[Tailieupro.com] 21 CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> 
 
 


/>



 
/>

 
/>







/>








/>







/> 
 
 
 
/>



/>



/> />

/>

/>


 






/> /> /> /> /> />CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU

[CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12]

MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ LỚP 12

1. Một số công thức về đạo hàm:
 Bảng công thức tính đạo hàm:
Đạo hàm của hàm sơ cấp

Đạo hàm của hàm hợp

'

C  0 (C là hằng số )

u

'

x   .x 1

'



   u1  u'

'

u'
1
 u    u2 u  0
 
'
u'
u 
u 0
2 u

'

1
1
 x    x2 x  0
 
'
1
x 
x 0
2 x
'

sin u  u' cos u

'

cos x   sinx

'

cos u  u' sin u

1
cosx  0
cos2x
1
'
cot x   2 sinx  0
sin x

u'
cosu  0
cos2u
1
'
cot u   2 sinu  0
sin u

sin x  cos x

'

'

'

tan x 

tan u 

'

'

eu  u' eu

'

au  u' a u  lna

ex  ex

'

a x  a x  lna
'

ln| x| 

1
x

'

log a |x| 

'

ln|u| 

1
x  lna

'

u'
u

log a |u| 

u'
u  lna

 Đặc biệt :
'



ad  bc
 ax  b 
 cx  d  
2


cx  d



 ax2  bx  c  adx2  2aex  be  cd

 
2
dx  e
 dx  e 



 ax  bx  c  d e
d f
 2
 
 dx  ex  f 
dx2  ex  f

'

a b

2

'

x2  2

a c

x

2

b c

e f



ae  bd x2  2 af  cd x  bf  ce
dx 2  ex  f

2

2. Tính đơn điệu của hàm số:

 Hàm phân thức hữu tỉ: y 

ax  b 
d 
x
dấu ‘=’ khi xét đạo hàm y’ không xảy ra

cx  d 
c 

 Hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d có đạo hàm y'  3ax2  2bx  c

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

1


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> 
 
/> 
/>

 
/> 
/> 
/>   
 
/> 
/> 
 
 
/> 
 
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU

[CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12]

Hàm số đồng biến trên

Hàm số nghịch biến trên

a  0
a  0

hoặc b  0

  0
c  0


a  0
a  0

hoặc b  0
 f ' x  0 x 
 f ' x  0 x   
  0
c  0

Đặc biệt: Dạng toán tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng l.

a  0; b2  4ac  0
a

0;



0



Giả sử y'  f ' x,m  ax2  bx  c. YCBT  
  b 2 4c
2
2
2

 2  l
 x1  x2  4x1 x2  l
a
a

3. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên a;b
Bước 1: Tìm TXĐ, tìm f ' x

Bước 2: Tìm các nghiệm x i của phương trình f ' x  0 hoặc tại đó hàm liên tục và không có đạo
hàm.

Bước 3: So sánh các giá trị f x i với f a ,f b

Bước 4: Kết luận
4. Quy tắc tìm cực trị

Bước 1: Tìm TXĐ, tìm f ' x

Bước 2: Tìm các nghiệm x i của phương trình f ' x  0
Bước 3: Tính f '' x và f '' x i



Nếu f '' x i  0  thì hàm số đạt cực đại tại x i



Nếu f '' x i  0  thì hàm số đạt cực tiểu tại x i

 Cực trị có điều kiện của hàm bậc ba

y  ax3  bx2  cx  d

Đạo hàm : y'  3ax2  2bx  c
Hàm số không có cực trị

b2  3ac  0

Hàm số có hai điểm cực trị

b2  3ac  0

Hàm số có hai cực trị trái dấu
Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía
của trục Oy

ac < 0

Hàm số có hai cực trị cùng dấu
Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm cùng một
phía của trục Oy

 y '  0


c
P  x1 x 2   0
3a




Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

2


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> 
/> 
/> 
/> /> /> /> /> /> /> /> />CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU

[CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12]

Hàm số có hai cực trị cùng dương
Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về phía bên
phải trục Oy


 y '  0

2b

0
S  x1  x 2 
3a


c
P  x1 x 2  3a  0

 y '  0

2b

0
S  x1  x 2 
3a


c
P  x1 x 2  3a  0
P  S  2  0

Hàm số có hai cực trị cùng âm
Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về bên trái
trục Oy

Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1    x2
Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1  x2  

P  S  2  0

S  2

Hàm số có hai cực trị thỏa mãn   x1  x2

Phương trình y = 0 có 3 nghiệm lập thành
cấp số cộng
Phương trình y = 0 có 3 nghiệm lập thành
cấp số nhân
Phương trình đường thẳng đi qua các
điểm cực trị

P  S  2  0

S  2

b
3a
d
Khi có 1 nghiệm là  3
a
2
 2c 2b 
bc
g x  

x d 
9a
 3 9a 
Khi có 1 nghiệm là

y '.y ''
2
y '.y ''
hoặc g x  y 
3y '''
hoặc g x  9ay 

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số

AB 

b2  3ac
4e  16e3
với e 
9a
a

Đặc biệt:
 Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía trên của trục Ox
y CD  y CT  0
 Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và 
y CD  y CT  0


Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía dưới của trục Ox
y CD  y CT  0
 Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và 
y CD  y CT  0



Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về hai phía của trục Ox
 Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y CD  y CT  0





Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> 
/> /> /> /> /> /> /> 
/> 
/> /> /> /> /> /> /> />

/> /> /> />CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU

[CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12]

 Cực trị có điều kiện của hàm bậc bốn trùng phương

y  ax4  bx2  c a  0

x  0
Ta có: y'  4ax  2bx ; y '  0   2
x   b

2a
3




Hàm số có một cực trị  ab  0
b
Hàm số có ba cực trị    0  a.b  0
2a



a  0
Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực tiểu  
b  0



a  0
Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực đại  
b  0



a  0
Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại  
b  0



a  0
Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu  
b  0

Giả sử hàm số y  ax4  bx2  c a  0 ba điểm cực trị là:
 b   
b

A 0;c ,B  
;
,C  ;  
 2a 4a  
2a 4a 

 

tạo thành tam giác ABC thỏa mãn

ab<0, AB  AC 

ABC vuông cân

ABC đều

BAC  

SABC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Tam giác ABC có BC  m0

Tam giác ABC có AB  AC  n0

b4
b
b
 ,BC  2 
2
2a
16a 2a

b3
1 0
8a
b3
3 0
8a
8a

 3  tan
2
b

2
b
b

4a
2a
R

b3  8a
8ab

am20  2b  0

16a2n20  b4  8ab  0

Tam giác ABC có cực trị B, C thuộc trục Ox
Tam giác ABC có 3 góc nhọn

b2  4ac
b 8a  b3  0

Tam giác ABC có trọng tâm O
Tam giác ABC có trực tâm O
Tam giác ABC cùng điểm O tao thành hình thoi

b2  6ac
b3  8a  4ac
b2  2ac

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

4


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> />

/> 
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU

[CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12]

Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp
Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại
tiếp
Tam giác ABC có cạnh BC = k.AB = k.AC
Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần
có diện tích bằng nhau
Đồ thị hàm số C : y  ax 4  bx2  c cắt trục Ox
tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC

b3  8a  4abc  0
b3  8a-8abc  0

b3 .k 2  8a k 2  4  0
b2  4 2 ac

b2 

100
ac
9

2 
 2  
x2  y 2     c  y     c  0
 b 4a   b 4a 

Theo dõi cô thường xuyên để nhận đầy đủ tài liệu từ cô:
Trang cá nhân của cô Lanh: />Trang fanpage cô Lanh: />Website cô Lanh: />Youtube cô Lanh: />Trang fanpage dodaihoc.com: />Website dodaihoc.com: />Youtube dodaihoc.com: />




Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

5