Bất phương trình mũ logarit : Phương pháp giải và bài tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (781.89 KB, 35 trang )
/>
Đề cương học tập toán 12
CC BI TON LIấN QUAN N BT PHNG TRèNH M LOGARIT
Ti liu c mỡnh tng hp v chnh sa li t cỏc ti liu m cỏc thy cụ trong nhúm
Word Toan ó gi cho mỡnh. Trong quỏ trỡnh tng hp, phõn dng cú gỡ sai sút mong cỏc
bn c hi õm qua fb : mỡnh chnh sa
phc v ti liu tt hn cho cỏc nm hc sau.
Chõn thnh cỏm n !
Nguyn Bo Vng
Cõu 1.
2x 1
Tp nghim ca bt phng trỡnh log2 log 2
1 l
3 x 1
1 13
A. ; .
2 14
1
B. ;2 .
2
C. ; 1 .
13
D. ; .
14
Li gii
Chn
A.
2x 1
2x 1
Ta cú: log2 log 2
2
1 log 2
3 x 1
x 1
3
2x 1
x 1
0
2
1
13
2x 1 4
x 1
0
x .
14x 13
x 1
2
14
x 1
9
0
13
9
x
1
1 x
14
Cõu 2.
Tp nghim ca bt phng trỡnh
A. ; 0 log 3 3; .
2
C. log 3 3; .
D. 0; log 3
2
2
2.3x 2x 2
1 l
3x 2x
B. ; 0 .
3 .
Li gii
Chn
A.
2.3 2x 2
3x 3 2x
1 x
0
Ta cú:
3x 2x
3 2x
x
x
3
3
3
x log 3
3
2
3
2
0 x
.
2
x
x 0
3
3
1
1
2
2
x
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 1
/>
Đề cương học tập toán 12
3 x 2
Cõu 3.
1
Tp nghim ca bt phng trỡnh
2
A. 2; .
8x l
B. 0;2 .
C. 2; 1 .
D. 0; .
Li gii
Chn
A.
3 x 2
1
Ta cú:
2
3 x 2
8
x
1
2
3x
1
2
x 0
x 2 0
3 x 2 3x x 0
x 2 x 2 .
2
x 1
x
2
x
Cõu 4.
Gi x1 , x 2
x
1
x 2 l hai nghim thc ca phng trỡnh 32x 1 4.3x 1 0 . Chn
mnh ỳng?
A. 2x 2 x 1 2 .
B. 2x 1 x 2 2 .
C. x 1 2x 2 0 .
D. 2x 1 x 2 2 .
Li gii
Chn
B.
2x 1
Ta cú: 3
3x 1
x 0
.
4.3 1 0 3 3 4 3 1 0 x
1
3
x 1
3
x
2x
x
x 1 1 ; x 2 0 2x 1 x 2 2 .
Cõu 5.
Bt phng trỡnh log 2 3x 1 3 cú nghim l
A. x
10
.
3
B.
1
x 3.
3
C. x 3 .
D. x 3 .
Li gii
Chn
D.
3x 1 0
Ta cú log 2 3x 1 3
x 3.
3x 1 8
Cõu 6.
Bt phng trỡnh 2x 4 cú tp nghim l
A. T 2; .
B. T ;2 .
C. T 0;2 .
D. T .
Li gii
Chn
A.
Bt phng trỡnh 2x 22 x 2 .
Cõu 7.
Bt phng trỡnh log2 (3x 2) log2 (6 5x ) cú tp nghim l
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 2
/>
Đề cương học tập toán 12
A. 0; .
6
B. 1; .
5
1
C. ; 3 .
2
D. 3;1 .
Li gii
Chn
B.
2
6
x .
3
5
Bt phng trỡnh 3x 2 6 5x 8x 8 x 1 .
K:
Kt hp iu kin c 1 x
Cõu 8.
6
.
5
Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh log22 2 x 4 log2 2 x 5 .
63
A. S ; 0 ;2 .
32
C. 2; .
Chn
63
B. S ; 0 ; .
32
D. S ; 0 .
Li gii
A.
K: x 2
log 2 x 1
Bt phng trỡnh log22 2 x 4 log2 2 x 5 0 2
log2 2 x 5
x 0
2 x 2
.
5
x 63
2 x 2
32
x 0
Kt hp vi iu kin c 63
.
x 2
32
Cõu 9.
2x 3
0.
Tỡm s nghim nguyờn ca bt phng trỡnh log 1 log2
x 1
3
A. 1 .
C. 0 .
B. 2 .
D. Vụ s nghim.
Li gii
Chn
D.
2x 3
1
x 2
x 1
iu kin
.
2x 3
x 1
0
x 1
2x 3
2x 3
2x 3
1
0 log2
Ta cú log 1 log2
2 x 1 .
x
1
x
1
x
1
3
Kt hp vi iu kin ta cú tp nghim ca bt phng trỡnh l S ; 2 .
x 2 x
1
Cõu 10. Tỡm tp nghim ca bt phng trỡnh
2
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
4x
1
2
.
