[BTN002] THPT CHUYEN HUNG VUONG PHU THO L1

BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
------------(Đề thi gồm 06 trang)
Câu 1:

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 01
MÔN: TOÁN
Ngày 22 tháng 10 năm 2017
Thời gian làm bài: 90phút;
(50 Câu trắc nghiệm)

[1D4-1] Phát biểu nào sau đây là sai ?
B. lim q n = 0 ( q > 1) .

A. lim un = c ( un = c là hằng số ).
C. lim
Câu 2:

Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:

1
= 0.
n

D. lim

1
= 0 ( k > 1) .
nk

[1D1-1] Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 được
biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là
những điểm nào ?
A. Điểm E , điểm D . B. Điểm C , điểm F .
C. Điểm D , điểm C . D. Điểm E , điểm F .

y
B
D

C

A′
E

O

A x
F

B′

[1D2-1] Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử ?
A. 24 .
B. 720 .

C. 840 .

D. 35 .

[2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đố i xứng ?
A. 3.
B. 2.
C. 4.

D. 6.

[2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên

như hình sau:

x
y′

−∞
+

−1
0

−

+∞
+

2

y

+∞
−1

−∞

Câu 6:

1
0

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

[1D5-1] Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ?
A. Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm − x0 .
D. Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

Câu 7:

Câu 8:

[1D1-1] Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

B. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.

C. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.

[2D1-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 5 .

B. x = 0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

5
là đường thẳng có phương trình ?
x −1
C. x = 1 .
D. y = 0 .

Trang 1/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />

Câu 9:

[2D1-2] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 5 là điểm ?
A. Q ( 3; 1) .

B. M (1; 3) .

C. P ( 7; −1) .

D. N ( −1; 7 ) .

Câu 10: [1D4-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng ( a; b ) . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên

tục trên đoạn [ a; b ] là ?
A. lim+ f ( x ) = f ( a ) và lim− f ( x ) = f ( b ) .

B. lim− f ( x ) = f ( a ) và lim+ f ( x ) = f ( b ) .

C. lim+ f ( x ) = f ( a ) và lim+ f ( x ) = f ( b ) .

D. lim− f ( x ) = f ( a ) và lim− f ( x ) = f ( b ) .

x →a

x →b

x →a

x →b

x →a

x →b

x →a

x →b

Câu 11: [2H1-1] Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khố i lăng trụ đã cho
bằng
A.

9 3
.
4

B.

27 3
.
4

C.

27 3
.
2

D.

9 3
.
2

y

Câu 12: [2D1-2] Hình bên là đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) . Hỏi đồ

thị hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 2; +∞ ) .
B. (1; 2 ) .

1

O

2

x

C. ( 0;1) .
D. ( 0;1) và ( 2; +∞ ) .
Câu 13: [1D3-2] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.
C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.
D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
Câu 14: [1D1-2] Phương trình sin 2 x + 3cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( 0; π )
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 15: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {−1} , liên tục trên mỗ i khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình sau
x
y′

−1

−∞
+

−

2

3
0

+∞

+∞
+
+∞

y
−4

−∞

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x ) = m có đúng ba
nghiệm thực phân biệt
A. ( −4; 2 ) .

B. [ −4; 2 ) .

C. ( −4; 2] .

D. ( −∞; 2] .

x2 − x − 1
Câu 16: [2D1-2] Đường thẳng y = 2 x − 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y =
.
x +1
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 17: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + x 2 + mx + 1 đồng biến
trên ( −∞; + ∞ ) .
A. m ≤

4
.
3

1
B. m ≤ .
3

1
C. m ≥ .
3

D. m ≥

y

Câu 18: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

4
.
3

 7
đoạn  0;  có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ.
 2

Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
 7
 0; 2  tại điểm x0 nào dưới đây?
A. x0 = 2 .
B. x0 = 1 .
C. x0 = 0 .
D. x0 = 3 .

3

1

O

Câu 19: [2D1-2] Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x +
A.

52
.
3

B. 20 .

C. 6 .

x
3,5

4
trên đoạn [1; 3] bằng.

x
65
D.
.
3

21

Câu 20: [1D2-2] Trong khai triển biểu thức ( x + y ) , hệ số của số hạng chứa x13 y 8 là:
A. 116280 .

B. 293930 .

C. 203490 .

D. 1287 .

Câu 21: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính
thể tích V của khối chóp đã cho?
4 7a3
4a 3
4 7a3
A. V = 4 7 a3 .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
9

3
3
Câu 22: [2D1-3] Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx − 1 có hai điểm cực trị

x1 , x2 sao cho x12 + x2 2 − x1 x2 = 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m0 ∈ ( −1; 7 ) .

B. m0 ∈ ( 7;10 ) .

C. m0 ∈ ( −15; −7 ) .

D. m0 ∈ ( −7; −1) .

Câu 23: [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
6a
Biết khoảng cách từ A đến ( SBD ) bằng
. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) ?
7
12a
3a
4a
6a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

7
7
7
7
Câu 24: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa hai đường thẳng BA′ và CD bằng:
A. 45° .
B. 60° .
C. 30° .
D. 90° .
Câu 25: [2D1-3] Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 1 .

B. 2 .

(x
y=

C. 3 .

2

− 3x + 2 ) sin x
x3 − 4 x

là:

D. 4 .

Câu 26: [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 − x − 2 tại điểm có hoành độ x = 1 là
A. 2 x − y = 0

B. 2 x − y − 4 = 0 .
C. x − y − 1 = 0 .
D. x − y − 3 = 0 .
Câu 27: [2H1-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông
góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2 ND . Tính
thể tích V của khối tứ diện ACMN .
1
1
1
1
A. V = a 3
B. V = a 3 .
C. V = a 3 .
D. V = a3 .
12
6
8
36
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 28: [2D1-3] Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1
y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x − 3 nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
3

A. S = [ −1; 0]
B. S = ∅ .
C. S = {−1} .
D. S = [ 0;1] .
Câu 29: [1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc
với mặt phẳng ( ABCD ) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.

a 3
.
15

B.

a 5
.
5

C.

2a 3
.
15

D.

2a 5
.
5

Câu 30: [1D2-2] Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn
đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏ i có bao nhiêu khả năng
xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
A. 246 .
B. 3480 .
C. 245 .
D. 3360 .
 1− x − 1+ x
khi x < 0

x
Câu 31: [1D3-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x ) = 
liên tục
m + 1 − x
khi x ≥ 0

1+ x
tại x = 0 .
A. m = 1 .
B. m = −2 .
C. m = −1 .
D. m = 0 .

Câu 32: [2D1-3] Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ

y

thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 .
B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

x

O

C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0 .
D. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 .
Câu 33: [2D1-3] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

có diện tích bằng:
A. 6 .

B. 7 .

4x − 3
cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác
2x +1

C. 5 .

Câu 34: [2D1-3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D. 4 .

m

để đồ thị của hàm số

y = x + ( m + 2 ) x + ( m − m − 3) x − m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
3

A. 4 .
Câu 35:

2

2

2

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

[1H1-3] Cho tứ diện ABCD có BD = 2 . Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và
10 . Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 16 . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ( ABD ) , ( BCD ) .

4
A. arccos   .
 15 

 4
B. arcsin   .
5

 4
C. arccos   .
5

4
D. arcsin   .
 15 

Câu 36: [2D2-3] Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N = A .
Xác suất để N là số tự nhiên bằng:
1
1
1
A.
.
B. 0.
C.
.
D.
.
4500
2500
3000
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y

Câu 37: [2D1-4] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị
y = f ′( x)

như

hình

vẽ.

Xét

hàm

1
3
3
g ( x ) = f ( x ) − x3 − x 2 + x + 2018 .
3
4
2
đề nào dưới đây đúng?
A. min g ( x ) = g ( −1) .

số

3

Mệnh
−1
−3

[ −3; 1]

B. min g ( x ) = g (1) .

1
O1

x

−2

[ −3; 1]

C. min g ( x ) = g ( −3) .
[ −3; 1]

D. min g ( x ) =
[ −3; 1]

g ( −3) + g (1)
.
2

Câu 38: [2D1-2] Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A (1; − 7 ) , B ( 2; − 8) . Tính
y ( −1) ?

A. y ( −1) = 7 .

B. y ( −1) = 11

C. y ( −1) = −11

D. y ( −1) = −35

Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 45° . Gọi I là trung điểm
của cạnh CD . Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng
đơn vị).
A. 48°.
B. 51°.
C. 42°.
D. 39°.
Câu 40: [2D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m ( x − 4 ) cắt đồ thị

của hàm số y = ( x 2 − 1)( x2 − 9 ) tại bốn điểm phân biệt?
A. 1.

B. 5.

C. 3.

D. 7.

Câu 41: [1D5-3] Đạo hàm bậc 21 của hàm số f ( x ) = cos ( x + a ) là

π

A. f ( 21) ( x ) = − cos  x + a +  .
2


π

C. f ( 21) ( x ) = cos  x + a +  .
2


π

B. f ( 21) ( x ) = − sin  x + a +  .
2

π

D. f ( 21) ( x ) = sin  x + a +  .
2


Câu 42: [1D2-4] Cho dãy số ( an ) xác định bởi a1 = 5, an +1 = q.an + 3 với mọ i n ≥ 1 , trong đó q là hằng
số, a ≠ 0 , q ≠ 1 . Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng

an = α .q n −1 + β
A. 13 .

1 − q n −1
. Tính α + 2β ?
1− q
B. 9 .

C. 11 .

D. 16 .

Câu 43: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có các cạnh AB = 2, AD = 3; AA′ = 4 . Góc
giữa hai mặt phẳng ( AB′D′ ) và ( A′C ′D ) là α . Tính giá trị gần đúng của góc α ?
A. 45, 2° .

B. 38,1° .

C. 53, 4° .

D. 61, 6° .

Câu 44: [2D2-3] Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng
vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời
gian gửi tiền là 0, 6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A. 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000 .
B. 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000 .
C. 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000 .
D. 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 45: [1H3-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ , AB = 6cm , BC = BB ′ = 2cm . Điểm E là

trung điểm cạnh BC . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng
C ′E , hai đỉnh P , Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B′ và cắt đường thẳng AD tại điểm
F . Khoảng cách DF bằng
A. 1cm .
B. 2cm .
C. 3cm .
D. 6cm .
3

3

Câu 46: [2D1-4] Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x 3 (tham số m; n ) đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ ) .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 ( m2 + n 2 ) − m − n bằng
A. −16 .

B. 4 .

C.

−1
.
16

1
.
4

D.

Câu 47: [1D2-4] Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khố i lập phương cạnh
1cm . Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khố i lập phương cạnh 1cm .
A. 2876 .
B. 2898 .
C. 2915 .
D. 2012 .
Câu 48: [1D2-4] Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người
giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất
đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất
giành chiến thắng.
3
4
7
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
5
8
2
Câu 49: [2D1-4] Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f ( x ) .

y

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham
2

số m để hàm số y = f ( x − 1) + m có 5 điểm cực

trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

x

O

A. 12 .
B. 15 .

−3

C. 18 .
−6

D. 9 .

Câu 50: [2H1-4] Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng 2110 . Biết A′M = MA ;
DN = 3ND′ ; CP = 2 PC ′ . Mặt phẳng ( MNP ) chia khố i hộp đã cho thành hai khố i đa diện. Thể

tích khố i đa diện nhỏ hơn bằng
7385
A.
.
18
5275
B.
.
12
8440
C.

.
9
5275
D.
.
6

D′
A′

C′
B′

N

P

M
C

D
A

B

------------ HẾT ------------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/29 - Mã đề thi 112

BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D C C B D A D B A B A D B A D C D B C D C D A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A C D A B A C B B A A D B B C C D C B C A C A D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

[1D4-1] Phát biểu nào sau đây là sai ?
B. lim q n = 0 ( q > 1) .

A. lim un = c ( un = c là hằng số ).
C. lim

1
= 0.
n

D. lim

1
= 0 ( k > 1) .
nk

Lời giải

Chọn B.

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim q n = 0 ( q < 1) .
Câu 2:

[1D1-1] Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở
hình bên là những điểm nào ?
y
B
C

D
A′
E

O

A x
F

B′

A. Điểm E , điểm D .

B. Điểm C , điểm F . C. Điểm D , điểm C . D. Điểm E , điểm F .
Lời giải

Chọn D.

π


x = − + k 2π

1
6
Ta có: 2sin x + 1 = 0 ⇔ sin x = − ⇔ 
(k ∈ ℤ) .
2
 x = 7π + k 2π

6
Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn.
Câu 3:

Câu 4:

[1D2-1] Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử ?
A. 24 .
B. 720 .
C. 840 .
Lời giải
Chọn C.
7!
Ta có: A74 = = 840 .
3!
[2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đố i xứng ?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
Lời giải

Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. 35 .

D. 6.

Trang 7/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Đó là các mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD ) , ( SHJ ) ,

( SGI )

với G , H , I , J là các trung điểm của

các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới.

S

J

A
G

I

O
B
Câu 5:

H

D

C

[2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên

như hình sau:
x −∞
y′

+

y

−1
0

1
0

−

+∞

+

2

+∞
−1

−∞
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .
Lời giải

Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) , suy ra hàm số cũng đồng

biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .
Câu 6:

[1D5-1] Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ?
A. Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm − x0 .
D. Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
Lời giải

Chọn D.
Ta có định lí sau:
Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

Câu 7:

[1D1-1] Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

B. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.

C. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
Lời giải

Chọn A.
Ta có các kết quả sau:
+ Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
+ Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.

Câu 8:

[2D1-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 5 .

B. x = 0 .

5
là đường thẳng có phương trình ?
x −1
C. x = 1 .
D. y = 0 .

Lời giải
Chọn D.
5
= 0 ⇒ đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →+∞
x →+∞ x − 1
5
lim y = lim
= 0 ⇒ đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →−∞
x →−∞ x − 1

Ta có lim y = lim

Câu 9:

[2D1-2] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 5 là điểm ?

A. Q ( 3; 1) .

B. M (1; 3) .

C. P ( 7; −1) .

D. N ( −1; 7 ) .

Lời giải
Chọn B.
Ta có y ′ = 3 x 2 − 3 ⇒ y′′ = 6 x .
 x = 1 ⇒ y ′′ (1) = 6 > 0
Khi đó y ′ = 0 ⇔ 
 x = −1 ⇒ y′′ ( −1) = −6 < 0
⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và hàm số đạt cực đại tại x = −1 .
Với x = 1 ⇒ y = 3 ⇒ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 5 là M (1; 3) .
Câu 10: [1D4-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng ( a; b ) . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên

tục trên đoạn [ a; b ] là ?
A. lim+ f ( x ) = f ( a ) và lim− f ( x ) = f ( b ) .

B. lim− f ( x ) = f ( a ) và lim+ f ( x ) = f ( b ) .

C. lim+ f ( x ) = f ( a ) và lim+ f ( x ) = f ( b ) .

D. lim− f ( x ) = f ( a ) và lim− f ( x ) = f ( b ) .

x →a

x →a

x →b

x →a

x →b

x →a

x →b

x →b

Lời giải
Chọn A.
Hàm số f xác định trên đoạn [ a; b ] được gọi là liên tục trên đoạn [ a; b ] nếu nó liên tục trên

khoảng ( a; b ) , đồng thời lim+ f ( x ) = f ( a ) và lim− f ( x ) = f ( b ) .
x →a

x →b

Câu 11: [2H1-1] Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khố i lăng trụ đã cho
bằng
A.

9 3
.
4

B.

27 3
.
4

C.

27 3
.
2

D.

9 3
.
2

Lời giải.
Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A′

C′
B′

A

C
B

1
9 3
27 3
Diện tích đáy: S ∆ABC = .3.3.sin 60° =
. Thể tích Vlt = S ∆ABC . AA′ =
.
2
4
4
Câu 12: [2D1-2] Hình bên là đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) . Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?
y

O

A. ( 2; +∞ ) .

B. (1; 2 ) .

1

2

C. ( 0;1) .

x

D. ( 0;1) và ( 2; +∞ ) .

Lời giải.
Chọn A.
Dựa vào đồ thị f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) > 0 khi x ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng

( 2; +∞ )
Câu 13: [1D3-2] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.
C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.
D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
Lời giải.
Chọn D.
A. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bộ i q = 1 .
B. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d = 0 .
C. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng có công sai dương nên: un +1 − un = d > 0 ⇒ un +1 > un .
D. Sai. Ví dụ dãy −5 ; −2 ; 1 ; 3 ; … là dãy số có d = 3 > 0 nhưng không phải là dãy số dương.
Câu 14: [1D1-2] Phương trình sin 2 x + 3cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( 0; π )
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải.
Chọn B.
sin 2 x + 3cos x = 0 ⇔ 2 sin x.cos x + 3cos x = 0 ⇔ cos x. ( 2 sin x + 3) = 0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
π

 cos x = 0 ⇔ x = 2 + kπ ( k ∈ ℤ )
⇔
sin x = − 3 ( loai vì sin x ∈ [ −1;1])

2
Theo đề: x ∈ ( 0; π ) ⇒ k = 0 ⇒ x =

π
2

.

