Giải chi tiết đề cương ôn thi HK1 Toán 10 Kim Liên HN

/>
Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

Câu 43: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M (1; −1) , N ( 3; 2 ) , P ( 0; −5 ) lần lượt là trung điểm
các cạnh BC , CA và AB của tam giác ABC . Tọa độ điểm A là:
A. ( 2; −2 ) .

B. ( 5;1) .

C.

(

)

(

)

D. 2; 2 .

5; 0 .

Câu 44: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;3) , B ( −1; −2 ) , C (1;5 ) . Tọa độ D
trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là:
A. (1; 0 ) .

B. ( 0; −1) .

C. ( −1;0 ) .

D. Không tồn tại điểm D .

Câu 45: [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có
A (1; −2 ) , B ( 2;3) , C ( −1; −2 ) sao cho S ABN = 3S ANC là:

1 3
A.  ;  .
4 4

 1 3
B.  − ; −  .
 4 4

1 1
C.  ; −  .
3 3

 1 1
D.  − ;  .
 3 3

2
Câu 46: [0H2-2] Biết sin α = , ( 90° < α < 180° ) . Hỏi giá trị tan α là bao nhiêu?
3

C. −

B. −2 .

A. 2.

Câu 47: [0H2-2] Cho tan α = 2 . Tính B =

3
A. B =

(

).

2 −1

3+8 2

Câu 48: [0H2-3] Biết sin α =
A. M = −

B. B =

2 5
.
5

D.

2 5

.
5

sin α − cos α
sin α + 3cos 3 α + 2sin α
3

3

3 2 −1
.
8 2 +3

C. B =

(

).

2 −1

8 2 +1

D. B =

3 2 +1
.
8 2 −1

2017 + 1

sin α
, 90° < α < 180° . Tính giá trị của biểu thức M = cot α +
.
2018
1 + cos α

2017 + 1
.
2018

B. M =

2017 + 1
.
2018

C. M = −

2018
2018
. D. M =
.
2017 + 1
2017 + 1

Câu 49: [0H2-1] Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin α < 0 .
B. cos α > 0 .
C. tan α < 0 .

D. cot α > 0 .

Câu 50: [0H2-1] Cho hai góc nhọn α và β trong đó α < β . Khẳng định nào sau đây sai?
A. sin α < sin β .

B. cos α < cos β .

C. cos α = sin β ⇔ α + β = 90° .

D. cot α + tan β > 0 .

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1
B

2
D

3
B

4
A

5
A

6
D

7
B

8
D

9
C

10
B

11
D

12
C

13
B

14
D

15
C

16
B

17
A

18
B

19
B

20
B

21
D

22
B

23
B

24
D

25
D

26
C

27
D

28
B

29
B

30
D

31
B

32
A

33
D

34
C

35
C

36
A

37
A

38
D

39
A

40
C

41
A

42
B

43
A

44
C

45
B

46
C

47
A

48
D

49
C

50
B

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

Trang 5/37


/>
Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

II. Phần Tự luận
Bài 1:

Tìm A ∩ B , A ∪ B , A \ B , Cℝ A biết:
2) A = { x ∈ ℝ x − 2 > 3} , B = { x ∈ ℝ x + 2 < 1} .

1) A = [1;3] , B = ( −5; 2 ) ∪ [ 4; + ∞ ) .
Bài 2:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y = 3 + x + 6 − x .

1

2) y = x − 1 +

2

.

3) y =

x −9
Bài 3:

4− x
( x − 3) x − 1

1
( m ≥ 0)
x − m2
1) Tìm tập xác định D1 của f ( x ) và D2 của g ( x ) . Tìm D1 ∩ D2 và D1 ∪ D2 theo m .

Cho f ( x ) = 17 − x − 17 + x và g ( x ) =

2

2) Xét tính chẵn lẻ của f ( x ) , g ( x ) và h ( x ) = f ( x ) .g ( x ) .

x 2 − 2017 mx + 1
là hàm số lẻ.
x−m

Bài 4:

Tìm giá trị của m để hàm số f ( x ) =

Bài 5:

Cho hàm số y = ( m − 1) x − m + 3 (có đồ thị là d ).

1) Biện luận theo m sự biến thiên của hàm số.
2) Tìm m để đồ thị hàm số:
a) Song song với đường thẳng y = 2 x + 2012 .

b) Vuông góc với đường thẳng x + y + 2013 = 0 .
c) Cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích S ∆OAB = 4 (đvdt).
Bài 6:

Cho họ Parabol ( P ) : y = (1 − m ) x 2 − mx − 3 .
1) Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất.
2) Vẽ ( P ) ứng với m = −1 .
3) Dùng đồ thị để tìm x sao cho y < 0 ; y > 0 .
4) Dùng đồ thị biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 2 +

1
x−k = 0.
2

5) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2 x 2 + x − 3 = k .
Bài 7:

Cho hàm số y = − x 2 − 2 x + 3 (1)
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ( P ) với Oy và vuông góc với đường

thẳng y =

1
x +3.
2

3) Tìm k để phương trình x 2 + 2 x − 3 = k có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 8:

Cho hàm số y = x 2 + 4 x + 3 ( P )
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( P ) .
2) Tìm m để phương trình x 2 + 4 x + 3 = m có 2 nghiệm phân biệt.
3) Đường thẳng ( d ) đi qua A ( 0; 2 ) có hệ số góc k . Tìm k để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm E ,
F phân biệt sao cho trung điểm I của đoạn EF nằm trên đường thẳng x − 2 y + 3 = 0.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

Trang 6/37


/>
Bài 9:

Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

Giải và biện luận các phương trình sau:
1) ( 4m 2 − 2 ) x = 1 + 2m − x.
3)

Bài 10:

( m + 3) x + 2 ( 3m + 1) =
x +1

2) 4 x − 3m = 2 x + m .

4) ( m2 − 9 ) x 2 + 2 ( m + 3) x + 1 = 0.

( 2m − 1) x + 2.

Giải các phương trình sau:
1)

2) ( x + 3) x − 1 = x 2 − 9 .

x2 + 6 x + 9 = 2 x − 1 .

3) x 2 + 4 x − 3 x + 2 + 6 = 0 .

4) 3 x + 2 = x + 1 .

5) ( x − 2 )( 3 + x ) = x ( x + 1) − 4 .
Bài 11:

Cho phương trình: mx 2 − 2 x − 4m − 1 = 0 ( *)
1) Giải và biện luận phương trình.
2) Tìm để phương trình có nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại.
3) Tìm m để phương trình có các nghiệm x1 , x2 thoả mãn: a)

1 1
+ = 2.
x1 x2

b) x1 = 2 x2 .

4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.

5) Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 , một nghiệm lớn hơn 1 .
Bài 12:

Cho phương trình 2 x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m + 3 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm
x1 , x2 . Khi đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) .

Bài 13:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
1) y = 2 x 2 − 3 x + 7 với x ∈ [ 0; 2] .
2

2) y = ( x 2 + x + 2 ) − 2 x 2 − 2 x − 1 với x ∈ [ −1;1] .
3) y = x 2 +
Bài 14:

4
2

− 3 x +  + 7 .
2
x
x


Cho hình bình hành ABCD .
a) Tính độ dài của véc tơ u = BD + CA + AB + DC .
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . CMR: GA + GC + GD = BD .

Bài 15:

Cho tam giác ABC gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện: IA + 2 IB + 3IC = 0 .
a) CMR: I là trọng tâm tam giác BCD (với D là trung điểm của AC ).
b) Biểu thị AI theo hai véc tơ AB, AC .

Bài 16:

Cho hai hình bình hành ABCD và AB′C ′D′ . Chứng minh rằng:
a) CC ′ = BB′ + DD′ .
b) Hai tam giác BC ′D và B′CD′ có cùng trọng tâm.

Bài 17:

Cho hai hình bình hành ABCD . k là một số thực thay đổi. Tìm tập hợp điểm M biết:
a) MA + k MB = k MC .
b) MA + (1 − k ) MB + k MC = 0 .
c) MA + MB = MC + MD .

Bài 18:

d) 2MA − MB − MC = MC + 2MD .

Cho tam giác ABC với J là trung điểm của AB , I là trung điểm của JC . M và N là hai
điểm thay đổ i trên mặt phẳng sao cho MN = MA + MB + 2 MC . Chứng minh rằng M , N , I
thẳng hàng.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

Trang 7/37

/>
Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

Bài 19:

Cho tam giác ABC . M và N là hai điểm thỏa mãn: AM = AC + 2 AB, BN = k BC . Xác định k
để ba điểm A , M , N thẳng hàng.

Bài 20:

Cho A ( 2; −1) , B ( x; 2 ) , C ( −3; y ) .
a) Xác định x, y sao cho B là trung điểm của AC .
b) Xác định x, y sao cho gốc O là trọng tâm tam giác ABC .
c) Với 3 điểm A, B, C tìm được ở câu b, hãy tìm điểm E trên trục tung sao cho ABCE là
hình thang.
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y để A, B, C thẳng hàng.

Bài 21:

Cho M ( 2; −3) , N ( −1; 2 ) , P ( 3; −2 ) .
a) Xác định tọa độ điểm Q sao cho MP + MN − 2MQ = 0 .
b) Tìm tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC sao cho M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB .

Bài 22:

Cho lục giác đều ABCDEF .

(

)

(

)

(

)

(

Tính giá trị biểu thức cos BE , BA + sin BE , FC − 2 tan BE, CD − 3cot AD, CF

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

)

Trang 8/37







/>
Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

Câu 26: [0D3-2] Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình 4 x 2 − 7 x − 1 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức

M = x12 + x22 là:
41
A. M = .
16

B. M =

41
.
64

C. M =

57
.
16

D. M =

81
.
64

Lời giải
Chọn C.

Vì a.c < 0 ⇒ phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. Theo Viet: x1 + x2 =

7
−1

và x1 x2 = .
4
4

2

Ta có M = x + x = ( x1 + x2 )
2
1

2
2

2

7
 −1  57
− 2 x1 x2 =   − 2.   =
.
4
 4  16

Câu 27: [0D3-2] Phương trình 2 x − 4 − 2 x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D.
2x − 4 − 2x + 4 = 0 ⇔ 2x − 4 = 2 x − 4 ⇔ 2x − 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 .

D. vô số.

Câu 28: [0D3-2] Số nghiệm nguyên dương của phương trình x − 1 = x − 3 là:
A. 0 .
B. 1 .
B. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.
x ≥ 3
 x ≥ 3
x ≥ 3

x −1 = x − 3 ⇔ 
⇔  x = 2 ⇒ x = 5 .
2 ⇔  2
x
−
7
x
+
10
=
0
x
−
1
=
x
−

3
(
)

 x = 5


Câu 29: [0D2-4] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng ( 0; 2017 ] để phương trình

x 2 − 4 x −5 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?
A. 2016 .

B. 2008 .

C. 2009 .
Lời giải

D. 2017 .

Chọn B.
PT: x 2 − 4 x −5 − m = 0 ⇔ x 2 − 4 x −5 = m (1) . Số nghiệm phương trình (1) ⇔ số giao điểm

của đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x − 5 ( P ) và đường thẳng y = m (cùng phương Ox ).
Xét hàm số y = x 2 − 4 x − 5 ( P1 ) có đồ thị như hình 1.
y
y
−
5
−
2

2
5
−1
5
2
x
x
O
O

y

9

5

−5

−5
−9

−9

Hình 1.

Hình 2.

−5

O

5x

Hình 3.

Xét hàm số y = x 2 − 4 x − 5 ( P2 ) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà
y = x 2 − 4 x − 5 = x 2 − 4 x − 5 nếu x ≥ 0 . Suy ra đồ thị hàm số ( P2 ) gồm hai phần:

• Phần 1 : Giữ nguyên đồ thị hàm số ( P1 ) phần bên phải Oy , bỏ đồ thị hàm số ( P1 ) phần bên
trái Oy .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

Trang 14/37


/>
Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

• Phần 2 : Lấy đố i xứng phần 1 qua trục Oy .
Ta được đồ thị ( P2 ) như hình 2.
2
( y ≥ 0)
 x − 4 x − 5
Xét hàm số y = x − 4 x − 5 ( P ) , ta có: y = 
.
2
− ( x − 4 x − 5 ) ( y < 0 )
Suy ra đồ thị hàm số ( P ) gồm hai phần:

2

• Phần 1 : Giữ nguyên đồ thị hàm số ( P2 ) phần trên Ox .
• Phần 2 : Lấy đố i xứng đồ thị hàm số ( P2 ) phần bên dưới Ox qua trục Ox ,bỏ đồ thị hàm số

( P2 )

phần bên dưới Ox .

Ta được đồ thị ( P ) như hình 3.
m > 9
.
Quan sát đồ thị hàm số ( P ) ta có: Để x 2 − 4 x −5 = m (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ 
m = 0
m ∈ ℤ
Mà 
⇒ m ∈ {10;11;12;...; 2017} .
m ∈ ( 0; 2017]
Câu 30: [0D3-4] Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = mx cắt

parabol ( P ) : y = − x 2 + 2 x + 3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn
thẳng AB thuộc đường thẳng ( ∆ ) : y = x − 3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 2 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm: − x 2 + 2 x + 3 = mx ⇔ x 2 + ( m − 2 ) x − 3 = 0 (1) .
Để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt

 a = 1 ≠ 0
⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ 
⇔ ∀m .
2
 ∆ = ( m − 2 ) + 12 > 0
Khi đó ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A ( x1 ; mx1 ) , B ( x2 ; mx2 ) , với x1 , x2 là nghiệ m
phương trình (1) . Theo Viét, có: x1 + x2 = 2 − m , x1 x2 = −3 .
2
 x + x mx + mx2   2 − m − m + 2m 
I là trung điểm AB ⇒ I =  1 2 ; 1
=
;
.
 
2
2
 2
  2


Mà I ∈ ( ∆ ) : y = x − 3 ⇒

 m = −1 = m1
−m 2 + 2 m 2 − m
=
− 3 ⇔ m 2 − 3m − 4 = 0 ⇔ 
⇒ m1 + m2 = 3 .
2
2
 m = 4 = m2

Câu 31: [0H1-1] Véctơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR bằng:
A. MR .

B. MN .

C. PR .
Lời giải

D. MP .

Chọn B.
MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN

(

)

Câu 32: [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A
A. AB + AD = AC .
B. AB − AD = DB .
C. OA + OB = AD .
D. OA + OB = CB .
M
Lời giải
O
Chọn C.
C
Gọi M là trung điểm AB , ta có: OA + OB = 2OM = DA = CB . B

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

D

Trang 15/37


/>
Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

Câu 33: [0H1-2] Cho tam giác ABC . Vị trí của điểm M sao cho MA − MB + MC = 0 là:
A. M trùng C .
B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM .
C. M trùng B .
D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM .
A
Lời giải
Chọn B.
MA − MB + MC = 0 ⇔ BA + MC = 0 ⇔ CM = BA .
Vậy M thỏa mãn CBAM là hình bình hành.

C

B

Câu 34: [0H1-3] Tam giác ABC thỏa mãn: AB + AC = AB − AC thì tam giác ABC là
A. Tam giác vuông tại A .
C. Tam giác vuông tại B .

M

B. Tam giác vuông tại C .
D. Tam giác cân tại C .
Lời giải

Chọn A.

Gọi M là trung điểm BC . Ta có AB + AC = AB − AC ⇔ 2 AM = CB ⇔ AM =

1
BC .
2

Trung tuyến kẻ từ A bằng một nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông tại A .
Câu 35: [0H1-3] Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB − GC là:
A.

a 3
.
3

B.

2a 3
.
3

C.

4a 3

.
3

D.

2a
.
3

Lời giải

A

Chọn C.

3
2
2a 3
= 3a ⇒ GB = BB1 =
.
2
3
3
Do G là trọng tâm ∆ABC nên GC = −GA − GB
4a 3
B
Ta có AB − GC = AB + GA + GB = 2 GB =
.
3
Câu 36: [0H1-2] Cho ba lực F1 = MA , F2 = MB ,

Gọi B1 là trung điểm của AC : BB1 = 2a

F3 = MC cùng tác động vào một vật tại

B1
G

M

A
F1

N

điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường

F3

độ của F1 , F2 đều bằng 25 N và góc

C

M

AMB = 60° . Khi đó cường độ lực của F3 là
A. 25 3N .

B. 50 3N .

C

60°

F2

C. 50 2N .
Lời giải

D. 100 3N .

B

Chọn A.
Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được F3 = − F1 + F2 .

(

)

A
F1
F3
C

M

N
F2

B

Dựng hình bình hành AMBN . Ta có − F1 − F2 = − MA − MB = − MN .
Suy ra F3 = − MN = MN =

2 3MA
= 25 3 .
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

Trang 16/37


/>
Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

Câu 37: [0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC . Khi đó:
1
2
2
1
A. AM = AB + AC .
B. AM = AB + AC .
3
3
3
3
A
2
3
C. AM = AB + AC .

D. AM = AB + AC .
5
5
Lời giải
Chọn A.
B
M
C
2
2
1
2
Cách 1: Ta có AM = AB + BM = AB + BC = AB + AC − AB = AB + AC .
3
3
3
3
Cách 2: Ta có MB = 2MC ⇔ MB = −2MC (vì MB và MC ngược hướng)
1
2
⇔ AB − AM = −2 AC − AM ⇔ AM = AB + AC .
3
3
Câu 38: [0H1-1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:
1
1
1
1
A. AG = AB + AC .
B. AG = AB + AC .

2
2
3
3
A
1
1
2
2
C. AG = AB + AC .
D. AG = AB + AC .
3
2
3
3
Lời giải
G
Chọn B.
C
B
M
Gọi M là trung điểm cạnh BC .
1
2
21
1
Khi đó AM = AB + AC , AG = AM =
AB + AC = AB + AC
2
3

32
3

(

(

(

)

)

)

(

) (

)

Câu 39: [0H1-4] Cho ∆ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA + 3MB − 2MC = 2MA − MB − MC .
A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn.
B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng.
C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng.
D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A .
Lời giải
Chọn A.

Gọi I là điểm thỏa mãn IA + 3IB − 2 IC = 0 ( I cố định)

A

B

N

C

MA + 3MB − 2MC = 2MA − MB − MC ⇔ 2 MI + IA + 3IB − 2 IC = BA + CA (1) .
Gọi N là trung điểm BC . Ta được: (1) ⇔ 2 MI = 2 − AN ⇔ IM = AN .

A

I , A , N cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I , bán kính AN .

Câu 40: [0H1-4] Tam giác ABC là tam giác nhọn có AA′ là đường cao.

Khi đó véctơ u = ( tan B ) A′B + ( tan C ) A′C là
A. u = BC .

B. u = 0 .

C. u = AB .
Lời giải

A′

B

C

D. u = AC .

Chọn B.
AA′
AA′
A′B +
A′C (1)
BA′
CA′
AA′
AA′  A′B
AA′
A′B
A′B

Lại có A′B =
. A′C ⇒ A′B = −
. A′C ⇒
A′B =
−
.A′C  = −
A′C

A′C
A′C
BA′
BA′  A′C
A′C



Ta có u = ( tan B ) A′B + ( tan C ) A′C ⇒ u =

Thay vào (1) u = −

AA′
AA′
A′C +
A′C = 0
CA′
CA′

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

Trang 17/37


/>
Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

Câu 41: [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( −1; 2 ) , B (1; −3) . Gọi D đối xứng với A qua B . Khi
đó tọa độ điểm D là:
A. D ( 3, −8 ) .

B. D ( −3;8 ) .

C. D ( −1; 4 ) .

D. D ( 3; −4 ) .

Lời giải
Chọn A.
Vì D đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AD .
 x = 2 xB − x A
 xD = 3
Suy ra :  D
⇒ D ( 3; − 8 ) .
⇒
y
=
2
y
−
y
y
=
−
8
 D
B
A
 D

D
B
A

Câu 42: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC với trọng tâm G . Biết rằng A ( −1; 4 ) ,
B ( 2;5 ) , G ( 0;7 ) . Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào?

A. ( 2;12 ) .

B. ( −1;12 ) .

C. ( 3;1) .

D. (1;12 ) .

Lời giải
Chọn B.
 xC = 3xG − xB − xA = −1
3 xG = x A + xB + xC
.
⇒
y
=
3
y
−
y
−
y
=
12
3 yG = y A + y B + yC
 C
G
B
A

Vì G là trọng tâm ∆ABC nên 
Vậy C ( −1;12 ) .

Câu 43: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M (1; −1) , N ( 3; 2 ) , P ( 0; −5 ) lần lượt là trung điểm

các cạnh BC , CA và AB của tam giác ABC . Tọa độ điểm A là:
A. ( 2; −2 ) .

B. ( 5;1) .

C.

(

)

(

)

D. 2; 2 .

5;0 .

Lời giải
Chọn A.
Theo đề ta có: Tứ giác APMN là hình bình hành

A

P

x = 2
.
⇒ NA = MP ⇒ ( x A − 3; y A − 2 ) = ( −1; −4 ) ⇒  A
 y A = −2

Vậy A ( 2; −2 ) .

B

N

M

C

Câu 44: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;3) , B ( −1; −2 ) , C (1;5 ) . Tọa độ D

trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là:
A. (1; 0 ) .
B. ( 0; −1) .
C. ( −1;0 ) .
D. Không tồn tại điểm D .
Lời giải
Chọn C.
D ( x; 0 ) ∈ Ox . AB = ( −2; −5 ) , CD = ( x − 1; −5) .

Theo đề ta có: ABCD là hình thang có hai đáy là AB , CD nên: AB và CD cùng phương.
x − 1 −5

Suy ra:
=
⇒ x = −1 . Vậy D ( −1; 0 ) .
−2
−5
Câu 45: [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có
A (1; −2 ) , B ( 2;3) , C ( −1; −2 ) sao cho S ABN = 3S ANC là:

1 3
A.  ;  .
4 4

 1 3
B.  − ; −  .
 4 4

1 1
C.  ; −  .
3 3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

 1 1
D.  − ;  .
 3 3

Trang 18/37


/>

Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

Lời giải
Chọn B.
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC .
1
3
Theo đề ta có: S ABN = 3S ACN ⇔ AH .BN = AH .CN ⇔ BN = 3CN
2
2

(

A

)

⇔ BN = −3CN ⇔ BN = −3 BN − BC ⇔ 4 BN = 3BC (*) .
Ta có BN = ( xN − 2; y N − 3) ; BC = ( −3; −5 ) .
1

 xN = − 4
4 ( xN − 2 ) = 3 ( −3)
 1 3
⇔
. Vậy N  − ; −  .
Do đó ( *) ⇔ 
 4 4
y = − 3
4 ( y N − 3) = 3 ( −5 )

N

4

B

H

N

C

2
Câu 46: [0H2-2] Biết sin α = , ( 90° < α < 180° ) . Hỏi giá trị tan α là bao nhiêu?
3

A. 2.

B. −2 .

C. −

2 5
.
5

D.

2 5
.

5

Lời giải
Chọn C.

Vì 90° < α < 180° ⇒ cos α < 0 ⇒ cos α = − 1 − sin 2 α = − 1 −
Vậy tan α =

2 5
sin α
=−
.
cos α
5
sin α − cos α
sin α + 3cos 3 α + 2sin α

Câu 47: [0H2-2] Cho tan α = 2 . Tính B =
A. B =

3

(

4
5
=−
.
9
3

).

2 −1

3+8 2

B. B =

3

(

)

3 2 −1
3 2 −1
.
C. B =
.
8 2 +3
8 2 +1
Lời giải

D. B =

3 2 +1
.
8 2 −1

Chọn A.

1
1
−
tan α .
tan α (1 + tan 2 α ) − (1 + tan 2 α )
2
2
sin α − cos α
cos
α
cos
α
B=
=
=
1
sin 3 α + 3cos 3 α + 2sin α
3
tan 3 α + 3 + 2 tan α (1 + tan 2 α )
tan α + 3 + 2 tan α . 2
cos α

(1 + tan α ) ( tan α − 1)
=
2

3

3tan α + 2 tan α + 3

Câu 48: [0H2-3] Biết sin α =
A. M = −

2017 + 1
.
2018

3
=

(

).

2 −1

8 2 +3

2017 + 1
sin α
, 90° < α < 180° . Tính giá trị của biểu thức M = cot α +
.
2018
1 + cos α
B. M =

2017 + 1
2018

2018
.
C. M = −
. D. M =
.
2018
2017 + 1
2017 + 1
Lời giải

Chọn D.
M = cot α +

2018
sin α
cos α
sin α
1 + cos α
1
=
=
+
=
=
.
1 + cos α sin α 1 + cos α
sin α (1 + cos α ) sin α
2017 + 1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

Trang 19/37


/>
Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

Câu 49: [0H2-1] Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin α < 0 .
B. cos α > 0 .
C. tan α < 0 .
Lời giải
Chọn C.
sin α > 0
α là góc tù suy ra : 
⇒ tan α < 0 .
cos α < 0

D. cot α > 0 .

Câu 50: [0H2-1] Cho hai góc nhọn α và β trong đó α < β . Khẳng định nào sau đây sai?
A. sin α < sin β .

B. cos α < cos β .

C. cos α = sin β ⇔ α + β = 90° .

D. cot α + tan β > 0 .
Lời giải

Chọn B.
Giả sử ( Ox, OM 1 ) = α , ( Ox, OM 2 ) = β , ( 0 < α < β < 90° ) .
M H ⊥ Oy
Hạ  1 1
. Ta thấy OH1 < OH 2 ⇒ sin α < sin β .
M 2 H 2 ⊥ Oy
sin α < sin β
Do  2
⇒ cos α > cos β . Vậy B sai.
2
2
2
sin α + cos α = sin β + cos β

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

y
H2

M2

H1

M1

β
α
O

x

Trang 20/37


/>
Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1:

Tìm A ∩ B , A ∪ B , A \ B , Cℝ A biết:
[0D1-2] 1) A = [1;3] , B = ( −5; 2 ) ∪ [ 4; + ∞ ) .
[0D1-3] 2) A = { x ∈ ℝ x − 2 > 3} , B = { x ∈ ℝ x + 2 < 1} .
Lời giải
1) Tìm A ∩ B , A ∪ B , A \ B , Cℝ A biết A = [1;3] , B = ( −5; 2 ) ∪ [ 4; + ∞ ) .

•

A ∩ B = [1; 2 )

−5

• A ∪ B = ( −5;3] ∪ [ 4; + ∞ ) .

1

[

A

• A \ B = [ 2;3] .
• Cℝ A = ℝ \ A = ( −∞;1) ∪ ( 3; + ∞ ) .

2

(

B

3

4

]
[

)

2) Tìm A ∩ B , A ∪ B , A \ B , Cℝ A biết A = { x ∈ ℝ x − 2 > 3} , B = { x ∈ ℝ x + 2 < 1} .

x − 2 > 3
x > 5
Ta có: x − 2 > 3 ⇔ 
, suy ra A = ( −∞; − 1) ∪ ( 5; + ∞ ) .
⇔
 x − 2 < −3
 x < −1
x + 2 < 1
 x < −1
Ta có: x + 2 < 1 ⇔ 

⇔ −3 < x < −1 , suy ra B = ( −3; − 1) .
⇔
 x + 2 > −1
 x > −3
• A ∩ B = ( −3; − 1) .
• A ∪ B = ( −∞; − 1) ∪ ( 5; + ∞ ) .

A

−3

−1

(

)

• A \ B = ( −∞; − 3] ∪ ( 5; + ∞ ) .
Bài 2:

• Cℝ A = [ −1;5] .
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y = 3 + x + 6 − x .

B
1

2) y = x − 1 +

2

.

x −9

)

3) y =

5

(

4− x
( x − 3) x − 1

Lời giải
[0D1-2] 1) y = 3 + x + 6 − x .
3 + x ≥ 0
 x ≥ −3
Hàm số xác định khi 
⇔
⇔ −3 ≤ x ≤ 6 .
6 − x ≥ 0
x ≤ 6

Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D = [ −3; 6] .
[0D1-2] 2) y = x − 1 +

1

x2 − 9

.

x ≥ 1
 x ≥ 1
x −1 ≥ 0

Hàm số xác định khi  2
⇔
⇔  x > 3 ⇔ x > 3 .
 x > 3
x − 9 > 0
 x < −3

Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D = ( 3; + ∞ )

[0D1-2] 3) y =

4− x
( x − 3) x − 1

4 − x ≥ 0
x ≤ 4
1 < x ≤ 4


Hàm số xác định khi:  x − 1 > 0 ⇔  x > 1 ⇔ 
.
≠

x
3

x − 3 ≠ 0
x ≠ 3



Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D = (1; 4] \ {3} .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

Trang 21/37


/>
Bài 3:

Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

1
( m ≥ 0)
x − m2
3) [0D1-2] Tìm tập xác định D1 của f ( x ) và D2 của g ( x ) .

Cho f ( x ) = 17 − x − 17 + x và g ( x ) =

2

Tìm D1 ∩ D2 và D1 ∪ D2 theo m .
4) [0D1-2] Xét tính chẵn lẻ của f ( x ) , g ( x ) và h ( x ) = f ( x ) .g ( x ) .

Lời giải
1) + Với hàm số f ( x ) = 17 − x − 17 + x

17 − x ≥ 0
Điều kiện 
⇔ −17 ≤ x ≤ 17 ⇒ D1 = [ −17;17 ] .
17 + x ≥ 0
1
+ Với hàm số g ( x ) = 2
( m ≥ 0)
x − m2
Điều kiện x 2 − m 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± m ⇒ D2 = ( −∞; − m ) ∪ ( − m; m ) ∪ ( m; + ∞ ) .
Vì m ≥ 0 ta xét các trường hợp sau:
m = 0 khi đó D1 ∩ D2 = [ −17;0 ) ∪ ( 0;17 ] ; D1 ∪ D2 = ℝ .
0 < m < 17 khi đó D1 ∩ D2 = [ −17; − m ) ∪ ( − m; m ) ∪ ( m;17 ] ; D1 ∪ D2 = ℝ .

m = 17 khi đó D1 ∩ D2 = ( −17;17 ) ; D1 ∪ D2 = ℝ .
m > 17 khi đó D1 ∩ D2 = [ −17;17 ] ; D1 ∪ D2 = ℝ \ {± m} .

2) + Với hàm số f ( x ) = 17 − x − 17 + x . Tập xác đinh D1 = [ −17;17 ] .

Ta có ∀x ∈ D1 ⇒ − x ∈ D1 .
Lại có f ( − x ) = 17 + x − 17 − x = − f ( x ) , ∀x ∈ D1 . Suy ra hàm số f ( x ) là hàm số lẻ.
1
( m ≥ 0 ) . Tập xác định D2 = ℝ \ {± m} .
x − m2
Ta có ∀x ∈ D2 ⇒ − x ∈ D2 .
1
1
Lại có g ( − x ) =

= 2
= g ( x ) , ∀x ∈ D2 .
2
2
( − x ) − m x − m2

+ Với hàm số g ( x ) =

2

Suy ra hàm số g ( x ) là hàm số chẵn.
+ Đặt D = D1 ∩ D2 , ta có hàm số h ( x ) = f ( x ) .g ( x ) có tập xác định D .
Theo các trường hợp tìm giao D1 ∩ D2 dễ thấy ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D .
Lại có h ( − x ) = f ( − x ) .g ( − x ) = ( − f ( x ) ) .g ( x ) = − f ( x ) .g ( x ) = −h ( x ) , ∀x ∈ D .
Vậy hàm số h ( x ) = f ( x ) .g ( x ) là hàm số lẻ.
Bài 4:

x 2 − 2017 mx + 1
[0D1-2] Tìm giá trị của m để hàm số f ( x ) =
là hàm số lẻ.
x−m
Lời giải
Tập xác định D = ℝ \ {m} .
• Nếu m ≠ 0 ta có x = − m ∈ D nhưng − x = m ∉ D nên hàm số f ( x ) không là hàm số lẻ.
x2 + 1
.
x
Tập xác định D = ℝ \ {0} thỏa mãn ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D .

• Nếu m = 0 hàm số trở thành f ( x ) =

( −x)
=

2

x2 + 1
= − f ( x ) , ∀x ∈ D . Hàm số f ( x ) là hàm số lẻ.
−x
x
Vậy với m = 0 thì hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Lại có f ( − x )

+1

=−

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

Trang 22/37


/>
Bài 5:

Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

[0D2-2] Cho hàm số y = ( m − 1) x − m + 3 (có đồ thị là d ).
3) Biện luận theo m sự biến thiên của hàm số.
4) Tìm m để đồ thị hàm số:

d) Song song với đường thẳng y = 2 x + 2012 .

e) Vuông góc với đường thẳng x + y + 2013 = 0 .
f) Cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích S ∆OAB = 4 (đvdt).
Lời giải
1) Với m − 1 = 0 ⇔ m = 1 thì y = 0.x − 1 + 3 = 2 với mọ i x ∈ ℝ . Do đó hàm số là hàm hằng.
Với m − 1 > 0 ⇔ m > 1 thì hàm số là hàm bậc nhất có hệ số của x là a = m − 1 > 0 .
Do đó hàm số đồng biến trên tập ℝ .
Với m − 1 < 0 ⇔ m < 1 thì hàm số là hàm bậc nhất có hệ số của x là a = m − 1 < 0 .
Do đó hàm số nghịch biến trên tập ℝ .
2) a) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2 x + 2012 thì ta có hệ điều kiện sau:

m − 1 = 2
m = 3
⇔
⇔ m = 3.

−m + 3 ≠ 2012
 m ≠ −2009
b) Để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng x + y + 2013 = 0 ⇔ y = − x − 2013 thì ta có
điều kiện sau: ( m − 1) . ( −1) = −1 ⇔ m − 1 = 1 ⇔ m = 2 .

c) Để đồ thị hàm số đã cho cắt được cả hai trục Ox , Oy tạo thành tam giác thì
a = m −1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 .
Khi đó:
m −3
 m −3 
- Giao với Ox : y = 0 ⇔ ( m − 1) x − m + 3 = 0 ⇔ x =
⇒ A
;0 .

m −1
 m −1 
- Giao với Oy : x = 0 ⇔ y = −m + 3 ⇒ B ( 0; − m + 3) .
m−3
và OB = − m + 3 .
m −1
Vì ∆OAB vuông tại O nên:
1 m−3
1
2
S ∆OAB = .OA.OB ⇔ 4 = ⋅
⋅ −m + 3 ⇔ ( m − 3 ) = 8 ⋅ m − 1
2
2 m −1

Suy ra OA =

( m − 3 )2 = 8 ( m − 1)
 m2 − 14m + 17 = 0
m = 7 ± 4 2
⇔
⇔
⇔
(thỏa mãn đk m ≠ 1 ).


2
( m − 3 )2 = −8 ( m − 1)
m
=

−
1
m
+
2
m
+
1
=
0


Bài 6:

Cho họ Parabol ( P ) : y = (1 − m ) x 2 − mx − 3 .
6) Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất.
7) Vẽ ( P ) ứng với m = −1 .
8) Dùng đồ thị để tìm x sao cho y < 0 ; y > 0 .
9) Dùng đồ thị biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 2 +

1
x−k = 0.
2

10) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2 x 2 + x − 3 = k .
Lời giải
1) Với m = 1 , ta có y = − x − 3 . Hàm số này không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên tập xác
định của nó.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

Trang 23/37


/>
Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

Với m khác 1 , y = (1 − m ) x 2 − mx − 3 là một hàm số bậc hai. Hàm số này có giá trị lớn nhất
khi và chỉ khi a = 1 − m < 0 ⇔ m > 1 .
2) Với m = −1 , ta có ( P ) : y = 2 x 2 + x − 3 .
y
Tập xác định: D = ℝ .
−2 −1 O 1 x
25 
 1
Tọa độ đỉnh I  − ; −  .
8 
 4
1
25
Trục đối xứng x = − .
−
4
8
3


Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( 0; − 3) , cắt trục hoành tại điểm  − ; 0  và (1; 0 ) .
 2 
3
3