Trang 3
/>
Đề cương học tập toán 12
A. (2; ) .
B. (; 2) (2; ) .C. (2; ) .
D. (2;2) .
Li gii
Chn
D.
2
x x
1
Ta cú
2
4x
1
2
x 2 x 4 x x 2 4 2 x 2 .
Cõu 11. Nghim ca bt phng trỡnh 32.4x 18.2x 1 0 l
A. 4 x 1 .
1
1
x .
16
2
B.
C. 2 x 4 .
D. 1 x 4 .
Li gii
Chn
A.
t t 2x , iu kin t 0 .
Ta cú bt phng trỡnh 32t 2 18t 1 0
Kt hp vi iu kin t 0 ta c
Vi
1
1
t .
16
2
1
1
t .
16
2
1
1
1
1
t suy ra
2x 24 2x 21 4 x 1 .
16
2
16
2
Cõu 12. Gii bt phng trỡnh log 1 (x 2 3x 2) 1 .
2
A. x ;1 .
B. x 0;2 .
D. x 0;2 3; 7 .
C. x 0;1 2; 3 .
Li gii
Chn
C.
x 2
x 2 3x 2 0
2 x 3
log 1 (x 2 3x 2) 1 2
x 1
x 3x 2 2
0 x 1
2
0 x 3
Vy tp nghim ca bt phng trỡnh l S 0;1 2; 3 .
Cõu 13. Gii bt phng trỡnh log 1 2x 1 1 .
2
A. x
1
.
2
B. x
3
.
4
C. 0 x
3
.
4
D.
1
3
x .
2
4
Li Gii
Chn
D.
log 1 2x 1 1 2x 1
2
3
3
1
2x x .
2
2
4
Cõu 14. Gii bt phng trỡnh log 1 x 2 log 1 x 1 log2 6 0 .
2
4
A. x 3
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
B. 2 x 3
Trang 4
/>
Đề cương học tập toán 12
C. 1 x 3
D. x 2 hoc x 3
Li gii
Chn
A.
iu kin: x 1 .
Ta
log 1 x 2 log 1 x 1 log2 6 0 log 1 x x 1 log2 6 0
cú:
2
4
2
x 3
.
log2 x x 1 log2 6 x 2 x 6 0
x 2
Kt hp iu kin ta c tp nghim: x 3 .
Cõu 15. Gii bt phng trỡnh 2x
A. 0; 3
2
3x
4.
B. 1;2
C. ; 0 3; D. ;1 2;
Li gii
Chn
Ta cú: 2x
D.
2
3 x
x 1
.
4 x 2 3x 2
x 2
Cõu 16. Bt phng trỡnh log2 x log 3 x 1 2 cú tp nghim l
A. 0; .
B. 0;2 .
C. 1;2 .
D. 0;1 .
Li gii
Chn
B.
iu kin x 0
Ta xột hm s: y f x log2 x log 3 x 1 cú o hm y
1
1
0
x .ln 2 x 1.ln 3
vi mi x D nờn hm s l hm ng bin.
Ta cú f 2 2 nờn log2 x log 3 x 1 2 x 2
Kt hp iu kin ta cú x 0;2 .
Cõu 17. Bt phng trỡnh log2 x .log 2 x 1 log2 x cú nghim l
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 3 .
D. 1 x 2 .
Li gii
Chn
A.
iu kin x 1
Ta cú: log2 x .log 2 x 1 log2 x log2 x . log2 x 1 1 0
log x 0
log2 x 0
hoc
2
log2 x 1 1 0
log2 x 1 1 0
x 1
x 1
hoc
x 3
x 3
Kt hp vi iu kin, ta cú x 3 tha món.
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 5
/>
Đề cương học tập toán 12
m
n
1 13
1 2 3 .
Cõu 18. Cho hai s dng m, n sao tha món
3
3
Khi ú:
A. m n .
B. m n .
D. m n .
C. m n .
Li gii
Chn
B.
m
m
1 2 3
1 13
Vỡ m, n dng nờn
3
3
m
n
m
n
1 13
1 2 3 1 2 3 1 2 3 m n
Li cú
3
3
3
3
.
1
Cõu 19. S nghim nguyờn ca bt phng trỡnh log 1 x log 1 x 1 l
2
2
2
A. vụ s.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Li gii
Chn B:
iu kin: x 0 .
1 1
1
1
Ta cú: log 1 x log 1 x 1 log 1 x x 1 x x
2
2 2
2
2
2
2
2x 2 x 1 0 1 x
Kt hp iu kin: 0 x
1
.
2
1
.
2
2 x 2 x 1
1
Cõu 20. Tp nghim ca bt phng trỡnh x 2
2
2
A. 1;
.
2
C. 1; 0 .
Chn
1x
1
x 2
2
l
2
B. 0;
.
2
2
2
0;
D. 1;
.
2 2
Li gii
D.