Câu 15: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {−1} , liên tục trên mỗ i khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình sau
x −∞
y′
+

−1
−
2

3
0

+∞
+

+∞

+∞

y
−4

−∞

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x ) = m có đúng ba
nghiệm thực phân biệt
A. ( −4; 2 ) .

B. [ −4; 2 ) .

C. ( −4; 2] .

D. ( −∞; 2] .

Lời giải.
Chọn A.
Số nghiệm phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của hai đường y = f ( x ) và y = m : là
đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy tại điểm có tung độ m .

Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f ( x ) tại ba
điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên có m ∈ ( −4; 2 ) .
Câu 16: [2D1-2] Đường thẳng y = 2 x − 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y =
A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

x2 − x −1
.
x +1

D. 2 .

Chọn D.
Tập xác định: D = ℝ \ {−1} .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y = 2 x − 1 và đồ thị
x2 − x −1
(C ) : y =
x +1

x2 − x − 1
 x ≠ −1
= 2x −1 ⇔  2
x +1
 x − x − 1 = ( 2 x − 1)( x + 1) (2)
x = 0
Ta có ( 2 ) ⇔ x 2 + 2 x = 0 ⇔ 
( thỏa mãn điều kiện x ≠ −1 )
 x = −2
Suy ra d và ( C ) có hai điểm chung.
Câu 17: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + x 2 + mx + 1 đồng biến

trên ( −∞; + ∞ ) .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. m ≤

4
.
3

1
B. m ≤ .
3

1
C. m ≥ .
3
Lời giải

D. m ≥

4
.
3

Chọn C.
Tập xác định: D = ℝ .
y ′ = 3x 2 + 2 x + m .
1
Hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞; + ∞ ) ⇔ y ' ≥ 0; ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ' = 1 − 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ .
3

 7
Câu 18: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  0;  có đồ thị hàm số
 2
y = f ′ ( x ) như hình vẽ.

y

3
3,5

1

O

x

 7
Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;  tại điểm x0 nào dưới đây?
 2
A. x0 = 2 .
B. x0 = 1 .
C. x0 = 0 .
D. x0 = 3 .
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) , ta có bảng biến thiên:

x
y′

0
−

1
0

3,5

3
0

−

+

y

Suy ra min y = f ( 3) . Vậy x0 = 3 .
 7
0;
 2 

Câu 19: [2D1-2] Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x +

bằng.
52
A.
.
3

B. 20 .

C. 6 .

D.

4
trên đoạn [1; 3]
x

65
.
3

Lời giải
Chọn B.
Tập xác định: D = ℝ \ {0} .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y ' = 1−

 x = 2 ∈ [1; 3]
4 x2 − 4
2
′
;
0
4

0
=
y
=
⇔
x
−
=
⇔

x2
x2
 x = −2 ∉ [1; 3]

13
.
3
Vậy max y = 5; min y = 4 ⇒ max y.min y = 20

Ta có: f (1) = 5; f ( 2 ) = 4; f ( 3) =
[1;3]

[1;3]

[1;3]

[1;3]

21

Câu 20: [1D2-2] Trong khai triển biểu thức ( x + y ) , hệ số của số hạng chứa x13 y 8 là:
A. 116280 .

B. 293930 .

C. 203490 .
Lời giải

D. 1287 .

Chọn C.
Số hạng tổng quát thứ k + 1 : Tk +1 = C21k x 21−k y k ( 0 ≤ k ≤ 21; k ∈ ℕ ) .
Ứng với số hạng chứa x13 y 8 thì k = 8 .
8
Vậy hệ số của số hạng chứa x13 y 8 là a8 = C21
= 203490 .

Câu 21: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính
thể tích V của khối chóp đã cho?
A. V = 4 7 a3 .

B. V =

4 7a3
.
9

C. V =

4a 3

.
3

D. V =

4 7a3
.
3

Lời giải
Chọn D.

S

A

D
O

B
C
Trong mặt phẳng ABCD , gọi O = AC ∩ BD , do hình chóp S . ABCD đều nên SO ⊥ ( ABCD ) .
Đáy là hình vuông vạnh 2a ⇒ AO =

AC
=a 2
2

Trong tam giác vuông SAO có SO = SA2 − AO 2 = a 7
1

1
4a 3 7
Thể tích V của khối chóp trên là V = SO.S ABCD = a 74a 2 =
.
3
3
3
Câu 22: [2D1-3] Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx − 1 có hai điểm cực trị

x1 , x2 sao cho x12 + x2 2 − x1 x2 = 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m0 ∈ ( −1; 7 ) .

B. m0 ∈ ( 7;10 ) .

C. m0 ∈ ( −15; −7 ) .

D. m0 ∈ ( −7; −1) .

Lời giải
Chọn C.
TXĐ: D = R
y ′ = 3x 2 − 6 x + m .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />

Xét y ′ = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x + m = 0 ; ∆′ = 9 − 3m .
Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ ∆′ > 0 ⇔ m < 3 .
Hai điểm cực trị x1 ; x2 là nghiệm của y ′ = 0 nên: x1 + x2 = 2; x1 .x2 =

m
.
3

2

Để x12 + x22 − x1 x2 = 13 ⇔ ( x1 + x2 ) − 3x1.x1 = 13
⇔ 4 − m = 13 ⇔ m = −9 . Vậy m0 = −9 ∈ ( −15; −7 ) .

Câu 23: [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
6a
Biết khoảng cách từ A đến ( SBD ) bằng
. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) ?
7
12a
3a
4a
6a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

7
7
7
7
Lời giải
Chọn D.
S

A

D
O

B

C

Do ABCD là hình bình hành ⇒ AC ∩ BD = O là trung điểm của AC và
6a
BD ⇒ d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) =
.
7
Câu 24: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa hai đường thẳng BA′ và CD bằng:
A. 45° .
B. 60° .
C. 30° .
D. 90° .
Lời giải
Chọn A.
A′

D′

B′

C′
A

B

D

C

Có CD //AB ⇒ ( BA′, CD ) = ( BA′, BA) = ABA′ = 45° (do ABB′A′ là hình vuông).
Câu 25: [2D1-3] Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

(x

2

− 3x + 2 ) sin x
x3 − 4 x

là:

Trang 14/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A.
TXĐ: D = R \ {0; −2; 2} .

 x 2 − 3x + 2   sin x   02 − 3.0 + 2
1
lim y = lim 
=
.1 = − .



2
2
x→0
x→0
0 −4
2
 x − 4   x  
 ( x 2 − 3x + 2 ) sin x 

 ( x − 1)( x − 2 ) sin x
1 

lim± y = lim± 
=
lim
.


±
x →−2
x →−2
x ( x − 2)
x ( x 2 − 4)
( x + 2) 

 x →−2 

 ( x − 1) sin x
1 
= lim± 
.

x →−2
x
( x + 2) 

 ( x − 1) sin x 
3 sin 2
1

o Vì lim+ 
= +∞ nên lim+ y = −∞
< 0 và lim+
=−

x →−2
x →−2 ( x + 2 )
x →−2
x
2


 ( x − 1) sin x 
3 sin 2
1
o Vì lim− 
= −∞ nên lim− y = +∞
=−
< 0 và lim−

x →−2
x →−2 ( x + 2 )
x →−2
x
2


Vậy đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
( x − 1) sin x = sin 2 .
lim y = lim

x→2
x →2
x ( x + 2)
6

Vậy ĐTHS có 1 đường tiệm cận đứng.
Câu 26:

[2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 − x − 2 tại điểm có hoành độ x = 1 là
A. 2 x − y = 0

B. 2 x − y − 4 = 0 .

C. x − y − 1 = 0 .

D. x − y − 3 = 0 .

Lời giải
Chọn D.
Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số. Theo giả thiết: M (1; − 2 )

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M .
Ta có y ′ = 2 x − 1 , k = y′ (1) = 1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 1( x − 1) − 2 ⇔ x − y − 3 = 0
Câu 27: [2H1-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông
góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2 ND . Tính
thể tích V của khối tứ diện ACMN .
1
1
1

1
A. V = a 3
B. V = a 3 .
C. V = a 3 .
D. V = a3 .
12
6
8
36
Lời giải
Chọn A.
1
a3
Cách 1. Ta có VS . ABCD = SA.S ABCD =
3
3
1
1 1  1 2  a3
VNDAC = NH .S∆DAC = . a.  a  =
3
3 3  2  18

1
1 a  1  a3
VMABC = MK .S∆ABC = . .  a 2  =
3
3 2  2  12

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
1
a3
d ( A, ( SMN ) ) .S ∆SMN =
3
18
1
1 2  1 a  a3
Suy ra VNSAM = NL.S ∆SAM = . a.  a.  = .
3
3 3  2 2  18
1
1
a3
Mặt khác VC . SMN = d ( C , ( SMN ) ) .S ∆SMN = d ( A, ( SMN ) ) .S∆SMN =
3
3
18
3
3
3
a a a a3 a3 1
Vậy VACMN = VS . ABCD − VNSAM − VNADC − VMABC − VSCMN = − − − − = a 3 .
3 18 18 12 18 12

S

M
L
A

N

B
O

K

H
D

C

Cách 2. Gọi O là giao điểm của AC và BD .

1
a3
Ta có VS . ABCD = SA.S ABCD =
. Vì OM //SD nên SD // ( AMC ) .
3
3
Do đó d ( N ; ( AMC ) ) = d ( D; ( AMC ) ) = d ( B; ( AMC ) )
1
a3
⇒ VACMN = VN .MAC = VD.MAC = VB. MAC = VM .BAC = VS . ABCD = .

4
12
1
1
(do d ( M ; ( ABC ) ) = d ( S ; ( ABC ) ) và S ∆ABC = S ABCD )
2
2
Câu 28:

[2D1-3] Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1
y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x − 3 nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
3
A. S = [ −1; 0]
B. S = ∅ .
C. S = {−1} .
D. S = [ 0;1] .
Lời giải
Chọn C.

Ta có y ′ = x 2 − 2 ( m + 1) x + ( m 2 + 2m )
x = m
Xét y ′ = 0 ⇔ x 2 − 2 ( m + 1) x + ( m 2 + 2m ) = 0 ⇔ 
∀m
x = m + 2
Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng ( m; m + 2 ) ∀m
Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) thì ( −1;1) ⊂ ( m; m + 2 ) .
 m ≤ −1

Nghĩa là : m ≤ −1 < 1 ≤ m + 2 ⇔ −1 < 1

⇔ m = −1 .
1 ≤ m + 2


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 29: [1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc

với mặt phẳng ( ABCD ) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.

a 3
.
15

B.

a 5
.
5

C.

2a 3

.
15

D.

2a 5
.
5

Lời giải
Chọn D.

S

H
A
M

D
O

N

B
C
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD ; H là hình chiếu vuông góc của O trên
SN .
Vì AB //CD nên d ( AB,SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( M , ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD) ) (vì O là trung
điểm đoạn MN )
CD ⊥ SO

Ta có 
⇒ CD ⊥ (SON ) ⇒ CD ⊥ OH
CD ⊥ ON

CD ⊥ OH
Khi đó 
⇒ OH ⊥ ( SCD) ⇒ d ( O; ( SCD ) ) = OH .
OH ⊥ SN
a
1
1
1
1
1
5
Tam giác SON vuông tại O nên
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ OH =
2
2
2
a
OH
ON
OS
a
a
5
4

Vậy d ( AB,SC ) = 2OH =

2a 5
.
5

Câu 30: [1D2-2] Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn
đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏ i có bao nhiêu khả năng
xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
A. 246 .
B. 3480 .
C. 245 .
D. 3360 .
Lời giải
Chọn A.
Có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách
TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: có C54 .C71 cách

TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C53 .C72 cách
Theo quy tắc cộng, có 1 + C54 .C71 + C53 .C72 = 246 cách

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />

 1− x − 1+ x

x
Câu 31: [1D4-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x ) = 
m + 1 − x
1+ x


tại x = 0 .
A. m = 1 .

B. m = −2 .

C. m = −1 .
Lời giải

khi

x<0

liên tục
khi

x≥0

D. m = 0 .

Chọn B.
Ta có

1− x 

lim+ f ( x ) = lim+  m +
 = m +1.
x →0
x→0 
1+ x 
 1− x − 1+ x 
lim− f ( x ) = lim− 
 = xlim
−
x →0
x →0
x

 →0 x

−2 x

(

1− x + 1+ x

)

= lim−
x →0

−2

(

1− x + 1+ x

)

= −1 .

f (0) = m + 1

Để hàm liên tục tại x = 0 thì lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ m + 1 = −1 ⇒ m = −2 .
x →0

x→0

Câu 32: [2D1-3] Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ
y

x

O

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

D. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 .

Lời giải

Chọn A.
Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nên a < 0 . Loại phương án B.
2b
> 0 ⇒ ab < 0 và a < 0 ⇒ b > 0 . Loại C.
Do hai điểm cực trị dương nên x1 + x2 = −
3a
c
x1 x2 =
> 0 ⇒ c < 0 . Loại phương án D
3a
Câu 33: [2D1-3] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

có diện tích bằng:
A. 6 .

B. 7 .

4x − 3
cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác
2x +1

C. 5 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C.
1

Gọi M ( x0 ; y0 ) là điểm nằm trên đồ thị hàm số , x0 ≠ − .
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y′ =

10

( 2 x + 1)

2

Phương trình tiếp tuyến tại M : y = f ′( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇒ y =

10

( 2 x0 + 1)

2

( x − x0 ) +

4 x0 − 3
2 x0 + 1

1
Tiệm cận đứng: x = − , tiệm cận ngang: y = 2
2
Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng

⇒ xA = −

 1 4x − 8 
1
10
 1
 4 x − 3 4 x0 − 8
. Vậy A  − ; 0
⇒ yA =
− − x0  + 0
=

2 
2
( 2 x0 + 1)  2  2 x0 + 1 2 x0 + 1
 2 2 x0 + 1 

Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận
4x − 3
10
1
 4x + 1 
x − x0 ) + 0
ngang ⇒ yB = 2 ⇒ 2 =

⇒ xB = 2 x0 + . Vậy B  0 ; 2 
2 ( B
2 x0 + 1
2
 2

( 2 x0 + 1)
 1 
Giao điểm 2 tiệm cận là I  − ; 2 
 2 

10 
10
Ta có: IA =  0; −
 ⇒ IA =
2 x0 + 1 
2 x0 + 1


IB = ( 2 x0 + 1;0 ) ⇒ IB = 2 x0 + 1
Tam giác IAB vuông tại I nên S IAB =

1
1 10
IA.IB =
. 2 x0 + 1 = 5 .
2
2 2 x0 + 1

Câu 34: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để đồ thị của hàm số

m

y = x 3 + ( m + 2 ) x 2 + ( m2 − m − 3) x − m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
A. 4 .

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:

x 3 + ( m + 2 ) x 2 + ( m 2 − m − 3) x − m 2 = 0 (1)
x = 1
⇔ ( x − 1) ( x 2 + ( m + 3) x + m 2 ) = 0 ⇔  2
2
 x + ( m + 3) x + m = 0 (2)
Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ pt (1) có 3 nghiệm phân biệt
⇔ pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
a ≠ 0

⇔ ∆ > 0
⇔ −3m 2 + 6m + 9 > 0 ⇔ −1 < m < 3
1 + m + 3 + m 2 ≠ 0


Các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán là: 0,1, 2 .
Câu 35: [1H1-3] Cho tứ diện ABCD có BD = 2 . Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6
và 10 . Biết thể tích khố i tứ diện ABCD bằng 16 . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ( ABD ) ,

( BCD ) .
4
A. arccos   .
 15 

 4
B. arcsin   .
5

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

 4
C. arccos   .
5

4
D. arcsin   .
 15 
Trang 19/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Lời giải

Chọn B.

A

B

C

H

K
D

Gọi H là hình chiếu của A xuống ( BCD ) . Ta có VABCD =

1
3V
24
AH .S BCD ⇒ AH =
=
.
S BCD
3
5

Gọi K là hình chiếu của A xuống BD , dễ thấy HK ⊥ BD . Vậy

(( ABD ) , ( BCD )) = AKH

2S

1
AK .BD ⇒ AK = ABD = 6 .
2
BD
AH
4
Do đó ( ABD ) , ( BCD ) = AKH = arcsin
= arcsin   .
AK
5

Mặt khác S ABD =

(

)

Câu 36: [2D2-3] Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N = A .
Xác suất để N là số tự nhiên bằng:
1
1
1
A.
.
B. 0.
C.
.
D.
.
4500

2500
3000
Lời giải
Chọn A.
Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có: 3N = A ⇔ N = log3 A .
Để N là số tự nhiên thì A = 3m (m ∈ ℕ) .

Những số A dạng có 4 chữ số gồm 37 = 2187 và 38 = 6561
n ( Ω ) = 9000; n ( B ) = 2
Suy ra: P ( B ) =

1
.
4500

Câu 37: [2D1-4] Cho hàm số

y = f ( x ) có đồ thị

y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Xét hàm số

1
3
3
g ( x ) = f ( x ) − x3 − x 2 + x + 2018 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
4
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y
3

−1

1

x

O1

−3

−2

A. min g ( x ) = g ( −1) .

B. min g ( x ) = g (1)

C. min g ( x ) = g ( −3)

D. min g ( x ) =

[ −3; 1]

[ −3; 1]

[ −3; 1]

[ −3; 1]

g ( −3) + g (1)
2

Lời giải
Chọn A.
1
3
3
3
3
Ta có: g ( x ) = f ( x ) − x3 − x 2 + x + 2018 ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x 2 − x +
3
4
2
2
2
 f ′ ( −1) = −2  g ′ ( −1) = 0


Căn cứ vào đồ thị y = f ′ ( x ) , ta có:  f ′ (1) = 1 ⇒  g ′ (1) = 0



 f ′ ( −3 ) = 3
 g ′ ( −3 ) = 0
y
3

(P)
−1

1
1

−3

x

−2

3
3
x − trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên
2
2
 3 33 
(đường nét đứt ), ta thấy ( P ) đi qua các điểm ( −3;3) , ( −1; −2 ) , (1;1) với đỉnh I  − ; −  .
 4 16 
Rõ ràng
3
3
o Trên khoảng ( −1;1) thì f ′ ( x ) > x 2 + x − , nên g ′ ( x ) > 0 ∀x ∈ ( −1;1)

2
2
3
3
o Trên khoảng ( −3; −1) thì f ′ ( x ) < x 2 + x − , nên g ′ ( x ) < 0 ∀x ∈ ( −3; −1)
2
2
Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y = g ′ ( x ) trên [ −3;1] như sau:

Ngoài ra, vẽ đồ thị ( P ) của hàm số y = x 2 +

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x

−3

g′( x)

−1
0

–

1

+

g ( x)

Vậy min g ( x ) = g ( −1)
[ −3; 1]

Câu 38: [2D1-2] Đồ thị hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có hai điểm cực trị A (1; − 7 ) , B ( 2; − 8) . Tính
y ( −1) ?

A. y ( −1) = 7 .

B. y ( −1) = 11

C. y ( −1) = −11

D. y ( −1) = −35

Lời giải
Chọn D.
Ta có: y ′ = 3ax 2 + 2bx + c .

 3a + 2b + c = 0
 3a + 2b + c = 0
 12a + 4b + c = 0
 12a + 4b + c = 0



Theo bài cho ta có: 
⇔ 
 a + b + c + d = −7
 7a + 3b + c = −1
8a + 4b + 2c + d = −8
d = −7 − a − b − c
Suy ra: y = 2 x3 − 9 x 2 + 12 x − 12 . Do đó, y ( −1) = −35 .

⇔

 a=2
 b = −9


 c = 12
d = −12

Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 45° . Gọi I là trung điểm

của cạnh CD . Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng
đơn vị).
A. 48°.
B. 51°.
C. 42°.
D. 39°.
Lời giải
Chọn B.

(

)

Cách 1. Giả sử hình vuông ABCD cạnh a , SD, ( SAB ) = 45° ⇒ SA = AD = a .

Xét trong không gian tọa độ Oxyz trong đó: O ≡ A , Ox ≡ AB, Oy ≡ AD, Oz ≡ AS . Khi đó ta có:
a

B ( a; 0;0 ) , I  ; a; 0  , D ( 0; a; 0 ) , S ( 0; 0; a )
2

a

Suy ra IB =  ; − a; 0  , SD = ( 0; − a; a )
2


(

)

Mặt khác: cos IB, SD =

a2
a2
+ a2 . a 2 + a 2
4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

=

2
⇒ IB, SD ≈ 51° .
10

(

)

Trang 22/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
z
S

H

D
y

A
K

I

B

x
Cách 2. Gọi K là trung điểm của AB .

(

C

)

Giả sử hình vuông ABCD cạnh a , SD, ( SAB ) = 45° ⇒ SA = AD = a
Gọi K là trung điểm của AB . Vì KD // BI nên góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng góc
giữa hai đường thẳng KD và SD và là góc SDK . Ta có KD = SK =

a 5
, SD = a 2 .
2

a 2
HD
10
= 2 =
.
Gọi H là trung điểm của SD . Ta có cos SDK =
KD a 5
5
2
Vậy góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng 51°.
Câu 40: [2D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m ( x − 4 ) cắt đồ thị

của hàm số y = ( x 2 − 1)( x 2 − 9 ) tại bốn điểm phân biệt?

A. 1.

B. 5.

C. 3.

D. 7.

Lời giải
Chọn B.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm

( x 2 − 1)( x2 − 9) = m ( x − 4 ) ⇒

(x

2

− 1)( x 2 − 9 )

( x − 4)

= m (1) , ( x ≠ 4 ) .

Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = f ( x )

(x
=

2

− 1)( x 2 − 9 )

( x − 4)

và

y = m.

Ta có:
f ′( x) =

2 x ( x 2 − 9 ) ( x − 4 ) + 2 x ( x 2 − 1) ( x − 4 ) − ( x 2 − 9 )( x 2 − 1)

( x − 4)

2

=

3x 4 − 16 x 3 − 10 x 2 + 80 x − 9

( x − 4)

2

f ′ ( x ) = 0 ⇒ 3x 4 − 16 x 3 − 10 x 2 + 80 x − 9 = 0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
 x1 ≈ −2,169
 x ≈ 0,114
Giải phương trình bằng MTBT ta được 4 nghiệm  2
. Các nghiệm này đã được lưu
 x3 ≈ 2, 45

 x4 ≈ 4,94
chính xác ở trong bộ nhớ của MTBT.
Bảng biến thiên:

x

x1

−∞

f ′( x)

0

+

x2
+

−

4

x3

2,58

0

x4

−

0

−

9, 67

+∞
+

+∞

+∞

f ( x)

−2, 28

−∞

383,5

−∞

Từ BBT và m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {−2; −1; 0;1; 2} .
Câu 41: [1D5-3] Đạo hàm bậc 21 của hàm số f ( x ) = cos ( x + a ) là
A. f (

21)

( x ) = − cos  x + a +


π

B. f (

.
2

π

C. f ( 21) ( x ) = cos  x + a +  .
2


21)

( x ) = − sin  x + a +


π

.
2

π

D. f ( 21) ( x ) = sin  x + a +  .
2

Lời giải

Chọn C.

π

f ′ ( x ) = − sin ( x + a ) = cos  x + a + 
2

π
2π 


f ′′ ( x ) = − sin  x + a +  = cos  x + a +


2
2 


...
21π 
π


f ( 21) ( x ) = cos  x + a +
 = cos  x + a + 
2 
2


Câu 42: [1D2-4] Cho dãy số ( an ) xác định bởi a1 = 5, an +1 = q.an + 3 với mọ i n ≥ 1 , trong đó q là hằng

số, q ≠ 0 , q ≠ 1 . Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng
an = α .q n −1 + β
A. 13 .

1 − q n −1
. Tính α + 2β ?
1− q
B. 9 .

C. 11 .
Lời giải

D. 16 .

Chọn C.
Cách 1. Ta có: an +1 − k = q ( an − k ) ⇔ k − kq = 3 ⇔ k =

3
1− q

Đặt vn = an − k ⇒ vn +1 = q.vn = q 2 .vn −1 = ... = q n .v1


3 
Khi đó vn = q n −1.v1 = q n −1 . ( a1 − k ) = q n −1.  5 −

 1− q 

3 
3 
3
1 − q n −1
n −1 
n −1
Vậy an = vn + k = q . 5 −
.
= 5.q + 3.
 + k = q . 5 −
+
1− q
 1− q 
 1− q  1− q
n −1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/29 - Mã đề thi 112


BTN-002/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Do đó: α = 5; β = 3 ⇒ α + 2 β = 5 + 2.3 = 11 .
Cách 2. Theo giả thiết ta có a1 = 5, a2 = 5q + 3 . Áp dụng công thức tổng quát, ta được

1 − q1−1
1−1
α
β
a
=
.
q
+
=α
 1
1− q

, suy ra

2−1
a = α .q 2−1 + β 1 − q = α q + β
 2

1− q
⇒ α + 2 β = 5 + 2.3 = 11

Câu 43:

5 = α
, hay

5q + 3 = α q + β

α = 5

β = 3

[1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có các cạnh AB = 2, AD = 3; AA′ = 4 . Góc

giữa hai mặt phẳng ( AB′D′ ) và ( A′C ′D ) là α . Tính giá trị gần đúng của góc α ?
A. 45, 2° .

B. 38,1° .

C. 53, 4° .

D. 61, 6° .

Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Hai mặt phẳng ( AB′D′ ) và ( A′C ′D ) có giao tuyến là EF như hình vẽ. Từ A′ và D′

ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến EF sẽ là chung một điểm H như hình vẽ. Khi đó, góc

giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng A′H và D′H .

A′
B′

z

E

D′
C′

D′

F

x

D
C

B

Tam giác DEF lần lượt có D′E =

E

y

A

H

F

B′

A

D′B′
13
D′A 5
B′A
=
, D′F =
= , EF =
= 5.
2
2
2
2
2

61
2S
305
. Suy ra D′H = DEF =
.
4
EF

10
HA′2 + HD′2 − A′D′2
29
Tam giác D′A′H có: cos A′HD′ =
=− .
2 HA′.HD′
61
Theo hê rông ta có: S DEF =

(

)

Do đó A′HD′ ≈ 118, 4° hay A′H , D′H ≈ 180° − 118, 4° = 61, 6° .
Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ vào hệ trục tọa độ như hình vẽ . Khi đó
A ( 0; 0;0 ) , B ( 2; 0; 0 ) , D ( 0;3;0 ) , C ( 2;3; 0 ) , A′ ( 0; 0; 4 ) , B′ ( 2; 0; 4 ) , D ′ ( 0;3; 4 ) , C ′ ( 2;3; 4 ) .

Gọi n1 là véc tơ pháp tuyến của ( AB′D′ ) . Có n1 =  AB′; AD′  = ( −12; − 8;6 ) .
Gọi n2 là véc tơ pháp tuyến của ( A′C ′D ) . Có n2 =  A′C ′; A′D  = ( −12;8; 6 ) .
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( AB′D′ ) và ( A′C ′D )
cos α =

n1 n2
n1 n2

=

29
. Vậy giá trị gần đúng của góc α là 61, 6°
61

Câu 44: [2D2-3] Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng
vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 25/29 - Mã đề thi 112