông).
Để giải thích các hiện tượng điện, người ta dựa vào thuyết điện tử mà nội
dung của nó gồm các điểm cơ bản sau:
- Các chất được cấu tạo bởi các nguyên tử. Mỗi nguyên tử gồm hạt nhân mang
điện dương và các điện tử mang điện âm chuyển động xung quanh điện tử có
điện tích e = -1,6.10-19 C, khối lượng me = 9,1.10-31 kg.
Bình thường nguyên tử ở trạng thái trung hòa về điện. Điện tích dương của hạt
nhân có giá trò số bằng trò tuyệt đối của tổng điện tích âm của các điện tử.
- Nguyên tử có thể mất một hay nhiều điện tử, khi đó nguyên tử trở thành phần
tử mang điện dương và gọi là ion dương. Nguyên tử có thể thu thêm điện tử và
trở thành phần tử mang điện âm gọi là ion âm.

Vậy một vật nhiễm điện âm là do vật đó thu thêm điện tử còn vật nhiễm
điện dương là do vật đó mất bớt điện tử.
Vật không mang điện phải hiểu là vật mà lượng điện tích âm và lượng điện
tích dương trong nó bằng nhau.
2


2. Đònh luật bảo toàn điện tích
Trong mọi vật thể đều có điện tích âm và dương. Mọi quá trình nhiểm điện
là quá trình tách các điện tích và phân bố lại các điện tích. Những vật này (hay
những phần này của vật) có thừa điện tích dương thì nhiễm điện dương; còn
những vật khác ( hay những phần khác của vật) thừa điện tích âm thì nhiễm điện
âm. Tổng số điện tích dương và âm toàn phần là không đổi.
Vì vậy: “ Đối với một hệ cô lập, tổng đại số các điện tích của hệ luôn luôn là
một hằng số”.
* Lưu ý: Tính chất đặc biệt của điện tích là tính chất “lượng tử hóa”. Nhiều thí
nghiệm chứng tỏ rằng trong tự nhiên tồn tại một loại điện tích nhỏ nhất có giá trò
nhất đònh gọi là điện tích nguyên tố và có độ lớn q = 1,6.10-19 C.
3. Đònh luật Culông
Giả sử có hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau một khoảng r trong môi
trường. Đònh luật Culông phát biểu như sau:
Lực tương tác tónh điện giữa hai điện tích điểm đứng yên, đặt trong môi
trường có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều phụ thuộc
vào dấu của hai điện tích (cùng dấu thì đẩy nhau, khác dấu thì hút nhau), có độ
lớn tỉ lệ thuận với tích số độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghòch với bình phương
khoảng cách giữa chúng.
FK

q1q 2
r 2

(1-1)

K là hằng số; trong hệ SI: Q đo bằng Culông (C); r đo bằng mét (m); F đo bằng
Niu tơn (N)  thì K 

1
2
m2 gọi là hằng số điện)
 9.109 Nm 2 / C 2 ( 0 8,86.1012C/N
4  0

 là đại lượng không có thứ nguyên đặc trưng cho tính chất điện của môi trường

và được gọi là hằng số điện môi của môi trường.
Như vậy trong hệ đơn vò SI biểu thức của đònh luật Culông là:

3


F

1
qq
 12 2
4  0  r

(1-2)

Dạng véc tơ của đònh luật Culông:

Gọi F12 là lực mà mà điện tích q1 tác dụng
lên điện tích q2; r12 là véc tơ bán kính hướng từ
q1 tới q2 có độ lớn bằng khoảng cách r giữa hai
điện tích. Đònh luật Culông dưới dạng véc tơ:
r
F12 

1 q1q 2 r

r12
4  0 r 3

q1

q2

r
F12

r
F21

q1

q2

r
F12

q1

r
F21

(1-3)

r
F12

q2

Hình 1-1

Lập luận tương tự như trên ta cũng có:
r
F21 

r
F21

1 q1q 2 r

r21
4  0 r 3

(1-4)

Theo đònh luật II Niutơn ta suy ra:
r
F12   F21

r

(1-5)
r

r

r

Nếu q1q2 > 0, F12 cùng chiều với r ; q1q2 < 0, F12 ngược chiều với r ;
r

r

r

r

Nếu q1q2 < 0, F21 ngược chiều với r ; q1q2 > 0, F12 cùng chiều với r .
Về độ lớn F12 = F21 = F và được xác đònh bằng biểu thức (1-2)

BÀI 2
ĐIỆN TRƯỜNG. VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG.
ĐỊNH LÝ O-G (XTRÔGRATXKI – GAOXƠ)
1. Điện trường. Véc tơ cường độ điện trường
a. Khái niệm điện trường
Khi xét lực tương tác giữa các điện tích có thể đặt ra nhiều câu hỏi: Lực đó
được truyền như thế nào? Có sự tham gia của môi trường xung quanh không? Khi
chỉ có một điện tích thì không gian xung quanh điện tích có gì thay đổi không?

