de thi thu thpt quoc gia mon toan truong thpt phu nhuan tp hcm nam 2014 2015 lan 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (446.37 KB, 5 trang )
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 – THPT PHÚ NHUẬN – 2014 – 2015
Môn TOÁN: Khối A, A1, D, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y
(C1): y
x 1
. Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị
x 1
x 1
. Định m để phương trình m 1 x m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt
x 1
Câu 2: Cho hàm số y x 3 2mx 2 4m 2 x 1 . Tìm m < 0 để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu M tạo
với hai điểm O, A(0 ; 2) một tam giác có diện tích bằng 8
3
Câu 3: Giải phương trình: 2sin 2 x cos 2x 3 cos x 0
4
Câu 4: Giải phương trình:
4 x2 5x 1 2 x2 x 1 9 x 3
Câu 5: Giải phương trình: x.2 x 2 6 2 x 1 9x
2sin 3 x cos x
2sin 4 x 3sin 2 x 5 dx
Câu 7: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(0; 1; 0), B(-1; 2; -1) Tìm điểm M trên tia Ox và
Câu 6: Tính I =
2
0
điểm N trên tia Oz sao cho tam giác AMN có diện tích bằng
3
và tứ diện ABMN có thể tích
2
1
.
6
Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân và nằm
trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng SA 2a 7 và hình chiếu của S nằm bên trong
bằng
tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABM), M là
trung điểm của SC.
Câu 9: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh BC = a 3 , góc
1200 . Gọi E là trung điểm cạnh AC, H là trung điểm cạnh BE. Hình chiếu vuông góc của
BAC
C’ trên mặt phẳng (ABC) là H. Góc giữa đường thẳng CC’ và (ABC) bằng 600. Tính thể tích lăng
trụ theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BB’.
------------Hết------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ĐÁP ÁN – TOÁN THI THỬ ĐH LẦN 1 – NH 2014 – 2015
Câu 1
x 1
a). Cho hàm số y
(2,0đ)
x 1
2
Tập xác định: D = R \ 1 . y '
0, x D
2
x 1
Hàm số giảm trên ;1 và 1; hàm số không có cực trị
Bảng biến thiên
x
y'
-∞
y
1
1
-
+∞
0,25
0,25
+∞
-
0,25
1
-∞
8
Đồ thị
6
4
2
15
10
5
5
10
15
0,25
2
4
6
8
b). Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C1): y
m 1 x m 1 0
x 1
. Định m để phương trình
x 1
có 2 nghiệm phân biệt
m 1 x m 1 0 m x 1
x 1 m
x 1
(1).
x 1
(nhận xét x = 1 không là nghiệm pt m x 1 x 1 )
(1) là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị (C1): y f1 x
0,25
x 1
và d: y = m
x 1
x 1
x 1
. Ta có (C1): y f1 x
= f(x) khi x 0
x 1
x 1
Vẽ (C1) trùng (C) khi x 0 . Khi x < 0, vì f1(x) là hàm chẳn nên (C1) đối xứng
qua Oy phần đồ thị khi x > 0
Gọi (C) y f x
0,25
8
6
4
0,25
2
15
10
5
5
10
15
2
4
6
Ycbt m 1 hay m 1
0,25
Câu 2
(1,0đ) Cho hàm số y x 3 2mx 2 4m 2 x 1 . Tìm m < 0 để đồ thị hàm số có điểm
cực tiểu M tạo với hai điểm O, A(0 ; 2) một tam giác có diện tích bằng 8
x 2m
x 2m
3
Phương trình y’ = 0 3 x 2 4 m x 4 m 2 0
