DÃY SỐ 120 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN File word

DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN ( 1-30)
Câu 1. Cho dãy số ( un ) , biết un =
A.

1 1 1
; ; .
2 3 4

1 1
B. 1; ; .
2 3

Câu 2. Cho dãy số ( un ) , biết un =
A.

1 1 1
; ; .
2 4 8

1
, ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
n +1

B.

C.

1 1 1
; ; .
2 4 6

1 1
D. 1; ; .
3 5

n
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
3 −1
n

1 1 3
; ; .
2 4 26

C.

1 1 1
; ; .
2 4 16

D.

1 2 3
; ; .
2 3 4

u1 = −1
Câu 3. Cho dãy số ( un ) , biết 
với n ≥ 0 . Ba số hạng đầu tiên của dãy
un +1 = un + 3
số đó là

A. −1; 2; 5.

B. 1; 4; 7.

Câu 4. Cho dãy số ( un ) , biết un =
1
A. u4 = .
4

C. 4; 7;10

D.   −1; 3; 7.

n
. Chọn đáp án đúng.
2n

B. u5 =

1
.
16

C. u5 =

1
.
32

1

D. u3 = .
8

Câu 5. Số hạng tổng quát của dãy số ( un ) viết dưới dạng khai triển
1 1 1 1
; ; ; ;... là
2 4 8 16
A. un =

1
.
n2

B. un =

1
.
2n

C. un =

1
.
2n

D. un =

1
.
4n

Câu 6. Số hạng tổng quát của dãy số ( un ) viết dưới dạng khai triển 1; 1 ; 1 ; 1 ;...
2 3 4
là
A. un =

1
.
2n

1
B. un = .
n

Câu 7. Cho dãy số ( un ) , biết un =

C. un =

1
.
n2

1
. Chọn đáp án đúng.
n

D. un =

1
.

n +1


1
A. Dãy số ( un ) có u3 = .
6
B. Dãy số ( un ) là dãy số tăng.

C. Dãy số ( un ) là dãy số không tăng không giảm.

D. Dãy số ( un ) là dãy số giảm.
1
1
1
1
+
+
+ ... +
Câu 8. Cho tổng S n =
với n ∈ N* . Lựa chọn đáp án
1 ×2 2 ×3 3 ×4
n( n + 1)
đúng.
A. S3 =

1
.
12

1

B. S 2 = .
6

2
C. S 2 = .
3

1
D. S3 = .
4

Câu 9. Trong các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là
dãy số tăng?
A. un =
un =

1
.
2n

1
B. un = .
n

C. un =

n+5
.
3n + 1

D.

2n − 1
.
n +1

Câu 10. Trong các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là
dãy số giảm?
A. un =

1
.
2n

B. un =

3n − 1
.
n +1

C. un = n 2 .

D.

un = n + 2.
Câu 11. Trong các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là
dãy số tăng?
A. un =

2

.
3n

3
B. un = .
n

C. un = 2n.

D.

u n = ( −2 ) .
n

Câu 12. Trong các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị
chặn trên?


2
A. un = n .

n
B. un = 2 .

1
C. un = .
n

D.

un = n + 1.
Câu 13. Trong các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị
chặn?

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề
B.
C.
D.

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11”
E.

Gửi đến số điện thoại

C. Dãy

( un )

giảm.D. Dãy

( un ) bị chặn.

F.
Câu 1. Cho dãy số ( un ) , biết un =

1
. Lựa chọn đáp án đúng.
n +1

A. Dãy ( un ) không bị chặn.

B. Dãy ( un ) tăng.

C. Dãy ( un ) bị chặn.

D. u30 = 30.

Câu 2. Cho dãy số ( un ) , biết un =
A.

1
.
3

3n − 1
. Dãy số ( un ) bị chặn trên bởi
3n + 1

B. 1.

C.

1
.
2

D. 0.

Câu 3. Cho tổng S n = 1 + 2 + 3 + ... + n . Khi đó S3 bằng
A. 4.

B. 6.

C. 9.

Câu 4. Cho tổng S n = 12 + 22 + ... + n 2 . Khi đó công thức của Sn là

D. 0.


A. S n =

n ( 2n + 1) ( 3n + 1)
.
6

B. S n =

( n + 1) .
2

n ( n + 1) ( 2n + 1)
n ( n − 1) ( n + 1)
D. S n =
.
.
6
6

1
1
1
1
+
+
+ ... +
Câu 5. Cho tổng S n =
. Khi đó công thức của S n là
1 ×2 2 ×3 3 ×4
n ( n + 1)
C. S n =

A. S n =

1
.
2n

B. S n =

n
.
n+2

C. S n =

2n
.
2n + 1

D. S n =

n
.
n +1

u1 = 5
Câu 6. Cho dãy số ( un ) , biết 
. Số hạng tổng quát của dãy số đó là
un +1 = un + n

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề
G.
H.

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

I. Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11”
J.Gửi đến số điện thoại

K.