vv..
4


Theo vật lý học, điện tích gây ra xung quanh nó môi trường vật chất đặc
biệt, nhờ nó mà các điện tích tác dụng nhau. Môi trường vật chất ấy gọi là điện
trường. Điện trường của điện tích này tác dụng lên điện tích kia và ngược lại.
b. Véc tơ cường độ điện trường
Giả sử tại một điểm nào đó trong điện trường người ta đặt một điện tích thử
r

dương q0. Điện tích q0 sẽ bò điện trường tác dụng lên một lực F . Thực nghiệm
r
F
chứng tỏ thương số
không phụ thuộc vào điện tích thử q0 mà chỉ phụ thuộc
q0

vào vò trí của điểm M trong điện trường. Như vậy, tại một điểm xác đònh trong
r
r F
điện trường, véc tơ E 
là một véc tơ xác đònh. Do đó, để đặc trưng cho điện
q0
r
r F
trường về phương diện tác dụng lực, tại điểm đang xét, người ta gọi véc tơ E 
q0

là véc tơ cường độ điện trường:

r

r
r F
E
q0

(1-6)
r

Phương chiều của E là phương chiều của lực F tác dụng lên một điện tích
điểm dương tại điểm đang xét.

r

r

Từ (1-6), nếu q = +1C thì E = F , nghóa là véc tơ cường độ điện trường tại
một điểm được xác đònh bằng lực tác dụng lên một điện tích +1C đặt tại điểm
đó.
Từ (1-6), ta có:

r
r
F  q0E

(1-7)

Nếu biết được véc tơ cường độ điện trường tại một điểm, ta xác đònh được lực

tác dụng lên một điện tích điểm đặt tại điểm đó.
c. Véc tơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện
tích điểm
Đặt vào điểm M một điện tích thử +q0 do điện
trường của điện tích điểm q gây ra và cách q0 một

q
e

r
r

M
g
+q0
r
E
r
r

r
E
gM

Hình 1-2

5


khoảng r. Theo đònh luật Culông, lực do q tác dụng lên q0 là:

r
F

1 qq 0 r

r
4  0 r 3

r
r là bán kính véc tơ hướng từ q tới M. Theo (1-6) ta có:
r
r F
1 qr
E

r
q 0 4  0 r 3

Từ (1-8) ta thấy:
r

(1-8)

r

r

q > 0, E cùng chiều với r , nghóa là E hướng ra xa điện tích q
r

r

r

q < 0, E ngược chiều với r , nghóa là E hướng vào trong điện tích q.
độ lớn:

E

q
4  0 r 2

(1-9)

d. Nguyên lí chồng chất điện trường:
trong trường hợp hệ có nhiều điện tích điểm q1, q2,…,qn gây ra điện trường,
r

thì véc tơ cường độ điện trường tổng hợp E của hệ gây ra tại một điểm tuân theo
n r
r
E   Ei

nguyên lí chồng chất:

i 1

r
r
r

n
r F  Fi
Fi
E


q0
q0
i 1 q 0

Hay:
r

(1-10)

Trong đó Ei là véc tơ cường độ điện trường do điện tích qi của hệ gây ra tại điểm
r

M, Fi là lực tác dụng của điện tích qi của hệ lên q0.
Trong trường hợp một vật mang điện có điện tích phân bố liên tục, ta tưởng
tượng chia vật thành các phần tử đủ nhỏ mang điện tích dq. Véc tơ cường độ điện
r

trường dE gây bởi dq tại điểm M:
r
dE 

dq r
r
4  0 r 3

(1-11)

r là bán kính véc tơ hướng từ điện tích dq đến điểm M
véc tơ cường độ điện trường do cả vật mang điện gây ra tại điểm M là:
r
E



toànbộvật

r
dE 

dq r
r
4  0 r 3
toànbộvật



(1-12)

6


2. Đònh lý O-G (OTXTRÔGRATXKI - GAOXƠ)
a. Đường sức điện trường:
Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến của nó tại mỗi điểm trùng

với phương của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó, chiều của đường sức
điện trường là chiều của véc tơ cường độ điện trường.
- Quy ước: số đường sức điện trường vẽ qua một đơn vò diện tích đặt vuông góc
r

với đường sức đúng bằng độ lớn của E tại đó, tập hợp các đường sức của điện
trường gọi là điện phổ.
- Các đặc điểm đường sức điện trường:

r

+ Các đường sức điện trường không cắt nhau vì tại mỗi điểm véc tơ E chỉ có một
hướng và một độ lớn xác đònh.
+ Các đường sức điện trường là các đường không kín, chúng xuất phát từ điện
tích dương và tận cùng trên điện tích âm.
+ Vì cường độ điện trường phụ thuộc vào hằng số điện môi  nên đường sức của
điện trường bò gián đoạn ở mặt ngăn cách hai môi trường.
Hình 1-3 là điện phổ của điện trường gây bởi một
điện tích dương q đặt tại tâm của một mặt cầu.
Bên trong mặt cầu là môi trường có 1  1 , bên
ngoài mặt cầu là môi trường 2  2 . Vì 2  21 nên



1
2

tại các điểm nằm sát mặt cầu E1 =2E2, do đó số
đường sức đi tới mặt cầu gấp 2 lần số đường sức
ra khỏi mặt cầu.

