Dethi HS gioi lop 9

UBND huyện Hòa Bình KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG HUYỆN
Phòng GD&ĐT NĂM HỌC 2008-2009
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 3 điểm )
Rút gọn biểu thức :
6 2 2 12 18 8 2A = − + + −
Câu 2: ( 3 điểm )
Chứng minh rằng với
,m n Z∈
ta có:
( )
2 2
3mn m n− M
.
Câu 3: ( 4 điểm )
Chứng minh các bất đẳng thức sau :
a)
3 3 2 2
a b a b ab+ ≥ +
với a > 0 ; b > 0.
b)
2
1 2 1x x x x+ + ≥ +
với
1x ≥ −
Câu 4: ( 5 điểm )
a) Giải hệ phương trình sau :
( )( ) 8
( )( ) 16

( )( ) 32
x y x z
y x y z
z x z y
+ + =


+ + =


+ + =

b) Giải phương trình :
2
4 5 2 2 3x x x+ + = +
.
Câu 5: ( 5 điểm )
Cho đường tròn
( )
O
đường kính AB. M là một điểm trên đường tròn
( )
O
( M
không trùng với A và M không trùng với B ), N là điểm đối xứng với A qua M, P là giao
điểm khác B của BN với
( )
O
, Q là giao điểm của AP và BM, R là điểm đối xứng với Q
qua M.

a) Tứ giác AQNR là hình gì?
b) Chứng minh :
AB AR⊥
.
c) Chứng minh RN là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA.
HẾT
Lưu ý : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC