de thi hoc ki 1 mon toan lop 11 truong thpt le hong phong dak lak nam hoc 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

MÔN: TOÁN - LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2.0 điểm)
Cho dãy số (U n ) được xác định bỡi số hạng tổng quát: un  2n  1 với n  N *
a. Tìm 5 số hạng đầu của dãy số đã cho.
b. Chứng minh rằng dãy số (U n ) là một cấp số cộng. Hãy tính tổng 10 số hạng đầu của
cấp số cộng đó.
Câu 2 (1.0 điểm)
Trường THPT Lê Hồng Phong có ba công trình cần thi công là Sân trường, Cổng trường
và Tượng đài Lê Hồng Phong. Bộ phận quản lý đã mời đến ba đơn vị thi công là Lê Mạnh,
Lê Minh, Lê Huy, chọn ngẫu nhiên một công trình và một đơn vị thi công. Hãy tính xác
suất để đơn vị thi công Lê Mạnh nhận được công trình Tượng đài Lê Hồng Phong.
Câu 3 (1.0 điểm)
Giải phương trình sin 2 x  3 sin x  0
Câu 4 (2.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy
điểm P sao cho BP > PD
a. Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)
b. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABD)
Câu 5 (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi K là điểm thuộc cạnh SA.
M, N là hai điểm thuộc lần lượt hai cạnh AC và SB sao cho

trùng với S và A,

AM SN
. Với K không

AC SB

AM
AM
 0 và
1
AC
AC

a. Gọi   là mặt phẳng chứa CK và song song với đường thẳng BD. Hãy tìm giao tuyến
của hai mặt phẳng   và (SBD).


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

b. Gọi    là mặt phẳng chứa MN và song song với đường thẳng BC cắt đường thẳng SC
tại P. Chứng minh rằng MP song song với mặt phẳng (SAB)
Câu 6 (1.0 điểm)
Hãy tìm số tự nhiên n khi biết C22n  C24n   C22nn  22015  1 . Trong đó C2kn là tổ hợp chập
k phần tử của 2n phần tử.
Câu 7 (1.0 điểm)


13 



 

 16  2 3.sin2x cos 2 x  20sin 2  x  
Giải phương trình sau: sin  4 x 

2 
12 




VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 11

Câu

Ý

Nội dung

Điểm

1

a n = 1  u1  3 , n = 2  u2  5 , n = 3  u3  7 , n = 4  u4  9 , n = 5

0.75

 u5  11

b

Vây 5 số hạng đầu của dãy số là {3, 5, 7, 9 , 11}

0.25

un 1  2n  3 ; un 1  un  2  (U n ) là cấp số cộng

0.5

Tổng 10 số hạng đầu là S10 

0.5

10
 2u1  10  1 d   120
2 

Chọn công trình có 3 cách và chọn đơn vị thi công có 3 cách vậy

0.5

n   9

2

Gọi A là biến cố cần tính xác suất ta có n  A   1  P  A  



3

1
9



0.5

PT  2sin x.cos x  3 sin x  0  sin x 2 cos x  3  0

0.25

 2 cos x  3  0 1 hoặc sin x  0  2 

0.25

1  cos x 

0.25

3

 x    k 2 với k  Z
2
6

 2   x  k .Vậy nghiệm của phương trình là



x   6  k 2 với

x  k

0.25

k Z

A

(0.25 điểm)

M

4

Hình cơ bản

D

C

P

N
B

I

I  NP I  MNP
NP CD  I  

a
I CD I CD
 I   MNP   CD

0.5
0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 MN / / AB
(gt)

 AB   ABD 

0.5

b  MN / /  ABD   đcm
S
N

K

Hình cơ bản

Gọi O  AC  BD và

(0.25 điểm)

 G   
G  CK  SO  
G   SBD 

d

P
G

5

0.5

B

a

A

 BD / /  
Giã thiết ta có 
 BD   SBD 

Qua G dựng đường thẳng d
M
D

O

0.5

0.25

song song với BD khi
đó d      SBD 

C

   / /BC

Gt ta có 

     SBC   NP



NP // BC
b



0.5

SN SP
AM SN


1 và
 2
SB SC
AC SB

Từ (1) và (2)


AM SP

AC SC

0.5

 MP / / SA  MP / /  SAB 

PT  2C20n  2  C22n  C24n    C22nn   2C20n  2  22015  1 (1)

0.25

Ta có : 1  1  C20n  C21n  C22n  C23n  C24n    C22nn 1  C22nn  a 

2n

6

1  1

2n

 C20n  C21n  C22n  C23n  C24n    C22nn 1  C22nn  b 

0.25

Cộng vế theo vế của (a) và (b) ta có
2C20n   2C22n   2C24n    2C22nn  4 x  2 

0.25

Từ (1) và (2) PT  22 n  2C20n  2(22015  1)  22 n  22016  n  1008
0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí



7

PT  sin  4 x 






 

  6   16  2 3.s in2x cos 2 x  10 1  cos  2 x   
2
6 




0.25





 sin  4 x    6  2 3.s in2x cos 2 x  10 cos  2 x  
2
6




 cos4x  3 sin 4 x  10cos  2 x    6  0
6

1

3


 cos4x 
sin 4 x  5cos  2 x    3  0
2
2
6



0.25



 cos(4 x  )  5cos(2 x  )  3  0
3
6


1

 cos  2 x  6    2






 2cos 2  2 x    5cos  2 x    2  0  

 
6
6



cos  2 x    2  L 
6
 



x   k 2


1
2
k Z
Với cos( x  )    
6
2
 x   5  k 2

6

0.25

0.25