b. Véc tơ cảm ứng điện – Thông lượng cảm ứng từ
r

Hình 1-3

- Véc tơ cảm ứng điện D (còn gọi là điện cảm) tại một điểm trong điện trường là
đại lượng liên hệ với véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó được xác đònh
bằng biểu thức:

r
r
D   0 E

(1-13)
7


r

Theo đònh nghóa này ta dựa vào (1-11), véc tơ cảm ứng điện D do điện tích q gây
ra tại một điểm cách q một khoảng r được xác đònh bởi:
r
q r
D
r
4 r 3

Độ lớn

D

(1-14)

q
4r 2

(1-15)

Trong hệ đơn vò SI, đơn vò của điện cảm là C/m2.
r

r

Véc tơ D cũng tuân theo nguyên lí chồng chất như véc tơ E , nghóa là:
r
r
D   Di

r

Vì D không phụ thuộc vào  nên khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường
r

độ lớn của D không đổi và do đó số đường sức của điện cảm không thay đổi,
hay nói cách khác phổ đường sức điện cảm là liên tục khi đi qua mặt phân cách
giữa hai môi trường.
- Thông lượng điện trường (còn gọi là điện
r

thông) giử qua diện tích ds là đại lượng vô

hướng có giá trò bằng:

r
D



r r
E  ES  E n S  EScos 
r
r
r r
Trong đó  là góc giữa E và n(S) ; n là pháp

(1-16)

1
2

tuyến của S .
Điện thông E qua một mặt S hữu hạn: (chia mặt

Hình 1-4

đó ra những diện tích nguyên tố dS sao cho điện
trường có thể xem là đều).

r r
E   EdS   E n dS

(1-17)

S

r

đối với mặt kín ta luôn luôn cho chiều chiều của n là chiều hướng ra phía ngoài
mặt đó.
- Thông lượng cảm ứng điện qua diện tích dS là đại lượng vô hướng có giá trò
bằng:

8


r r
rr
¶
)
dC  DdS  DdScos  ; ( Dn

Hay

(1-17)

de  D n dS

c. Đònh lý OTXTRÔGRATXKI - GAOXƠ
- Trường hợp điện tích điểm dương q đặt
trong chân không.
Bao quanh điện tích bằng một mặt cầu S có

bán kính r và có tâm là điểm đặt điện tích q.
Quy ước pháp tuyến của S có chiều dương
hướng từ tâm ra ngoài. Trên mặt cầu S

S2
q

S1

S3

cường độ điện trường E có giá trò như nhau
rr

¶ =1
tại mọi thời điểm, vì cos   En

Hình 1.5

Điện thông E qua mặt cầu S là:
E  Đ
 EndS  Đ
 EdS  E Đ
 dS
S

Trong đó: E 
Do đó

1 q

và
4  0 r 2
E 

Đ
 dS  S  4r

2

1 q
q
4 r 2 
2
4  0 r
0

(1-18)

Ta nhận thấy rằng điện thông E không phụ thuộc vào bán kính mặt cầu và có
giá trò bằng nhau đối với các mặt cầu đồng tâm (chẳng hạn như S1). Điều đó
chứng tỏ khoảng không gian giữa hai mặt cầu, nơi không có điện tích, các đường
sức là liên tục, nên ta suy ra rằng điện thông qua mặt S2 bất kì bao quanh điện
tích q cũng bằng điện thông qua S1 và S, không phụ thuộc hình dạng của mặt S2
cũng như vò trí q bên trong nó. Mặt cầu S3 không bao quanh q, do tính chất liên
tục có bao nhiêu đường sức đi vào S3 thì có bấy nhiêu đường sức đi ra khỏi S3.
Do đó điện thông toàn phần qua mặt kín S3 bằng 0. ( E =0).
Nếu bên trong mặt kín có nhiều điện tích phân bố bất kì, chỉ cần chú ý rằng
q là tổng đại số các điện tích có mặt bên trong mặt kín.
9

Đònh lý O-G: Điện thông qua một mặt kín có giá trò bằng tổng đại số các
điện tích có mặt bên trong mặt đó chia cho 0 :
r r 1
E  Đ
EdS
  0 i q i

(1-19)

- Trường hợp điện tích dương q đặt trong môi trường điện môi (  )
r

r

Điện trường được đặc trưng bằng véc tơ cảm ứng điện D   0E , lập luận
tương tự như trên ta tìm được thông lượng cảm ứng điện qua mặt kín S là:
r r
r r

DdS



EdS
  qi
0
Đ
 Đ


D

i

r r

1

Đ
 EdS     q

Hay

i

0

BÀI 3
ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ. LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ HIỆU
ĐIỆN THẾ. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA TRƯỜNG TóNH ĐIỆN.
1. Công của lực tỉnh điện
Giả sử ta dòch chuyển một điện tích dương q0 trong điện trường của điện
tích điểm dương q. Ta tính công của lực tónh điện làm dòch chuyển điện tích q0 từ
điểm M tới điểm N trên một đoạn đường cong (C). Công của lực tónh điện trong
r

chuyển dời vô cùng nhỏ dS bằng:

r r
r r

dA  F  dS  q 0 E  dS

Hay

dA  q 0

Hay

r r
q
q0q
rdS 
ds  cos 
3
4  0 r
4 0r 2
dA 

A MN 

rN



rM

q 0 q dr
4 0  r 2
r

r

q 0 q dr
q 0 q N dr
q0q
1 N


(

)
4  0  r 2 4  0 rM r 2 4 0 r rM

10


A MN 

q0q
q0q

4  0 rM 4  0 rN

(1-22)

