07Logarit giai chi tiet cuc hay TSHa van tien

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để
luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ
giá 200 ngàn

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của
ĐH Sư Phạm TPHCM
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại
mình sẽ gửi toàn bộ
cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến
Sĩ Hà Văn Tiến

Trang 1

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Chuyên đề 11

Năm học: 2017 - 2018

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 22

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Chuyên đề 33

Phương trình, Bất PT mũ và logarit

Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2. LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Chuyên đề 44

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Trang 2

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Chuyên đề 55

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

Chuyên đề 66

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

Chuyên đề 77

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

Chuyên đề 88

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

Trang 3

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

Chủ đề 3.2. LOGARIT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a
α
của b và kí hiệu là log a b . Ta viết: α = log a b ⇔ a = b.

2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1 , ta có:
• log a a = 1, log a 1 = 0
• a log a b = b, log a (aα ) = α
3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a ≠ 1, ta có
• log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2
4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a ≠ 1 , ta có
• log a

b1
= log a b1 − log a b2
b2

• Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 log a

1
= − log a b
b

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b > 0, a ≠ 1 , với mọi α , ta có
• log a bα = α log a b
• Đặc biệt: log a n b =

1
log a b
n

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 , ta có
log c b
• log a b =
log c a
1
1
• Đặc biệt : log a c =
và log aα b = log a b với α ≠ 0 .
log c a
α
 Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
 Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10 b = log b = lg b
 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e . Viết : log e b = ln b

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1.
2.
3.
4.

Tính giá trị biểu thức
Rút gọn biểu thức

So sánh hai biểu thức
Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác
Trang 4

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH
1. Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit
Ví dụ : Cho a > 0, a ≠ 1 , giá trị của biểu thức a log a 4 bằng bao nhiêu ?
A. 16
B. 4
C. 8
D. 2
Ví dụ : Giá trị của biểu thức A = 2 log 2 12 + 3log 2 5 − log 2 15 − log 2 150 bằng:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2. Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho

Ví dụ: Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là
A.

1
a+ b

B.

ab
a+ b

C. a + b

D. a2 + b2

3. Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho.

Ví dụ: Cho a > 0, b > 0 thỏa điều kiện a 2 + b 2 = 7 ab .Khẳng định nào sau đây đúng:
A. 3log ( a + b ) =

1
( log a + log b )
2

3
B. log(a + b) = (log a + log b)
2

C. 2(log a + logb) = log(7ab)

D. log

a+b 1
= (log a + log b)
3
2

4. So sánh lôgarit với một số hoặc lôgarit với nhau
log 2 5
log 0,5 2
 1
log3 4
2log3 2  1 
Ví dụ: Trong 4 số 3 ;3
số nào nhỏ hơn 1
; ÷ ; ÷
4
 16 
A. 3log3 4

1
4

B. 32log3 2

log 2 5

C.  ÷

log 0,5 2

1
÷
 16 

D. 

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức f ( x ) = log 2 (2 x − 1) xác định?
1

A. x ∈  ; +∞ ÷.
2


1

B. x ∈  −∞; ÷ .
2


1 
C. x ∈ ¡ \   .
2

Câu 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức f ( x ) = ln(4 − x 2 ) xác định?
A. x ∈ ( −2; 2) .
B. x ∈ [ − 2; 2] .
C. x ∈ ¡ \ [ − 2; 2] .
Câu 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức f ( x ) = log 1

2

A. x ∈ [ − 3;1] .

B. x ∈ ¡ \ [ − 3;1] .

D. x ∈ (−1; +∞) .

D. x ∈ ¡ \ ( −2; 2) .

x −1
xác định?
3+ x
C. x ∈ ¡ \ ( −3;1) .

D. x ∈ ( −3;1) .

2
Câu 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f ( x ) = log 6 (2 x − x ) xác định?

A. 0 < x < 2 .

B. x > 2 .

C. −1 < x < 1 .

D. x < 3 .

3
2

Câu 5. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f ( x ) = log5 ( x − x − 2 x ) xác định?

A. x ∈ (0;1) .
C. x ∈ ( −1;0) ∪ (2; +∞) .

B x ∈ (1; +∞ ) .
D. x ∈ (0; 2) ∪ (4; +∞) .

Câu 6. Cho a > 0, a ≠ 1 , giá trị của biểu thức A = a log a 4 bằng bao nhiêu?
A.8.
B.16.
C.4.

D.2.

Câu 7. Giá trị của biểu thức B = 2 log 2 12 + 3log 2 5 − log 2 15 − log 2 150 bằng bao nhiêu?

Trang 5

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
A.5.

B.2.

Năm học: 2017 - 2018

C.4.

D.3.

Câu 8. Giá trị của biểu thức P = 22 log 2 12 + 3log 2 5 − log 2 15 − log 2 150 bằng bao nhiêu?
A. 2 .
B. 3.
C. 4 .
D. 5.
Câu 9. Cho a > 0, a ≠ 1 , biểu thức D = log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu?
1
B. .
3

A.3.

1
D. − .
3

C. −3 .

1
Câu 10. Giá trị của biểu thức C = log 7 36 − log 7 14 − 3log 7 3 21 bằng bao nhiêu ?
2
1
1
A. −2 .
B.2.
C. − .
D. .

2
2
Câu 11. Cho a > 0, a ≠ 1 , biểu thức E = a 4loga2 5 có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 5 .
B. 625 .
C. 25 .
Câu 12. Trong các số sau, số nào lớn nhất?
5
5
A. log 3
.
B. log 3 .
6
6

6
.
5

D. log 3

6
.
5

C. log 1 17 .

D. log 5

1

.
15

C. log 1
3

Câu 13. Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?
1
A. log 5 .
B. log 1 9 .
5
12

D. 58 .

5

2
2
2
Câu 14. Cho a > 0, a ≠ 1 , biểu thức A = (ln a + log a e) + ln a − log a e có giá trị bằng

A. 2 ln 2 a + 2 .

B. 4 ln a + 2 .

C. 2 ln 2 a − 2 .
Hướng dẫn giải

Câu 15. Cho a > 0, a ≠ 1 , biểu thức B = 2 ln a + 3log a e −

A. 4 ln a + 6 log a 4 .

Câu 16. Cho a > 0, b > 0 , nếu viết log 3
A.3.

(

5

3
2
−
có giá trị bằng
ln a log a e

C. 3ln a −

B. 4 ln a .
3

ab

)

2
3

=

B.5.

D. ln 2 a + 2 .

3
.
log a e

D. 6 log a e .

x
y
log 3 a + log3 b thì x + y bằng bao nhiêu?
5
15
C.2.
D.4.

−0,2

 a10 
Câu 17. Cho a > 0, b > 0 , nếu viết log 5 
÷
6 5
 b 
1
A. 3 .
B. .
3

= x log 5 a + y log5 b thì xy bằng bao nhiêu ?

1
C. − .
3

D. −3 .

Câu 18. Cho log 3 x = 3log 3 2 + log 9 25 − log 3 3 . Khi đó giá trị của x là :
A.

200
.
3

Câu 19. Cho log 7

B.

40
.
9

C.

20
.
3

D.

25

.
9

1
= 2 log 7 a − 6 log 49 b . Khi đó giá trị của x là :
x

Trang 6

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
A. 2a − 6b .

B. x =

a2
.
b3

Năm học: 2017 - 2018

C. x = a 2b3 .

D. x =

b3
.
a2

Câu 20. Cho a, b, c > 0; a ≠ 1 và số α ∈ ¡ , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
c
A. log a a = c .

B. log a a = 1 .

α
C. log a b = α log a b .

D. log a (b − c ) = log a b − log a c .

Câu 21. Cho a, b, c > 0; a ≠ 1 , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
A. log a b =
.
B. log a b.log b c = log a c .
log b a
C. log ac b = c log a b .

D. log a (b.c) = log a b + log a c .

Câu 22. Cho a, b, c > 0 và a, b ≠ 1 , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. a loga b = b .
B. log a b = log a c ⇔ b = c .
C. log b c =

log a c
.
log a b

D. log a b > log a c ⇔ b > c .

Câu 23. Cho a, b, c > 0 và a > 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. log a b < log a c ⇔ b < c .
B. log a b > log a c ⇔ b > c .
C. log a b > c ⇔ b > c .

D. a b > a c ⇔ b > c .

Câu 24. Cho a, b, c > 0 và a < 1 .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. log a b > log a c ⇔ b < c .
D. a 2 < a 3 .
C. log a b < log a c ⇔ b > c .

D. log a b > 0 ⇔ b < 1 .

Câu 25. Số thực a thỏa điều kiện log 3 (log 2 a ) = 0 là:
A.

1
.
3

B. 3.

C.

1
.

2

D. 2.

Câu 26. Biết các logarit sau đều có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. log a b = log a c ⇔ b = c .
B. log a b > log a c ⇔ b > c
C. log a b > log a c ⇔ b < c .

D. log a b + log a c < 0 ⇔ b + c < 0 .

Câu 27. Cho a, b, c > 0 và a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
b
A. log a (bc ) = log a b + log a c .
B. log a ( ) = log a b − log a c .
c
c
C. log a b = c ⇔ b = a .
D. log a (b + c ) = log a b + log a c .
Câu 28. Số thực x thỏa mãn điều kiện log 2 x + log 4 x + log8 x = 11 là :.
A. 64.

11

B. 2 6 .

C.8.

D. 4.

Câu 29. Số thực x thỏa mãn điều kiện log x 2 3 2 = 4 là
A.

3

2.

B.

Câu 30. Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1 . Biểu thức

.

1
3
2

P = log a b 2 +

C. 4.

D.

2.

2
log a a có giá trị bằng bao nhiêu?
b2

Trang 7

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
A. 6.

B.3.

Năm học: 2017 - 2018

C.4.

D.2.

3
4
Câu 31. Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1 , biểu thức P = log a b .log b a có giá trị bằng bao nhiêu?

A.6.

B.24.

Câu 32. Giá trị của biểu thức 43log8 3+ 2log16 5 là:
A. 20.
B.40.

(

C.12.

D. 18.

C. 45.

D. 25 .

C.20.

D.

1
.
15

D.

1
.
4

D.

91
.
60

)

3

5
Câu 33. Giá trị của biểu thức P = log a a a a là

A.

53
.
30

B.

37
.
10

Câu 34. Giá trị của biểu thức A = log 3 2.log 4 3.log 5 4...log16 15 là:
A.

1
.
2

B.

3
.
4

C. 1.

 a3 3 a 2 5 a 3
Câu 35. Giá trị của biểu thức log 1 
a4 a
a 
1
3
A. .
B.
.
5
4


÷ là:.
÷

C. −

211
.
60

Câu 36. Trong 2 số log 3 2 và log 2 3 , số nào lớn hơn 1?.
A. log 2 3 .
B. log 3 2 .
C. Cả hai số .

D. Đáp án khác.

Câu 37. Cho 2 số log1999 2000 và log 2000 2001 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log1999 2000 > log 2000 2001 .