.

un = 5 +

( n + 1) ( n + 2 ) .
2

Câu 1. Trong các dãy số ( un ) sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1 ; −3; −7; −11; −15.

B. 1; −3; −6; −9; −12.

C. 1; −2; −4; −6; −8.
D. 1; −3; −5; −7; −9.
Câu 2. Cho cấp số cộng ( un ) , biết: u1 = 3, u2 = −1 . Lựa chọn đáp án đúng.
A. u3 = 4.

B. u3 = 2.

C. u3 = −5.

D. u3 = 7.


Câu 3. Cho cấp số cộng ( un ) , biết: u1 = −1, u5 = 9 . Lựa chọn đáp án đúng.
A. u3 = 8.

B. u3 = 5.

C. u3 = 6.

D. u3 = 4.

Câu 4. Cho cấp số cộng ( un ) , biết: u3 = −7, u4 = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.
B. d = 15.

A.  d = −15.

C. d = −3.

D. d = 1.

Câu 5. Cho cấp số cộng ( un ) , biết: u1 = −1, u4 = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.
A. d = 1.

B. d = 3.

C. d = −3.

D.  d = 10.

Câu 6. Cho cấp số cộng ( un ) , biết: un = −1, un +1 = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.
A. d = −9.

B. d = 7.

C. d = 9.

D.  d = 10.

Câu 7. Cho cấp số cộng ( un ) , biết: u1 = −5, u5 = 11 . Lựa chọn đáp án đúng.
A. u3 = 8.

B. u3 = 3.

C. u3 = 6.

D. u3 = −8.

Câu 8. Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = −5, d = 3 . Chọn đáp án đúng.
A. u15 = 34.

B. u15 = 45.

C. u13 = 31.

D. u10 = 35.

Câu 9. Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = −5, d = 3 . Số 100 là số hạng thứ bao
nhiêu?
A. Số thứ 15.
B. Số thứ 20.
C. Số thứ 35.
D. Số thứ
36.
Câu 10. Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = −1, d = 3 . Chọn đáp án đúng.
A. u10 = 35.

B. u15 = 44.

C. u13 = 34.

D. S5 = 25.

ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

1
0

1
1

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

1
9

2
0

A

B

A

A

C

B

D

C

D

A

C

C

A

D

C

B

B

C

D

B

2

1

2
2

2
3

2
4

2
5

2
6

2
7

2
8

2
9

3
0

3

1

3
2

3
3

3
4

3
5

3
6

3
7

3
8

3
9

4
0

A

C

D

B

B

C

B

C

D

D

4
1

4
2

4
3

4

4

4
5

4
6

4
7

4
8

4
9

4
0

4
1

4
2

4
3

4

4

4
5

4
6

4
7

4
8

4
9

5
0

5
1

5
2

5
3

5

4

5
5

5
6

5
7

5
8

5
9

5
0

5
1

5
2

5
3

5

4

5
5

5
6

5
7

5
8

5
9

6
0

CHỦ ĐỀ (CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN)
Câu 31. Xen giữa các số 2 và 22 ba số nào sau đây để được một cấp số cộng
có 5 số hạng.
A.   7;12;17.      
B.  6,10,14.      
C. 8,13,18.     

D.Tất cả đều sai

Trong các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào không

phải

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11”
Gửi đến số điện thoại

Cho cấp số cộng

( un )

biết :

Câu 1.

u1 − u3 + u5 = 10
. Chọn đáp án đúng.

u1 + u6 = 17
A. u1 = 16.
B. u1 = 6.

C. u1 = 7.

D. u1 = 14.


Cho cấp số cộng u
( n ) có d = −2 và S8 = 72  , khi đó số hạng đầu tiên là

Câu 2.
bao nhiêu?

A. u1 = 16.
u1 = −

B. u1 = −16.    

C. u1 =

1
.
16

D.

1
.   
16

1
1 . Chọn khẳng định đúng trong
Cho cấp số cộng u có:
u1 = , d = −
( n)
Câu 3.
4
4
các khẳng định sau đây?

5
4
5
−4
A. S5 = − .
B. S5 = .
C. S5 = .
D. S5 = .
4
5
4
5

Cho cấp số cộng u có: u = −1, d = 2, s = 483 . Hỏi cấp số cộng có bao
( n)
1
n
Câu 4.
nhiêu số hạng?
A.  n = 23.
B.  n = 21.  
C.  n = 22.
D.  n = 20.
Câu 5.
sai là

Câu 6.

Câu 7.

Cho cấp số cộng có u = −12, u = 18 . Khi đó số hạng đầu tiên và công
4
14
A. u1 = −21, d = 3.

B. u1 = −20, d = −3.

C. u1 = −22, d = 3.

D. u1 = −21, d = −3.

Xác định x   để 3 số
lập thành một cấp số cộng.
1 − x, x 2 ,1 + x
A. x = 1 hoặc x = −1

B. x  = 2   hoặc x  = −2.   

C. Không có giá trị nào của x.

D. x = 0.

Cho a, b, c  lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. a 2 + c 2 + 2ac = 4b 2 .

B. a 2 + c 2 = 2ab − 2bc.

C. a 2 − c 2 = ab − bc.

D. a 2 − c 2 = 2ab − 2bc.

Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân:
Câu 8.
A.1, −3,9, −27,81.

B. 1, −3, −6, −9, −12.

C.1, −2, −4, −8, −16.

D.   0,3,9, 27,81.


Câu 9.

Cho cấp số nhân u , biết: u = 3, u = −6 . Lựa chọn đáp án đúng.
( n)
1
2
Câu 10.

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề

Câu 11.

Câu 12.

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11”

Câu 13.

Gửi đến số điện thoại

D.

q=

1
3

Câu 14.

Câu 15.

Cho cấp số nhân u , biết: u = −2, u = 10 . Công sai q là
( n)
1
2

A. q = −5

Câu 16.

B. q = 8

C. q = −12

D.

q= 12

Cho cấp số nhân u , biết: u = −2, u = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.
( n)
1
2


A. u5 = −512

B. u5 = 256

C. S5 = 256

D. q = 10

1
Cho cấp số nhân u có
. Khi đó q là ?
u1 = − , u7 = −32
(
n)
Câu 17.
2

Câu 18.
nhiêu?

1
2

A. ± 2

B.

C. ±4

D.Tất cả đều sai.

±

Cho cấp số nhân u có
( n ) u1 = −1; q = −1 . Số 1103 là số hạng thứ bao
10
10
A. số hạng thứ 103
thứ 104

B. số hạng

C. số hạng thứ 105
khác

D. Đáp án

1 . Lựa chọn đáp án đúng.
Cho cấp số nhân u , biết:
u1 = −12; q =
(
n)

Câu 19.
2
A.

u8 = −

S8 = −

3
32

B.

u8 = −

1
64

C.

S8 = −

1
64

D.

1
264

Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là
( n)
n

Câu 20.
một cấp số nhân:
1
A.
un = n − 2
3
un = n 2 −

Câu 21.

un =

1
−1
3n

C.

un = n +

1
3

D.

1

3

Cho cấp số nhân u có u = 3; q = −2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?
( n)
1
A. số hạng thứ 6
khác

Câu 22.

B.

B. số hạng thứ 5 C. số hạng thứ 7

Cho cấp số nhân u , biết: u = 2, u = −8
( n)
1
2
A. S6 = 130

B. u5 = 256

D. Đáp án

. Lựa chọn đáp án đúng.
C. S5 = 256

D. q = −4

1
Cho cấp số nhân u có
. Tìm q và số hạng đầu tiên của
u2 = ; u5 = 16
(
n)
Câu 23.
4
cấp số nhân?
1
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
q = 4, u1 =
q = ; u1 =
q = − , u1 = −
16
2
2
2
2
q = −4, u1 = −

Câu 24.

1
16

Xác định x để 3 số 2 x − 1; x; 2 x + 1 lập thành một cấp số nhân.
A. x = ± 1
3

B.

C. x = ± 3

D.Không có giá trị nào của x

x=±

1
3

Cho cấp số nhân u có u20 = 8u17
. Công bội của cấp số nhân là
( n) 
Câu 25.
u1 + u5 = 272
A. q = 2

B. q = −4

C. q = 4

D. q = −2

Ba số x, y , z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác

Câu 26.
1; đồng thời các số x, 2 y,3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai
khác 0. Tìm q ?
1
1
1
A.
B.
C.
D. q = −3
q=
q=
q=−
3
9
3
Cho cấp số nhân u có u1 + u3 = 3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của
( n)  2 2
Câu 27.

u1 + u3 = 5
cấp số nhân là:
A.

S10 =

S10 =

63 2
32( 2 − 1)

B.

S10 =

63
32

C.

S10 =

63 2
32(1 − 2)

D.

63
32( 2 − 1)

3n − 1 . Số
Cho cấp số nhân u có tổng n số hạng đầu tiên là:
( n)
S n = n −1
Câu 28.
3
hạng thứ 5 của cấp số nhân?

A. u5 =

2
34

B. u5 =

1
35

5
C. u5 = 3

D. u5 =

5
35

8 u1 (1 − q 2 )
S2 = =
3
1− p
26 u1 (1 − q 3 )
S3 =
=
9
1− p
12

1+ q
1
−1
⇒ =
⇒ 12(1 + q + q 2 ) = 13(1 + q ) ⇒ 12 q 2 − q − 1 = 0 ⇒ q = , q =
2
13 1 + q + q
3
4
1
2
q = ⇒ u1 = 2 ⇒ u5 = 4
3
3
Đề nghị sửa:

u5 =

2
2
→ u5 = 4
5
3
3

ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

1
0

1
1

1
2

1
3

1
4

1

5

1
6

1
7

1
8

1
9

2
0

2
1

2
2

2
3

2
4

2

5

2
6

2
7

2
8

2
9

3
0

3
1

3
2

3
3

3
4

3

5

3
6

3
7

3
8

3
9

4
0

A

B

C

A

A

A

A

A

A

A

4
1

4
2

4
3

4
4

4
5

4
6

4
7

4
8

4
9

4
0

4
1

4
2

4
3

4
4

4
5

4
6

4
7

4
8

4
9

5
0

A

A

A

A

A

A

A

A

A

B

A

A

A

A

D

A

A

A

A

B

5
1

5
2

5
3

5
4

5

5

5
6

5
7

5
8

5
9

6
0

5
1

5
2

5
3

5
4

5

5

5
6

5
7

5
8

5
9

6
0

A

A

A

D

A

A

A

A

A

A

CHƯƠNG III – DÃY SỐ


BÀI 1: DÃY SỐ
−n
.Khẳng định nào sau đây là đúng?
n +1
−1 − 2 − 3 − 5 − 5
;
;
;
A. Năm số hạng đầu của dãy là : ;
2 3 4 5 6

Câu 100. Cho dãy số (Un ) với Un =

B. 5 số số hạng đầu của dãy là :

−1 − 2 − 3 − 4 − 5
;
;
;
;

2 3 4 5 6

C. Là dãy số tăng.
D. Bị chặn trên bởi số 1
1
.Khẳng định nào sau đây là sai?
n +n
1 1 1 1 1
A. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; ;
B. Là dãy
2 6 12 20 30
số tăng

Câu 101. Cho dãy số (Un ) với Un =

C. Bị chặn trên bởi số M =

2

1
2

Câu 102. Cho dãy số (Un ) với Un =

D. Không bị chặn.
−1
.Khẳng định nào sau đây là sai?
n

A. Năm số hạng đầu của dãy là : − 1;

−1 −1 −1 −1
; ; ;
2 3 4 5

B. Bị chặn trên bởi số M = – 1
C. Bị chặn trên bởi số M = 0
D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m = –1.
Câu 103. Cho dãy số (Un ) với Un = a.3 n (a: hằng số).Khẳng định nào sau đây là
sai?
A. Dãy số có U n +1 = a.3 n +1
B. Hiệu số U n +1 − U n = 3.a ,
C. Với a > 0 thì dãy số tăng
Câu 104. Cho dãy số (Un ) với Un =
A. Dãy số có U n +1 =

a −1
:
n2 +1

D. Với a < 0 thì dãy số giảm.
a −1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
n2
a −1
B. Dãy số có: U n +1 =
(n + 1) 2


C. Là dãy số tăng

D. Là dãy số tăng.

Câu 105. Cho dãy số (Un ) với Un =

a −1
(a: hằng số). Khẳng định nào sau đây là
n2

sai?
A. U n +1 =

a −1
(n + 1) 2

B. Hiệu U n +1 − U n = (1 − a ).

C. Hiệu U n +1 − U n = ( a − 1).
Câu 106. Cho dãy số (Un )

2n − 1

( n + 1) 2 n 2

D. Dãy số tăng khi a < 1.

( n + 1) 2 n 2

với Un =

2n − 1

a −1
(a: hằng số). U n +1 là số hạng nào sau
n2

đây?
A. U n +1
U n +1 =

a.( n + 1)
=
n+2

2

B . U n +1

a.( n + 1)
=
n +1

2

C. U n +1 =

a.n 2 + 1
n +1

D.

an 2
.
n+2

Câu 107. Cho dãy

số (Un )

an 2
với U n =
(a: hằng số). Kết quả nào sau đây là
n +1

sai?
A. U n +1

a.( n + 1)
=
n+2

2

C. Là dãy số luôn tăng với mọi a

B. U n +1 − U n =

(

)

a. n 2 + 3n + 1
(n + 2)( x + 1)

D. Là dãy số tăng với a > 0.

Câu 108. Cho dãy số có các số hạng đầu là:5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng
quát của dãy số này là:
A. U n = 5( n − 1)
B. U n = 5n
C. U n = 5 + n
D.
U n = 5.n + 1
Câu 109. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 15,22, 29, 36, … .Số hạng tổng
quát của dãy số này là:
A. U n = 7n + 7
B. U n = 7.n
C. U n = 7.n + 1
dạng công thức.

D. U n : Không viết được dưới


1 2 3 4
Câu 110. :Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát
2 3 4 5
của dãy số này là:
n +1
n
n −1

A. U n =
B. U n =
C. U n =
D.
n
n +1
n

Un =

n2 − n
n +1

Câu 111. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … . Số
hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
u = 0,00
u = 0,00
1
 ...01
 ...01
A. n
B. n
C. u n = n −1
D.
10
n chöõ
soá0
n−1 chöõ
soá0
un =

1
10 n +1

Câu 112. Cho dãy số có các số hạng đầu là: –1, 1, –1, 1, –1, … Số hạng tổng
quát của dãy số này có dạng
A. u n = 1
B. u n = −1
C. u n = (−1) n
D.
u n = (−1) n +1

Câu 113. Cho dãy số có các số hạng đầu là: –2; 0; 2; 4; 6; … .Số hạng tổng
quát của dãy số này có dạng?
A. u n = −2n
B. u n = ( − 2 ) + n
C. u n = ( − 2) (n + 1)
D.
u n = (−2) + 2(n − 1)
Câu 114. Cho dãy số có các số hạng đầu là:
quát của dãy số này là?
1 1
1
A. u n =
B. u n = n +1
n +1
33
3
Câu 115. Cho dãy số (Un ) với Un =

1 1 1 1 1
; ; ; ; ; … .Số hạng tổng
3 3 2 3 3 3 4 35

C. u n =

1
3n

D. u n =

1
3 n −1

k
(k: hằng số). Khẳng định nào sau đây là
3n

sai?
A. Số hạng thứ 5 của dãy số là

k
35

B. Số hạng thứ n của dãy số là

k
3 n +1

C. Là dãy số giảm khi k > 0

D. Là dãy số tăng khi k > 0


(−1) n −1
. Khẳng định nào sau đây là sai?
n +1
1
A. Số hạng thứ 9 của dãy số là
B. Số hạng thứ 10 của dãy số là
10

Câu 116. Cho dãy số (Un ) với Un =

−1
11

C. Đây là một dãy số giảm

D. Bị chặn trên bởi số M = 1

Câu 117. Cho dãy số (Un ) có Un = n − 1 với n ∈ N * . Khẳng định nào sau đây là
sai?
A. 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2 ; 3; 5 B. Số hạng U n +1 = n
C.Là dãy số tăng.

D. Bị chặn dưới bởi số 0

Câu 118. Cho dãy số (Un ) có Un = −n 2 + n + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 5 số hạng đầu của dãy là: –1; 1; 5; –5; –11; –19

B.
u n +1 = −n 2 + n + 2

C. u n −1 − u n = 1

D. Là một dãy số giảm

u1 = 5
Câu 119. Cho dãy số ( u n ) với 
.Số hạng tổng quát u n của dãy số là
u n +1 = u n + n
số hạng nào dưới đây?
(n − 1)n
(n − 1)n
A. u n =
B. u n = 5 +
2
2
C. u n = 5 +

(n + 1)n
2

D. u n = 5 +

(n + 1)(n + 2)
2

u1 = 1
Câu 120. Cho dãy số ( u n ) với 

.Số hạng tổng quát u n của dãy
u n +1 = u n + (−1) 2n
số là số hạng nào dưới đây?
A. u n = 1 + n
B. u n = 1 − n
C. u n = 1 + (−1) 2 n
D.

un = n

u1 = 1
u n của dãy
Câu 121. Cho dãy số ( u n ) với 
2 n +1 . Số hạng tổng quát
u
=
u
+
(
−
1
)
n
 n +1
số là số hạng nào dưới đây?


A. u n = 2 − n

C. u n = 1 − n

B. u n không xác định

D. u n = −n với mọi n

u1 = 1
u n của dãy số là
Câu 122. Cho dãy số ( u n ) với 
2 . Số hạng tổng quát
u n +1 = u n + n
số hạng nào dưới đây?
n(n − 1)(2n + 2)
n( n + 1)(2n + 1)
A. u n = 1 +
B. u n = 1 +
6
6
C. u n = 1 +

n(n − 1)(2n − 1)
6

Câu 123. Cho dãy số ( u n )

D. u n = 1 +

n(n + 1)(2n − 2)
6

u1 = 2

với 
. Số hạng tổng quát u n của dãy
u n +1 − u n = 2n − 1

số là số hạng nào dưới đây?
A. u n = 2 + (n − 1) 2
B. u n = 2 + n 2

C. u n = 2 + (n + 1) 2

D.

u n = 2 − (n − 1) 2

Câu 124. Cho dãy số ( u n )
dãy số này là:
− n +1
A. u n =
n
un = −

B. u n =

n +1
n

C. u n = −

n +1
n

D.

n
n +1

Câu 125. Cho dãy số ( u n )
dãy số này là:
1
A. u n = + 2(n − 1)
2
un =

u1 = −2

1 . Công thức số hạng tổng quát của
với 
u n +1 = −2 − u
n


1
+ 2n
2

1

u1 =
2
với 

. Công thức số hạng tổng quát của
u n +1 = u n − 2
B. u n =

1
− 2(n − 1)
2

C. u n =

1
− 2n
2

D.