Công thức 1-22 chứng tỏ: Công của lực tỉnh điện trong sự dòch chuyển điện tích
q0 trong điện trường của một điện tích điểm không phụ thuộc vào dạng của
đường cong dòch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vò trí điểm đầu và điểm cuối của
chuyển dời.
Nếu ta dòch chuyển điện tích q0 trong điện trường của một hệ điện tích điểm

thì công của lực điện trường tổng hợp trong chuyển dời MN là:
n
q0qi
q0qi

i 1 4  0 riM
i 1 4  0 riN
n

A MN  

(1-23)

2. Thế năng của điện tích trong điện trường
Công của lực tónh điện trong sự dòch chuyển một điện tích q0 đặt trong điện
trường bằng độ giảm thế năng của điện tích đó trong điện trường. Trong chuyển
dời hữu hạn từ điểm M tới điểm N ta có:
dA = -dW
Hay

N

N

M

M

A MN   dA   dW  WM  WN

(1-24)

Từ (1-22) và (1-24) ta có:
WM  WN 

q0q
q0q

4  0 rM 4  0 rN

Từ đó ta suy ra biểu thức thế năng của điện tích điểm q0 đặt trong điện trường
của điện tích điểm q và cách điện tích này một khoảng r bằng:
W

q0q
c
4  0 r

(1-25)

Ta chọn thế năng của điện tích q0 ở vô cực bằng 0
W 

q0q
c0
4  0 r

Do đó C  W  0 ; và (1-25) trở thành

11

W

q0q
4  0 r

(1-26)

3. Điện thế. Hiệu điện thế
Từ (1-26) ta thấy tỉ số

W
không phụ thuộc vào độ lớn của điện tích q0 mà chỉ
q0

phụ thuộc vào các điện tích gây ra điện trường. Vì vậy để đặc trưng cho điện
trường tại điểm đang xét ta dùng tỉ số:
V

W
q0

(1-27)

Được gọi là điện thế của điện trường tại điểm đang xét. Như vậy điện thế của
điện trường gây ra bởi một điện tích điểm q tại một điểm cách q một khoảng r
bằng:
V

q
4  0 r

(1-28)

Nếu thay gốc giá trò của V ở (1-27) vào (1-24) ta có:
A MN  WM  WN  q 0 (VM  VN )

(1-29)

Vậy công của lực tónh điện trong sự dòch chuyển điện tích điểm q0 từ điểm M tới
điểm N trong điện trường bằng tích số của điện tích q0 với hiệu điện thế giữa hai
điểm M và N đó.
Từ (1-29) suy ra
U MN  VM  VN 

A MN
q0

4. Liên hệ giữa véc tơ cường độ điện trường và điện thế
Xét hai điểm rất gần nhau M và N trong điện trường

(1-30)
V

r
E



và giả sử điểm M và N lần lượt có điện trở là V và V + dV,
với dV > 0 (hình 1-7).
Công của lực tónh điện làm dòch chuyển điện tích q0 từ M
tới N là:

r uuuur
r r
dA  q 0 EdS ; với dS  MN

E3

M

V+dV
r
ds

r
dn

N

Hình 1-7

theo (1-29) ta có: dA  q 0  V  (V  dV)   q 0dV
12


do đó ta có:

r r
EdS  dV hay EdScos   dV

r r

(1-31)

²
vì dV > 0 do đó cos   0 tức là  phải là một góc tù;   EdS

điều đó có nghóa: Véc tơ cường độ điện trường luôn luôn hướng theo chiều giảm
của điện thế.
Đẳng thức (1-31) có thể viết dưới dạng:
E  ds  cos   E SdS  dV

Hay

ES  

dV
dS

(1-31)

hình chiếu của véc tơ cường độ điện trường trên một phương nào đó về trò
số bằng độ giảm điện thế trên một đơn vò độ dài của phương đó.
r

nếu viết ba thành phần của véc tơ cường độ điện trường E trên ba trục toạ
độ Đêcác ta có:

Ex  

V
V
V
; Ey   ; Ez  
y
x
z

(1-32)

Trong giải tích véc tơ, các đẳng thức (1-32) được viết dưới dạng:

Hay

r
r
r r
 r V r V r V 
E  iE x  jE y  kE z    i
j
k

y
z 
 x
uuur
r
E  gradV

(1-34)

uuur
Véc tơ gradV gọi là grien của điện thế V.
r
Vậy véc tơ cường độ điện trường E tại một điểm bất kì trong điện trường

bằng và ngược dấu với gradien của điện thế tại điểm đó.
5. Phương trình cơ bản của trường tónh điện.