B. Hai số trên nhỏ hơn 1.

C. Hai số trên lớn hơn 2.

D. log1999 2000 ≥ log 2000 2001 .

Câu 38. Các số log 3 2 , log 2 3 , log 3 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
A. log 3 2, log 3 11, log 2 3 .

B. log 3 2, log 2 3, log 3 11 .

C. log 2 3, log 3 2, log 3 11 .

D. log 3 11, log 3 2, log 2 3 .

Câu 39. Số thực x thỏa mãn điều kiện log 3 ( x + 2 ) = 3 là:
A. 5 .

B. −25 .

Câu 40. Số thực x thỏa mãn điều kiện log 3 x + log 9 x =
A. −3 .

B. 25 .

C. 25 .

D. −3 .

3
là :
2
C. 3 .

D. 9 .

Câu 41. Cho log 3 x = 4 log 3 a + 7 log 3 b ( a, b > 0 ) . Giá trị của x tính theo a, b là:
A. ab .

B. a 4b .

C. a 4b7 .

D. b 7 .

2
2
Câu 42. Cho log 2 ( x + y ) = 1 + log 2 xy ( xy > 0 ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. x > y .
Câu 43. Cho log 1 ( y − x ) − log 4
4

B. x = y .

C. x < y .

D. x = y 2 .

1
=1 ( y > 0, y > x ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
y

Trang 8

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
A. 3 x = 4 y .

B. x = −

3
y.
4

C. x =

Năm học: 2017 - 2018

3
y.
4

D. 3 x = −4 y .

Câu 44. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

2
2
A. log a x = 2 log a x ( x > 0 ) .

B. log a xy = log a x + log a y .

C. log a xy = log a x + log a y ( xy > 0 ) .

D. log a xy = log a x + log a y

( xy > 0 ) .

Câu 45. Cho x, y > 0 và x 2 + 4 y 2 = 12 xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

 x + 2y 
A. log 2 
÷ = log 2 x − log 2 y .
 4 
C. log 2 ( x + 2 y ) = log 2 x + log 2 y + 1 .

1
B. log 2 ( x + 2 y ) = 2 + (log 2 x + log 2 y) .
2
D. 4log 2 ( x + 2 y ) = log 2 x + log 2 y .

Câu 46. Cho a,b > 0 và a 2 + b 2 = 7ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 a+b
A. 2 log(a + b) = log a + log b .
B. 4log 
÷ = log a + log b .

 6 

 a+b 1
C. log 
÷ = (log a + log b) .
 3  2

 a+b
D. log 
÷ = 3(log a + log b) .
 3 

Câu 47. Cho log 2 6 = a . Khi đó giá trị của log 3 18 được tính theo a là:
A. a .

B.

a
.
a +1

C. 2a + 3 .

D.

2a − 1
.
a −1

D.

1 + 4a
.
2

D.

1 + 2m
.
2

Câu 48. Cho log 2 5 = a . Khi đó giá trị của log 4 1250 được tính theo a là :
A.

1 − 4a
.
2

B. 2(1 + 4a) .

C. 1 + 4a .

Câu 49. Biết log 7 2 = m , khi đó giá trị của log 49 28 được tính theo m là:
A.

m+2
.
4

B.

1+ m
.
2

C.

1 + 4m
.
2

Câu 50. Biết a = log 2 5, b = log 5 3 ; khi đó giá trị của log10 15 được tính theo a là:
A.

a+b
.
a +1

B.

ab + 1
.
a +1

C.

ab − 1
.
a +1

D.

a (b + 1)
.
a +1

Câu 51. Cho a = log 3 15; b = log 3 10 . Khi đó giá trị của log 3 50 được tính theo a, b là :
A. 2(a − b − 1) .

B. 2(a + b − 1) .

C. 2(a + b + 1) .

D. 2(a − b + 1) .

Câu 52. Biết log 5 3 = a , khi đó giá trị của log15 75 được tính theo a là:
A.

2+a
.
1+ a

B.

1 + 2a
.
a +1

C.

1+ a
.
2+a

D. 2 .

Câu 53. Biết log 4 7 = a , khi đó giá trị của log 2 7 được tính theo a là:
A. 2a .

1
B. a .
2

1
C. a .
4

Câu 54. Biết log 5 3 = a , khi đó giá trị của log 3
A.

3
.
2a

B.

3a
.
2

27
được tính theo a là:
25
3a − 2
C.
.
a

Trang 9

D. 4a .

D.

a
.
3a − 2

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 55. Biết a = log 2 5, b = log 5 3 . Khi đó giá trị của log 24 15 được tính theo a là :
A.

ab + 1
.

b

B.

ab + 1
.
a +1

C.

b +1
.
a +1

D.

a (b + 1)
.
3 + ab

D.

2a
.
3+ a

Câu 56. Cho log12 27 = a . Khi đó giá trị của log 6 16 được tính theo a là:
A.

4( 3 + a)

.
3− a

B.

4( 3 − a)
.
3+ a

C.

4a
.
3− a

Câu 57. Cho lg 3 = a, lg 2 = b . Khi đó giá trị của log125 30 được tính theo a là:
A. 1 + a .
3( 1 − b )

B. 4 ( 3 − a ) .
3−b

C.

Câu 58. Cho log a b = 3 . Giá trị của biểu thức A = log
3
.
3

A. −

B.

3
.
4

a .
3+b
3

b
a

C.

a .
3+ a

D.

b
được tính theo a là:
a
1
3

3
.
4

D. −

Câu 59. Cho log 27 5 = a, log 8 7 = b, log 2 3 = c . Giá trị của log 6 35 được tính theo a,b,c là:
A. ac .
1− c

C. 3 ( ac + b ) .
1+ c

B. ac .
1+ b

Câu 60. Cho x = 2000! . Giá trị của biểu thức A =

1
1
1
+
+ ... +
là:
log 2 x log 3 x
log 2000 x

B. −1 .

A. 1 .

D. 3ac + 3b .
3+ a

C.