Câu 126. Cho dãy số ( u n )

u1 = −1

với 
u n . Công thức số hạng tổng quát của dãy
u n +1 = 2

số này là:
1
A. u n = ( −1). 
2
1

u n = (−1). 
2

n

1
B. u n = (−1). 
2

n +1

1
C. u n =  
2

n −1

D.

n −1

u1 = 2
Câu 127. Cho dãy số ( u n ) với 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy
u n +1 = 2u n
số này :
A. u n = n n −1
Câu 128. Cho dãy số ( u n )

C. u n = 2 n +1

B. u n = 2 n

D. u n = 2

1

u1 =
2
với 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy

u n +1 = 2u n

số này:
A. u n = −2 n −1

B. u n = −

1
2

n −1

C. u n =

−1
2n

D.

u n = −2 n −2

Câu 129. Cho dãy số (Un ) với Un =
A. U n +1 =

−1
(n + 1) 2 + 1

−1
. Khẳng định nào sau đây là sai?
n +1
2

B. U n > U n +1

C. Đây là một dãy số tăng

D. Bị chặn dưới

π
. Khẳng định nào sau đây là sai?
n +1
π
A. Số hạng thứ n +1 của dãy: u n +1 = sin
B. Dãy số
n +1
bị chặn
Câu 130. Cho dãy số ( u n ) với u n = sin

C. Đây là một dãy số tăng
giảm

D. Dãy số không tăng không

BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG
Câu 131. Khẳng định nào sau đây là sai?


1

u1 = −

−1 1 3

2
;0; ;1; ;... là một cấp số cộng: 
A. Dãy số
2
2 2
d = 1

2
1

u1 =

1 1 1

2

B. Dãy số ; 2 ; 3 ;... là một cấp số cộng: 
1
2 2 2
d = ; n = 3

2

u1 = −2
C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; … là cấp số cộng 
d = 0
D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … không phải là một cấp số cộng.
1
1
Câu 132. Cho một cấp số cộng có u1 = − ; d = . Hãy chọn kết quả đúng
2
2
1
1
A. Dạng khai triển : − ;0;1; ;1;...
B.
Dạng
khai
triển
2
2

:

1 1 1
− ;0; ;0; ;...

2 2 2

C. Dạng khai triển :

1 3 5
;1; ;2; ;...
2 2 2

D.

Dạng

khai

triển

:

1 1 3
− ;0; ;1; ;...
2 2 2

Câu 133. Cho một cấp số cộng có u1 = −3; u 6 = 27 . Tìm d ?
A. d = 5

B. d = 7

C. d = 6

1

Câu 134. Cho một cấp số cộng có u1 = ; u 8 = 26. Tìm d?
3
11
3
10
A. d =
B. d =
C. d =
3
11
3

D. d = 8

D. d =

3
10

Câu 135. Cho ÷ ( u n ) có: u1 = −0,1; d = 0,1 . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Câu 136. Cho ÷ ( u n ) có: u1 = −0,1; d = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6

cộng này không có hai số 0,5và 0,6

B. Cấp số


C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5
thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9

D. Số hạng

Câu 137. Cho ÷ ( u n ) có: u1 = 0,3; u8 = 8 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4
thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5

B. Số hạng

C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6
thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7

D. Số hạng

Câu 138. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được ÷ có 5 số hạng.
A. 7, 12, 17
B. 6, 10 ,14
C. 8, 13 , 18
D. 6, 12, 18
Câu 139. Viết 4 số hạng xen giữa các số
A.

4 5 6 7

; ; ;
3 3 3 .3

B.

4 7 10 13
; ; ;
3 3 3 .3

1
16
và
để được ÷ có 6 số hạng.
3
3
4 7 11 14
C. ; ; ;
D.
3 3 3 .3

3 7 11 15
; ; ;
4 4 4 .4

Câu 140. Cho dãy số ( u n ) với : u n = 7 − 2n . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 3 số hạng đầu của dãy: u1 = 5; u 2 = 3; u 3 = 1

B. Số hạng

thứ n + 1: u n +1 = 8 − 2n

C. Là cấp ssố cộng có d = – 2

D. Số hạng thứ 4: u 4 = −1

1
n + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
1
A. Dãy số này không phải là cấp số cộng B. Số hạng thứ n + 1: u n +1 = n
2

Câu 141. Cho dãy số ( u n ) với : u n =

C. Hiệu : u n +1 − u n =

1
2

D.

Tổng

của 5 số hạng đầu tiên là: S 5 = 12
Câu 142. Cho dãy số ( u n ) với : u n = 2n + 5 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Là cấp số cộng có d = – 2

B. Là cấp số cộng có d = 2

C. Số hạng thứ n + 1: u n +1 = 2n + 7

D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên

là: S 4 = 40


Câu 143. Cho ÷ ( u n ) có: u1 = −3; d =
1
A. u n = −3 + (n + 1)
2

C. u n = −3 + (n − 1)

1
2

Câu 144. Cho ÷ có u1 =
A. S1 =

5
4

1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
1
B. u n = −3 + n − 1
2
1
D. u n = n(−3 + (n − 1) )
4

1
1
; d = − . Khẳng định nào sau đây đúng?
4
4
4
5
B. S1 =
C. S1 = −
5
4

D. S1 = −

4
5

D. u1 = −

1
16

Câu 145. Cho dãy số ÷ có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?
A. u1 = 16