z

Ta áp dụng đònh lí O-G cho một thể tích
vô cùng bé. Trông hệ toạ độ Đêcác ta lấy một
hình hộp chử nhật có đỉnh a(x, y, z) và các cạnh
là các vi phân độ dài dx, dy,dz song song với
r
các trục toạ độ. Chiều dương của pháp tuyến n

là chiều dương từ trong hình hộp ra ngoài (hình

x

r
i

a
r
j

c

(1) g

h
r
k

r
n

d

e

b

f

y

Hình 1.8

13


1-8). Điện thông qua mặt 1(a,b,c,d) là:
dE1   E x dydz

r

r

Dấu (-) vì n của mặt 1 và chiều dương của E x i lập thành một góc   n
Điện thông qua mặt 2(hefg) là:
dE2   Ex dydz

Vì khi chuyển từ mặt 1 sang mặt 2, nói chung cường độ điện trường thay đổi
r

thành E và ta có:

Ex  E x 

E x
dx
x



E
dE2   E x  x dx  dydz
x



Do đó:

Điện thông qua mặt 1 và mặt 2 là:

dEx  dE1  dE2 

E x
dxdydz
x

Làm tương tự với các mặt 3,4 và 5,6 ta có điện thông qua toàn bộ mặt xung
quanh của hình hộp là:
E
 E
E 
dE   x  y  z  dxdydz
y
z  14 2dV43
 x

(1-35)

Theo đònh lí O-G
dE 

dq dV
; với  là mật độ khối điện tích

 0  0

(1-36)

So sánh (1-35) và (1-36) ta được:
E x E y E z





x
y
z  0 

(1-37)
r

Trong giải tích véc tơ, vế trái của (1-37) chính là divE . Vậy ta có:
r

divE 
0
r
r
Nếu dùng véc tơ cảm ứng điện D   0E , ta có:
r
divD  
uuur
r
Thay E  gradV vào (1-38) ta có:

(1-38)

(1-39)

14

uuur
r

divE   gradV 
0





Triển khai (1-34) và (1-38) trong tọa độ Đêcác ta có:
2V 2V 2V

 2  2 
2
x
y
z
 0

(1-40)

Phương trình (1-40) gọi là phương trình Poatxông.
Ta có thể viết dưới dạng đơn giản:
V  

Trong đó  


0

(1-41)

2
2
2
gọi là toán tử Laplaxe.


x 2 y2 z 2

BÀI 4
NĂNG LƯNG ĐIỆN TRƯỜNG
1. Năng lượng tương tác của một hệ tích điểm
Giả sử một hệ bao gồm hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau một
khoảng r. Đối với điện trường gây bởi q2 thì q1 có thế năng là:
W1 

1 q1q 2
4 0  r

Đối với điện trường gây bởi q1 thì q2 có thế năng là:
W2 
1
2

1 q1q 2
4  0  r

Ta có thể viết W1 = W2 = q1
Trong đó

q2
1
q1
 q2
4  0  2 4  0 

q2
q1
 V1 là điện thế do q2 gây ra tại vò trí q1 và
 V2 là điện thế
4  0 r
4  0 r

do q1 gây ra tại vò trí q2
Vậy

W1  W2 

1
 q1V1  q 2 V2 
2

(1-41)

15

Trong trường hợp hệ gồm n điện tích q1, q2,…,qn thì thế năng tương tác (hay
năng lượng tương tác điện tích) của hệ là:
1
 q i Vi
2

W

(1-42)

Vi là điện thế gây bởi hệ điện tích trừ điện tích qi tại điểm đặt qi
2. Năng lượng điện của một vật dẫn tích điện
Chia vật dẫn (cô lập) thành từng điệnt tích điểm dq ta tính được năng lượng
điện của vật dẫn ấy:
W

1
Vdq
2 toànvật

Đối với vật dẫn cân bằng tónh điện V = không đổi, vậy ta có:
W

1
V dq
2 

Trong đó  dq  q = điện tích của vật dẫn
Vậy:

W

1
2

1
qV
2

1
2

Hay có thể viết: W  qV  CV 2 

(1-43)
1 q2
2 C

(1-44)

Trong đó C là điện dung của vật dẫn và q=CV
3. Năng lượng tụ điện
Năng lượng của tụ điện là năng lượng của hai vật dẫn tích điện, vì vậy theo (141) ta có:

W

1
 q1V1  q 2 V2 
2

1
2

1
2

Trong đó q1  q 2  q (giả thiết q > 0)  W  q(V1  V2 )  qU
Hay

W

1
1 q2
CU 2 
2
2 C

(1-45)

(Với C là điện dung của tụ điện)
4. Năng lượng của điện trường
Xét trường hợp điện phẳng điện dung C cho bởi:
16


C

Từ (1-45) ta có:
Trong đó:

 0 S
d
2

1   S 
1
U
W   0  U 2   0    Sd
2 d 
2
d

U
 E là cường độ điện trường giữa hai bản của tụ điện phẳng
d

Sd=V là thể tích của không gian giữa hai bản. Tức là không gian điện trường.
Vậy

W

1
1
 0 E 2 V  EDV
2
2

(1-46)

Mật độ năng lượng điện trường E (năng lượng điện trường trong một đơn vò thể

tích) là:
E 

W 1
 ED
V 2

(1-47)