1
.
5

D. 2000 .

Câu 61. Biết a = log 7 12, b = log12 24 . Khi đó giá trị của log 54 168 được tính theo a là:
D.

a(8 − 5b)
.
1 + ab − a

B.

ab + 1 − a
.
a (8 − 5b)

C.

a(8 − 5b)
.
1 + ab

A.

Câu 62. Biết log a b = 2,log a c = −3 . Khi đó giá trị của bieeur thức log a
A. 20 .

2
B. − .
3

a 2b 3
bằng:
c4

C. −1 .

D.

(

ab + 1
.
a (8 − 5b)

3
.
2

)

23
2
Câu 63. Biết log a b = 3,log a c = −4 . Khi đó giá trị của biểu thức log a a bc bằng:

A. −

16 3
.
3

B. −5 .

C. −16 .

D. −48 .

Câu 64. Rút gọn biểu thức A = log a a 3 a 5 a , ta được kết quả là:
A.

37
.
10

B.

Câu 65. Rút gọn biểu thức B = log 1
a

A. −

91
.
60

B.

35
.
10

C.

3
.
10

D.

1
.
10

a 5 a3 3 a 2
, ta được kết quả là :
a4 a

60
.
91

C.

Trang 10

16
.
5

D. −

5
.
16

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 66. Biết a = log 2 5, b = log 3 5 . Khi đó giá trị của log 6 5 được tính theo a,b là :
A.

ab
.
a+b

B.

1
.
a+b

C. a + b .

D. a 2 + b 2 .

Câu 67. Cho a = log 2 3; b = log 3 5; c = log 7 2 . Khi đó giá trị của biểu thức log140 63 được tính theo a, b, c
là:
2ac − 1
abc + 2c + 1
2ac + 1
ac + 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
abc + 2c + 1
2ac + 1
abc + 2c + 1
abc + 2c + 1
Câu 68. Cho a = log 5 2; b = log 5 3 . Khi đó giá trị của log 5 72 được tính theo a, b là :
A. 3a + 2b .

C. 3a − 2b .

B. a 3 + b 2 .

D. 6ab .

Câu 69. Biết a = log12 18, b = log 24 54 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. ab + 5(a − b) = −1 .
C. ab + 5(a − b ) = 1 .

B. 5ab + a + b = 1 .
D. 5ab + a − b = 0 .

Câu 70. Biết log 3 ( log 4 ( log 2 y ) ) = 0 , khi đó giá trị của biểu thức A = 2 y + 1 là:
A.33.

B. 17.

C. 65.

D. 133.

Câu 71. Cho log 5 x > 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log x 5 ≤ log x 4 .

B. log x 5 > log x 6 .

C. log 5 x = log x 5 .

D. log 5 x > log6 x .

Câu 72. Cho 0 < x < 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
3
A. log x 5 + 3 log 1 5 < 0

B.

2

1
1
< log 5 .
2
2

C. log x

Câu 73. Trong bốn số 3

2log 3 2

,3

1
, ÷
4

log 0,5 2

1
, ÷
 16 

số nào nhỏ hơn 1?

log 0,5 2

1
A.  ÷
 16 

1
2

1
log x . 3 log x 5 > 0
2

D.
log 2 5

log3 4

log x 5 > log x

3

log 2 5

.

2log3 2

B. 3

log 3 4

.

C. 3

.

1
D.  ÷
4

.

Câu 74. Gọi M = 3log0,5 4 ; N = 3log0,5 13 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. M < 1 < N .
B. N < M < 1 .
C. M < N < 1 .
D. N < 1 < M .

π 
π 


Câu 75. Biểu thức log 2  2sin ÷+ log 2  cos ÷ có giá trị bằng:
12 
12 



A. −2 .

B. −1 .

C.1.

D. log 2 3 − 1 .

Câu 76. Với giá trị nào của m thì biểu thức f ( x) = log 5 ( x − m) xác định với mọi x ∈ ( −3; +∞ ) ?
A. m > −3 .

B. m < −3 .

C. m ≤ −3 .

D. m ≥ −3 .

Câu 77. Với giá trị nào của m thì biểu thức f ( x ) = log 1 (3 − x )( x + 2m) xác định với mọi x ∈ [ − 4;2] ?
2

A. m ≥ 2 .

B. m ≥

3
.
2

C. m > 2 .

D. m ≥ −1 .

Câu 78. Với giá trị nào của m thì biểu thức f ( x ) = log 3 ( m − x )( x − 3m) xác định với mọi x ∈ (−5;4] ?

Trang 11

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
B. m >

A. m ≠ 0 .

4
.
3

Năm học: 2017 - 2018

5
C. m < − .
3

D. m ∈ ∅ .

Câu 79. Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. n = log 2 log 2 1 4 2...432 .

B. n = − log 2 log 2 1 4 2...432 .

C. n = 2 + log 2 log 2 1 4 2...432 .

D. n = 2 − log 2 log 2 1 4 2...432 .

n c¨n bËc hai

n c¨n bËc hai

n căn bËc hai

Câu 80. Cho các số thực a,b,c
2

A = a (log3 7) + b
A. 519.

(log 7 11)2

+c

n căn bËc hai

thỏa mãn: a log3 7 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11 . Giá trị của biểu thức
(log11 25) 2

là:

B.729.

