Sự trộn ko ko trong một số lý thuyết thống nhất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
======

NGUYỄN VĂN QUANG

SỰ TRỘN LẪN
TRONG LÝ THUYẾT THỐNG NHẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. ĐỖ THỊ HƢƠNG

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN
ọ
ồng nghiệ
bạn họ

ê . Bằng tất cả ò

kí

ọ

Đỗ Thị H

– giả

biế

ờ ả
ế
ộ

ê

k í

ó

ó

ể

ệ, s

ũ

ng d n nhiệ
ộ

ổV

í í

a một giả

ê m um

ừ

ồ

ấ

ết –

ờ

k
Đại họ S

ạ

ể

ỉ

ồng nghiệ

ờ

H Nội 2

ề

ời hạn.
ạn họ

ạo mọ

ều kiệ

ê
ộ

í í

pv

ết K19

ù

ê

.C

ù

kí
ạn họ

ồ
ê

ững
ọc t

.
Lời cu

ạt
ữ

học t

ó
C

ng

ộc s ng. Nhờ s s

những kiến thứ
ó

ế ò

.

T
í

ờ

ng d

ọc t

d n, chỉ dạ

V

ê

ức kh e, hạ
.

t lu
H Nộ

2017
HỌC VIÊN
Nguyễn Văn Quang


LỜI CAM ĐOAN
0

Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ với đề tài “sự trộn K 0  K trong một
số lý thuyết thống nhất” là công trình của cá nhân tôi, không sao chép của bất
cứ ai.
Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã đƣợc cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn đều có nguồn gốc rõ ràng.
Tôi xin chịu mọi trách nhiệm về nghiên cứu của mình !
Hà Nội, ngày 16 tháng 05 năm 2017
Ngƣời cam đoan

Nguyễn Văn Quang


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài: ...................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu đề tài: ...................................................................... 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu: ............................................................................... 1
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu: ............................................................ 2
5. Giả thiết khoa học :.................................................................................... 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu: .......................................................................... 2
CHƢƠNG I:LÝ THUYẾT TRƢỜNG CHUẨN .............................................. 3
1.1. Nhóm đối xứng chuẩn giao hoán : ......................................................... 3
1.1.1 Nhóm đối xứng chuẩn giao hoán là gì:............................................. 3
1.1.2 Xét nhóm đối xứng chuẩn giao hoán U(1): .............................. 3
1.1.3. Dƣói phép biến đổi U(1) toàn cục thì

L  L' ........................... 4

1.1.4 Dƣới phép biến đổi định xứ thì:....................................................... 4
1.2. Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán: ............................................... 7
1.2.1. Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán là gì: ........................ 8
1.2.2 Xét nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán SU(2): ............... 8
1.3. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs: ............................... 11
1.3.1 Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ..................................................... 11
1.3.2 Cơ chế Higgs................................................................................... 14
CHƢƠNG 2:MÔ HÌNH CHUẨN ................................................................... 18
2.1. Lý do chọn nhóm SU (2) L U (1)Y làm lý thuyết thống nhất tƣơng tác
điện yếu và sự sắp xếp các hạt trong mô hình chuẩn. ................................. 18

2.1.1 Lý do chọn nhóm SU (2) L U (1)Y làm lý thuyết. .......................... 18
2.1.2 Sự sắp xếp các hạt trong mô hình chuẩn . ..................................... 18
2.2.Khối lƣợng các Fecmion. .................................................................... 21


2.3. Lagrangian tƣơng tác của các hạt higgs và phổ khối lƣợng của Higgs
..................................................................................................................... 23
2.4. Phổ khối lƣợng của các hạt Gauge- Boson. ......................................... 25
0

CHƢƠNG 3:SỰ TRỘN K 0  K TRONG MỘT SỐ LÝ THUYẾT THỐNG
NHẤT .............................................................................................................. 29
3.1. Cơ chế GIM và ma trận trộn CKM. ..................................................... 29
3.1.1 Cơ chế GIM. ................................................................................... 29
3.1.2 Ma trận CKM. ................................................................................ 30
3.2. Dòng trung hòa và dòng mang điện trong mô hình chuẩn. .................. 31
3.2.1 Dòng mang điện. ............................................................................. 31
3.2.2 Dòng trung hòa. .............................................................................. 33
0

3.3. Sự trộn lẫn K 0  K trong mô hình chuẩn. ......................................... 35
0

3.3.1 Thế nào là trạng thái K 0  K ...................................................... 35
0

3.3.2 Trộn khối lƣợng của K 0  K . ...................................................... 36
0

3.4.Sự trộn K  K trong một số mô hình. ................................................ 41

0

KẾT LUẬN ..................................................................................................... 48


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mô hình chuẩn là mô hình Vật Lí thành công nhất mô tả thống nhất các
tƣơng tác điện từ, tƣơng tác yếu, tƣơng tác mạnh. Khám phá hạt Higgs vào năm
đƣợc cho là mảng ghép cuối cùng lấp đầy các tiên đoán trong mô hình chuẩn.
Nhóm đối xứng mô tả các tƣơng tác trong mô hình chuẩn là SU(3)C x SU(2)L x
U(1)y. Trong đó SU(3)C là nhóm màu, SU(2)L x U(1)y là mô tả thống nhất điện
yếu. Các vi tử gắn liền với dòng mang điện là

T1  iT2
và các vi tử gắn liền với
2

dòng trung hòa là T3. Trong đó sẽ có hai dòng trung hòa gắn liền với photon (γ)
và Boson chuẩn Z. Tại gần đúng cây thì dòng trung hòa là bảo toàn vị Do các
quarks trộn thông qua ma trận CKM do đó dòng mang điện gắn liền với W± sẽ
tạo ra dòng trung hòa thay đổi vị tại gần đúng một vòng .Tuy nhiên các kết quả
0

tính toán về sự trộn K 0  K tiên đoán từ mô hình chuẩn có sự sai lệch so với
kết quả thực nghiệm điều đó đã đƣợc chứng tỏ qua các tài liệu tham khảo
[1],[2],[3],[4],[5]. Do đó việc nghiên cứu ảnh hƣởng của vật lý mới đến sự trộn
0

K 0  K là một trong các vấn đề cần quan tâm. Chính vì vậy, trong luận văn này
0

chúng tôi nghiên cứu về quá trình trộn của K 0  K trong mô hình chuẩn và
trong mô hình mở rộng.
2. Mục đích nghiên cứu đề tài
Mục đích nghiên cứu của đề tài là để tìm hiểu rõ hơn về dòng trung hòa
0

thay đổi vị thông qua việc nghiên cứu sự trộn của K 0  K .
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
0

Nghiên cứu sự trộn lẫn của K 0  K trong mô hình chuẩn từ đó tìm hiểu sự
0

trộn K 0  K trong mô hình mở rộng.


2

4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
0

Nghiên cứu quá trình trộn K 0  K trong mô hình chuẩn từ đó chỉ ra sự
sai lệch giữ thực nghiệm và tính toán . Luận văn có thể tạo ra bƣớc nghiên cứu
chuyên sâu về chuyên ngành vật lý hạt cơ bản và tạo cơ sở cho hƣớng nghiên
cứu chuyên sâu.
5. Giả thiết khoa học

Tồn tại các hạt vật lý mới sự tạo ra quá trình chuyển vị của các quark từ
0

đó cho phép ta giải thích kết quả về sự trộn K 0  K thu đƣợc từ thực nghiệm.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Sử dụng phƣơng pháp trƣờng lƣợng tử với sự hỗ trợ của quy tắc
Feynman để tính biên độ tán xạ và tiết diện tán xạ. Sau đó, sử dụng phần mềm
Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.


3

CHƢƠNG I:LÝ THUYẾT TRƢỜNG CHUẨN
1.1. Nhóm đối xứng chuẩn giao hoán :
1.1.1 N ó

i xứng chuẩ

Nhóm đối xứng chuẩn giao hoán là nhóm gồm các phép biến đổi hoàn toàn
có tính chất giao hoán. Tức là đại số của nhóm bao gồm các vi tử và các
vi tử đó thỏa mãn hệ thức giao hoán nhƣ:
[Ta,Tb] = 0
1.1.2 Xé

ó

U(1)

i xứng chuẩ

Nhóm đối xứng chuẩn U(1), mỗi yếu tố của nhóm U(1) có dạng tổng quát
nhƣ sau:

g  eiq ( x )

(1.1)