Kết quả này đúng cho trường hợp điện trường đều và cũng đúng cho trường hợp
điện trường là bất kỳ. Do đó năng lượng điện trường ?.. trong một đơn vò thể tích
hữu hạn V là:

WE   E dV 
V

1
V
2

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1. Đònh luật Culông. Đònh luật bảo toàn điện tích.
2. Điện trường. Véc tơ cường độ điện trường. Véc tơ điện cảm.
3. Điện thông. Đònh lý O-G đối với điện trường: Phát biểu, biểu thức, chứng minh
cho trường hợp điện tích điểm.

r

r

4. Ứng dụng đònh lý O-G để xác đònh E và D gây bởi một mặt cầu mang điện
đều, một mặt phẳng mang điện đều và hai mặt phẳng song song vô hạn mang
điện đều bằng nhau nhưng trái dấu.
5. Công của lực tónh điện. Thế năng của điện tích trong điện trường. Điện thế và
hiệu điện thế. Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường.
6. Năng lượng của hệ điện tích điểm, của vật dẫn tích điện, của tụ điện tích điện
và năng lượng của điện trường bất kỳ.
17


7. Tại các đỉnh A, B, C của một tam giác, người ta lần lượt đặt các điện tích q1 =
3.10-8 C; q2 = 5.10-8 C; q3 = -10-8. Xác đònh lực điện trường tác dụng lên hệ điện
tích đặt tại A. Cho biết AC = 3 cm; AB = 4 cm; BC = 5 cm. Các điện tích đều đặt
trong không khí.
8. Một vòng tròn làm bằng một sợi dây dẫn mảnh bán kính R = 5 cm, mang điện
tích ; q = 5.10-8 C được phân bố đều trên dây, hãy xác đònh cường độ điện trường
tại điểm M nằm trên trục vòng dây, cách tâm một đoạn h = 10 cm. Từ kết quả
thu được suy ra cường độ điện trường tại tâm vòng dây?
9. Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10 cm. hỏi tại điểm nào trên đường
thẳng nối 2 điện tích cường độ điện trường tổng hợp bằng không?
10. Xác đònh cường độ điện trường tại tâm lục giác đều cạnh a, biết rằng tại sáu
đỉnh của nó đặt:
a. 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu
b. 3 điện tích âm và 3 điện tích dương có độ lớn bằng nhau đặt xen kẻ và liên
tiếp.
11. Một mặt phẳng thẳng đứng vô hạn tích điện đều, mật độ điện tích
mặt……..gần mặt phẳng có treo một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 1g mang một
điện tích q = 10-9C. Hãy xác đònh góc lệch  của sợi dây.
12. Một dây dẫn mảnh dài l = 10cm tích điện đều với mật độ điện tích dài  =108

c/m (xem hình vẽ).

Hãy tính cường độ điện trường:
a. Tại điểm A cách đầu dây dẫn một khoảng r = 10cm
b. Tại điểm B cách trung điểm của dây dẫn một khoảng r = 10cm.
c. Tại điểm C nằm trên trục dây và cách đầu dây gần nhất một khoảng r = 10cm.
1
3

13. Tính công của lực điện trường khi dòch chuyển một điện tích q  .10 9 C từ
một điểm M cách bề mặt quả cầu tích điện bán kính r = 1cm một khoảng R =
10cm ra xa vô cực. Cho biết mật độ điện tích mặt của quả cầu ………
18


2
3

14. Một hạt điện tích q  .10 9 C chuyển động trong một điện trường đều và thu
được một động năng bằng 107eV. Tính hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm
cuối của đoạn đường chuyển động ở trong trường nếu vận tốc ban đầu của hạt
bằng không.
15. Cho một tụ điện phẳng, giữa hai bản là không khí, diện tích S của mỗi bản
bằng 1 m2, khoảng cách giữa 2 bản d=1,5mm
1. Tìm điện dụng của tụ điện
2. Tìm mật độ điện mặt…….trên mỗi bản tụ điện, khi tụ được mắc vào một
nguồn có hiệu điện thế không đổi U = 300V
3. Cùng câu hỏi trên, khi ta lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản tụ điện bằng
một lớp thủy tinh có hằng số điện môi  = 6.
16. Một quả cầu kim loại mang điện, bán kính R = 1cm. Xác đònh điện thế tại

một điểm nằm cách tâm của quả cầu một khoảng d = 10cm trong hai trường hợp:
điện thế của quả cầu V = 300V
Đáp số:
7: 3,11.10-3 N; 8: 3,6.104 V/m; 9: khoảng giữa hai điện tích cách q một đoạn l=4,1
cm; 10: 0, 0,

q


; 11:
; 12:
2  2 = 689 V/m, 805 V/mm, 450 V/m;
2
 0 q
 0 a
4  0 r

13: 3,42.10-7 J; 14: 2,4.10-3 V; 15: 5,9.10-19 F, 1,77.10-6 C/cm2, 35.10-9 F, 10,62.10-6
C/cm2; 16: 30 V