B. u1 = –16

C. u1 =

1
16

Câu 146. Cho dãy số ÷ có d = 0,1; s5 = –0,5. Tính u1 ?
10
10
A. u1 = 0,3
B. u1 =
C. u1 = −
3
3

D. u1 = −0,3

Câu 147. Cho dãy số ÷ có u1 = –1, d = 2, Sn = 483. Tính số các số hạng của
cấp số cộng?
A. n = 20
B. n = 21
C. n = 22
D. n = 23
Câu 148. Cho dãy số ÷ có u1 = 2 ; d = 2 ; S = 8 2 . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng
của 6 số hạng đầu của cấp số cộng
C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng
khác

B. S là tổng
D. Kết quả

Câu 149. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u 1,
công sai d?
A. un = un + d
B. un = u1 + (n+1)d C. un = u1 – (n–1)d D. un = u1
+ (n–1)d
Câu 150. Xác định x để 3 số : 1–x; x2; 1+x lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của x B. x = ±2
C. x = ±1
=0

D.

Câu 151. Xác định x để 3 số : 1+2x; 2x2–1 ; –2x lập thành một cấp số cộng?

x


A. x = ± 3

B. x = ±

3
2

C. x = ±

3
4

D. Không có giá

trị nào của x
Câu 152. Xác định a để 3 số : 1+3a; a2+5 ; 1–a lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của a B. a = 0
C. a = ±1
D.

x=± 2
Câu 153. Cho a, b, c lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. a2 + c2 = 2ab + 2bc
B. a2 – c2 = 2ab – 2bc
C. a2
+ c2 = 2ab – 2bc
D. a2 – c2 = ab – bc
Câu 154. Cho a, b, c lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. a2 + c2 = 2ab + 2bc + 2ac
B. a2 – c2 = 2ab + 2bc – 2ac
C. a2 + c2 = 2ab + 2bc – 2ac

D. a2 – c2 = 2ab – 2bc + 2ac

Câu 155. Cho a, b, c lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành
một cấp số cộng ?
A. 2b2 , a2 , c2.
B. –2b, –2a, –2c
C. 2b, a, c
D. 2b, –a, –
c
Câu 156. Cho cấp số cộng (u n) có u4 = –12, u14 = 18. Tìm u1, d của cấp số
cộng?

A. u1 = –20, d = –3 B. u1 = –22, d = 3 C. u1 = –21, d = 3 D. u1 = –
21, d = –3
Câu 157. Cho cấp số cộng (un) có u4 = –12, u14 = 18. Tổng của 16 số hạng đầu
tiên của cấp số cộng là:
A. S = 24
B. S = –24
C. S = 26
D. S = –25
Câu 158. Cho cấp số cộng (u n) có u5 = –15, u20 = 60. Tìm u1, d của cấp số
cộng?
A. u1 = –35, d = –5 B. u1 = –35 d = 5
C. u1 = 35, d = –5 D. u1 = 35,
d=5
Câu 159. Cho cấp số cộng (u n) có u5 = –15, u20 = 60. Tổng của 20 số hạng đầu
tiên của cấp số cộng là:
A. S20 = 200
B. S20 = –200
C. S20 = 250
D. S20 = –
25
Câu 160. Cho cấp số cộng (un) có u2 + u3 = 20, u5 + u7 = –29. Tìm u1, d?


A. u1 = 20 ; d = –7
20,5 ; d = –7

B. u1 = 20,5 ; d = 7 C. u1 = 20,5 ; d = –7 D. u1 = –

Câu 161. Cho cấp số cộng: –2 ; –5 ; –8 ; –11 ; –14 ; … Tìm d và tổng của 20 số
hạng đầu tiên?

A. d = 3; S20 = 510 B. d = –3; S20 = –610
C. d = –3;
S20 = 610
D. d = 3; S20 = 610
Câu 162. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng
và có một góc bằng 250. Tìm 2 góc còn lại?
A. 650 ; 900.
B. 750 ; 800.
C. 600 ; 950.
D. 600 ;
900.
Câu 163. Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng
và góc A bằng 250. Tìm các góc còn lại?
A. 750 ; 1200; 1650. B. 720 ; 1140; 1560. C. 700 ; 1100; 1500. D. 800 ;
1100; 1350.
1 1 3 5
; - ; - ; - ;... Khẳng định nào sau đây sai?
2 2 2 2
A. (un) là một cấp số cộng.
B. có d = –1

Câu 164. Cho dãy số (un) :

C. Số hạng u20 = 19,5
của 20 số hạng đầu tiên là –180

D.