Trong đó g là phần tử của nhóm ,q tích,   x  là tham số biến đổi , vì  ( x) là
liên tục nên U(1) là nhóm vô hạn .
• Nếu α phụ thuộc vào toa độ x thì phép biến đổi là phép biến đổi
định xứ.
• Nếu α không phụ thuộc vào tọa độ x thì phép biến đổi là phép
biến đổi toàn cục.
Vậy, đối với lý thuyết điện động lực học thì α có phụ thuộc vào toa độ x
không?
Để trả lời câu hỏi này ta xét Lagrangian mô tả điện động lực học vô
hƣóng. Giả sử nhóm đối xứng khảo sát là nhóm U(1) toàn cục.Khi đó ta
sẽ chứng minh Lagrangian tự do của trƣờng vô hƣớng phức là bất biến
dƣới phép biến đổi U(1) toàn cục.
Lagrangian có dạng:

L  (µ ) (µ )  m2    (  )2 .
Vì dƣói phép biến đổi U(1) thì:

(1.2)


4

   '  eiq

(1.3)

    '  eiq 

(1.4)

    ' '  eiq eiq   

(1.5)

1.1.3. D ó

é biến ổi U(1)

ụ

L  L'

Ta xét L’

L'   ei q    ei q    m2   ei q  ei q




L'       ei q  ei q   m ei qei q




L'      ei qei q   m2  e0


L'         m2 


L'  L

(1.6)

Từ các các công thức trên ta thấy Lagrangian mô tả bởi phƣơng trình

(1.2) là bất biến với phép biến đổi U(1) toàn cục. Tuy nhiên, ta không thấy
sự xuất hiện của photon, hạt truyền tƣơng tác điện từ. Hơn nữa, lý thuyết
QED mô tả tƣơng tác hạt mang điện với hạt mang điện với photon. Điều
này chứng tỏ QED phải đƣợc mô tả bởi U(1) định xứ.
1.1.4 D

é

ế

ổ

ịnh xứ

Ta có sự biến đổi của các trƣờng :

   '  eiq ( x )

(1.7)

    '  eiq ( x ) 

(1.8)

    ' '  eiq ( x) eiq ( x)   

(1.9)

Khi đó với   e

iq ( x )

      eiq ( x )  ( x)   iq  ( x)eiq ( x ) ( x)  eiq ( x )  ( x)


5

L'  iq  ( x) ( x) eiq ( x )     ( x)eiq ( x )  
iq  ( x)eiq ( x ) ( x)  eiq ( x )  ( x)   m2 
L'     
'



     m 


2



 q 2      
2

 L'  L

(1.10)
(1.11)

Từ chứng minh ở trên ta có thể nhận thấy L'  L nên L là không bất
biến dƣới phép biến đổi U(1) định xứ . Để xây dựng số hạng chứa đạo
hàm của các trƣờng vô hƣóng và đòi hỏi bất biến dƣói phép U (1)
định xứ thì ta cần phải thay đạo hàm thƣòng ∂µ bằng đạo hàm hiệp
biến Dµ.
Cụ thể D  D  iqA ( x) và yêu cầu đƣợc đặt ra là D phải
biến đổi nhƣ toán tử trƣờng  .Tức là Lagrangian mô tả điện động
lực học vô hƣóng phải có dạng nhƣ sau:
L  ( Dµ ) ( Dµ )  m2    (   )2

(1.12)

L      iqA ( x)      iqA ( x)   m2    (   )2 (1.13)


  µ  µ  iqA µ   iqAµ  µ  q2 Aµ Aµ   m2    (  )2

Từ biến đổi ở trên ta có thể dễ dàng nhận thấy Lagrangian ở đây đã




xuất hiện tƣơng tác   A và   A A đây chính là tƣơng tác điện từ.

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu quy luật biến đổi của trƣờng chuẩn

A Từ điều kiện D biến đổi nhƣ trƣờng  ta có:

D   D   e




D 




'

 iq ( x )

D 


  D     D   eiq ( x )
'

(1.14)

(1.15)


6





Từ quy luật biến đổi  D   D   eiq ( x )  D  tìm quy luật biến đổi
'

A :
 µ  ( µ )'  iqeiq ( x )  ( x)  eiq ( x ) 

(1.16)

Với : Dµ  ( Dµ )'  ( µ  iqA' ) '

 '  eiq ( x)
Ta có :

D   D    eiq ( x )  D 
'

(1.17)

 ( µ )'  iqAµ' eiq ( x )
 iqeiq ( x )  [ ( x)]  eiq ( x )   iqAµ' eiq ( x )
 eiq ( x ) (iq  ( x)     iqAµ' ) .