19


Ch­¬ng 2
DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

BÀI 1
DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN. ĐỊNH LUẬT ÔM.
1. Dòng điện không đổi

a. Đònh nghóa: Dòng các hạt mang điện chuyển dời có hướng dưới tác dụng của
điện trường gọi là dòng điện. Trong trường hợp dòng điện có cường độ dòng điện
không thay đổi theo thời gian gọi là dòng điện không đổi.
b. Dòng điện trong các môi trường
- Trong kim loại: Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các electron tự do
dưới tác dụng của điện trường.
- Trong chất điện phân: Các ion dương và âm chuyển dời có hướng dưới tác dụng
của điện trường.
Chiều dòng điện, theo quy ước là chiều chuyển động của các hạt điện
dương, hay ngược chiều với các hạt điện âm.
2. Cường độ dòng điện
Cường độ dòng điện qua diện tích S là một đại lượng có trò số bằng điện
lượng chuyển qua diện tích ấy trong một đơn vò thời gian.
i

dq
dt

(2-1)
t

dq  idt  q   idt
0

Nếu phương, chiều và cường độ dòng điện không đổi, ta có i = I = không đổi, ta
có:

20

t

(2-2)

q  I  dt  It
0

Trong hệ đơn vò SI, đơn vò cường độ dòng điện là ampe (A), đơn vò điện lượng là
culông (e) và 1e = 1A.1S = 1AS
Chú ý: Nếu trong một môi trường nếu có cả hai loại hạt điện chuyển động
và giả sử trong thời gian dt qua diện tích S của vật dẫn dòng hạt điện dương
chuyển qua dq1, dòng hạt điện âm chuyển qua điện lượng q 2 theo chiều ngược
lại, thì cường độ dòng điện qua dS sẽ bằng:

dSn

dq dq
i 1  2
dt
dt




3. Véc tơ mật độ dòng điện
Để đặc trưng cho phương, chiều, độ mạnh

M



hay yếu của dòng điện tại một điểm, người ta

r
j

Hình 2-1

đưa ra đại lượng véc tơ mật độ dòng điện.
Xét diện tích nhỏ dSn đặt tại một điểm M và vuông góc với phương chuyển
động của các hạt điện qua diện tích ấy. Theo đònh nghóa:
r

Véc tơ mật độ dòng điện J tại một điểm M, có hướng là hướng chuyển động
của các hạt điện dương đi qua điểm đó, và có giá trò cường độ dòng điện qua một
đơn vò diện tích đặt vuông góc với hướng ấy:
j

dI
dSn

Từ (2-4) suy ra cường độ dòng điện qua diện tích Sn vuông góc với phương của
dòng điện là:

I  j  dSn  jSn (j: mật độ dòng điện như nhau)
Sn

Cường độ dòng điện qua diện tích S bất kỳ, ta chia S thành những phần tử diện
r r

tích nhỏ dS, ta có: dI= jdS  jdSn  jndS  JdScos 
r
 là góc giữa véc tơ pháp tuyến n của diện tích dS với véc tơ mật độ dòng điện
r
j , và cường độ dòng điện qua diện tích S bất kỳ tính theo công thức:

21


r r
I   jdS

(Trong hệ SI đơn vò của mật độ dòng điện là A/m2)
Nếu gọi n0 là mật độ hạt điện, e là độ lớn điện tích của mỗi hạt điện và v là
vận tốc trung bình của chúng; trông một đơn vò thời gian số hạt điện dn đi qua
diện tích dSn là số hạt nằm trong một đoạn ống …? Có đáy là dSn và có chiều
dài bằng v (hình 2-2):

dSn dS

dn  n 0  v,dSn 

Cường độ dòng điện qua dSn là:
dI  e dn  n 0 e v  dSn

jn

S

Từ đó suy ra biểu thức mật độ dòng điện:

j

r
j



dI
 n0 e v
dSn

r r
dS  n

Hình 2-2
(2-5)

Hay viết dưới dạng véc tơ:

r
r
j  n 0 ev

(2-5')

Biểu thức (2-5') đúng cho cả hai trường hợp: e > 0 và e < 0. nếu trong vật dẫn tồn
tại hai hạt điện e1 > 0 và e2 < 0 thì biểu thức mật độ dòng điện sẽ là:
j  n 0 e v1  n 0 e v2

(2-6)

4. Đònh luật Ôm tổng quát
a. Phát biểu đònh luật
Xét một đoạn dây dẫn kim loại đồng chất AB, có cường độ dòng điện I chạy
qua, V1 và V2 là điện thế ở hai đầu A và B.
hiệu điện thế V1 - V2 > 0 và cường độ dòng điện qua AB là:
I

V1  V2 U

R
R

R gọi là điện trở của đoạn dây; thực nghiệm chứng tỏ:
R

l
Sn

22


Trong đó: l là chiều dài, Sn là diện tích của đoạn dây dẫn và  được gọi là điện
trở suất của chất làm dây dẫn đó (  phụ thuộc vào bản chất và trạng thái của
dây dẫn)
Trong đơn vò SI,  được đo bằng đơn vò Ôm-mét ( m )
Điện trở suất  phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức:
  0 (1  t 0 )
R  R 0 (1  t 0 )

Trong đó: 0 ,  , R0, R tương ứng là điện trở suất và điện trở ở 0oC và toC,  gọi
là hệ số nhiệt của điện trở, có đơn vò là K-1 trong hệ đơn vò SI.
b. Dạng vi phân của đònh luật Ôm.
Ta tìm biểu thức diễn tả đònh luật Ôm, tại mỗi
thời điểm của dây dẫn gọi là dạng vi phân của
đònh luật Ôm.

dl

A

r
E

V

Ta xét hai diện tích nhỏ dSn nằm vuông góc

dSn

B
g
g
V  dV

Hình 2-3

với đường dòng và cách nhau một khoảng nhỏ dl .
Gọi V và V + dV là điện thế tại hai điện tích A và B.
Cường độ dòng điện chạy qua chúng theo đònh luật Ôm là:

 V   V  dV  
dV
dI  

R
R

Trong đó dV là độ giảm điện thế khi đi từ A sang B theo chiều dòng điện.
Vì R  

dl
nên ta có:
dSn
dI  

dV
1  dV 
 
 dSn
dl

d
l



dSn

Từ đó suy ra biểu thức mật độ dòng điện j
j

dI
1  dV 
 

dSn   dl 

23


Vì 

dV
=E (với E là cường độ điện trường giữa hai điện tích A và B) do đó:
dl
j

1
E


(2-7)

1
  gọi là điện dẫn suất của môi trường. Vì vậy ta có:


j  E
r

r

Vì j và E cùng phương, chiều với nhau nên ta có thể viết:
r
r
j  E

(2-8)

(2-8) là biểu thức dạng vi phân của đònh luật Ôm, ta có thể phát biểu:
Tại một điểm bất kỳ trong môi trường có dòng điện chạy qua, véc tơ mật độ
dòng điện tỉ lệ thuận với véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.
c. Đònh luật Ôm tổng quát. Suất điện động của nguồn điện.
M

+ Nguồn điện.

r
E

Giả sử ta có hai vật dẫn A và B mang điện trái dấu: A
mang điện (+) và B mang điện (-). Như vậy giữa A và B có

r
một trường tónh điện E hướng theo chiều giảm điện thế. Nối

A và B bằng một vật dẫn M thì trong vật dẫn M có dòng

E*

E

A

điện (các hạt mang điện dương chuyển động theô chiều của

B

Hình 2-4

điện trường từ A về B, các hạt mang điện âm thì chuyển động theo chiều ngược
lại. Lúc này điện thế ở A giảm và điện thế ở B tăng. Khi A và B có cùng điện
thế thì dòng điện sẽ dừng lại.
Muốn duy trì dòng điện, phải có một lực có khả năng đưa các hạt điện
dương đi ngựơc chiều với trường tónh điện (lập luận tương tự đối với các điện tích
âm). Lực này gọi là lực phi tónh điện hay gọi là lực lạ. Trường lực gây ra lực lạ
gọi là trường lực lạ. Nguồn tạo ra trường lực lạ gọi là nguồn điện.
Thí dụ: Pin, Ắc quy lực lạ là lực tương tác phân tử ; máy phát điện lực lạ là lực
điện từ vv.

24


Muốn có dòng điện, nguồn điện và dây dẫn M phải tạo thành mạng kín.
- Đònh luật Ôm tổng quát. Suất điện động của nguồn điện.
r

r

Gọi E là véc tơ cường độ điện trường tónh, E* là véc tơ cường độ điện

trường của trường lực lạ. Khi trong đoạn mạch tồn tại trường tónh điện và trường
lực lạ thì biểu thức đònh luật Ôm tổng quát có dạng:
r
r r
j   E  E*





(2-9)

r

r

Trong đo ù E* cùng phương, ngược chiều với E , về độ lớn thì E* > E , do đó lực
tổng hợp tác dụng lên +q để làm cho các điện tích +q chuyển động về nơi có
điện thế cao hơn. Nhờ đó mà duy trì được dòng điện, nghóa là tạo ra grien điện
thế trong nguồn.

r

Xét trên đoạn mạch nhỏ vi phân d l , coi tiết diện S không đổi, các véc tơ

r
r
E , E* , j là đều, nhân vô hướng cả hai vế của phương trình (2-9), ta có:
r r
r

r r
(2-10)
jd l   E  E* d l
r
r
r
r r
Vì j và d l cùng hướng, d l có độ lớn dl ( jd l  jdl )



Thay j 



1
I
và   vào (2-10), ta có:

S

r r r r

I dl  Ed l  E*d l
S

Lấy tích phân phương trình trên theo độ dài đoạn mạch từ 1-2 và lưu ý I không
đổi, ta có:
2

I 
1

2
r r 2r r
dl
  Ed l   E*d l
S 1
1

(2-11)

Biểu thức (2-11) là đònh luật Ôm tổng quát cho đoạn mạch 1-2 viết dưới dạng vi
phân.
r r
Ed
 l là lưu số của véc tơ cường độ điện trường trên đoạn 1-2, đó cũng là công
2

1

làm dòch chuyển một đơn vò điện tích dương q(+1) từ 1-2; ta đã biết ở chương I:

25