GIAO AN TICH PHAN TIET 57

Ngày soạn:
Tiết 57 Bài dạy: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. Mục tiêu:
Về kiến thức:
- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các
đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x
= a, x = b.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay
trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
Về kỹ năng:
- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối
nón và khối nón cụt
- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng
Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể.
- Có thái độ tích cực tham gia các hoạt động bài giảng, sáng tạo trong học tập.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của Giáo viên: SGK, giáo án, Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK
2. Chuẩn bị của Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số, tác phong.
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS y=sinx, trục Ox và các đường thẳng x=a, x=b.
3. Bài mới: GV giới thiệu bài học mới .
Hoạt động 1: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
Tl Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐTP 1: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
15’
5’
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54

SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu
cách tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
( ),y f x=

2
( )y f x=
và hai
đường thẳng x = a, x = b
-) Cho hai hàm số
1
( ),y f x=

2
( )y f x=
liên tục trên
[ ]
ba;
.
Gọi D là hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hai hàm số đó và
các đường thẳng x = a, x = b
-)
1 2
( ) ( )f x f x≥
,
[ ]
;x a b∀ ∈

.

( )
1 2
( ) ( )
b
a
S f x f x dx→ = −
∫
?/ Trường hợp
1 2
( ) ( )f x f x≤

thì
?S
=
?/ Vậy tổng quát, diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai
đường cong
1
( ),y f x=

2
( )y f x=
, trục hoành và hai
đường thẳng x=a, x=b là gì?

1 2
( ) ( )
b

a
S f x f x dx→ = −
∫
GV hướng dẫn HS phát hiện ra
chú ý.
- Đọc sách, xem hình vẽ.
- Hs chú ý nghe giảng .
- Hs chú ý nghe giảng và
ghi nhận kiến thức.
( )
2 1
( ) ( )
b
a
S f x f x dx→ = −
∫
∫
−=
b
a
dxxfxfS )()(
21
- Hs chú ý nghe giảng và
ghi nhận kiến thức.
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai
đường cong:
Cho hai hàm số y = f
1
(x) và y = f
2

(x)
liên tục trên
[ ]
ba;
. Gọi D là hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
đó và các đường thẳng x = a, x = b
- Xét trường hợp
1 2
( ) ( )f x f x≥
,
[ ]
;x a b∀ ∈
. Gọi
1 2
,S S
là diện tích của
hai hình thang cong giới hạn bởi trục
hoành, hai đường thẳng x=a, x=b và
các đường cong
1
( ),y f x=

2
( )y f x=

tương ứng.

( )
1 2 1 2

( ) ( )
b
a
S S S f x f x dx= − = −
∫
Tổng quát:
∫
−=
b
a
dxxfxfS )()(
21
Chú ý: Để tính S ta thực hiện theo các
cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu
thức f
1
(x) – f
2
(x) rồi khử dấu trị tuyệt
đối
Cách 2: Tìm nghiệm của phương
trình f
1
(x) – f
2
(x) = 0. Giả sử ptrình có
2 nghiệm c, d (c < d) thuộc
[ ]
ba;

thì:
1 2
( ) ( )
c
a
S f x f x dx
= −
∫

1 2
( ) ( )
d
c
f x f x dx
= −
∫
1 2
( ) ( )
b
d
f x f x dx
+ −
∫
HĐTP 2: Củng cố công thức
10’ Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới
10’
- Gv hướng dẫn học sinh giải
vd2(SGK).
GV cho HS đọc đề toán trong
3’

?/ Áp dụng công thức vừa học
tính diện tích S của hình
phẳng?
0
cos sinxS x dx
π
= −
∫
- Gv phát phiếu học tập.
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực
hiện
+ Treo bảng phụ, trình bày
cách giải bài tập trong phiếu
học tập số .
- Theo dõi, thực hiện.
- Hs tiến hành giải dưới sự
định hướng của giáo viên.
0
cos sinxS x dx
π
= −
∫
4
0
cos sinxx dx
π
= −
∫

4

cos sinxx dx
π
π
+ −
∫

2 2=
- Hs thảo luận theo nhóm và
tiến hành giải.
Ta có:
x
2
+ 1 = 3 – x

⇔
x
2
+ x – 2 = 0



−=
=
⇔
2
1
x
x
1
2

2
1 (3 )S x x
−
= + − −
∫

1
2
2
9
( 2)
2
x x dx
−
= + − =
∫
hạn bởi hai đường thẳng
0,x x
π
= =

và đồ thị của hai hàm số
os , siny c x y x
= =
.
Giải:
0
cos sinxS x dx
π
= −

∫
4
0
4
cos sinx cos sinxx dx x dx
π
π
π
= − + −
∫ ∫
2 2=
Hoạt động 2: Củng cố, hướng dẫn về nhà:
- GV khắc sâu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
1
( ),y f x=

2
( )y f x=
và hai đường thẳng x = a, x = b
1 2
( ) ( )
b
a
S f x f x dx→ = −
∫
- Khắc sâu các ví dụ trong phần củng cố.
- BTVN: BT 2, 3 sgk trang 121.
Rút kinh nghiệm, bổ sung:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai
đường cong y=x
2
+
1 và y= 3 – x .