3) Từ đồ thị hàm số, ta thấy y > 0 ⇔ x > 1 hoặc x < − ; y < 0 ⇔ − < x < 1 .
2
2
1
4) Ta có x 2 + x − k = 0 ⇔ 2 x 2 + x − 2k = 0 ⇔ 2 x 2 + x − 3 = 2k − 3 (1) .
2
Số nghiệm của phương trình (1) chính là số hoành độ giao điểm của parabol ( P ) (trong câu
b) với đường thẳng d : y = 2k − 3 .
y
Dựa vào đồ thị ta thấy
−2 −1 O 1 x
25
1
1
• Nếu 2k − 3 < − ⇔ 2k < − ⇔ k < −
thì (1) vô nghiệm.
d
8
8
16
25
1
1
• Nếu 2k − 3 = − ⇔ 2k = − ⇔ k = −
thì (1) có nghiệm duy nhất.
25
−
8
8
16

8 d
25
1
1
• Nếu 2k − 3 > − ⇔ 2k > − ⇔ k > −
thì (1) có hai nghiệm phân biệt.
8
8
16
2
khi 2 x 2 + x − 3 ≥ 0
2 x + x − 3
2
5) Ta có 2 x + x − 3 = 
.
2
2
x
x
x
x
−
2
+
−
3
khi
2
+
−

3
<
0
(
)

Vậy đồ thị hàm số y = 2 x 2 + x − 3 có thể suy ra được từ đồ thị hàm số y = 2 x 2 + x − 3 bằng
cách sau đây:
Bước 1. Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên trên trục hoành của đồ thị hàm số y = 2 x 2 + x − 3 .
Bước 2. Lấy đố i xứng phần đồ thị nằm bên dưới trục hoành của đồ thị hàm số
y = 2 x 2 + x − 3 qua trục hoành.
Bước 3. Xóa bỏ phần đồ thị nằm bên dưới trục hoành
y
y=k
2
của đồ thị hàm số y = 2 x + x − 3 .
25
Phần đồ thị còn lại trên hệ trục tọa độ chính là đồ thị
y=k
8
của hàm số y = 2 x 2 + x − 3 .
y=k
Số nghiệm của phương trình 2 x 2 + x − 3 = k ( 2 )
chính là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y = 2 x 2 + x − 3 và đường thẳng y = k .

x
O

y=k

Dựa vào đồ thị, ta thấy:
• Phương trình ( 2 ) vô nghiệm khi k < 0 .
• Phương trình ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi k = 0 hoặc k >
• Phương trình ( 2 ) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi k =

25
.
8

• Phương trình ( 2 ) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < k <
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

25
.
8

25
.
8

Trang 24/37


/>
Bài 7:

Đề cương ôn thi HK1 Toán 10 – Năm học 2017-2018 -THPT Kim Liên - Hà Nội

Cho hàm số y = − x 2 − 2 x + 3 (1)

4) [0D2-1] Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
5) [0D2-2] Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ( P ) với Oy và vuông góc với
đường thẳng y =

1
x +3.
2

6) [0D2-3] Tìm k để phương trình x 2 + 2 x − 3 = k có 3 nghiệm phân biệt.

y

Lời giải:
2
1) Bảng biến thiên của hàm số y = − x − 2 x + 3 :

x

−∞

−1
4

4
3

+∞

y

−∞

−∞
−3

Tọa độ đỉnh của ( P ) là I ( −1; 4 ) , trục đối xứng x = −1 .

x

−1 O

Giao điểm của ( P ) với Oy là M ( 0;3) , với trục Ox là N (1; 0 ) , N ′ ( −3; 0 )
1
x + 3 nên đường thẳng ( d ) có hệ
2
số góc k = −2 . Từ đó, phương trình đường thẳng ( d ) có dạng y = −2 x + m .

2) Gọi ( d ) là đường thẳng vuông góc với đường thẳng y =

Mặt khác giao điểm của ( P ) với Oy là M ( 0;3) nên 3 = −2.0 + m ⇔ m = 3 .
Vậy phương trình đường thẳng ( d ) cần tìm là: y = −2 x + 3
3) Xét đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x − 3 = − x 2 − 2 x + 3 gọi là đồ thị ( C ) .

y

Gọi ( C1 ) , ( C2 ) lần lượt là phần đồ thị phía trên và

4
3

phía dưới trục hoành của đồ thị hàm số
y = − x 2 − 2 x + 3 . Ta lấy ( C ′ ) là phần đồ thị đố i xứng
của ( C2 ) qua trục hoành. Khi đó đồ thị ( C ) chính là
hai phần đồ thị ( C1 ) và ( C ′ ) như hình vẽ bên.

−3

−1 O

1

x

Số nghiệm của phương trình x 2 + 2 x − 3 = k chính là số giao điểm của đồ thị ( C ) và đường
thẳng ( d ) : y = k . Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì ( d ) phải cắt ( C ) tại ba
điểm phân biệt, do đó k = 4 .
Bài 8:

Cho hàm số y = x 2 + 4 x + 3 ( P )
4) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( P ) .
5) Tìm m để phương trình x 2 + 4 x + 3 = m có 2 nghiệm phân biệt.
6) Đường thẳng ( d ) đi qua A ( 0; 2 ) có hệ số góc k . Tìm k để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm E ,
F phân biệt sao cho trung điểm I của đoạn EF nằm trên đường thẳng x − 2 y + 3 = 0.

Hướng dẫn giải
1) Bảng biến thiên của đồ thị hàm số ( P ) : y = x 2 + 4 x + 3

Bảng biến thiên:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải

Trang 25/37