DeThiHSG.Com–Dap an va de thi hoc sinh gioi mon toan lop 11 so GD

thi h c sinh gi i, chuyên

DeThiHSG.Com -

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

b id

K

(

7 câu, 01 trang)

Câu 1 (5,0

Th

3 sin 2 x 3cos x 3

ình:

b) Cho hàm s

ti

2sin x

x3

y

dm : y

3mx 2

3.
m là tham s

Cm , v

x 10 3m c

Tìm giá tr

A, B, C . G

Cm t

A, B, C . Tìm giá tr

m

k1

k2

2 x3

5x .

k3

m

k1 , k2 , k3 là h

15 .

)
ình: 4 2 x 2

a) Gi
b) Gi

ình

Câu 3 (3,0

x3
3x

3 x2

1
y3
2

2x

2x 1

56
y2

9x

y 10

.

).

a) Tìm h

x
ãn 4Cn1

26

An3

ình x 3
x22

x1 và x32

2

2

3x 1

ình

0 có 3 nghi

6x 2 x

Câu 5 (2,5
và n

). Cho hình chóp S . ABCD
AM vuông góc v

2

20 x 2

M 1;5 . Tìm t

DeThiHSG.Com -

96 x

n là s

x2

x3 ) th

1.

5

BN . Tính kho

ình là x 1

a, m

ên SAD
SB và CD .
SMN .

A

2

y 1

2

2 BD

8
. Bi
5

AB

A

). Cho các s
F

1

Oxy , cho hình thoi ABCD có AC

A , bi

nh

, bi

x1 , x2 , x3 ( x1

ình vuông c
M,N l

). Trong m
ình thoi có ph

x

x2 .

). Gi

Câu 6 (2,5

n
7

490 .

Câu 4 (2,0

Ch

1
x4

iu-

trong khai tri

6Cn2

b) Ch

Câu 7 (2,0

sin x

3

9x 1

Cm l

Câu 2 (3,0

tròn n

L
– 2016
Môn: TOÁN
àm bài: 180 phút

)

a) Gi

mãn h

GI

a, b, c th

7a 2

6ab

3a 2

10ab

5b 2
5b 2

ãn

7b 2

6bc

3b 2

10bc

-----H

-----

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ab

5c 2
5c 2

bc

ca

7c 2

6ca

5a 2

3c 2

10ca

5a 2

3 . Tìm giá tr

.

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


thi h c sinh gi i, chuyên

DeThiHSG.Com -

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

b id

VI
THI CH
(HDC g

GI

L
– 2016
Môn: TOÁN

05 trang)

Câu
2sin x

3

0.

ình ã cho t
2 sin 2 x

3 sin 2 x
1a

:

+) 2sin x

3

0

3 sin x 3cos x
x

3 cos x sin x

k2

3

(2,5
+)

3sin2x 3cos x 3

0

0

ho

tan x

2sin x
2
3

x

3

x

k2

3

k2

3

ho

th
x3

3mx 2

9x 1

x 1 x2

0,5

3

3 cos x sin x

0

0,5

.

k

ho

x

4
3

k

.

0,5
k2 , k

.

1 3m x 9 3m

0,5

8x 9 3m x 2 1

0 *

9m 2

2

4 9 3m

6m 35

11 6m

0

0

0,5

1 3m x 9 3m

0 **

à ch

ình *

0

0,5

0
7
ho
3

5

3

m

à x1 , x2 , x3

11
.
6
x1

0,5
1 , còn x2 , x3 là

ình ** .

hai nghi

x2
Ta có k1

k2

k2

k2

11
ho
6

m

A, B, C l

k3

9m 2

k3
k3

x3

12 6m

3m 1 và x2 x3
2
2

2
3

3 x

x

21 15

m2

6 m x2
4

ên, ta có các giá tr
7
m
;
3
x
8 x2

1
.V
2
10 x

DeThiHSG.Com -

ày thì ph

4 3 x2

2 x 2 x2 2x 1

9 3m .
x3

0,5

18

21 .

9m 2

15

K

2 x3

ình

0

m

G

k1

x2

1 ho

x

Cm t

1 3m .1 9 3m

k1

0,5

ình ** có 2 nghi

1 3m

1b

k2 , v

d m là nghi
x3

có 3 nghi

12

2
3

x

Cm

x 10 3m

dm c

(1,5

3 2sin x

ình là:
x

2a

3

k2 , v

K

(2,5

sin x

2x

3x x 2

; 2

ìm c
2;

2;

m là

0,5

.

ình ã cho t

2x 1

0

2x 1

0

2
thi h c sinh gi i, chuyên

m

0,5
x 2 2x2 3x 2x 1 4 x 2

b id

0

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


thi h c sinh gi i, chuyên

DeThiHSG.Com x

2 x2

2

2x2

Ta có *

2 2x 1

2x 1

x2

x

V

3x 2 x 1 4 x

3x 2 x 1 2 2 x 1

x 2 2x 1 2x

8x

x3

Ta có

x

3x

y3

x3

9x

y

2

y 10

9x

2

27 x

Thay x

3 y

y
2

2

V

y

y

n

9x

9 y

V

3

2
n

6n

n

3y

2x 1

0)

2 3
2; x

4

0,5

2 3.

.
y3

2

56
3y2

27 x

26

x 3
y2

y 10

4;v

3y

y

30

.

0,5

và n

ày, ta có

A

3. V

490

9n

4n

490

3n n 1

0

n 10 n

2

4n

Hàm s

x3 ) th

x3

x
40

1

f x liên t

ên

2 .f

1

x

7

0,5
10

.
0,5

7 k

C10k x11k
k

40

(k

,k

10 ).

6

ã cho là: C106

-

. Hàm s

210 .

0 có 3 nghi
f x liên t

1; f 2

0,5

x1 , x2 , x3

1 .f 1

ên

.

3.

ên t

2; 2 .
0 nên

0; f 1 . f 2

0,5
f x

0 có ba

2;2 .
f x là hàm b

ình f x
Do nghi

DeThiHSG.Com -

n

0,5

2; 4 .

2.

nên c

nghi
L

x1

3; f 1

0; f

0,5

4.

10

26

3x 1

3x 1 trên

1; f

f

y

0

1
x4

10 k

1
x4

11k

x22

ãn h

f x

M

2 ho

490

x trong khai tri

2

2

2

26

Ta có f

3t

y

49

-

x 26 khi và ch

ày ch

Xét hàm s

y

4; 2 ; x; y

n n 1 n

10 , ta có khai tri

x2

x

2.

ình x 3

cho tr

0

à x; y

Ch
( x1

3

y 1

2y 8

4 thì x

à C10k

S h
V

3

ình ã cho có hai nghi
3
n

2

y2

2

2 thì x

6C

3y

2

S

3b

0 (do 2 x

ình th

n
1
n

3

2

V

3a

4
à x

x, y

2

0,5

ình trong h

3

4C

x

ình xác

Tr
2b

0

56

0 * .

x 2 2x 1

ình ã cho có ba nghi

H

2

0

0

4

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

b id

x

0 có t

0 có ba nghi
2; 2

ành 8cos3 t
2
3

ình f x

k2 ,k

6 cos t 1
t

2; 2 .
x

2 cos t , v

0

4 cos3 t

2
9

k

2
,k
3

thi h c sinh gi i, chuyên 3 b i d

t

ình ã

0;

3cos t

1
2

cos 3t

1
2

.

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

0,5


thi h c sinh gi i, chuyên

DeThiHSG.Com -

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

b id

2 4 8
; ;
. Suy ra
ình ã cho có ba nghi
9 9 9
2
4
8
là 2cos ; 2 cos ; 2 cos
.
9

9
9
8
4
2
x1 2 cos ; x2 2 cos ; x3 2 cos
.
9
9
9
8
4
4
2
Ta có 2 x1 2 1 cos
2.2cos2
4cos2
x22 ; 2 x2 2 1 cos
9
9
9
9
Vì t

nên t

0;

x

0. V

ã cho t

6x

6x 2 x
Nh

4

t

**
1

t2

1
x

3t 18

4

0
1
x

2 x

t

V

5

ình
0,5

2

20 x

x

1
x

0,5

96 .

5t 2

96

5
x

96

1
x

t2

4

76

3t

2

ình trên tr
5t 2

76

3t

2

0,5

2

6.

6

8 3 7
ho
2

x

3

2

2 2 . Suy ra 4 x

5 t2

2

96 x

0 nên b

5

ình.

5 4x

,t

96 x

x32

5 ** .

6 x

2

x

2 x

thành 3t

96 x

20 x 2

1

0 là nghi

0

3 2 x

2 x

20 x 2

3

x

Xét x

20 x 2

ày thì 2

0,5

2x
x

6 x

1

0

3

x

7

ho

2

3

x

7
2

8 3 7
.
2

0,5

ình ã cho có t

à S

0;

8 3 7
2

8

3 7
;
2

.

S

M

K

5

B
A
H

I

J
C

N

D

E

G
L

AD . Ta có

H

NBC , BNC ph

Tam giác SAD
Do SAD

DeThiHSG.Com -

ên SH

ABCD , SAD

HDC

NCB nên HCD

900 hay HC

ên NIC

NBC .

0,5

BN .

AD .
ABCD

0,5
4

thi h c sinh gi i, chuyên

AD nên SH

b id

ABCD . Suy ra SH

BN .

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


thi h c sinh gi i, chuyên

DeThiHSG.Com -

SHC .

BN

G

I

IM // SC và AI // HC .

CB

Suy ra SHC // AIM . Vì v
G

Có BN
V

BN v

d H , SBN
3
nên
4
d A, SBN

HE
AE

SJ , K

4
d H , SBN
3

d A, SBN

a 5
;cos HCD

2

DC
HC

Suy ra HJ

a 5
2

a 5
5

Tam giác SAD

a nên SH

Tam giác SHJ vuông t

H

Suy ra

1
HK 2

1
3a 2
4

1
9a 2
20

SJ

4
d H , SBN .
3

a 2 5
.
2 5

NC cos JCN

HK

1
HK 2

3a 2
8

1
HS 2

1
.
HJ 2

ình thoi có tâm I 1;1 và

2 10
. G
5
AB v
IAB vuông t I
1
1
2
IH
IA2
1
1
(do IB
BD
AC
2
4
Suy ra IA

IH 5

n a; b
ình a x 1

Do AB ti

òn nên d I , AB

V

AB

a

Do A
IA

3b thì

DeThiHSG.Com -

5

1
IB 2
1
IA ).
2

a2

b2

a2

ình 3 x

1,0

0.

0.

0,5

4b

R

òn. Tam giác
IH nên
5
IA2

2 10
5

b2

y 8

a

3b .

0.

AB nên A a;8 3a .

2 2
a

b y

H là ti

2 2.

AB , v
AB

0,5

a 2
.
2

d A, SBN

bán kính R
6

0,5

a 3
.
2

HK nên

32
9a 2

a 5
.
5

3a 5
.
10

òn n

G

0,5

SBN .

HK

2 5
.
5

J nên JC

JC

HC và AD .

4
HK .
3

Tam giác JNC vuông t
HC

AM .

3
. Suy ra d A, SBN
4

SHJ . T H k HK

Ta có HC

IAM nên BN

BN

J, E l

Ta có

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

b id

3 (lo

a 1

2

7 3a
a

2

8

5a 2

22a

21

0

7
(lo
5

thi h c sinh gi i, chuyên 5 b i d

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

0,5


thi h c sinh gi i, chuyên

DeThiHSG.Com V

3b thì

a

Do A
IA

a 1

2

5a 2

8
V

x, y ta có x

7a2
3a
Suy ra

2

3a

2 7a2

2

10ab 5b
6ab

2

11a

Suy ra 11a2

5b 2

10ab
2

2

0.

2a 3
1; 1 .

A

y

2

0,5

0

0 nên suy ra

x2
y

2x

y.

2

6ab 5b2

7a 2

Ta l
7

2

3

(lo
5

a

V

y

2 .

3a 1

1 (nh

a

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

ình 3 x

AB

AB nên A a;3a

2 2

b id

5b

2

5b 2

2ab

6ab 5b2

7 a2

6ab

3a 2

10ab

2 2a

2ab 5b2

b

2

3a2 10ab 5b2

11a2

2ab 5b2

0,5

2

5b 2

11a 2

2ab

2 2a

b .

7a 2

6 ab

5b 2

3a 2

10 ab

5b 2

3 a b

2 2a b .

2

5b 2 .

2

2 2a

5b 2

b .

0,5

Ch
7b 2

6bc

3b 2

10bc

Vì v

F

M

F

2 2b

5c 2

3 2 a
a

Suy ra F
V

5c 2

b

c

9 2.D

b
2

c ;

7c 2

6ca

3c 2

10ca

2 2c

5a 2

a .
0,5

c .
3 ab

bc

ca nên t

a

b

c

1.

9 2 khi a

b

c

a

-----H

DeThiHSG.Com -

5a 2

1.

b

c

3.
0,5

-----

6
thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!