bộ đề ôn thi học kỳ 1 toán 11

Giao vien: Tran Thi Kim Thu

BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN 11 - HỌC KỲ 1
Họ và tên:…………………………………………………………..Lớp 11B…
ĐỀ 1
I.
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC. Mặt
phẳng (α) đi qua M và song song mp(SAB). Gọi ( H ) là thiết diện tạo bởi mp(α) và hình chóp
S.ABCD. Tìm mệnh đề đúng?
A. ( H ) là một lục giác .
B. ( H ) là một hình thang.

( H ) là một tam giác.
D. ( H ) là một ngũ giác.
Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết: un = 24 − 4n, n ∈ ¥ * . Tìm công sai d của cấp số cộng.
C.

A. d = 6 .

B. d = −4 .



π


C. d = 4 .

D. d = −6 .

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y = tan  x + ÷.
3
π
π

B. ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
 3

6

 π

 π

C. ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢  .
D. ¡ \ − + kπ , k ∈ ¡  .
 6

 3

Câu 4: Cho cấp số nhân ( un ) có u7 = −5 và u10 = 135 . Tìm số hạng đầu và công bội.
5
5
−5
−5
,q = 3.
, q = −3 .
,q = 3.
, q = −3 .
A. u1 =

B. u1 =
C. u1 =
D. u1 =
729
729
729
729


A. ¡ \ − + k 2π , k ∈ ¢  .

Câu 5: Dãy số được cho bởi công thức nào dưới đây là dãy số không tăng, không giảm ?
A. un = ( −1) . ( 4n + 3) .
n

B. un =

n
.
n +1

C. un = n 2 − 2 .

D. un =

1+ n
.
2n

Câu 6: Từ một đội học sinh giỏi toán có 3 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên hai em đi thi kỳ thi học

sinh giỏi toán. Tính xác suất để chọn được một nam và một nữ.
25
.
D.
28
Câu 7: Tìm tập nghiệm của phương trình 2sin 2 x − 5sin x + 2 = 0 .
π
π


x
=
+
k
2
π
x
=
+ kπ


3
6
,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
A. 
B. 
 x = 2π + k 2π
 x = 5π + kπ



3
6
π

x = + k 2π

1 
6
,k ∈¢ .
C.  ; 2 .
D. 
2 
 x = 5π + k 2π

6

A.

15
.
56

B.

8
56

C.

15
.
28

Câu 8: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp . Nếu có m cách thực hiện hành
động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có bao nhiêu cách
hoàn thành công việc ?
A.

m+ n
.
2

B.

1
mn
. .
2

C. mn .

D. m+ n .

Câu 9: Lớp 1A có 20 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh và phân công làm tổ trưởng
1


Giao vien: Tran Thi Kim Thu

của 4 tổ khác nhau (Mỗi học sinh làm tổ trưởng của một tổ) ?
A. 4845.
B. 116280.
C. 1162800.
D. 80.
r
Câu 10: Từ 6 điểm phân biệt A , B,C , D , E, F , có thể thành lập được bao nhiêu vectơ khác vectơ 0
?
A. 21.
B. 30.
C. .720.
D. 120.
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( −2; 4 ) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số
2
. Tìm tọa độ điểm N.
3
A. ( −3; −6 )
B.

k=

( −3;6 )

C. ( 3; −6 )

D. ( 3;6 )

Câu 12: Tìm mệnh đề sai ?
A. Đường thẳng d được gọi là cắt mp(α) nếu d có một điểm chung duy nhất với (α).
B. Nếu đường thẳng d song song với mp(α) thì trong (α) tồn tại vô số đường thẳng song song với

d.
C. Đường thẳng d được gọi là song song với mp(α) nếu d song song với mọi đường thẳng nằm
trong (α).
D. Đường thẳng d được gọi là song song với mp(α) nếu d không nằm trong mp(α) và d song song
với một đường thẳng nằm trong (α).
Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 3 x + y − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng là
ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 900 .
A. x − 3 y − 2 = 0
B. x − 3 y + 2 = 0
C. x + 3 y + 2 = 0
D. x − 3 y + 6 = 0
Câu 14: Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân.
A. 1; 2; 4; 8; 16 .

B.

1 2 3 4 5
; ; ; ; .
2 3 4 5 6

C. 17; 14; 11; 8; 5 .

D. 1;

Câu 15: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng ( un ) , biết: u4 = 4, u7 = 14 .

1 1 1 1
; ; ; .
2 3 4 5

u1 = 3
u1 = −5
u1 = 5
u1 = −5
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 d = −5
d = 3
d = 3
 d = −3
Câu 16: Tìm mệnh đề đúng ?
A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm và một đường thẳng.
B. Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm phân biệt.
C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 2 điểm phân biệt.
D. Tồn tại vô số mặt phẳng phân biệt cùng chứa hai đường thẳng song song.
Câu 17: Cho cấp số nhân ( un ) có ba số hạng liên tiếp là: 2 x − 1; x; 2 x + 1 . Tìm x ?

A. x = ±

1
.
2

1

2

B. x = ± .

C. x = ±

1
.
3

1
3

D. x = ± .

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ' ( x '; y ') là ảnh của điểm M ( x; y ) qua phép tịnh tiến
r

theo vectơ v = ( a; b ) . Tìm mệnh đề đúng ?
x ' = x + b
y' = y + a

A. 

x ' = x − a
y' = y −b

B. 

x ' = a − x

y' = b − y

C. 

x ' = x + a
y' = y +b

D. 

u1 = 3
Câu 19: Cho dãy số ( un ) , biết 
(với n ∈ ¥ * ). Tìm số hạng thứ 6 của dãy số.
u
=
2
u
+
1
n
 n +1
A. u6 = 1023 .
B. u6 = 511 .
C. u6 = 255 .
D. u6 = 127 .
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SC. Tìm
2


Giao vien: Tran Thi Kim Thu

giao điểm I của đường thẳng AM và mp(SBD).
A. I = AM ∩ SB .
B. I = AM ∩ SO .
C. I = AM ∩ SD .
D. I = AM ∩ BD .
Câu 21: Tìm hàm số chẵn trong các hàm số sau.
A. y = sin x .
B. y = cot x .
C. y = cos x .
D. y = tan x .
Câu 22: Giải phương trình sin x − cos x = 1 .
π
π


x = − + k 2π
x = + kπ


,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
2
2
A. 
B. 
 x = π + k 2π
 x = π + kπ
π

 x = k 2π

x = + k 2π

,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
2
C. 
D.  π
x = + k 2π
 x = π + k 2π

2
Câu 23: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì 2π .
B. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π .
C. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π .
D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π .
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng (ABD) và (DMN).
A. MN.
B. BC.
C. DN.
D. DM.
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, phép biến hình nào sau đây không phải là phép đối xứng tâm O.
A. Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số -1 và phép quay tâm O góc 1800 ..
B. Phép vị tự tâm O tỉ số -1.
C. Phép quay tâm O góc 1800 .
D. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Ox và phép đối xứng qua trục Oy.
Câu 26: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 và công bội q. Tìm mệnh đề đúng.
n
n

A. un +1 = un .q .
B. un = u1.q .
C. un +1 = un + q .
D. un +1 = un .q .
Câu 27: Tìm tất cả các tham số thực m để phương trình m.sin x + cos x = 2 có nghiệm.
A.
.
B. m ≥ 3 ∨ m ≤ −3 .
− 3
C. m ≥ 2 ∨ m ≤ -2 .

D.

m≥ 3 ∨ m≤− 3

.

10


2
Câu 28: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức  x2 + ÷
x

2

A. 13440.
B. 151200.
C. 210.

D. 3360.
Câu 29: Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 4 lần. Tìm số phần tử của không gian mẫu.
A. 16.
B. 8.
C. 12.
D. 4.
2
2
Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 4 ) = 10 . Viết phương trình
đường tròn là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
r

tịnh tiến theo vectơ v = ( 3; 2 ) và phép đối xứng trục Oy.

( x + 5) + ( y − 2 ) = 10
2
2
C. ( x − 1) + ( y + 6 ) = 10
A.

2

2

( x − 5) + ( y + 2 ) = 10
2
2
D. ( x + 1) + ( y − 6 ) = 10
B.

2

2

3


Giao vien: Tran Thi Kim Thu

II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Giải các phương trình sau:
0
a/ cot ( x + 25 ) = 3 .

b/ 2sin 4 x − 1 = 0 .

Bài 2. Viết khai triển biểu thức sau theo công thức nhị thức Niu – tơn: ( x − 2 ) .
7

