on thi HSG Tinh

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh
Quảng ninh lớp 12 thpt năm học 2008 - 2009
.*.
Môn : toán
Thời gian: 180 phút
Câu 1:
Tìm các nghiệm x

( 0; 2

) của phơng trình:

xx
x
xx
2cos2sin
2cos1
sin3sin
+=


Câu 2 :
Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn và tìm giới hạn đó.
U
n
= (1-
)
2
1
2
(1 -

)
3
1
2
(1 -
)
1
2
n
Câu 3 :
Xét phơng trình: P(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
o
= 0 ( a
n


0)
Giả sử P (x
o
) > 0 và P

(i)
(x
o
) > 0 ,

i = 1, 2, , n. Gọi
x
là một nghiệm tuỳ ý
của phơng trình P(x) = 0. Chứng minh rằng
x

x
o

áp dụng chứng minh rằng phơng trình: x
5
5x
4
+ 15x
3
x
2
+ 3x 7 = 0 có
nghiệm duy nhất.
Câu 4:
Trên nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R, lấy một điểm C tuỳ ý. ( C khác A và
B). Kẻ CH

AB, gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đờng thẳng It

(ABC),
lấy điểm S sao cho góc ASB bằng 90
o
.
1. Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đờng tròn đã cho thì:
a. Mặt phẳng (SAB) cố định.
b. Điểm cách đều S, A, B, I chạy trên đờng thẳng cố định
2. Cho AH = x. Tính thể tích khối chóp SABC theo R và x. Tìm vị trí của C để
thể tích đó lớn nhất.
Hết ...
Họ và tên . ,Số báo danh .