DE THI THU VAO LOP 10 LAN II NAM 2017 MON TOAN 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN II NĂM 2017-2018

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA EDUFLY

Môn toán
Thời gian: 120 phút

Bài 1 (2 điểm).
 x
x  2
2 x 
Cho biểu thức: P  

 x  1 1  x  :  x  x x  x 



 x  0, x  1

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P tại x  7  4 3.
c) Với x  1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Bài 2 (2,0 điểm). Hai người làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành xong công việc. Sau khi làm
chung 7 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong 3 ngày nữa thì
hoàn thành 40% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải mất bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc?
Bài 3 (2 điểm).
1. Giải phương trình  x  1  x 2  2 x  1  0 .
4

2. a) Viết phương trình đường thẳng  d  biết  d  đi qua A  2,3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
5.
b) Tìm m để phương trình  m  1 x 2  2mx  1  0 có 2 nghiệm là độ dài các đường chéo của hình thoi có cạnh
bằng

14
.
2

Bài 4 (3,5 điểm). Từ một điểm M bên ngoài đường tròn cho  O, R  , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm)
và cát tuyến MNP (N nằm giữa M, P) với đường tròn. Gọi K là trung điểm của NP , kẻ AC  BM ; BD  AM .
Gọi H là giao điểm của AC và BD .
a)
b)
c)
d)

Chứng minh tứ giác MAKO nội tiếp trong một đường tròn. Chứng minh B thuộc đường tròn đó.
Chứng minh OAHB là hình thoi và O, H, M thẳng hàng.
Gọi I là giao điểm của MO và AB. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DIC .
Giả sử M cố định, khi cát tuyến MNP thay đổi, hãy tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ANP.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số dương a, b, c sao cho a + b + c  1.
Chứng minh rằng

2016
2017


2

2
2
a  b  c ab  bc  ca





2

2016  4034 .