Mô hình hồi quy bội và tính năng regression trong excel

Chương II: Mô hình hồi quy bội
và tính năng Regression trong
Excel


Đặt vấn đề đối với nhà quản trị
Nhắc lại kiến thức mô hình hồi quy hai biến:
-

Với mức chi phí quý III tính trước thì doanh thu quý III được dự báo là bao nhiêu?

-

Với tỷ lệ lạm phát năm 2015 là 6% thì số lượng sản phẩm tiêu thụ được dự báo là
bao nhiêu?

-

…


Đặt vấn đề đối với nhà quản trị


Nếu phát sinh thêm các yếu tố cho trước thì xử lý thế nào? Ví dụ như:

-

Với mức giá nguyên liệu và chi phí bán hàng của quý III được tính trước thì dự báo
doanh thu quý III là bao nhiêu?

-

Với tỷ lệ lạm phát năm 2015 là 6% và tăng trưởng của ngành năm 2015 là 12% thì số
lượng sản phẩm bán được năm 2015 là bao nhiêu?


Giải quyết vấn đề


Nếu thiết lập được hàm số:
y = ax1 + bx2 +c với a,b và c biết trước, chúng ta dễ dàng tính được y khi có giá trị
của x1,x2.



Ví dụ:
Y: Doanh thu quý III
X1: Giá nguyên liệu quý III
X2: Chi phí bán hàng quý III


Ví dụ 1
Trong

năm 2014 giá vé xe buýt ở
mức 8.000 đồng/lượt. Trước tình hình
nhiên liệu tăng cao, hợp tác xã xe
buýt Sài Gòn dự kiến giá vé xe buýt
của năm 2015 là 11.000 đồng/ lượt.
Nhưng ban quản lý e ngại việc tăng

giá vé sẽ dẫn đến sự sụt giảm
nghiêm trọng số người đi xe buýt.
Ban quản lý cần biết với giá vé như
trên và điều kiện giá xăng trung
bình năm 2015 là 22.700đ/lít, lượt
người đi xe buýt có giảm hơn 20%
so với năm 2014 hay không?


Bước 1: Lập mô hình hồi quy
Yếu

tố có tính chất ảnh hưởng là giá vé
và giá xăng  biến độc lập X1, X2
Yếu tố chịu ảnh hưởng là lượt người đi
xe buýt
 biến phụ thuộc Y
Mô hình hồi quy:
Y = β1 + β2.X1 +β3.X2+ ei
Trong đó:
Y: Lượt người đi xe buýt trong năm
X1: Giá vé xe buýt trong năm
X2: Giá xăng trung bình của năm


Bước 1: Lập mô hình hồi quy
Mô hình hồi quy ba biến:
Mô hình hồi quy tổng thể

Y = β1+ β2X1 + β3X2 + Ui (PRF)

Đây là trường hợp chúng ta có được
dữ liệu suốt quá trình hoạt động của
hợp tác xã xe buýt.


Bước 1: Lập mô hình hồi quy
Mô hình hồi quy ba biến:


Trong trường hợp không có đủ số liệu tổng thể, chúng ta dùng số
liệu của mẫu. Đây là trường hợp thường gặp.



Mô hình hồi quy tổng thể bằng mô hình hồi quy mẫu cộng sai số ei:

Y = Yˆ + ei = βˆ1 + βˆ2 X 1 + βˆ3 X 2 + ei


Bước 1: Lập mô hình hồi quy
Mô hình hồi quy ba biến:


Ŷ=

ˆ
ˆ
ˆ
β
+

β
X
1
+
β
Trong đó:1
2
3X 2
Y: Lượt người đi xe buýt trong năm (triệu
người)
X1: Giá vé xe buýt trong năm (ngàn đồng/
lượt)
X2: Giá xăng trung bình của năm (ngàn
đồng/ lít)


Bước 2: Thu thập dữ liệu


Ta có bảng dữ liệu thể hiện lượt người đi xe buýt, giá vé và giá xăng trung bình qua
các năm:


Bước 3: Ước lượng tham
số
Giả định của mô hình
Sử dụng các giả định của mô hình hồi quy hai biến, chúng ta bổ
sung thêm giả định sau:
 Các biến độc lập của mô hình không có sự phụ thuộc tuyến
tính hoàn hảo, nghĩa là không thể tìm được bộ số thực (λ1 ,λ2 ,...,λk)

sao cho:
λ1+λ2X2,i+λ3X3,i+...+λkXk = 0
với mọi i.
Giả định này còn được được phát biểu là “ không có sự đa cộng
tuyến hoàn hảo trong mô hình”.
 Số quan sát n phải lớn hơn số tham số cần ước lượng k.
 Biến độc lập Xi phải có sự biến thiên từ quan sát này qua quan
sát khác hay Var(Xi)>0.


Bước 3: Ước lượng các tham số

a.Trường hợp không sử dụng hàm
excel:
Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá
trị (Yi, X2i, X3i). Theo phương pháp OLS,
βˆj (j= 1,2,3) phải thoả mãn :

∑e

2
i

→ min


Bước 3: Ước lượng tham số

 ∂ ∑ ei2
=0


 ∂βˆ1
∑ 2( Yi − βˆ1 − βˆ2X2i − βˆ3X3i )(−1) = 0


2
 ∂ ∑ ei

 ˆ = 0 ⇔ ∑ 2( Yi − βˆ1 − βˆ2X2i − βˆ3X3i )(− X2i ) = 0
 ∂β2

 ∂ e2
∑ 2( Yi − βˆ1 − βˆ2X2i − βˆ3X3i )(− X3i ) = 0
 ∑ i =0
 ∂βˆ3
Do ei = Yi − βˆ1 − βˆ2X2i − βˆ3X3i


Bước 3: Ước lượng tham số

Giải hệ ta có :

βˆ2
βˆ3

x y ∑x − ∑x x ∑x y
∑
=
∑x ∑x − (∑x x )
x y ∑x − ∑x x ∑x y

∑
=
∑x ∑x − (∑x x )
2
3i

2i i

2
2i

2
3i

2
2i

3i i

2
2i

2
3i

βˆ1 = Y − βˆ2X2 − βˆ3X3

2i 3i

3i i

2

2i 3i

2i 3i

2i 3i

2i i
2


Bước 3: Ước lượng các tham số

b.Trường hợp sử dụng hàm excel:
Thao tác tương tự như phần ước lượng
tham số cho mô hình hồi quy hai biến


Bước 3: Ước lượng tham
số


Bước 3: Ước lượng tham
số
Ý nghĩa tham số

β1: Hệ số tự do.
β2: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi giá vé tăng lên 1 đơn vị thì lượt
người đi xe buýt giảm xuống 0,36423 đơn vị.

β3 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi giá xăng tăng lên 1 đơn vị thì lượt
người đi xe buýt tăng lên 0,03395 đơn vị.


Bước 3: Ước lượng tham
số

Cách đọc ý nghĩa tham số
Kết quả ước lượng tham số từ hàm
Linest sẽ được đọc như sau:
- Tham số β2 sẽ phản ánh mối tương
quan giữa X1 và Y.
- Tham số β3 sẽ phản ánh mối tương
quan giữa X2 và Y.


Bước 3: Ước lượng tham
số

Cách đọc ý nghĩa tham số
Ý nghĩa tham số sẽ phụ thuộc vào cách sắp xếp
cột dữ liệu hoặc dòng dữ liệu.
Trường hợp biến độc lập sắp xếp theo cột: Đọc từ
trái qua phải


Bước 3: Ước lượng tham
số
Cách đọc ý nghĩa tham số

Trường hợp biến độc lập sắp xếp theo hàng: Đọc từ trên xuống dưới


Bước 3: Ước lượng các tham số
Mô hình hồi qui tuyến tính k biến
Yi = β1+ β2X2i + …+ βkXki+ Ui
(PRF)
Hàm hồi qui mẫu (SRF):

(i = 1,…, n)

ˆi + ei = βˆ1 + βˆ2X2i + ... + βˆk Xki + ei
Yi = Y
Theo phương pháp OLS,

βˆj

(j= 1,2,…,k) phải thoả mãn :

∑e

2
i

→ min


Bước 3:Ước lượng tham số
Ý nghĩa tham số


β1: Hệ số tự do



Các tham số β2, β3, ....., βk: Phát biểu ý nghĩa tham số như đối với mô hình hồi quy
ba biến.


Bước 4: Kiểm định mô hình


Các trường hợp kiểm định đối với mô hình hồi quy hai biến được ứng dụng tương tự
với mô hình hồi quy bội. Lưu ý cách đếm hệ số tự do của mô hình hồi quy bội là n –
k thay vì n – 2 như ở mô hình hồi quy hai biến. Bên cạnh đó mô hình hồi quy bội có
những kiểm định riêng như sau:


Bước 4: Kiểm định mô hình
Kiểm định 3: Kiểm định giả thuyết đồng thời
Tại sao cần tiến hành kiểm định này:
Mô hình hồi quy bội có nhiều biến độc lập. Nếu
kiểm định từng biến độc lập sẽ mất thời gian và
không chính xác.Phép kiểm định này cho phép
xác định ý nghĩa tất cả các tham số của biến độc
lập bằng một phép kiểm định.
Tình huống cần tiến hành kiểm định này:
Có ý kiến cho rằng mô hình hồi quy không có ý
nghĩa (không phù hợp). Ý kiến trên đúng hay
sai với mức ý nghĩa α cho trước?

Bước 4: Kiểm định mô hình
Kiểm định 3: Kiểm định giả thuyết đồng thời

Phát biểu giả thuyết:
H0 : β 2 = β 3 =…= β k = 0 ⇔ H0 : R2 = 0
H1: ∃ β j ≠ 0 (2 ≤ j ≤ k) ⇔ H1 : R2 ≠
2
R /(k − 1)
0
F=
2
Phương pháp:
(1 − R ) /(n − k)
Nếu F > Fα(k-1, n-k) ⇒ bác bỏ H0,
Tức là các hệ số hồi qui không đồng thời
bằng 0 hay hàm hồi qui phù hợp.