Tổng

2n − 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
1
2
A. (un) là cấp số cộng có u1 = ; d = B. (un) là cấp số cộng có u1 =
3
3

Câu 165. Cho dãy số (un) có un =

1
2
;d =
3
3

C. (un) không phải là cấp số cộng.
chặn.

D. (un) là dãy số giảm và bị

1
. Khẳng định nào sau đây sai?
n+2
1
1
;
A. là cấp số cộng có u1 = ; u n =
B. là một dãy số giảm dần

2
n+2

Câu 166. Cho dãy số(un) có u n =

C. là một cấp số cộng.
trên bởi M =

1
2

D. bị chặn


2n 2 − 1
. Khẳng định nào sau đây sai?
3
1
2
A. Là cấp số cộng có u1 = ; d = ;
B.
Số
hạng
thứ
3
3

Câu 167. Cho dãy số(un) có u n =

u n+1 =

n+1:

(2n + 1) 2 − 1
3

C. Hiệu u n +1 − u n =

2(2n + 1)
3

D. Không phải là một cấp số

cộng.
BÀI 3 . CẤP SỐ NHÂN
Câu 168. Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1
C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1
tổng quát un = (–1)2n.

D. Số hạng

1 1 1 1
Câu 169. Cho dãy số : 1; ; ; ; ; ... . Khẳng định nào sau đây là sai?
2 4 8 16
1
A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q =
B. Số hạng
2

tổng quát un =

1
2 n −1

C. Số hạng tổng quát un =

1
2n

D. Dãy số này là dãy số giảm

Câu 170. Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Là cấp số nhân có u1 = –1, q
=1
C. Số hạng tổng quát un = (–1)n.

D. Là dãy số giảm

1 1 1
1
Câu 171. Cho dãy số : − 1; ; − ; ; − . Khẳng định nào sau đây là sai?
3 9 27 81
A. Dãy số không phải là một cấp số nhân B. Dãy số này là cấp số nhân có

1
1
C. Số hạng tổng quát un = (–1)n . n −1
3
3

số không tăng, không giảm
u1= –1, q = −

D. Là dãy


Câu 172. Cho cấp số nhân (un) với u1=
A. q = ±

1
2

−1
, u7 = –32. Tìm q ?
2

B. q = ±2

C. q = ±4

D. q = ±1

Câu 173. Cho cấp số nhân (un) với u1= –2, q = –5. Viết 3 số hạng tiếp theo và
số hạng tổng quát un ?
A. 10, 50, –250 và (–2).(–5)n–1.
B. 10, –50, 250 và 2.–5n–1.
C. 10, –50, 250 và (–2).5n.
250 và (–2).(–5)n–1.

D. 10, –50,

Câu 174. Cho cấp số nhân (un) với u1= 4, q = –4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số
hạng tổng quát un ?
A. –16, 64, –256 và –(–4)n.
B. –16, 64,
n
–256 và (–4) .
C. –16, 64, –256 và 4.(–4)n.

D. –16, 64, –256 và 4n.

Câu 175. Cho cấp số nhân (un) với u1= –1, un = 0,00001. Tìm q và un ?
1
−1
−1
1
−1
A. q = ; u n = n−1
B. q = ; u n = − 10 n −1 C. q = ; u n = n −1
D.
10
10
10
10
10
q=

(− 1) n
−1
;un =

10
10 n −1

Câu 176. Cho cấp số nhân (un) với u1= –1, q =
của (un) ?
A. Số hạng thứ 103
C. Số hạng thứ 105
đã cho.

1
−1
. Số 103 là số hạng thứ mấy
10
10
B. Số hạng thứ 104
D. Không là số hạng của cấp số

Câu 177. Cho cấp số nhân (un) với u1= 3, q = –2. Số 192 là số hạng thứ mấy
của (un) ?
A. Số hạng thứ 5
B. Số hạng thứ 6
C. Số hạng thứ 7
đã cho
Câu 178. Cho cấp số nhân (un) với u1= 3, q =
của (un) ?

D. Không là số hạng của cấp số
−1
. Số 222 là số hạng thứ mấy
2

A. Số hạng thứ 11

B. Số hạng thứ 12

C. Số hạng thứ 9
đã cho
Câu 179. Cho dãy số
nhân?
A. b = –1
trị nào của b.

D. Không là số hạng của cấp số
−1
2

; b ; 2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số

B. b = 1

C. b = 2

−1
-1
; a;
. Giá trị của a là:
5
125
1

1
B. a = ±
C. a = ±
25
5

D. Không có giá

Câu 180. Cho cấp số nhân:
A. a = ±

1
5

D. a = ±5

Câu 181. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
1
1


u1 =
u1 =
2
2
A. 
B. 
C. un = n2 + 1
D.
2

u

u n +1 = − 2 . u n
 n+1 = u n

u1 = 1; u 2 = 2


u n+1 = u n −1 .u n

Câu 182. Cho dãy số: –1; x; 0,64. Chọn x để dãy số đã cho lập thành cấp số
nhân?
A. Không có giá trị nào của x B. x = –0,008
C. x = 0,008
D. x
= 0,004
Câu 183. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
1
1
1
A. u n = n − 1
B. u n = n−2
C. u n = n 2 +
D.
4
4
4
un = n2 −

1

4

Câu 184. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với
−1
1
A. u n = ( ) n là cấp số tăng
B. u n = ( ) n là cấp số tăng
4
4
C. un = 4n là cấp số tăng
4)n là cấp số tăng

D. un = (–