Bài 3. Cho dãy số ( un ) , biết:

u1 = 4
(với n ∈ ¥ * )

u
=
3
u
−
2

n
 n +1
a/ Tính u2 và u3 .
n
b/ Chứng minh rằng un = 3 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD , AC cắt BD tại O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CD, CB,
SB.
a/ Xác định giao điểm I của AC và (MNP).
b/ Xác định giao điểm R của SD và (MNP)
c/ Xác định giao điểm Q của SA và (MNP). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi
mặt phẳng (MNP).
d/ Chứng minh IQ, PR và SO đồng quy.
------ HẾT -----ĐỀ 2
I.
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD. Tìm giao tuyến của
hai mặt phẳng (BCD) và (KMN).
A. Đường thẳng Kx, với Kx song song với CD.
B. Đường thẳng Kx, với Kx song song với BC.
C. Đường thẳng Kx, với Kx song song với BD.
D. Đường thẳng Kx, với Kx song song với AC.
Câu 2: Giải phương trình 3 sin x + cos x = 3 .
π
π
π



x

=
k
2
π
x
=
+
k
2
π
x
=
+
k
2
π
x
=
+ kπ




3
6
6

, k ∈ ¢ . B. 
, k ∈ ¢ . C.
, k ∈ ¢ . D. 

,k ∈¢ .
A. 
 x = π + k 2π
 x = 2π + k 2π
 x = π + k 2π
 x = π + kπ

2


3



Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y =
 π

 2

π

C. ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  .
2


A. ¡ \ − + kπ , k ∈ ¡  .



2

1
.
1 + sin x

2

 π

 2

 π

D. ¡ \ − + k 2π , k ∈ ¢  .
 2


B. ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢  .

u2 - u 3 + u5 = 10
Câu 4: Cho cấp số cộng ( un ) , biết: 
. Tìm tổng của 10 số hạng đầu ?
u4 + u6 = 26
A. S10 = 45 .
B. S10 = 290 .
C. S10 = 154 .
D. S10 = 145 .
Câu 5: Cho dãy số −1; 1; − 1; 1; − 1;.... . Tìm mệnh đề đúng.
A. Dãy số này có số hạng tổng quát .
B. Dãy số này là một cấp số nhân có u1 = −1; q = −1 .

4


Giao vien: Tran Thi Kim Thu

C. Dãy số này không phải là một cấp số nhân.
n −1
D. Dãy số này có số hạng tổng quát un = 1 .
Câu 6: Tìm mệnh đề đúng ?
A. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung
khác nữa.
B. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 4 điểm bất kỳ.
C. Tồn tại vô số đường thẳng cùng đi qua hai điểm phân biệt.
D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
Câu 7: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có M là trung điểm của AA’. Mặt phẳng (α) đi qua M và
song song với các đường thẳng A’B, AC. Mp(α) cắt các cạnh AB, BC, CC’ tại các điểm N, P, Q. Tìm
mệnh đề đúng?
A. MQ / / NP và MQ = 2 NP .
B. MN / / PQ và MN = 2 PQ .
1
2

C. MQ / / NP và MQ = NP .

1
2

D. MN / / PQ và MN = PQ .

Câu 8: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai phương án . Nếu phương án thứ nhất có

m cách thực hiện và phương án thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của
phương án thứ nhất thì có bao nhiêu cách hoàn thành công việc ?
A.

m+ n
.
2

B. m+ n .

C.

1
mn
. .
2

D. mn .

Câu 9: Tìm tất cả các tham số thực m để phương trình 2sin x − 5 cos x = 2 − m có nghiệm.
A. −5 ≤ m ≤ 1 .
B. -1 ≤ m ≤ 5 .
C. m ≥ 1 ∨ m ≤ -1 .
D. m ≥ 3 ∨ m ≤ −3 .

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x + 2 y − 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng là
ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O
góc 900 và phép đối xứng trục Oy.
A. 2 x − y − 4 = 0
B. 2 x − y + 4 = 0

C. 2 x + y + 4 = 0
D. 2 x + y − 4 = 0
Câu 11: Cho x; y − 2; z + 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 5 . Biết x; y; z
là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông. Tìm chu vi của tam giác vuông đó.
A. 43 .
B. 34 .
C. 30 .
D. 40 .
Câu 12: Tìm mệnh đề sai ?
A. Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng được gọi chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
C. Nếu đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Câu 13: Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh nữ và 4 học sinh nam thành một hàng dọc sao
cho nam nữ luôn xen kẽ nhau ?
A. 576 .
B. 40320 .
C. 2880.
D. 1152
Câu 14: Cho cấp số cộng gồm 5 số hạng: −6; -2; 2; 6; 10 . Tìm công sai d của cấp số cộng.
A. d = 2 .
B. d = −2 .
C. d = −4 .
D. d = 4 .
Câu 15: Lớp 11A có 20 học sinh biết chơi cầu lông. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong
số đó tham gia thi đấu cầu lông ?
A. 80.
B. 24.
C. 4845.
D. 116280.

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( −4; 2 ) . Tìm tọa độ ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ
1
2

số k = − .
5


Giao vien: Tran Thi Kim Thu
A. ( −2;1)
B.

( 2; −1)

C. ( 2;1)

D. ( −2; −1)

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ' ( x '; y ') là ảnh của điểm M ( x; y ) qua phép quay tâm O
π
. Tìm mệnh đề đúng ?
2
x ' = − y
x ' = y
x ' = y
x ' = −x
A. 
B. 
C. 
D. 

 y ' = −x
y' = x
 y ' = −x
y' = y
Câu 18: Cho dãy số ( un ) có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; …..Tìm số hạng tổng quát của dãy số

góc −

này ?
A. un = 5 ( n − 1) , n ∈ ¥ * . B. un = 4n + 1, n ∈ ¥ * .

C. un = 5 ( n + 1) , n ∈ ¥ * . D. un = 5n, n ∈ ¥ * .

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 4 ) = 9 . Viết phương trình đường
2

2

r

tròn là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −3; −1) .

( x − 2 ) + ( y − 3) = 9
2
2
C. ( x + 4 ) + ( y + 5 ) = 9
A.

2

( x + 2 ) + ( y − 3) = 9
2
2
D. ( x − 4 ) + ( y − 5 ) = 9

2

B.

2

2

2
3

Câu 20: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = −3 và công bội q = . Tìm số hạng thứ 5.
27
16
27
16
.
B. u5 = − .
C. u5 = .
D. u5 = .
16
27
16
27
Câu 21: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau lấy từ tập các chữ số { 3,4,5,6,7,8} ?

A. u5 = −

A. 33
B. 120.
C. 24
D. 720.
Câu 22: Từ một hộp có 7 cây viết tím, 4 cây viết xanh và 3 cây viết đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 cây viết.
Tính xác suất sao cho lấy được ít nhất một cây viết xanh.

47
A. 52 .

61
B. 91 .

5
C. 52 .

7
D. 364 .

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SD. Tìm
giao điểm I của đường thẳng BM và mp(SAC).
A. I = BM ∩ SA .
B. I = BM ∩ SC .
C. I = BM ∩ SO .
D. I = BM ∩ AC .
2
Câu 24: Tìm tập nghiệm của phương trình cot 3 x − 3 = 0 .

π
π
π
A. x = ± + kπ , k ∈ ¢ .
B. x = ± + k , k ∈ ¢ .
18
π
π
C. x = ± + k , k ∈ ¢ .
6
2

18
3
π
π
D. x = ± + k , k ∈ ¢ .
6
3

u1 = 4
(với n ∈ ¥ * ). Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.
u
=
3
u
−
2
n
 n +1

Câu 25: Cho dãy số ( un ) , biết 

A. u5 = 244 .
B. u5 = 82 .
C. u5 = 2188 .
Câu 26: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì 2π .
B. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π .
C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π .
D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π .
Câu 27: Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau.

D. u5 = 730 .

6


Giao vien: Tran Thi Kim Thu
A. y = tan 2 x .
B. y = cos x .

C. y = cos 3 x .
D. y = sin x .
Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 3; −2 ) . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép dời hình
r

có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1; −1) và phép đối xứng tâm O.
A. ( 3; −4 ) .
B. ( 4; −3) .

C. ( 4;3) .
D. ( −4;3) .
Câu 29: Cho các số tự nhiên n và k thỏa 1 ≤ k ≤ n Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?
n!

k
B. Cn = k ! n − k ! .
(
)
Câu 30: Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng.
k
k
A. An = Cn .k !.

A.

1 2 3 4 5
; ; ; ; .
2 3 4 5 6

n!

k
D. An = n − k ! .
(
)

k
k
C. Cn = An .k !.

B. 1; 3; 6; 9; 12 .

C. 1;

1 1 1 1
; ; ; .
2 4 6 8

D. −6; -2; 2; 6; 10 .

II.
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Giải các phương trình sau:

π

a/ tan  2 x − ÷ = −1 .


b/ 2 cos 2 x + 3 = 0 .

6

Bài 2. Viết khai triển biểu thức sau theo công thức nhị thức Niu – tơn: ( 3x + 1) .
Bài 3. Chứng minh đẳng thức sau bằng phương pháp quy nạp:
6

3 + 6 + 9 + ... + 3n =

3n(n + 1)
, ∀n ∈ N*
2

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. AC cắt BD tại O. Gọi M
là trung điểm của SD.
a/ Xác định giao điểm I của AD và (SBC), giao điểm N của SC và (ABM).
b/ P là trung điểm BC. Chứng minh MP // (SAB).
c/ Chứng minh AN, BM và SO đồng quy .
d/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MOP).
------ HẾT -----ĐỀ 3
I.

PHẦN TRẮC NGHIỆM
1
3

Câu 1: Cấp số cộng nào dưới đây có công sai d = .
4 5
7
1 1 1 1
1 1 1 1
1 2
4
; ; ;
;
.
B. 1; ; ; 2; .
C. 1; ; ;
.

D. 1; ; ; 1; .
3 6 9 12
3 9 27 81
3 3
3
3 3
3
Câu 2: Dãy số ( un ) được gọi là dãy số tăng nếu thỏa mãn điều kiện dưới đây ?

A. 1;

A. un +1 = un , ∀n ∈ ¥ *.
B. un +1 > un , ∀ n ∈ ¥ * . C. un +1 < un , ∀ n ∈ ¥ *.
D. un −1 > un , ∀n ∈ ¥ *.
Câu 3: Cho cấp số cộng ( un ) , biết: u1 = 2, d = 6 . Hỏi 420 là tổng của bao nhiêu số hạng đầu ?
A. 11.
B. 13.
C. 14.
D. 12 .
Câu 4: Trong hộp kín gồm 10 quả cầu được đánh số từ 0 đến 9. Môt người lấy ngẫu nhiên 2 quả
cầu. Gọi A là biến cố “ Hai quả cầu được chọn có tổng số bằng 10 ”. Giá trị của P(A) là.
A.

1
9

B.

2
45

C.

1
3

D.

4
45

Câu 5: Tìm mệnh đề đúng ?
7


Giao vien: Tran Thi Kim Thu

A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm và một đường thẳng.
B. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
C. Tồn tại vô số mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
D. Tồn tại vô số mặt phẳng phân biệt cùng chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 6: Tìm công thức đúng ?
k
A. Cn = n. ( n − 1) .... ( n − k + 1) .

B. Ank .k ! = Cnk .

k
k
C. An = n. ( n − 1) .... ( n − k + 1) .

D. An = n. ( n − 1) .... ( n − k ) .
Câu 7: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt
sấp”

A. P ( A) =

3
8

B. P ( A) =

1
2

C. P ( A) =

1
4

D. P ( A) =

7
8

u1 = −1
(với n ∈ ¥ * ). Hỏi 251 là số hạng thứ mấy của dãy số.
u
=
2
u

+
5
n
 n +1

Câu 8: Cho dãy số ( un ) , biết 

A. u6 = 251 .
B. u7 = 251 .
C. u8 = 251 .
D. u5 = 251 .
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có M là trung điểm của A’D’. Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng (ABM) và (A’B’C’D’).
A. Đường thẳng Mx, với Mx song song với A’A’.
B. Đường thẳng Mx, với Mx song song với A’B’.
C. Đường thẳng Bx, với Bx song song với AM.
D. Đường thẳng Bx, với Bx song song với AA’.
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 4;1) . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép đồng
3
và phép quay tâm O góc −900 .
4
3
 4
3


3 
A.  3; ÷.
B.  ; −3 ÷.
C.  −3; ÷.

D.  ;3 ÷.
4
 3
4


4 
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ' ( x '; y ') là ảnh của điểm M ( x; y ) qua phép vị tự tâm O

dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

tỉ số k . Tìm mệnh đề đúng ?
 x ' = kx
A. 
 y ' = ky

x ' = k + x
B. 
y' = k + y

x ' = x − k
C. 
y' = y − k

x

x' =


k

D. 
y' = y

k


Câu 12: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 và công bội q. Tìm mệnh đề sai.
n
n −1
n
A. un +1 = u1.q .
B. un = u1.q .
C. un +1 = un .q .
D. un = u1.q .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD là đáy lớn. Mặt phẳng (α) chứa
đường thẳng AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại các điểm phân biệt M, N ( ( α ) ≠ ( ABCD ) ) . Tìm
mệnh đề đúng?
A. AD, CB và NM song song.
B. AD, CB và NM đồng quy.
C. AB, CD và NM đồng quy.
D. AB, CD và NM song song.
Câu 14: Trong một hộp phấn màu có 2 viên phấn xanh, 3 viên phấn đỏ và 5 viên phấn vàng. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn một viên phấn từ hộp đó.
A. 11.
B. 9.
C. 30.
D. 10.
Câu 15: Giải phương trình 3 sin x − cos x = −1 .
8

Giao vien: Tran Thi Kim Thu
 x = k 2π
,k ∈¢ .
B. 
4π
x=
+ k 2π
3

π

 x = kπ
x = − + k 2π

,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
3
C. 
D. 
4π
x=
+ kπ
3
 x = π + k 2π

2
Câu 16: Tìm tập nghiệm của phương trình tan x − tan x = 0 .
π


π
π
x
=
+ kπ



x = + k 2π
x = + kπ
4


, k ∈ ¢ . D.
, k ∈ ¢ . C. 
,k ∈¢ .
4
4
A. { 0;1} .
B.


π
 x = − + kπ
 x = kπ
 x = kπ

4
 x = k 2π
,k ∈¢ .

A. 
 x = π + k 2π

Câu 17: Một hộp chứa 12 viên bi, trong đó có 5 bi đỏ và 4 bi xanh và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3
bi. Tính xác suất để trong ba bi lấy ra, có ít nhất hai bi xanh.
A.

13
55

B.

13
220

C.

12
55

D.

1
5

3
81
và u 5 = . Tìm số hạng thứ 10.
16
2

19685
19683
59049
59049
A. u10 =
.
B. u10 =
.
C. u10 =
.
D. u10 =
.
512
512
1042
1024
Câu 19: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tìm giao điểm I của đường thẳng B’C và mp(ABD’).
A. I = B ' C ∩ BD ' .
B. I = B ' C ∩ BC ' .
C. I = B ' C ∩ AB .
D. I = B ' C ∩ AD ' .
Câu 20: Tìm mệnh đề sai ?

Câu 18: Cho cấp số nhân ( un ) có u2 =

A.

A = Q

π

 O, ÷
 2

( B ) ⇔ B = Q O ,− π  ( A ) .



A = V( O , k ) ( B ) ⇔ B = V

B.

÷
2

1
O, ÷
 k

( A) .

C. A = Tvr ( B ) ⇔ B = T−vr ( A ) .
D. A = V( O ,k ) ( B ) ⇔ B = V( O ,− k ) ( A ) .
Câu 21: Một lớp có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn
hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện phải có cả nam và nữ.
A. 300
B. 40
C. 375
D. 25
π


Câu 22: Phương trình cot  2 x + ÷ = 3 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( 0; 2π ) .


4

A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
d
:
3
x
+
y
−
2
=
0
Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng là
r

ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −3; −1) .
A. x − 3 y − 8 = 0
B. 3x + y + 8 = 0
C. 3x + y − 8 = 0



D. x − 3 y + 8 = 0

π


Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số y = tan  x + ÷.
3
π
 6

 π

C. ¡ \ − + kπ , k ∈ ¡  .
 3



A. ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢  .

π
 3

π

D. ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
6





B. ¡ \ − + k 2π , k ∈ ¢  .

Câu 25: Độ dài ba cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng, biết cạnh ngắn nhất dài
75cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó ?
A. 5370cm 2 .
B. 7530cm2 .
C. 3750cm 2 .
D. 3570cm2 .
9


Giao vien: Tran Thi Kim Thu

Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x + 2 ) + ( y + 5 ) = 26 . Viết phương trình
2

2

đường tròn là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
quay tâm O góc −900 và phép đối xứng tâm O.

( x − 5 ) + ( y + 2 ) = 26
2
2
C. ( x − 2 ) + ( y + 5 ) = 26
2

A.

( x + 5) + ( y − 2 ) = 26

2
2
D. ( x + 2 ) + ( y − 5 ) = 26

2

B.

2

2

Câu 27: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π .
B. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π .
C. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì π .
D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì 2π .
Câu 28: Tìm mệnh đề sai ?
A. Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
B. Hình lăng trụ có hai đa giác đáy bằng nhau.
C. Hình chóp cụt có hai đa giác đáy bằng nhau.
D. Các mặt bên của hình lăng trụ là những hình bình hành.
Câu 29: Cho cấp số cộng có dạng khai triển: 1;
số cộng.
A. S5 = 21 .
B. S5 = 8 .
Câu 30: Tìm tập giá trị của hàm số y = tan x .
π
2



A. ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  . B. ¡ .


5
3n − 1
; 4;...;
;... . Tìm tổng 5 số hạng đầu của cấp
2
2

C. S5 = 7 .

D. S5 = 20 .

C. [ −1;1] .

D. ¢ .

II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a/ sin ( x + 350 ) =

2
.
2

b/ 3cot 2 x − 3 = 0 .

Bài 2. Viết khai triển biểu thức sau theo công thức nhị thức Niu – tơn: ( x + 4 ) .
Bài 3. Chứng minh đẳng thức sau bằng phương pháp quy nạp:
5

2 2
2 3n − 1
+ + ... + n = n , ∀n ∈ N*
3 9
3
3
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD , AC cắt BD tại O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CD, CB,
SB.
a/ Xác định giao điểm I của AC và (MNP).
b/ Xác định giao điểm R của SD và (MNP)
c/ Xác định giao điểm Q của SA và (MNP). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi
mặt phẳng (MNP).
d/ Chứng minh IQ, PR và SO đồng quy.
------ HẾT ------

10


Giao vien: Tran Thi Kim Thu

ĐỀ 4
I.

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y =

sin x
.
2 + cos x

A. ¡ .

B. ¡ \ { arccos(−2) + k 2π , k ∈ ¢} .

C. ¡ \ { −2} .



D. ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .

π
2

Câu 2: Cho tập A = { a; b; c; d; e; f ; g} . Hỏi tập A có bao nhiêu tập con ?



A. 128.
B. 42.
C. 120.
D. 24.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với
mp(SAC). Gọi ( H ) là thiết diện tạo bởi mp(α) và hình chóp S.ABCD. Tìm mệnh đề đúng?

( H ) là một hình bình hành.

C. ( H ) là một tam giác.
A.

( H ) là một ngũ giác.
D. ( H ) là một lục giác.
B.

Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau lấy từ tập các chữ số { 3,4,5,6,7,8,9} ?
A. 720.
B. 823543.
C. 5040.
D. 120.
Câu 5: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 2 . Tìm số hạng thứ 11.
A. u11 = 64 2 .

Câu 6: Cho cấp số nhân ( un )
sai.

C. u11 = 64 .

1 − qn
1 − qn
1 − qn
.
C. Sn = un .
.
D. Sn = u1.
.
q −1
1− q

1− q
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 3; −2 ) . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép dời hình

A. Sn = u1.

qn − 1
.
q −1

D. u11 = 2048 .
có số hạng đầu u1 , công bội q và Sn = u1 + u2 + ... + un . Tìm mệnh đề

B. u11 = 2048 2 .

B. Sn = −u1.

có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ
r
v = ( −2;0 ) .
A. ( 3;0 ) .
B. ( −3;0 ) .
C. ( 0;3) .
D. ( 0; −3) .
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − 4 y + 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng là
ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
r
vectơ v = ( 3; 2 ) và phép đối xứng trục Ox.
A. x + 4 y + 10 = 0
B. x + 4 y − 10 = 0
C. x − 4 y + 10 = 0

D. x − 4 y − 10 = 0
Câu 9: Dãy số ( un ) có un > 0, ∀n ∈ ¥ * , được gọi là dãy số giảm nếu thỏa mãn điều kiện nào dưới
đây ?
A.

un +1
> 1, ∀n ∈ ¥ * .
un

B.

un +1
< 1, ∀n ∈ ¥ * .
un

C.

un +1
> 0, ∀n ∈ ¥ * .
un

D.

un +1
< 0, ∀n ∈ ¥ * .
un

Câu 10: Tìm mệnh đề đúng ?
A. Mp(α) song song với mp(β) nếu (α) song song với hai đường thẳng nằm trong (β).
B. Mp(α) song song với mp(β) nếu (α) song song với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (β) .

C. Mp(α) song song với mp(β) nếu (α) song song với một đường thẳng nằm trong (β).
D. Mp(α) song song với mp(β) nếu (α) song song với hai đường thẳng song song nằm trong (β).
Câu 11: Giải phương trình 2sin x + 2 cos x = − 6 .
11


Giao vien: Tran Thi Kim Thu
π

 x = − 12 + k 2π
,k ∈¢ .
A. 
 x = 13π + k 2π

12
π

 x = − 12 + k 2π
,k ∈¢ .
C. 
19
π
x =
+ k 2π

12

7π

 x = − 12 + kπ

,k ∈¢ .
B. 
 x = 13π + kπ

12
7π

 x = − 12 + k 2π
,k ∈¢ .
D. 
13
π
x =
+ k 2π

12

Câu 12: Cho cấp số nhân ( un ) có bốn số hạng, biết rằng số hạng cuối gấp 27 lần số hạng đầu và
tổng của bốn số hạng bằng 360. Tìm số hạng cuối.
A. 81 .

B. 9720 .

C.

40
.
3

D. 243 .

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ACC’) và (A’BC).
A. A’C.
B. AC’.
C. AB’.
D. A’B.
Câu 14: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng ( un ) , biết: u2 = −5, u5 = 7 .
u1 = −2
.
 d = 12

A. 

u1 = −12
.
d = 4

B. 

17

u
=
−
1

3
C. 
.
d = 2


3

u1 = −9
.
d = 4

D. 

Câu 15: Một lớp gồm có 20 học sinh. Cần chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó và một thư ký. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn biết rằng học sinh nào cũng có khả năng làm lớp trưởng, làm lớp phó và làm
thư ký.
A. 6840.
B. 542.
C. 1140.
D. 60.
Câu 16: Tìm mệnh đề sai ?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ là những hình bình hành.
B. Các mặt bên của hình chóp cụt là những hình bình hành.
C. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.
D. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.
π



Câu 17: Phương trình cos  x − ÷ = có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( −π ; 2π ) .
6
2


1



A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 18: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn trúng 1 viên là 0,7. Người đó
bắn hai viên một cách độc lập. Tính xác suất để viên đầu tiên không trúng mục tiêu.
A. 0,49
B. 0,7
C. 0,21
D. 0,3.
Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình 2sin 2 x − 5sin x + 2 = 0 .
π

x
=
+ kπ

1 
6
,k ∈¢ .
A. 
B.  ; 2  .
2 
 x = 5π + kπ

6

π

 x = 6 + k 2π
,k ∈¢ .
C. 
 x = 5π + k 2π

6

π

 x = 3 + k 2π
,k ∈¢ .
D. 
 x = 2π + k 2π

3
12


Giao vien: Tran Thi Kim Thu

Câu 20: Cho cấp số cộng gồm 5 số hạng: 1;
5
2

5
11
; 4;
; 7 . Tìm công sai d của cấp số cộng.

2
2
2
2
C. d = .
D. d = .
3
5

3
2
u1 = 10

Câu 21: Cho dãy số ( un ) , biết 
(với n ∈ ¥ * ). Tìm số hạng thứ 11 của dãy số.
1
u
=
u
+
1
 n +1 2 n
129
275
257
192
A. u11 =
.
B. u11 =
.

C. u11 =
.
D. u11 =
.
64
128
128
64

A. d = .

B. d = .

Câu 22: An có 7 cái áo sơ mi và 5 cái áo thun, dành để mặc đi chơi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn
một chiếc áo để mặc đi chơi?
A. 35.
B. 10.
C. 12.
D. 2.
y
=
cos
x
Câu 23: Tìm tập giá trị của hàm số
.
A. ¡ .

B. ¢ .

π


C. ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  . D. [ −1;1] .
2



Câu 24: Phép biến hình nào dưới đây là phép đồng nhất ?
r
A. Phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;0 ) .
B. Phép quay tâm I góc 450 .
C. Phép vị tự tỉ số 1.
D. Phép đối xứng trục Ox.
Câu 25: Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 3 lần. Tìm số phần tử của không gian mẫu.
A. 8.
B. 16.
C. 3.
D. 6.
Câu 26: Phép biến hình nào dưới đây không phải là phép dời hình ?
A. Phép vị tự tỉ số k ( k ≠ 1) .
B. Phép quay.
C. Phép đồng nhất.
D. Phép tịnh tiến.
Câu 27: Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng.
A. 17; 14; 11; 8; 5 .

B. 1; 2; 4; 8; 16 .

C. 1;

1 1 1 1

; ; ; .
2 3 4 5

D.

1 2 3 4 5
; ; ; ; .
2 3 4 5 6

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của AD, điểm N thuộc cạnh CD sao cho DN = 2CN.
Xác định giao điểm I của đường thẳng AC và mp(BMN).
A. I = AC ∩ BM .
B. I = AC ∩ MN .
C. I = AC ∩ BD .
D. I = AC ∩ BN .
Câu 29: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì 2π .
B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì π .
C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 3π .
D. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π .
2
2
Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 4 ) = 8 . Viết phương trình đường
1
2

tròn là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = − .

( x − 1) + ( y + 2 ) = 4.
2

2
C. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 2.
A.

2

2

( x − 4 ) + ( y + 8 ) = 16.
2
2
D. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 2.
B.

2

2

13


Giao vien: Tran Thi Kim Thu

II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Giải các phương trình sau:
0
a/ cos ( x − 75 ) = −1 .

x
3

b/ 2sin − 3 = 0 .

Bài 2. Viết khai triển biểu thức sau theo công thức nhị thức Niu – tơn: ( 3 − 2x ) .
Bài 3. Chứng minh đẳng thức sau bằng phương pháp quy nạp
4

n 2 (n + 1) 2
1 + 2 + ... + n =
, ∀n ∈ N*
4
3

3

3

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SB, SD.
a/ Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (CMN).
b/ Chứng minh đường thẳng BD song song với mặt phẳng (CMN).
c/ Xác định giao điểm I của SA với (CMN).
d/ Xác định giao điểm E của AB và (CMN).
e/ Xác định giao điểm F của AD và (CMN)
f/ Chứng minh E, C, F thẳng hàng.
------ HẾT ------

14