(1.18)

Mặt khác thì :
Dµ  eiq ( x ) (   iqAµ )

(1.19)

Ta so sánh hai phƣơng trình 1.15 và 1.16 có thể rút ra đƣợc quy luật biến đổi
của trƣờng chuẩn nhƣ sau:
Aµ'  Aµ    ( x) .

(1.20)

Ta định nghĩa: Fµ   µ A   Aµ . Dƣói phép biến đổi chuẩn, ta có quy luật
biến đổi của tensơ cƣờng độ trƣòng nhƣ sau:
Fµ  ( Fµ )'  eiq ( x ) Fµ eiq ( x ) .

(1.21)

Thật vậy:
U (1)
F    A   A 
 F'    Av'   v A' .

1
U (1)
Mà : A' 
 A'  A    ( x) .
g

(1.22)


7





1
1
 F' v     Av   v ( x)    v  A    ( x)  (1.23)
g
g




 F' v    Av 

1
1
   v ( x)   v A   v  ( x) . (1.24)
g
g

Vì :    v   v  nên ta có:
F' v    A   A .

(1.25)

 Fv  F' v

(1.26)

Vì Fv biến đổi nhƣ trên nên ta suy ra đƣợc:
Fv F v  F' v F ' v  Fv F v

(1.27)

Lagrangian bất biến của A là:

1
LAµ  ( Fµ F µ )n
4

(1.28)

Hơn nữa, điều kiện tái chuẩn hóa, yêu cầu n < 2 và n là số nguyên nên
ta lấy n = 1. Tức là, Lagrangian mô tả trƣờng chuẩn là:

1
LAµ   Fµ F µ
4

(1.29)

Nhƣ vậy, đối với lý thuyết QED của trƣờng vô hƣóng thì Lagrangian
bất biến là:

LQED  ( Dµ ) ( D µ )  m2    (  )2 -

1
Fµ F µ
4

(1.30)

1
µ
Trong đó  Fµ F là động năng của A .
4
Kết luận: Lý thuyết trƣờng chuẩn đối với nhóm đối xứng chuẩn giao
hoán không có số hạng tự tƣơng tác giữa các trƣờng chuẩn, ( tƣơng tác
giữa 3 hạt A hoặc 4 hạt A là không có số hạt tự tƣơng tác.
1.2. Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán:


8

1.2.1. N ó

i xứng chuẩ k

Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán là nhóm đối xứng mà các phần
tử của nhóm không giao hoán với nhau hay các vi tử của nhóm tạo
thành đại số không giao hoán. Ví dụ nhƣ nhóm SU (n), đại số của nhóm
tuân theo quy luật [Ta ,Tb ]  if abc .Tc.
1.2.2 Xé

ó

i xứng chuẩ k

SU(2)

Chúng ta khảo sát lƣỡng tuyến vô hƣớng:
  
  0
 

(1.31)

Lagrangian bất biến là :

L           m2      


2

(1.32)
- Nếu biến đổi SU(2) không phu thuộc vào toa độ thì Lagrangian là
bất biến với phép biến đổi toàn cục.
- Nếu SU(2) là định xứ thì thay ∂µ bằng Dµ sao cho Dµ biến đổi giống
nhƣ φ.
Đối với nhóm SU(2) thì khi g  SU (2) thì g  e

i

3

Ta a ( x )
a 1

và

T ,T   iabcTc
Với :

D     igTa A

(1.33)

và a = 1,2,3. (Khác U(1) lý thuyết SU(2) có 3 vi tử ⇒ ta sẽ tìm quy
luật biến đổi của A dƣới SU(2):

 ( x)   ' ( x)  ei T  ( x)
a

a

(1.34)


9

D ( x)   D ( x)   ei Ta  D ( x)  .
'

a

(1.35)

Mà :

D     igTa A

(1.36)

ta đặt :
3

A  A T   AaTa ;U  eiaTa ,
a
 a

a 1

D     igA

 D      ( x)  igA  ( x)
'



'



'



'

(1.37)

Vì :  D   UD nên ta có thể viết nhƣ sau :
'

  ' ( x)  igA'  ' ( x)  U     igA 

(1.38)

  U ( x)   igA' U ( x)  U     igA 

(1.39)

 U  ( x)  U   ( x)  igA U ( x)  U    igUA 
igA U ( x)  igUA  ( x)    U  ( x)


'




'










(1.40)
(1.41)

Ta nhân cả hai vế của (1.41) với i và chia cho g kết quả thu đƣợc:
A' U ( x)  UA 

i
  U 
g

(1.42)

Chia cả hai vế cho 
A'  UA 

i
 U
g



Mà U .U  1 ta nhân cả hai bên với U+
A'  UAU  

i
 U U 

g

(1.43)

Dƣới đòi hỏi Dµφ biến đổi nhƣ φ dƣói phép biến đổi SU(2) thì ta có:


10

Aµ  A'  eig

a

Ta

Aµeig

a

Ta



a

i ig aT a
e
Aµeig Ta
g

(1.44)

Dẫn đến tenso cƣờng độ trƣờng :
Fµa  Fµ'a  UFµaU 

(1.45)

Fµa  Fµ'a  eig Ta Fµa eig Ta
a

a

(1.46)

Vì Fv biến đổi nhƣ trên nên ta có:
SU (2)
Fv F v 
UFvU UFvU   UFv F vU 

(1.47)

 Tr UU  Fv F v   Tr  Fv F v 
Vậy Lagrangian bất biến của trƣờng chuẩn với nhóm không giao hoán là:

L

1
1
TrFµ F µ  Fµa Faµ
4
4

(1.48)

Tóm lại: Sự khác biệt giữa lý thuyết bất biến dƣói phép biến đổi của
nhóm giao hoán và không giao hoán là số hạng tự tƣơng tác của
trƣờng chuẩn.
 Đối với nhóm giao hoán :

1
1
Fµ F µ  ( µ A   Aµ )( µ A   Aµ )
4
4

(1.49)

Chỉ chứa số hạng kiểu   , Av ,   , Av là các số hạng động năng và không
chứa các số hạng tƣơng tác A , Av , A .
 Đối với nhóm không giao hoán :

1 a µ a 1
Fµ F  ( µ Aa   Aµa  g abc Aµb Ac )( µ A a   Aµa  g abc Ab Ac
4
4

(1.50)
Lagrangian chứa các số hạng tƣơng tác bậc 3 và bậc 4.
Kết luận: Trong các lý thuyết chuẩn không giao hoán vói hằng số cấu


11

trúc nhóm khác không, nên có các số hạng tự tƣơng tác (self - coupling)
bậc 3 và bậc 4 còn trong các lý thuyết nhƣ QED không tồn tại các số này.
Điểm chung của cả hai lý thuyết giao hoán và không giao hoán thì
Lagrangian đều không xuất hiện số hạng khối lƣợng của trƣờng vector.
Mà thực nghiệm tƣơng tác yếu hạt truyền tƣơng tác phải có khối lƣợng
khác không. Nhƣ vậy, ta có cách xây dựng Lagrangian bất biến chuẩn
bằng cách thay đạo hàm thông thƣòng bằng đạo hàm hiệp biến. Với
cách nhƣ vậy sẽ thu đƣợc Lagrangian tự do ban đầu và Lagrangiantƣơng
tác của trƣòng vật chất với trƣờng chuẩn Lint(A φ). Do các trƣờng
chuẩn không có khối lƣợng nên chƣa thể mô tả các tƣơng tác yếu. Để
khắc phục nhƣợc điểm này ngƣòi ta dùng cơ chế phá vỡ đối xứng tự
phát và cơ chế Higgs là cơ chế sinh khối lƣợng của trƣờng chuẩn đồng
thời với việc hủy các Golston boson vô hƣóng không khối lƣợng.
1.3. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs:
Các bằng chứng thực nghiệm chứng tỏ rằng các hạt truyền tƣơng tác
yếu phải là các hạt có khối lƣợng. Trong khi đó, chúng ta vừa chứng minh
trên, các hạt truyền tƣơng tác xuất hiện trong lý thuyết trƣờng chuẩn là các
hạt không có khối lƣợng. Chính vì vậy, chúng ta cần xây dựng cơ chế sinh
khối lƣợng cho các hat vật lý. Vấn đề này đƣợc giải quyết dựa trên phá vỡ
đối xứng tự phát và cơ chế Higgs.
1.3.1 C

ế

i xứng t

.

Phá vỡ đối xứng tự phát là phá vỡ đối xứng của trị trung bình
chân không nhƣng Lagrangian mô tả lý thuyết là hoàn toàn bất biến
với phép biến đổi đó. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát phỉ thỏa mãn điều kiện
đó là:
 Lagrangian là hoàn toàn bất biến với nhóm đối xứng .
 Chân không là không bất biến


12

 Trƣờng vật lý tham gia phá vỡ đối xứng tự phát phải là trƣờng vô
hƣớng.
Ta sẽ khảo sát cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát với nhóm SU(2);
Trƣờng vô hƣớng:
 1 ( x) 

 2 ( x) 

 ( x)  
Khi đó dƣới SU(2) thì:

SU (2)
 ( x) 
 ' ( x)  U ( x)

Với : U  e

iaTa

và Ta 

a
2

(1.51)

.

Lagrangian của  ( x) bất biến dƣới phép biến đổi SU(2):

L   D   D   m2      


2

L  K  V  ( Dµ ) ( D µ )  V
Với: V

   m2      

2

(1.52)
(1.53)

những số hạng từ bậc ≥ 3 của

(φ+φ)n bị loai bỏ vì không tái chuẩn hóa đƣợc.

 

Nhận xét: Thế năng V    m2      là bất biến dƣới SU(2).
2

Chân không của trƣờng đƣợc xác định :

V  
 m2  2      0


  m2  2     0
   0
  
m2
  
 

2

2



m 2 v 2
v

   
2
2
2

(1.54)

(1.55)


13

Có 2 khả năng xảy ra ứng với trạng thái chân không:
TH1:   0    0

(1.56)

SU (2)
 
  '  U   0 Không bị phá vỡ chân không.

m2
TH2:    
  2  0 Nhận thấy    nên chân không ko bảo toàn dƣới
2


SU(2)

(1.57)

Vậy muốn phá vỡ chân không phải chọn nhóm SU(2).
Phá vỡ đối xứng tự phát.
Bây giờ ta sẽ xét chân không chi chƣa bị phá vỡ đối xứng tự phát   0 .
Khi đó ta có:

 

2

Từ : V    m   



  
4


2

.

(1.58)

Trƣớc khi có phá vỡ đối xứng tự phát:
 1   1  i2 



 2   3  i4 

 

(1.59)

       1  i2 ,3  i4 
T

(1.60)

Do đó :    1  i2 1  i2   3  i4 3  i4 

 12  22  32  42





2
2
2
2
2
Thay vào : V    m 1  2  3  4 




4

2
1

 22  32  42 

2

Ta so sánh với Lagrangian của trƣờng vô hƣớng thực :
2

Tudo
Thuc

L

m
1
       2 .
2
2

(1.61)


14

Từ phƣơng trình trên chứng tỏ các trƣờng 1,2 ,3 ,4 có cùng khối lƣợng
m

my2

2

 m y  2m

 1  i2

m2
Khi có sự phá vỡ chân không tức là :   v  
thì :   
.
2
 3  v  i4 

    

T

 1  i2 ,3  v  i4 

(1.62)

Do dó :    1  i2 1  i2   3  v  i4 3  v  i4 
 12  22  3  v   42 .
2

(1.63)

Từ điều kiện phá vỡ chân không :    m ta suy ra đƣợc :
2
2

     3  v 
2
1

2
2

2

m2
 
2
2
4

(1.64)

Lúc này thì số hạng trƣớc 1 ,2 ,4 bằng 0.từ (1.64) thì 3  0 chứng tỏ sau khi
2

2

2

phá vỡ đối xứng tự phát thì 3 trƣờng

1,2 ,4 trở thành hạt không có khối lƣợng

.Hạt vật lý duy nhất có khối lƣợng là 3 với khối lƣợng là:

m23 v 2

 m3   v
2
2

(1.65)

Kết luận : Trƣớc khi xảy ra sự phá vỡ đối xứng tự phát thì cả 4 trƣờng thực

1,2 ,3 ,4 đều có cùng khối lƣợng. Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì có 3
trƣờng không có khối lƣợng và chỉ có 1 trƣờng có khối lƣợng.
1.3.2 C

ế Higgs.

Lý thuyết đối xứng tự phát là bƣóc phát triển đáng kể trong việc nghiên
cứu lý thuyết các cơ chế tƣơng tác. Tuy nhiên, khi vận dụng cơ chế phá vỡ
đối xúng tự phát thì lại phát sinh một khó khăn mới, đó là sự tồn tại các
hạt Goldstone vô hƣóng không khối lƣợng mà thực nghiệm không hề có


15

một dấu hiệu nào về chúng trong thực tế.
Lý thuyết gauge và phá vỡ đối xứng tự phát xét riêng rẽ sẽ không giải
quyết đƣợc vấn đề. Nhƣng nếu kết hợp lai, thông qua cơ chế Higgs, sẽ có
thể giải quyết cùng một lúc các khó khăn đã nêu trên, nghĩa là các hạt
gauge trở nên có khối lƣợng và đồng thời các hạt Goldstone biến mất.
Ngƣòi ta nói một cách hình ảnh rằng các hạt gauge không khối lƣợng đã

"nuốt chửng" các hat Goldstone và trở nên có khối lƣợng.
Ta xét phổ khối lƣợng của các hạt Gauge boson A :
Xét số hạng động năng của trƣờng vô hƣớng  Lagragian của nó có
dạng :

LDongNang   D   D   .


(1.66)

Với  sau khi xảy ra sự phá vỡ đối xứng tự phát ta có :
 0 
 1  i2
 
  1  i2  .
 
 v 

  3  i4 
 3  v  i4  
 2

(1.67)

Và :  '     khi đó số hạng động năng là :


LDongNang   D  '   D   ' 


  D  '     D   '    .

(1.68)

Số hạng khối lƣợng của A xuất hiện trong :


LDongNang   D  '   D   ' 

Mà :

D       igA  
D       igA 

(1.69)


16

Trong đó     0 nên D   igA  .
Xét riêng với nhóm SU(2) thì :
A  T a Aa  T 1 A1  T 2 A2  T 3 A3 .

Trong đó : T1 

(1.70)

1 0 1
 2 1  0 i 
3 1  1 0 

 
;
T


;
T

 
 2

 3

2 2 1 0
2 2 i 0 
2 2  0 1

1

Thay vào ta có:



1 1  2 2  3 3
A  A  A
2
2
2

1  0 1  1 1  0 i  2 1  1 0  3

 
 A   i 0  A   0 1 A
2 1 0
2
2


1 A
 A   1  2
2  A  iA
3

ig  A
 D  

2  A1  iA2
3

A1  iA2 
.
 A3 

(1.71)

 0 
A1  iA2  

  v 
3
 A  


 2

 v

A1  iA2  


ig 2


 D  
v
2 

 A3  

 
2


1
2
igv  A  iA 
 D  

.
3
2 2   A  

Khi đó   D 
Vậy:  D 











 D 

gv
A1  iA2 ,  A3  .

2 2



g 2v 2 1 1
A A  A2 A 2  A3 A 3  .

8

(1.72)

(1.73)

(1.74)

So sánh với số hạng khối lƣợng chuẩn của trƣờng véc tơ ta có khối lƣợng của
các trƣờng chuẩn A1 , A2 , A3 là:


17

mA21  mA2 2  mA2 3 






g 2v 2
4

1
 mA1  mA2  mA3  mAi  gv với ( i  1, 2,3 ) (1.75)




2
Nhận xét : Sau khi xảy ra sự phá vỡ đối xứng tự phát thì có 3 trƣờng chuẩn có
khối lƣợng. Số trƣờng chuẩn có khối lƣợng bằng số trƣờng vô hƣớng không
khối lƣợng và bằng số vi tử bị phá vỡ đây là bằng chứng minh họa cho cơ chế
Higg.
Kết luận: Các trƣờng chuẩn không có khối lƣợng sau khi bị phá vỡ chân không

thì các trƣờng vô hƣớng (trƣờng Golstone bosons ) trở nên không có khối lƣợng
nhƣng các trƣờng chuẩn có khối lƣợng . Chứng tỏ các trƣờng chuẩn đã ăn
trƣờng vô hƣớng để trở nên có khối lƣợng  cơ chế Higg có thể định nghĩa là :
Nếu không có cơ chế Golstone bosons thì các trƣờng chuẩn không có khối
lƣợng.


18

CHƢƠNG 2:MÔ HÌNH CHUẨN
2.1. Lý do chọn nhóm SU (2) L U (1)Y làm lý thuyết thống nhất tƣơng tác
điện yếu và sự sắp xếp các hạt trong mô hình chuẩn.
2.1.1 L

ọ

SU (2) L U (1)Y

ó

ết.

Lagragian mô tả tƣơng tác điện từ :
Lem  J em A với J em    .

(2.1)

Lagragian mô tả tƣơng tác yếu gồm :
Lweak  J  W    J  W    J 0 Z  .

(2.2)

Để thống nhất tƣơng tác cho 4 dòng J  , J 0 , J em ngƣời ta đƣa ra lý thuyết cho 4
hạt vector truyền tƣơng tác A , W , W , Z  đó là nhóm nhỏ nhất SU (2) L  U (1)Y
chứa cả 4 trƣờng chuẩn.
2.1.2 S s p xế

ạ

ẩn .

Vật chất đƣợc tạo nên từ các yếu tố cơ bản là lepton và quark. Các quark
và lepton đến lƣợt mình đƣợc chia làm 3 thế hệ có cấu trúc giống nhau:
Thế hệ
I
II
III
Lepton νe, e νµ µ ντ τ
Quark u, d c, s t, b
Là thành viên của một gia đình các hạt đƣợc gọi là fermion (hạt có spin
bán nguyên). Các quark và leptons đều đƣợc phân thành từng cấp. Ví
dụ: quark đƣợc chia thành u (up) và d (down), c (charm) và s (strange),
t (top) và b (botom). Vào năm 1995, tại Fermilab, ngƣời ta đã tìm thấy
bằng chứng thực nghiệm của quark cuối cùng quark t. Các nhà khoa học
đã chứng tỏ các quark kết hợp thành tam tuyến để tạo ra baryon hoặc
kết hợp thành các cấp quark – phản quark để tạo ra meson. Lepton
cũng kết hợp thành từng cấp, các hạt electron, muon và tauon đều có


19

một neutrino tƣơng ứng không mang điện, có khối lƣợng nhỏ. Electron
giống nhƣ proton và neutron, là một hạt bền và dƣờng nhƣ có mặt trong
tất các dạng vật chất. Các hạt muon và tauon không bền và đƣợc tìm
thấy chủ yếu trong các quá trình rã.
Một hạt có 2 trạng thái phân cực :left  L ; right R
Nhƣ vậy, thực nghiệm chính là cơ sở để sắp xếp các hạt trong mô hình. Bằng
thực nghiệm thấy rằng chỉ có các hạt phân cực trái tham gia tƣơng tác yếu.
Chính vì vậy :
 Lepton phân cự trái đƣợc xêp vào lƣỡng tuyến SUL(2).
 Lepton phân cự phải đƣợc xếp vào đơn tuyến SUL(2).
Các lepton phân cực trái đƣợc sắp xếp :
v 

 kL   k 
 ek 

1,2, 1 .

(2.3)

Với k=1  thế hệ electron
k=2  thế hệ muon
k=3  thế hệ tauon.
Trong mô hình chuẩn (SM)ngƣời ta không đƣa vào vaR vì newtrino không
có khối lƣợng tại thời điểm xây dựng SM.

ekR  1,1, 2 ; k  1,2,3
Đối với các quark thì ta có :
u 

QkL   k 
 dk L

(2.4)

Với :
Thế hệ 1 (k=1)  u,d
Thế hệ 2 (k=2)  c,s

4

ukR   3,1, 
3



20

2

d kR   3,1,  
3


Thế hệ 3 (k=3)  b,t

Để đơn giản trong cách viết Lagrangian ta có thể viết kí hiệu nhƣ sau :
u 
QkL   k  , ukR , d kR ,  k  1,2,3
 dk L

v 

 lL   l  , lR ,  l  e,  , 
l

(2.5)

 L

Trong đó , lL , QkL là lƣỡng tuyến gồm các thành phần phân cực trái và

ukR , dkR , lR là đơn tuyến phân cực phải của nhóm SU(2).
Để sinh khối lƣợng cho các hạt trong SM thì ngƣời ta đƣa vào lƣỡng tuyến
Higg.
  
   0  ~ 1,2,1 .
 

(2.6)

0
Với trị trung bình chân không :    v  .
 2

Vậy Lagrangian trong mô hình chuẩn gồm :

LSM  LF  LG  LS  LY .

(2.7)

Trong đó LF là Lagrangian phần động năng của các quark và lepton tích có
dạng:
3

3

3

k 1

k 1

k 1

LF   Q kLi  D( q )QkL  U kRi  D( q ,l )U kR   D kRi  D( q ,l ) DkR



 

l e , .

lL

i  D(lep ) lL 

  l i  D
R

l e , .




1
Với : D( q )      ig A  i g 'YLq B  ,
2
2



( lep )

lR .

(2.8)