C. 469.

D.129.

Câu 81. Kết quả rút gọn của biểu thức C = log a b + log b a + 2 ( log a b − log ab b ) log a b là:
A. 3 log a b .

B. . log a b .

C.

(

)

3

log a b .

D. log a b .

Câu 82. Cho a,b,c > 0 đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2 c
2 a
2 b
2 c
2 a
2 b
A. log a ;log b ;log c = 1 .
B. log a ;log b ;log c > 1 .

b b
c c
a a
b b
c c
a a
2 c
2 a
2 b
C. log a ;log b ;log c > −1 .
b b
c c
a a

2 c
2 a
2 b
D. log a ;log b ;log c < 1 .
b b
c c
a a

Câu 83. Gọi ( x; y ) là nghiệm nguyên của phương trình 2 x + y = 3 sao cho P = x + y là số dương nhỏ
nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log 2 x + log 3 y không xác định.
B. log 2 ( x + y ) = 1 .
C. log 2 ( x + y ) > 1 .

D. log 2 ( x + y ) > 0 .

Câu 84. Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức log 2 a + log 3 a + log 5 a = log 2 a.log 3 a.log 5 a
A. 3.
B.1.
C.2.
D. 0.

Trang 12

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

E. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 1.2
1
A

2
A

3
B

4
A

5

C

6
B

7
D

8
B

9
B

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C D C A C D C B D D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C
81 82 83 84
C A A A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
1 . Ta chọn đáp án A
Biểu thức f ( x) xác định
⇔ 2x −1 > 0 ⇔ x >
Câu 1.

2
Câu 2.

Biểu thức f ( x) xác định
. Ta chọn đáp án A
⇔ 4 − x 2 > 0 ⇔ x ∈ (−2; 2)

x −1
Biểu thức f ( x) xác định
. Ta chọn đáp án B
⇔
> 0 ⇔ x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞)
Câu 3.
3+ x
Câu 4.
Câu 5.

Biểu thức f ( x) xác định
. Ta chọn đáp án A.
⇔ 2 x − x 2 > 0 ⇔ x ∈ (0; 2)
Biểu thức f ( x) xác định
. Ta chọn đáp án C.
⇔ x 3 - x 2 − 2 x > 0 ⇔ x ∈ (−1;0) ∪ (2; +∞)
Ta có

Câu 6.
Câu 7.

A=a

log

a

4

=a

log

a1/2

4

= a 2log a 4 = a log a 16 = 16

. Ta chọn đáp án B

Ta nhập vào máy tính biểu thức 2 log 12 + 3log 5 − log 15 − log 150 , bấm =, được kết quả
2
2
2
2
B=3
Ta chọn đáp án D

+Tự luận
Câu 8.
P = 2 log 2 12 + 3log 2 5 − log 2 15 − log 2 150 = log 2 122 + log 2 53 − log 2 (15.150)
122.53

= log 2
=3
15.150
Đáp án B.
+Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết quả bằng 3.
Ta có
Câu 9.

1
1 . Ta chọn đáp án B
D = log a3 a = log a a =
3
3

Trang 13

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Ta nhập vào máy tính biểu thức: 1
bấm = , được kết quả
.
log 7 36 − log 7 14 − 3log 7 3 21
C = −2
Câu 10.
2

Ta chọn đáp án A
Ta có
Câu 11.

E=a

4log

a2

5

=a

4
log a 5
2

= a log a 25 = 25

. Ta chọn đáp án C

+ Tự luận: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh
Câu 12.
6
5
6
5
> log3 = log 1 = log 3
.Ta chọn đáp án D

5
6
6
3 5
+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả
Ta thấy log 3

> 0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả < 0 thì đổi số trừ thành số

bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả.
+ Tự luận : Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh
Câu 13.
1
1
< log 1 12 = log 5 < log 1 9 .Ta chọn đáp án C.
15
12
5
5
5
5
+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả
Ta thấy log 1 17 < log 1 15 = log 5

< 0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả > 0 thì đổi số trừ thành số

bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả.
+Tự luận :
Câu 14.
2

2
2
2
2
2
Ta có A = ln a + 2 ln a.log a e + log a e + ln a − log a e = 2 ln a + 2 ln e = 2 ln a + 2 . Ta chọn đáp

án A
+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a = 2 rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các
biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số.
+Tự luận :
Câu 15.
3
. Ta chọn đáp án C
log a e
+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a = 2 rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các
Ta có B = 2 ln a + 3log a e − 3log a e − 2 ln a = 0 = 3ln a −

biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số.
Ta có:
Câu 16.

(

3

ab

)

2
3

2
15

. Ta chọn đáp án D
2
2
= log 3 (a b) = log 3 a + log 3 b ⇒ x + y = 4
5
15

−0,2

3

Ta có :

 a10 
log 5 
÷
6 5
 b 

Ta có:

log 3 x = log 3 8 + log 3 5 − log3 9 = log 3

Câu 17.

Câu 18.

log 3

5

1
6

1
1 . Ta chọn đáp án C
= log 5 (a .b ) = −2 log 5 a + log 5 b ⇒ x. y = −
6
3
−2

40
40 . Ta chọn đáp án B
⇒x=
9
9

Trang 14

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Ta có:

Câu 19.

log 7

Năm học: 2017 - 2018

1
a2
b3 . Ta chọn đáp án D
= 2 log 7 a − 6 log 49 b = log 7 a 2 − log 7 b 3 = log 7 3 ⇒ x = 2
x
b
a

Câu D sai, vì không có tính chất về logarit của một hiệu
Câu 20.
1
log ac b = log a b
c

Câu C sai, vì
Câu 21.

Câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi
Câu 22.
Câu C sai, vì
Câu D sai, vì

Câu 25.
Câu 26.

, còn khi 0 < a < 1 ⇒ log b > log c ⇔ b < c
a
a

log a b > c ⇔ b > a c

Câu 23.
Câu 24.

a >1

2< 3⇒a

2

>a

3

(do 0 < a < 1)

Ta có log (log a ) = 0 ⇒ log a = 1 ⇒ a = 2 . Ta chọn đáp án D
3
2
2
Đáp án A đúng với mọi a, b, c khi các logarit có nghĩa
Đáp án D sai, vì không có logarit của 1 tổng.

Câu 27.

Câu 28.

Sử dụng máy tính và dùng phím CALC : nhập biểu thức log X + log X + log X − 1 vào máy và
2
4
8
gán lần lượt các giá trị của x để chọn đáp án đúng. Với x = 64 thì kquả bằng 0. Ta chọn D là
đáp án đúng.
Sử dụng máy tính và dùng phím CALC : nhập biểu thức

Câu 29.

log x 2 3 2 − 4

vào máy và gán lần lượt

các giá trị của x để chọn đáp án đúng. Với .. thì kquả bằng 0. Ta chọn A là đáp án đúng.

Câu 30.

2
+Tự luận : Ta có P = log a b +

2
a
= 4 log a b + 2 log a 2 = 2 . Ta chọn đáp án A.
log a a
b
b2

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay a = b = 2 , rồi nhập biểu thức

log a b 2 +

2
log a a vào
b2

máy bấm =, được kết quả P = 2 . Ta chọn đáp án D.
Câu 31.

+ Tự luận : Ta có P = log b3 .log a 4 = 2.3.4 = 24 . Ta chọn đáp án A.
b
a
3
4
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay a = b = 2 , rồi nhập biểu thức log a b .log b a

vào máy bấm =, được kết quả P = 24 . Ta chọn đáp án B.
+ Tự luận :
Câu 32.

(

43log8 3+ 2log16 5 = 2log 2 3.2log 2

5

)

2

= 45

+ Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, rồi nhập biểu thức 43log8 3+ 2log16 5 vào máy, bấm =, được kết
quả bằng 45. Ta chọn đáp án C.

Trang 15

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
+Tự luận :
Câu 33.

(

37

)

log a a 3 a 5 a = log a a 10 =

Năm học: 2017 - 2018

37
10

(

)

3
5
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a = 2 , rồi nhập biểu thức log a a a a vào máy

bấm =, được kết quả P =
+Tự luận :
Câu 34.

37
. Ta chọn đáp án B.
10

A = log16 15.log15 14...log 5 4.log 4 3.log 3 2 = log16 2 =

1
4

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, rồi nhập biểu thức log 3 2.log 4 3.log 5 4...log16 15 vào
máy bấm =, được kết quả A =
+Tự luận : log  a
1

Câu 35.
a 

33

a 2 5 a3
a4 a

1
. Ta chọn đáp án D.
4

91

91
÷ = − log a a 60 = −
÷
60


 a3 3 a 2 5 a 3
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a = 2 , rồi nhập biểu thức log 1 
a4 a
a 
máy bấm =, được kết quả −

Câu 36.
Câu 37.


÷ vào
÷


211

. Ta chọn đáp án C.
60

Ta có: log 2 < log 3 = 1, log 3 > log 2 = 1
3
3
2
2
20002 > 1999.2001 ⇒ log 2000 20002 > log 2000 2001.1999
⇒ 2 > log 2000 2001 + log 2000 1999 ⇒ log1999 2000 > log 2000 2001

Câu 38.

Ta có log 2 < log 3=1=log 2< log 3 < log 11
3
3
2
2
3

Câu 39.

log 3 ( x + 2 ) = 3 ⇔ x + 2 = 33 ⇔ x = 25

Câu 40.

log 3 x + log 9 x =
Ta có

Câu 41.

Câu 42.
Câu 43.
Câu 44.

3
1
3
⇔ log 3 x + log3 x = ⇔ x = 3
2
2
2

4 log 3 a + 7 log3 b = log3 (a 4b 7 ) ⇒ x = a 4b 7

. Ta chọn đáp án C.

Ta có: log x 2 + y 2 = 1 + log xy ⇔ log x 2 + y 2 = log 2 xy ⇔ x 2 + y 2 = 2xy ⇔ x = y
)
)
2(
2
2(
2
log 1 ( y − x ) − log 4
4

1
y
3
=1 ⇔ log 4

=1 ⇔ x = y
y
y−x
4

Do x , y > 0 ⇒ log xy = log x + log y , ta chọn đáp án D.
a
a
a

Trang 16

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Ta có : Chọn B là đáp án đúng, vì
Câu 45.

x 2 + 4 y 2 = 12 xy ⇔ ( x + 2 y ) 2 = 16xy ⇔ log 2 (x + 2 y) 2 = log 2 16xy
⇔ 2log 2 ( x + 2 y ) = 4 + log 2 x + log 2 y ⇔ log 2 ( x + 2 y ) = 2 +

1
( log 2 x + log 2 y )
2

Ta có: Chọn C là đáp án đúng, vì

Câu 46.

a 2 + b 2 = 7ab ⇔ (a + b) 2 = 9ab ⇔ log(a + b) 2 = log 9ab
⇔ 2log(a + b) = log 9 + log a + log b ⇔ log
+Tự luận : Ta có :
Câu 47.

a+b 1
= (log a + log b)
3
2

a = log 2 6 = log 2 (2.3) = 1 + log 2 3 ⇒ log 3 2 =

2
Suy ra log 3 18 = log 3 (2.3 ) = log 3 2 + 2 =

1
a −1

1
2a − 1
+2=
. Ta chọn đáp án A.
a −1
a −1

+Trắc nghiệm:
Sử dụng máy tính: Gán log 2 6 cho A
Lấy log 3 18 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.