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
0,25
Vì m < 0 lý luận được hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2m /3
1
Diện tích tam giác OAM: S = OA xM 8
2
1
2m
O A xM 8
8 m 12 . So đk nhận m = - 12
2
0,25
0,25
3
Câu 3 Giải phương trình 2 sin 2 x 3 cos 2 x 3 cos x 0
4
(1đ)
3
p t 1 co s 2 x
co s 2 x
2
1 sin 2 x co s 2 x
3 co s x 0
0,25
3 co s x 0
co s x 2 co s x 2 sin x
3 0
0,25
cos x 0
6
sin x
4
4
0,25
x 2 k
6
x a rc sin
k 2
4
4
3
6
x 4 a rc sin 4 k 2
0,25
Câu 4 Giải phương trình: 4 x 2 5 x 1 2 x 2 x 1 9 x 3
(1,0đ)
2
Đặt u 4 x 5 x 1 ta có: u2 – 4v2 = u – 2v u 2v u 2v 1 0
v x 2 x 1
Giải hệ u 2 v 0
u 2v 9 x 3
ta được nghiệm x = 1/3
0,25
0,25
56
x 65
2u 9 x 2
(so đk loại)
u 2v 9 x 3
4v 4 9 x
x 56 hay x 0
65
Giải hệ u 2 v 1
kết luận pt có nghiệm x = 1/3
0,25
0,25
Câu 5 Giải phương trình : x.2 x 2 6 2 x 1 9x
(1,0đ
9x 6
2x 1
0 f(x) tăng
Pt 2 x1 2 x 1 9 x 6 (x = ½ không là nghiệm pt) 2 x1
Xét hàm số f(x) =
trên
trên
trên
2 x 1
9x 6
21
f ' x 2 x 1 ln 2
2
2x 1
2 x 1
1 và 1
;
;
2
2
1 chứng minh được pt có nghiệm duy nhất – 1
;
2
1
, chứng minh được pt có nghiệm duy nhất 2
;
2
Câu 6
(1,0đ) Tính I =
2
0
2sin 3 x cos x
dx
2sin 4 x 3sin 2 x 5
Đặt t sin 2 x dt 2sin x cos xdx ; x 0 t 0, x
2
t 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2
0
2 sin 3 x cos x
dx
2 sin 4 x 3 sin 2 x 5
t
dt =
0 2t 3t 5
I =
1
2
14
2
0
sin 2 x .2 sin x cos x
dx =
2 sin 4 x 3 sin 2 x 5
t
1
t 1 2t 5 dt
0
I = 1 ln t 1 5 ln 2 t 5
7
1
0
t
dt
2 t 3t 5
0,25
2
1
5
dt
0 7 t 1
7 2t 5
=
1
0,25
= 1 ln 2 5 ln 3
1
0
7
14
0,25
5
Câu 7 A(0; 1; 0), B(-1; 2; -1) Tìm điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oz sao cho
1,0đ
3
1
tam giác AMN có diện tích bằng
và tứ diện ABMN có thể tích bằng
2
6
M(m;0;0) Ox, N(0;0;n) Oy AM , AN n; mn; m
1 2
1
S AMN
n mn m 2 ,VABMN n mn m
2
6
2
2 2
2
n m n m 3
Giải hệ pt
; m, n 0 ta được m = n =1
n
mn
m
1
Vậy M(1;0;0), N(0;0;1)
S
Câu 8
1,0đ
0,25
0,25
0,25
0,25
M
A
C
H
E
0,25
B
Gọi E là trung điểm của AB. Do ABC là tam giác đều nên CE
AB 3
a 3
2
600 .
Ta chứng minh được SCE ABC và SEC
Kẻ SH CE tại H trong SCE SH ABC
Có: SE SA 2 AE 2 3a 3
0,25
9a
1
3a 3 3
VSABC SH.SABC
2
3
2
2
2
2
0
2
Có: SC SE CE 2SE.CE.cos 60 21a SC a 21
SH SE.sin 600
SE 2 C E 2 SC 2 39a 2
1
a 2 39
a 39
S A M B M E.A B
ME
2
4
4
2
2
2
1
3. VSABC
3V
9a
9a 13
CABM
Có d C, ABM
2
S ABM
S ABM
26
2 13
ME2
C'
Câu 9
(1 đ)
0.25
0.25
B'
A'
Tính được : AB = AC = a SABC
a
3
2
4
0,25
C
B
H
E
A
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
B E 2 A E 2 A B 2 2 A E.A B. cos120 0
7a 2
a 7
BE
4
2
2C E 2 2C B 2 B E 2 19a 2
a 57 ,
3a 3 19
CH
C ' H C H . tan 60 0
VL T
4
16
4
16
0,25
2
2
2
2
2
A ' C '; B B ' C E , C C ' , C' E C' H EH 4a
C C '2 C H 2 C ' H 2
nên c o s C
'CE
0,25
19a2
4
2 19
C C '2 C E 2 C ' E 2
2 19
cos A ' C '; B B '
19
2 .C C ' .C E
19
0,25