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 6
/>
Đề cương học tập toán 12
2 x 2 x 1
2 1
x
2
1x
1
x 2
2
1
1
2
2
x
1
x 0
2
2 2
2
2
x
x
1
1
x
2
x
2x 0
2 1
2 1
x 1
x 0
2
2
2
2
2
x
x
1
1
x
2
x
2x 0
1 x 2
2 1 2
2 .
x x x 0
2
0 x 2
2
Cõu 21. Nghim nguyờn dng ln nht ca bt phng trỡnh: 4x 1 2x 2 3 l
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Li gii
Chn
B.
4x 1 2x 2 3
4 x 2x
3 0 4x 2.2x 12 0 1 13 2x 1 13
4
2
0 2x 1 13 x log2 (1 13) 2, 2034
Vy nghim nguyờn dng ln nht l 2.
Cỏch 2: Th ỏp ỏn (t ln n nh) vo bt phng trỡnh kim tra, ta c x = 2 l s
nguyờn dng ln nht tha món.
Cõu 22. Cho hm s f x log 1 x 2 5x 7 . Nghim ca bt phng trỡnh f x 0 l
3
A. x 3 .
B. x 2 hoc x 3 . C. 2 x 3 .
D. x 2 .
Li gii
Chn
C.
iu kin: x 2 5x 7 0 ỳng x R
0
1
log 1 x 5x 7 0 x 5x 7 1 x 2 5x 6 0 2 x 3 .
3
2
2
3
Cõu 23. Cú bao nhiờu s nguyờn dng x tha món iu kin log x 40 log 60 x 2 ?
A. 20 .
B. 18 .
C. 21 .
D. 19 .
Li gii
Chn
B.
iu kin: 40 x 60
Ta cú
log x 40 log 60 x 2 log x 4060 x 2 x 4060 x 100
x 2 100x 2500 0 x 50 0 x 50
2
Kt hp iu kin ta suy ra cú 18 s tha món bi toỏn.
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 7
/>
Đề cương học tập toán 12
Cõu 24. Gii bt phng trỡnh 2x
2 4
5x 2 .
A. x ; 2 log 2 5; .
B. x ; 2 log 2 5;
D. x ; log2 5 2 2;
C. x ; log2 5 2 2;
Li gii
Chn D
5x 2 x 2 4 x 2 log2 5 x 2 x 2 log2 5 0
2
2x 4 5x 2 x 2 4 x 2 log2 5 x 2 x 2 log2 5 0
x 2
x log 5 2
x 2
2
x 2
x log2 5 2
x log2 5 2
2x
2 4
x
Cõu 25. Bit
15
2
l
mt
2 loga (23x 23) log a (x 2 2x 15)
19
A. T ; .
2
nghim
ca
bt
phng
. Tp nghiờm T ca bt phng trỡnh l
B. T 2;19 .
C. T 2; 8 .
17
D. T 1; .
2
Li gii
Chn B
Ta cú: 2 loga (23x 23) log a (x 2 2x 15) loga (23x 23) loga (x 2 2x 15)
x
15
299
345
l mt nghim ca bt phng trỡnh nờn loga
. Do ú a 1
loga
2
2
4
Ta cú: * 23x 23 x 2 2x 15 x 2 21x 38 0 2 x 19
Cõu 26. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh log 1 4 3x 4 .
2
4
B. S ;2.
3
A. S ; 4.
4
C. S ; .
3
D. S .
Li gii
Chn
trỡnh
A.
Ta cú: log 1 4 3x 4
2
4
1
4 3x
2
4 3x 16
x 4 .
2
Cõu 27. Cho hm s y 3x .4x . Khng nh no sau õy sai?
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 8
/>
Đề cương học tập toán 12
A. f x 9 x 2 ln 3 x ln 4 2 ln 3 .
B. f x 9 x 2 log2 3 2x 2 log 2 3 .
C. f x 9 x 2 2x log 3 2 2 .
D. f x 9 2x log 3 x log 4 log 9 .
Li gii
Chn
C.
Ta cú: f x 9 3x .4x 9
2
2
log3 3x .4x log3 9
x 2 log 3 4x 2
x 2 log3 22x 2
x 2 2x log 3 2 2 .
Cõu 28. Bt phng trỡnh 2 3
A. 3 .
2x
x 1
2 3
x 1
x 3
cú bao nhiờu nghim nguyờn?
B. 2 .
C. Vụ s.
D. 1 .
Li gii
Chn
C.
x 1
k:
x 3
Bpt 2 3
2x
x 1
2 3
2x
x 1
x 1
x 3
2x
x 1
0
x 1 x 3
6 x2 x x2 1
x 1x 3
x 1
x 3
0
x 5
5x
0
x 1x 3
3 x 1
Suy ra bpt cú vụ s nghim nguyờn.
x 2 4x
1
Cõu 29. Tp nghim S ca bt phng trỡnh
2
A. S ; 3.
8 l
B. S 1; .
C. S ;1 3; .
D. S 1; 3.
Li gii
Chn
C.