Ta chọn đáp án D
+Tự luận : Ta có :
Câu 48.

1
1
1 + 4a . Ta chọn đáp án
log 4 1250 = log 22 (2.54 ) = log 2 (2.54 ) = + 2log 2 5 =
2
2
2

A.
+Trắc nghiệm:
Sử dụng máy tính: Gán log 2 5 cho A
Lấy log 4 1250 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D
Câu 49.

Sử dụng máy tính: gán log 2 cho A
7
Lấy log 49 28 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D

Câu 50.

Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 5; log 3 cho A, B
2
5
Lấy log10 15 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.

Ta chọn đáp án D

Câu 51.

+Tự luận : Ta có : a = log 15 = log (3.5) = 1 + log 5 ⇒ log 5 = a − 1 .
3
3
3
3
Khi đó : log 3 50 = 2log 3 (5.10) = 2(log 3 5 + log 3 10) = 2( a − 1 + b) Ta chọn đáp án B.
+Trắc nghiệm

Trang 17

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 3 15;log 3 10 cho A, B.
Lấy log 3 50 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án B.
Câu 52.

Sử dụng máy tính: Gán log 3 cho A
5
Lấy log15 75 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.

Ta có:

1
log 2 7 = 2. log 2 7 = 2log 4 7 = 2 a . Ta chọn đáp án A.
2

Ta có:

log 3

Câu 53.
Câu 54.
Câu 55.

27
2 3a − 2 . Ta chọn đáp án C.
= log 3 27 − log 3 25 = 3 − 2log 3 5 = 3 − =
25
a
a

Sử dụng máy tính: Gán lần lượt log 5;log 3 cho A, B
2
5
Lấy log 24 15 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D.

Ta có: a = log 27 = log 2 27 = 3log 2 3 ⇒ log 3 = 2a ⇒ log 16 = 4 ( 3 − a ) .
12
2

6
Câu 56.
log 2 12 2 + log 2 3
3− a
3+ a
Ta có: log 30 = lg 30 = 1 + lg 3 = 1 + a .
125
lg125 3 ( 1 − lg 2 ) 3 ( 1 − b )
Câu 57.
Ta có :
Câu 58.
Ta có
Câu 59.

log a b = 3 ⇔

Câu 61.

3
α
3

⇒ A=−

log 27 5 = a ⇒ log 3 5 = 3a, log 8 7 = b ⇒ log 3 7 =

⇒ log 6 35 =

Câu 60.

3
3
−1
b
b
= a 2 = aα ⇒
=a
a
a

3.
3

3b
⇒ log 2 5 = 3ac
c

3 ( ac + b )
.
1+ c

Ta có: A = log 2 + log 3 + ... + log 2000 = log 1.2.3...2000 = log x = 1
)
x
x
x
x(
x
Sử dụng máy tính: Gán lần lượt log 12; log 24 cho A, B
7

12
Lấy log 54 168 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D.
Ta có

Câu 62.
Ta có
Câu 63.

log a

a 2b 3
. Ta chọn đáp án A.
= log a a 2 + log a b3 − log a c 4 = 2 + 3.2 − 4.(−3) = 20
4
c

(

)

1
1
log a a 2 3 bc 2 = 2log a a + log a b + 2log a c = 2 + .3 + 2.( −4) = −5 . Ta chọn đáp án B.
3
3

Trang 18

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

37 . Ta chọn đáp án A.
Thay a = e , rồi sử dụng máy tính sẽ được kết quả
A=
Câu 64.
10
91 . Ta chọn đáp án A
Thay a = e , rồi sử dụng máy tínhsẽ được kết quả
B=−
Câu 65.
60
Câu 66.
Câu 67.

Ta có: log 5 =
6

1
1
1
log 2 5.log 3 5
ab .
=
=
=

=
log 5 6 log 5 (2.3) log 5 2 + log 5 3 log 2 5 + log 3 5 a + b

Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 3; log 5;log 2 cho A, B, C
2
3
7
Lấy log140 63 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án C.

Câu 68.

Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 2;log 3 cho A, B
5
5
Lấy log 5 72 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.

Câu 69.

Sử dụng máy tính Casio, gán lần lượt log 18;log 54 cho A và B.
12
24
Với đáp án C nhập vào máy : AB + 5( A − B ) − 1 , ta được kết quả bằng 0. Vậy C là đáp án
đúng.

Câu 70.

Vì log log log y = 0 nên
.

log 4 (log 2 y ) = 1 ⇒ log 2 y = 4 ⇒ y = 2 4 ⇒ 2 y + 1 = 33
3(
4(
2 ))
Đáp án A.

Câu 71.
Câu 72.

Vì log x > 0 ⇒ x > 1 . Khi đó log x > log x . Chọn đáp án D.
5
5
6
Sử dụng máy tính Casio, Chọn x = 0,5 và thay vào từng đáp án, ta được đáp án A.

Câu 73. +Tự luận:
log 2 5

1
Ta có: 3log3 4 = 4;32log3 2 = 3log 3 4 = 4;  ÷
4
log 0,5 2

1
 ÷
 16 

= ( 2−4 )

− log 2 2

−2

= 2 −2log2 5 = 2log2 5 = 5−2 =

1
,
25

4

= 2log2 2 = 24 = 16 .

