de thi va lop 10 mon toan truong thpt chuyen bac lieu nam 2017 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẠC LIÊU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Toán (chuyên)
Ngày thi :31/5/2017 .Thời gian :150 phút (không kể giao đề )

Câu 1: (4 điểm )
a.Cho n  2018.20172018 112017  62018 .Chứng minh n chia hết cho 17.
b.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn x2  y 2  5x2 y 2  60  37 xy .
Câu 2: (4 điểm )
a.Cho a  x2  3 x4 y 2  y2  3 x2 y4 . Chứng minh 3 x2  3 y 2  3 a 2
 x 2  2 y 2  2 y  x  3xy

b.Giải hệ phương trình 

2
2
 2 x  y  17  3xy  x

Câu 3: (4 điểm )
a.Cho phương trình x4  2(m  3) x2  3m  9  0 với m tham số ).Tìm tất cả giá trị m để
phương trình có 4 nghiệm phân biệt .
b.Cho các số a,b,c thỏa mãn a  1; b  4; c  9 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M

bc a  1  ac b  4  ab c  9

abc

Câu 5: (4 điểm )Cho 3 điểm A,B,C cố định thẳng hàng (B nằm giữa A và C ).Vẽ
đường tròn (O;R) bất kỳ đi qua B và C (BC  2R) .Từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN
đến (O;R) (M,N là các tiếp điểm .Gọi I ,K lần lượt trung điểm của BC và MN
a. Chứng minh AM 2  AB.AC
b.Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OID .Chứng minh O’ thuộc
đường thẳng cố định khi đường tròn (O;R) thay đổi
Câu 5: (4 điểm )Cho đường tròn (O) đường kính BC ,trên đường tròn lấy điểm A
(A  B,C) ,tia phân giác góc BAC cắt (O) tại E .Gọi AI là đường cao của tam giác
ABC .
a.Xác định vị trí điểm A trên đường tròn để tam giác AIE có diện tích lớn nhất