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 9
/>
Đề cương học tập toán 12
1 x
Ta cú
2
2
4 x
2
1 x
8
2
4 x
1 3
x 2 4x 3 x 2 4x 3 0
2
x 3
x 1
Cõu 30. Nghim ca bt phng trỡnh log 1 (x 1) 0
2
A. x 1 .
B. x 0 .
C. x 0 .
D. 1 x 0 .
Li gii
Chn
C.
log 1 (x 1) 0 x 1 1 x 0.
2
Cõu 31. Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn dng ca x tha món bt phng trỡnh.
log x 40 log 60 x 2
A. 10.
B. 19.
C. 18.
D. 20.
Li gii
Chn
C.
K: 40 x 60.
Ta cú: log x 40 log 60 x 2 log x 4060 x 2
x 4060 x 100
x 2 100x 2500 0 x 50 0 x 50.
2
S giỏ tr nguyờn dng tha bpt l 59 41 1 18.
x 1
2
Cõu 32. Tp nghim ca bt phng trỡnh
3
A. (2; ) .
3
0 l:
2
C. ; 2 .
B. (0; ) .
D. (; 0) .
Li gii
Chn
D.
Ta cú:
x 1
2
3
x 1
2
2
0
3
3
2
2
x 1 1 (do 0 1 ) x 0.
3
3
15
Cõu 33. Nghim ca bt phng trỡnh log2 log 1 2x 2 l:
2
16
A. log2
15
31
x log2 .
16
16
C. 0 x log2
31
.
16
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
B. x 0 .
D. log2
15
x 0.
16
Trang 10
/>
Đề cương học tập toán 12
Li gii
Chn
C.
15
15
log2 log 1 2x 2 0 log 1 2x 4
2
16
16
2
1
15
31
31
2x
1 1 2x
0 x log2
16
16
16
16
Cõu 34. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh log 1 x 1 1.
3
A. S 4; .
Chn
C. S ; 4 .
Li gii
B. S .
D. S 1; 4 .
D.
TX D 1;
1
1
Ta cú log 1 x 1 1 x 1
3
x 1 3 x 4
3
Kt hp vi iu kin ta c tp nghim ca phng trỡnh l S 1; 4 .
Cõu 35. Tỡm tng tt c cỏc nghim l s nguyờn ca bt phng trỡnh ln(x 1) 2 ?
A. 21 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 7 .
Li gii
Chn
A.
iu kin x 1
Khi ú ln(x 1) 2 x 1 e 2 x e 2 1
Vỡ nghim nguyờn nờn S 0;1;2; 3; 4;5;6
Do ú: 0 1 2 3 4 5 6 21 .
Cõu 36. Tp nghim ca bt phng trỡnh 32.4x 18.2x 1 0 l tp con ca tp:
A. 5; 2 .
B. 4; 0 .
C. 1; 4 .
D. 3;1 .
Li gii
Chn
B.
32.4x 18.2x 1 0 32.22x 18.2x 1 0
1
1
2x 4 x 1
16
2
Do ú: S 4; 1 S 4; 0 .
Cõu 37. Bt phng trỡnh log 1 2x 1 log 1 5 x cú tp nghim l:
2
2
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 11
/>
Đề cương học tập toán 12
1
A. ;2 .
2
B. 2; 5 .
C. ;2 .
D. 2; .
Li gii
Chn A
2x 1 0
1
iu kin:
x 5
5 x 0
2
Bt phng trỡnh 2x 1 5 x 3x 6 x 2
1
i chiu iu kin: x ;2
2
Cõu 38. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh log 1 x 1 log 1 5 2x .
2
5
B. S 2; .
2
A. S ;2.
2
5
C. S ; .
2
D. S 1;2.
Li gii.
Chn
D.
iu kin: 1 x
5
.
2
log 1 x 1 log 1 5 2x x 1 5 2x x 2 .
2
2
Vy tp nghim ca phng trỡnh l: S 1;2.
Cõu 39. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh
A. S 2; 1.
Chn
B. S 2; 1.
log x 2 1
log 1 x
1.
C. S 2;1.
Li gii.
D. S 2; 1 .
B.
x 1; x 1
iu kin:
x 1 .
x 1
log x 2 1
1 log1x x 2 1 1 .
log 1 x
1 x 1
x 2 x 2 0
0 x 1
2
x x 2 0
x 0
2 x 1
2 x 0 .
0 x 1
x 1; x 2
Kt hp vi iu kin ta cú S 2; 1.
Cõu 40. Tp nghim ca bt phng trỡnh 3 log2 x 4 l:
A. 8;16 .
B. 0;16 .
C. 8; .
Li gii
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
D. .
Trang 12
/>
Đề cương học tập toán 12
Chn
A.
x 23
3 log2 x 4
8 x 16 .
x 24
x 2
Cõu 41. Phng trỡnh 5x 1 5.0,2
A. 1.
26 cú tng cỏc nghim l:
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Li gii
Chn
B.
x 2
5x 1 5.0, 2
26 5x 1 53x 26
t 5x t 0
5x 125
x 26 0 .
5
5
t 125
26 0 t 2 130t 625 0
5
t
t 5 x 1
t 125 x 3
(tha món).
x 2 3x 10
1
Cõu 42. S nghim nguyờn ca bt phng trỡnh
3
B. 0 .
A. 1 .
x 2
1
3
C. 9 .
l:
D. 11.
Li gii
Chn
1
3
x 2 3 x 10
C.
x 2
1
3
2
x 3x 10 0
.
x 2 3x 10 x 2 x 2 0
2
x 2 3x 10 x 2
x 2
x 5
x 2 5 x 14 .
x 14
Vy s nghim nguyờn l: 13 5 1 9 .
x
x 2
Cõu 43. Tp nghim ca bt phng trỡnh 2
2
A. ; .
3
1
l:
4
B. 0; \ 1 .
C. ; 0 .
2
D. ; .
3
Li gii
Chn
A.
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 13
/>
Đề cương học tập toán 12
x
x 2
2
1
2
2x 2 22x x 2 2x x
.
4
3
2
Vy S ; .
3
Cõu 44. Tp nghim ca bt phng trỡnh log 0,8 x 2 x log 0,8 2x 4 l:
A. 1;2 .
B. ; 4 1;2 . C. ; 4 1; .
D. 4;1 .
Li gii
Chn
B.
x 2 x 0
x 1
iu kin:
0 x 2 .
2x 4 0
x 4
Bt phng trỡnh x 2 x 2x 4 x 2 3x 4 0
.
x 1
x 4
Kt hp iu kin ta c:
.
1 x 2
Vy S ; 4 1;2 .
Cõu 45. Tỡm nghim nguyờn nh nht ca bt phng trỡnh log3 1 x 2 log 1 1 x
3
A. x 0 .
C. x
B. x 1 .
1 5
.
2
D. x
1 5
.
2
Li gii
Chn
A.
1 x 2 0
1 x 1
iu kin
1 x 1 .
1 x 0
x 1
Vy nghim nguyờn nh nht ca bt phng trỡnh nu cú l x 0 .
Kim tra li thy x 0 tha món.
2
Cõu 46. Mt hc sinh gii bt phng trỡnh
5
1
x
5
2
.
5
Bc 1: iu kin x 0 .
Bc 2: Vỡ 0
2
1 nờn
5
5
2
1
x
5
2
5
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
1
5.
x
Trang 14
/>
Đề cương học tập toán 12
Bc 3: T ú suy ra 1 5x x
1
S ; .
5
A. Sai bc 1.
1
. Vy tp nghim ca bt phng trỡnh ó cho l
5
B. Sai bc 2.
C. Sai bc 3.
D. ỳng.
Li gii
Chn
C.
1
x
2
5
5
2
5
1
1 5x
5
0
x
x
x 1
5.
x 0
1
Vy tp nghim ca bt phng trỡnh ó cho l S ; 0 ; .
5
Cõu 47. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh log 0,5 x 1 2 .
5
A. S ; .
4
5
B. S 1; .
4
5
C. S ; .
4
D. S 1; .
Li gii
x 1
x 1 0
log 0,5 x 1 2
5
x 1 0, 52
x
4
ỏp ỏn B
x
1
Cõu 48. Tỡm tp nghim ca bt phng trỡnh 2 .
2
A. ; 1 .
B. 1; .
C. ; 1 .
D. 1; .
Li gii
ỏp ỏn
A.
x
2
1
Ta cú: 2 2x 2 x 1 x 1
Cõu 49. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh log2 log 1 x 0.
2
1
A. S 0; .
2
C. S ;
B. S 0;1 .
1
.
2
D. S 1; .
Li gii
ỏp ỏn
A.
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 15
/>
Đề cương học tập toán 12
log x 0
1
1
log2 log 1 x 0. 2
log 1 x 1 0 x
log 1 x 1
2
2
2
2
Cõu 50. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh log2 x 2 2 6 log 1
3x 5 .
8
5
A. 2; .
3
Chn
5
B. 2; .
3
5
C. ;2 .
3
Li gii
D. 2; .
D.
3x 5 0
x 5
5
iu kin:
3 x .
x 2 0
x
3
2
Ta cú
log2 x 2 2 6 log 1 3x 5 log2 x 2 2 log2 3x 5
8
log2 x 23x 5 2
x 23x 5 22
3x 2 x 14 0
x 7
3
x 2
So vi iu kin, tp nghim bt phng trỡnh l S 2, .
Cõu 51. Tp nghim ca bt PT log 1 (5x 1) 2 l
3
1
A. S ;2 .
5
1
B. S ;2 .
5
C. S (2; ) .
D. S [2; ) .
Li gii
Chn
A.
5x 1 0
x 1
1
Ta cú log 1 (5x 1) 2
5 x 2.
5x 1 32
5
x 2
3
Cõu 52. Bt phng trỡnh log 1 x 2 x log 1 45 x 2 cú bao nhiờu nghim nguyờn?
A. 3 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 8 .
Li gii
Chn
A.
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 16
/>
Đề cương học tập toán 12
Ta cú
log 1 x 2 x log 1 45 x 2
3 5 x 3 5
45 x 2 0
3 5 x 9
9
2
x
2
x x 45 x 2
2
5 x 3 5
x 5
Vi 6, 7 3 5 x
9
4, 5 giỏ tr nguyờn ca x l 6, 5 .
2
Vi 5 x 3 5 6, 7 giỏ tr nguyờn ca x l 6 .
Vy bt phng trỡnh ó cho cú 3 nghim nguyờn.
Cõu 53. Gii bt phng trỡnh 2, 5
5x 7
x 1
2
5
.
B. x 1 .
A. x 1 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Li gii
Chn
B.
5x 7
Ta cú 2, 5
x 1
2
5
75x
2
5
x
x 1
2
5
7 5x x 1 x 1 .
x
2
3
Cõu 54. Gii bt phng trỡnh 2 1
3
2
B. x log2
A. x log 2 2 .
3
2
.
3
C. x log 2 2 .
D. x log 2 2 .
3
3
Li gii
Chn
D.
x
x
2
3
1
t t , t 0 . Khi ú BPT tr thnh
3
2
t
t
2
1 t 2 t 2 0 1 t 2
t
x
2
Kt hp iu kin 0 t 2 . Tr li phộp t ta cú: 0 2 x log 2 2 .
3
3
Cõu 55. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh log 1 x 1 2 .
2
A. S 5; .
B. S 1;5 .
C. S ;5 .
D. S 1;5 .
Li gii
Chn
B.
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 17
/>
Đề cương học tập toán 12
2
1
Ta cú: log 1 x 1 2 0 x 1
2
2
x 1 0
x 1 . Vy S 1;5 .
x 1 4
x 5
x
Cõu 56. Gii bt phng trỡnh 8 x 2 36.32x .
3 x 2
A.
.
x 4
log 18 x 2
3
.
x 4
log 6 x 2
2
B.
. C.
x
4
4 x 2
.
x 1
D.
Li gii
Chn
Ta cú 8
3x
x 2
D.
x
x 2
36.32x , (x 2)
3x
2
x 2
x 4
x 2
x 4
log2 34x
x 2
x
4
.
x
2
log
2
x 4
1
3
4 x .
0
0 (*)
x 2
log 3 2
x 2. log3 2
2
2
2
2x
2 .3 .3
2
3
4x
2
34x
Xột du VT (*) ta cú:
log 2 2 x 2
log 18 x 2
3
3
(*)
.
x
4
x
4
Cõu 57. Tp nghim ca bt phng trỡnh 2 log5 x logx 125 1 l
A.
1
0; 1;5 5 .
5
3
3
B. ; 1 0; . C. ;1 0; .
2
2
D.
1
0; 1;5 .
5
Li gii
Chn
A.
Ta cú TX: 0; \ 1 .
Ta cú 2 log5 x logx 125 1 2 log5 x 3 logx 5 1 .
t t log5 x ; t ta cú phng trỡnh mi
2t 2 t 3 0
t 0
3
2t 2 t 3
2t 1
0
2t 2 t 3 0
t
t
t 0
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
t 1
log x 1
x 1
5
5
0 t 3
0 log x 3
5
1x 5 5
2
2
Trang 18
/>
Đề cương học tập toán 12
1
Kt hp iu kin ta cú tp nghim ca bt phng trỡnh l 0; 1; 5 5 .
5
x 1
log 729 0.
Cõu 58. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh log
x 1
3 243
A. S (1; 0) [8;26]. B. S [8;26].
C. S (1; 8].
D.
S (1; 0) (0; 8].
Li gii
Chn
A.
x 1 0
KX:
x 1 1
x 1
6
log 729 0 log 3 x 1 5
log
0
x 1
3
243
log 3 x 1
log23 x 1 5 log 3 x 1 6
log 3 x 1
0
Lp bng xột du ta cú tp nghim l S (1; 0) [8;26].
Cõu 59. Bt phng trỡnh log 4 x logx 4
A. 17.
3
cú my nghim nguyờn trờn on 1,25 ?
2
B. 15.
C. 16.
D. 14.
Li gii
Chn
C.
K: x 0, x 1
Ta cú: log 4 x logx 4
2
3
2 log 4 x 3 log 4 x 2 0
2
1
1
log 4 x 2 x 16 .
2
2
Do x nguyờn v x 1;25 , suy ra x cú 16 nghim.
Cõu 60. Tỡm nghim ca bt phng trỡnh log 1 x 2 3x 2 1.
2
A. x [0;2).
B. x ;1.
C. x [0;1) (2; 3].
D. x [0;2) (3; 7].
Li gii
Chn
C.
x 2
iu kin x 2 3x 2 0
.
x 1
Ta cú
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 19
/>
Đề cương học tập toán 12
1
1
log 1 x 3x 2 1 x 3x 2
2
2
2
x 2 3x 2 2 x 2 3x 0 0 x 3.
2
Kt hp iu kin, ta cú x [0;1) (2; 3].
Cõu 61. Nghim ca bt phng trỡnh log2 x 2 x log 1 x 0 l
2
x 0
B.
.
x
2
A. x 2 .
D. x 1 .
C. x 0 .
Li gii
Chn
A.
x 2 x 0
iu kin
x 1.
x 0
Ta cú
log2 x 2 x log 1 x 0 log2 x 2 x log2 x 0 log2
2
log2 x 1 0 x 1 1 x 2.
x2 x
0
x
Cõu 62. Gii bt phng trỡnh log 1 x 2 2x 8 4.
2
B. 6 x 4 hoc 2 x 4. .
A. 6 x 4 hoc 2 x 4 .
C. x 6 hoc x 4 . D. x 6 hoc x 4 .
Li gii
Chn
C.
x 2
.
iu kin xỏc nh x 2 2x 8 0
x 4
4
1
log 1 x 2x 8 4 log 1
2
2
2
2
4
1
x 2x 8
2
2
x 4
x 2 2x 8 16 x 2 2x 24 0
.
x 6
x 4
Kt hp vi iu kin, ta cú nghim ca bt phng trỡnh l
.
x 6
Cõu 63. Nghim ca bt phng trỡnh log 2 x 1 2 log2 5 x 1 log2 x 2 l:
A. 2 x 3 .
B. 4 x 3 .
C. 1 x 2 .
D. 2 x 5 .
Li gii
Chn
D.
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 20
/>
Đề cương học tập toán 12
x 1
x 1 0
iu kin xỏc nh 5 x 0
x 5 2 x 5.
x
2
0
x 2
log2 x 1 2 log2 5 x 1 log2 x 2 log2 x 1 log2 x 2 1 2 log2 5 x
log2 x 1x 2 log2 2 5 x x 1x 2 2 5 x x 2 19x 52 0
19 53 19 53
x ;
; .
2
2
2
2
Kt hp iu kin, ta cú nghim ca bt phng trỡnh l 2 x 5.
Cõu 64. Tp nghim ca bt phng trỡnh log 3 (3x 2) x 1 bng
A. (log3 2; ) .
B. 0;1 .
D. (1; ) .
C. (log3 2;1) .
Li gii
Chn
C.
iu kin xỏc nh 3x 2 0 3x 2 x log 3 2.
log 3 (3x 2) x 1 log 3 3x 2 1 x 3x 2 31x 32x 2.3x 3 0.
t t 3x , t 0 bt phng trỡnh tr thnh t 2 2t 3 0 1 t 3.
Kt hp iu kin thỡ 0 t 3.
Vy 0 3x 3 x 1. Nghim ca bt phng trỡnh l x log 3 2;1.
Cõu 65. Bt phng trỡnh 3 log3 x 1 log 3 3 2x 1 3 cú tp nghim l
A. 1;2 .
1
C. ;2 .
2
B. 1;2 .
1
D. ;2 .
2
Li gii
Chn
A.
x 1
x 1 0
iu kin xỏc nh
1 x 1.
2x 1 0
x
2
Ta cú
3 log3 x 1 log 3 3 2x 1 3 log 3 x 1 log 3 2x 1 log 3 27
3
3
3
log 3 x 1 . 2x 1 log 3 27 x 12x 1 27
1
x 12x 1 3 2x 2 3x 2 0 x 2.
2
Kt hp iu kin thỡ S 1;2 .
3
3
Cõu 66. Tp nghim ca bt phng trỡnh: 32x 1 10.3x 3 0 l
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 21
/>
Đề cương học tập toán 12
A. 1; 0 .
B. 1;1 .
C. 0;1 .
D. 1;1 .
Li gii
Chn
D.
x
t 3 t (t 0)
32x 1 10.3x 3 0 3t 2 10t 3 0
31 3x 31 1 x 1.
1
t 3
3
Cõu 67. Gii bt phng trỡnh log 3x 2 1 log(4x ) .
1
1
hoc x 1 . B. 0 x hoc x 1 .
3
3
A. x
C. 0 x 1 .
D.
1
x 1.
3
Li gii
Chn
B.
Ta cú
3x 2 4x 1 0
3x 2 1 4x
0 x 1
log 3x 1 log(4x )
3.
4x 0
x0
x
1
2
3x 1 3
. Ta c tp nghim
Cõu 68. Gii bt phng trỡnh log9 3x 1 .log 1
4
81
9
A. S ;2 log 3 2 log 3 28; .
C. S 0;2 log 3 2 log 3 28; .
B. S 2 log 3 2; log 3 28 .
D. S 2 log 3 2; log 3 28 .
Li gii
Chn
C.
iu kin x 0 .
3x 1 3
3
log9 3x 1 . log9 92 log9 (3x 1) .
Ta cú log9 3x 1 .log 1
81 4
4
9
t t log9 (3x 1) . Khi ú, bt phng trỡnh trờn tr thnh
t 3
log (3x 1) 3
(3x 1) 93/2
x log 28
3
9
2
3
2
2
t 2t 0
.
x
1/2
4
t 1
log (3x 1) 1
0 (3 1) 9
0 x 2 log 3 2
9
2
2
Cõu 69. Gii bt phng trỡnh log2 3x 2 log2 6 5x .
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 22
/>
Đề cương học tập toán 12
5
6
B. 1; .
A. 0; .
1
C. ; 3 .
2
D. 3;1 .
Li gii
Chn
B.
x
3x 2 0
iu kin
6 5x 0
x
2
3 2 x 6.
6
3
5
5
log2 3x 2 log2 6 5x 3x 2 6 5x x 1.
Kt hp iu kin, ta cú 1 x
6
.
5
Cõu 70. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh
A. S 1; .
3 1
B. S 1; .
x 1
42 3 .
C. S ;1 .
D. S ;1 .
Li gii
Chn
D.
3 1
x 1
42 3
3 1
3 1
3 1
3 1 x 1 2 x 1.
x 1
2
Do 0 3 1 1 nờn
3 1
x 1
42 3
x 1
2
2 x 10
x 2 3x 4
Cõu 71. Bt phng trỡnh 2
A. 2 .
1
2
cú bao nhiờu nghim nguyờn dng?
B. 4 .
C. 6 .
D. 3 .
Li gii
Chn
D.
2 x 10
x 2 3x 4
2
1
2
2x
2
3x 4
2102x x 2 3x 4 10 2x x 2 x 6 0 2 x 3
.
Suy ra cỏc nghim nguyờn dng l x 1;2; 3.
Cõu 72. Gii bt phng trỡnh 23x 1 8 .
2
A. Tp nghim S ; .
3
2
B. Tp nghim S ; .
3
3
C. Tp nghim S ; .
2
3
D. Tp nghim S ; .
2
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 23
/>
Đề cương học tập toán 12
Li gii
Chn
A.
2
23x 1 8 23x 1 23 3x 1 3 x .
3
Cõu 73. Nghim ca bt phng trỡnh log 1 (x 2 5x 7) 0 l
2
A. x 3 .
B. x 2 .
C. 2 x 3 .
D. x 2 hoc x 3 .
Li gii
Chn
C.
x 2 5x 7 1
log 1 (x 2 5x 7) 0 2
x 2 5x 6 0 2 x 3.
x 5x 7 0
2
Cõu 74. Gii bt phng trỡnh log 2 x 1 2.
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x 3 .
Li gii
Chn
C.
log2 x 1 2 log2 4 x 1 4 x 3.
Cõu 75. Gii bt phng trỡnh 2
A. x 3 .
x 2
2
x 1
12 2
B. x 9 .
x 1
.
C. x 9 .
D. x 3 .
Li gii
Chn
2
x 2
B.
x 1
2
12 2
2 x .4 2 x .2
x 1
2 x .4 2 x .2 12
2x
3
12 .2
2
2
x
12 2
x
2x
2
8 x 3 x 9.
Cõu 76. Nghim ca bt phng trỡnh log2 3x 2 0 l:
A. log3 2 x 1 .
B. x 1 .
C. 0 x 1 .
D. x 1 .
Li gii
Chn
A.
x
KX: 3 2 0 x log3 2 .
Vi kx, log2 3x 2 log2 1 3x 2 1 3x 3 x 1 .
Vy bt phng trỡnh cú nghim log3 2 x 1 .
Cõu 77. Gii bt phng trỡnh log 1 x 2 3x 2 1 .
2
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 24
/>
Đề cương học tập toán 12
A. x 1; .
B. x 0;2 .
C. 0;1 2; 3 .
D. x 0;2 3; 7 .
Li gii
Chn
C.
KX: x 2 3x 2 0 x ;1 2; .
Vi kx, log 1 x 2 3x 2 log 1 2 x 2 3x 2 2 x 0; 3 .
2
2
Vy bt phng trỡnh cú tp nghim l 0;1 2; 3 .
Cõu 78. Gii bt phng trỡnh log 1 2x 1 1 .
2
3
A. ; .
2
3
B. 1;
2
1 3
C. ;
2 2
3
D. ; .
2
Li gii
Chn
C.
KX: 2x 1 0 x
1
.
2
Vi kx, log 1 2x 1 1 2x 1 2 x
2
3
.
2
1 3
Vy bt phng trỡnh cú tp nghim l ; .
2 2
Cõu 79. Gii bt phng trỡnh log 1 1 x 0.
2
A. x 0 .
B. x 0 .
D. 1 x 0 .
C. x 0 .
Li gii
Chn
B.
Ta cú:
log 1 1 x 0 1 x 1 x 0 .
2
3 x 1
x 4
Cõu 80. Nghim ca bt phng trỡnh 3
A. x
1
.
3
1
9
l
B. x 1.
C. x
6
.
7
D. x
7
.
6
Li gii
Chn
C.
3x 1
1
3x 4
9
23x 1
3x 4 3
x 4 6x 2 x
6
.
7
Cõu 81. Bt phng trỡnh log 3 2x 1 2 cú nghim l:
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 25