Chọn : Đáp án D.
Trắc nghiệm: nhập vào máy tính từng biểu thức tính kết quả, chọn kết quả nhỏ hơn 1.
+Tự luận:
Câu 74.

Trang 19

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
log 0,5 13

Ta có log 0,5 13 < log 0,5 4 < 0 ⇒ 3

log 0,5 4

<3

Năm học: 2017 - 2018

< 1 ⇒ N < M < 1.

Chọn : Đáp án B.
+ Trắc nghiệm: Nhập các biểu thức vào máy tính, tính kết quả rồi so sánh, ta thấy đáp án B
đúng.
Ta có log  2sin π  + log  cos π  = log  2sin π .cos π  = log  sin π  = log 1 = −1
2
2
2
2
2
÷
÷
÷
÷
Câu 75.
12 
12 
12
12 
6
2





Chọn: Đáp án B.

Câu 76.

Biểu thức f ( x ) xác định ⇔
.
x−m > 0 ⇔ x > m
Để f ( x ) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞ ) thì m ≤ −3 Ta chọn đáp án C.
Thay

Câu 77.

vào điều kiện (3 − x )( x + 2m) > 0 ta được (3 − x)( x + 4) > 0 ⇔ x ∈ (−4;3) mà

m=2

[ − 4; 2] ⊄ (−4;3) nên các đáp án B, A, D loại. Ta chọn đáp án đúng là C.
- Thay
Câu 78.

m=2

vào điều kiện ( m − x )( x − 3m) > 0 ta được (2 − x)( x − 6) > 0 ⇔ x ∈ (2;6) mà

(−5;4] ⊄ (2;6) nên các đáp án B, A loại.
- Thay m = −2 vào điều kiện ( m − x )( x − 3m) > 0 ta được (−2 − x)( x + 6) > 0 ⇔ x ∈ (−6; − 2) mà

(−5; 4] ⊄ ( −6; −2) nên các đáp án C loại. Do đó Ta chọn đáp án đúng là D.
+Tự luận:
Câu 79.

Đặt -log 2 log 2 1 4 2...432 = m. Ta có: log
2
n c¨n bËc hai

Ta thấy :

2

1
2

2=2 ,

2 =2

1
 ÷
2

−m
... 2 = 22 .

... 2 = 2− m ⇔
n

,.....,

... 2 = 2

1

 ÷
2

−n
= 22 .

Do đó ta được: 2− m = 2− n ⇔ m = n . Vậy n = − log 2 log 2 1 4 2...432 . Đáp án B.
n c¨n bËc hai

+Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn n = 3 .
Nhập biểu thức − log 2 log 2

2 ( có 3 dấu căn ) vào máy tính ta thu được kết quả bằng – 3.

Vậy chọn B.
Ta

có

Câu 80.

(a )
log 3 7

log 3 7

(

+ b

log 7 11

)

log 7 11

(

+ c

log11 25

)

log11 25

= 27

log3 7

+ 49

log 7 11

+

(

11

)

log11 25

1
2

= 7 + 11 + 25 = 469
3

2

Suy ra : Đáp án C.

Trang 20

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Câu 81.

C = log a b + log b a + 2 ( log a b − log ab b ) log a b
=
*

Câu 82.

Năm học: 2017 - 2018

( log a b + 1)
2
a

log b

2


log a b 
( log a b + 1)  log 2a b  log b =
log
b
−
log
b
=
 a
÷

÷
a
a
1 + log a b 
log a b  1 + log a b 

−1

(

log a b

)

3

2

b
c
b 
c
c
c
log a = log a  ÷ = − log a ⇒ log a2 =  − log a ÷ = log a2
c
b
c 
b
b
b

* log a b.log b c.log c a = 1 ⇔ log a b.log b a = log a a = 1
* Từ 2 kết quả trên ta có :
2

c
a
b 
b

c
a
log log 2b log 2c =  log a .log b log c ÷ = 1
b
c c
a a
 bc
c a
a b
2
a
b

Chọn : Đáp án A.
Câu 83.

Vì x + y > 0 nên trong hai số x và y phải có ít nhất một số dương mà
x + y = 3 − x > 0 nên suy ra x < 3 mà x nguyên nên x = 0; ±1; ±2;...
+ Nếu x = 2 suy ra y = −1 nên x + y = 1
+ Nếu x = 1 thì y = 1 nên x + y = 2
+ Nếu x = 0 thì y = 3 nên x + y = 3
+ Nhận xét rằng : x < 2 thì x + y > 1 . Vậy x + y nhỏ nhất bằng 1.
Suy ra: Chọn đáp án A.

Câu 84.

(*) ⇔ log 2 a + log 3 2.log 2 a + log 5 2.log 2 a = log 2 a.log 3 5.log 5 a.log 5 a
⇔ log 2 a. ( 1 + log 3 2 + log 5 2 ) = log 2 a.log 3 5.log 52 a
⇔ log 2 a. ( 1 + log 3 2 + log 5 2 − log 3 5.log 52 a ) = 0

a = 1
a = 1
log 2 a = 0

⇔
⇔
1 + log 3 2 + log 5 2 ⇔ 
2
±

log
a
=
±
1
+
log
2
+
log
2
−
log
5.log
a
=
0
3
5
3

5

a
=
5
 5
log
5

3

Chọn: Đáp án A.

1+ log3 2 + log5 2
log3 5

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để
luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Trang 21

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ

giá 200 ngàn

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của
ĐH Sư Phạm TPHCM
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại
mình sẽ gửi toàn bộ
cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến
Sĩ Hà Văn Tiến

Trang 22

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến