Giáo án Toán 9

Ngày: 25 / 03 / 2008
Tiết 55: CễNG THC NGHIM THU GN
A.Mục tiêu:
- HS thy c li ớch ca cụng thc nghim thu gn.
- HS xỏc nh c b khi cn thit v nh kĩ cụng thc tớnh
- HS nh v vn dng tt cụng thc nghim thu gn, hn na bit s dng trit
cụng thc ny trong mi trng hp cú th cho vic tớnh toỏn n gin hn.
B.Chuẩn bị:
- GV: Bng ph ghi bng kt lun v cụng thc nghim thu gn.
- HS: Hc thuc cụng thc nghim ca PT bc hai.
B.Tiến trình dạy học:
Hoạt động1: Kim tra bi c
H ca GV H ca HS
GV a bng ph : in vo ch trng i vi
PT: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) v bit thc = .
Nu > 0 thỡ PT cú hai nghim phõn bit :

Nu = 0 thỡ PT cú nghim kộp
Nu thỡ PT vụ nghim
Gii PT x
2
- 18x + 80 = 0
GV: Khi gii PT trờn tớnh (phi tớnh 18
2
, khú
tớnh nhm). i vi PT ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
trong nhiu trng hp nu t b = 2b thỡ vic

tớnh toỏn gii PT s n gin hn nhiu.
HS lờn bng .
1/ in vo ch trng
2/ Gii PT x
2
- 18x + 80 = 0
= 18
2
4.80 = 4 > 0 =>

=2
PT cú 2 nghim phõn bit :
x
1
= ( 18 + 2) : 2 = 10
x
2
= (18 - 2) : 2 = 9
Hoạt động2: 1.Cụng thc nghim thu gn
H: t b = 2b, hóy tớnh theo
b?
H: Nu t = b
2
ac , hóy
vit h thc lin h gia v
v xột du ca v ?
GV: Vy xột s nghim ca
PT ta ch cn xột du ca
Cho HS lm ?1
GV kiểm tra bi lm của HS.

Sa bi cho HS (Nu HS sai)
a lờn bảng phụ bng kt
lun.
HS: = (2b)
2
4ac
= 4b
2
4ac = 4(b
2
ac)
HS: C
v cựng du.
HS lm ?1
> 0 thỡ PT cú 2 nghim
phõn bit
x
1
=
a
b
a
b
'
'
2
+
=
+
= 0 thỡ PTcú nghim kộp

x
1
= x
2
=
a
b
a
b
a
b '
2
'2
2

=

=

< 0 thỡ PT vụ nghim.
1/Cụng thc
nghim thu gn
i vi PT
ax
2
+ bx + c = 0
(a 0)
t b = 2b
= b
2

ac
> 0 thỡ PT cú 2
nghim phõn bit
x
1
=
a
b
'
'
+
x
2
=
a
b
'
'

= 0 thỡ PT cú
nghim kộp
x
1
= x
2
= -
a
b'
< 0 thỡ PT vụ
nghim.

H oạt động 3 : 2.p dng
Giáo án - Đại số 9 - Năm học 2007-2008
123
Cho HS lm ?2
GV kim tra li bi
lm ca mt s HS.
GV ging kĩ li tng
bc tin hnh.
GV kim tra bi lm
ca HS
Ging li tng bc.
Gọi 3 HS lên bảng giải
HS lm bi trờn vở nháp.
HS lm bi trờn vở nháp
2/p dng:Gii phng trỡnh:
a) 5x
2
+ 4x 1 = 0
= b
2
ac = 4 + 5 = 9
Nghim ca phng trỡnh
x
1
= (- 2 + 3) : 5 = 1/5
x
2
= (- 2 - 3) : 5 = -1
b) 3x
2

+ 8x + 4 = 0
= b
2
ac =16 12 = 4
Nghim ca phng trỡnh
x
1
= (- 4 + 2) : 3 = -2/3
x
2
= (- 4 - 2) : 3 = -2
c) 7x
2
- 6
2
x + 2 = 0
= b
2
ac = 18 - 14 = 4
Nghim ca phng trỡnh
7
223
1
+
=
x
7
223
2

=
x
H oạt động 4 : Bi tp cng c
GV: Nờn s dng cụng thc
nghim thu gn i vi nhng PT
cú h s b chn.
Cho HS gii ti lp cỏc bi tp
17b,d v 18a,b.
GV hng dn: a PT v dng
ax
2
+ bx + c = 0 bng cỏch chuyn
v.
GV hii cõu b, HS tham gia tớnh
toỏn.
Nhn mnh cho HS: Ch nờn dựng
cụng thc nghim thu gn khi b
chn.
Bi tp 17- SGK
b) 13852 x
2
14 x + 1 = 0
= b
2
ac = 49 13852 < 0
=> Phng trỡnh vụ nghim .
d) 3x
2
+ 4
6

x + 4 = 0
= (2
6
)
2
+ 12 = 36 >0 =>
36'
=
=6
=> Phng trỡnh cú 2 nghim phân biệt:
x
1
=
3
662
3
662

=

+
; x
2
=
3
662
3
662
+
=

Bi tp 18- SGK:
a) 3x
2
2x = x
2
+ 3 2x
2
2x 3 = 0
= 1 + 6 = 7 > 0 => PT có hai nghiệm phân
biệt:
2
71
2
71
11

=
+
=
xx
( )
( )
3
2
3
222
2
3

222
2'022.322'
02243)1)(1(122)
21
2
2
2
=

==
+
=
=>==
=++=
xx
xxxxxb
H oạt động 5 : Dn dũ:
- Lm cỏc bi tp 20, 21- SGK
- GV hng dn bi 19: Bin i v trỏi v dng A
2

a4

Ngày: 28 / 03 / 2008
ti t 56 : LUYN TP
A.Mục tiêu:
Giáo án - Đại số 9 - Năm học 2007-2008
124
- HS vn dng linh hot v thnh tho cụng thc nghim v cụng thc nghim thu
gn gii PT bc hai trong mi trng hp.

- Bit tỡm iu kin ca tham s PT cú nghim hay khụng cú nghim.
B.Chuẩn bị:
- GV: Bng ph, bi tp trc nghim.
- HS : Thuc cụng thc nghim v cụng thc nghim thu gn ca PT bc hai, bng
nhúm.
C. Tiến trình dạy- học:
Hoạt động1: Kim tra bi c
H ca GV H ca HS
Gi HS ng thi lờn bng, yờu cu HS
gii bi tp 17 c
Hi thờm: Cho PT 5x
2
6x + m = 0
Tớnh v tỡm giỏ tr ca m PT cú
nghim kộp.
GV nhn xột v cho im HS.
HS1: ( Bi tp 17c) Gii PT
5x
2
6x + 1 = 0
= (-3)
2
-5.1 = 9 5 = 4 > 0 =>
2'
=
Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
x
1
=
5

23
+
=1 ,x
2
=
5
1
5
23
=

HS: = 9 5m
PT cú nghim kộp khi 9 5m = 0
hay m =
5
9
Hoạt động2: LUYN TP
Cho HS hot ng theo
nhúm, 4 nhúm lm 4
cõu.
GV kim tra bi lm
ca cỏc nhúm.
H: Nờu cỏch gii PT
bc hai khuyt?
GV: Cng cú th dựng
cụng thc nghim
nhng khụng nờn vỡ
mt thi gian.
GV ging kĩ cõu d
GV lu ý cho HS quỏ

trỡnh bin i
Lu ý cho HS : Vi
nhng PT bc hai cú h
s l phõn s thỡ nờn
Cỏc nhúm lm bi trờn
bảng nhóm.
HS : b = 0 chuyn v cú
ax
2
= c
c = 0 , t TS chung cú
x(ax + b) = 0
1/ Bi tp 20 tr.49 SGK
Gii cỏc PT
a) 25x
2
16 = 0
5
4
25
16
2
==
xx
b) 2x
2
+ 3 = 0 2x
2
= - 3
PT vụ nghim vỡ v trỏi

khụng õm, v phi õm.
c) 4,2x
2
+ 5,46x = 0
x( 4,2x + 5,46) = 0
Nghim PT: x
1
= 0;x
2
= - 1,3
d) 4x
2
- 2
3
x = 1 -
3
4x
2
- 2
3
x - 1 +
3
= 0
=(2 -
3
)
2
=>
32'
=

Nghim ca PT:
2
1
4
323
1
=
+
=
x
2
13
4
323
1

=
+
=
x
2/ Bi tp 21 tr.49 SGK
Gii PT
a) x
2
= 12x + 288
x
2
-12x -288 = 0
= 36 + 288= 324 > 0
=>

'

=
324
= 18
Giáo án - Đại số 9 - Năm học 2007-2008
125
đưa về hệ số nguyên.
- Nếu ∆’>0 thì nên tính
'
∆
ngay .
GV: x
1
bằng mẫu của
PT đã cho, x
2
bằng
hạng tử tự do của PT.
GV: PT có ẩn x, m là
tham số.
H: Xác định các hệ số
của PT ?
H: PT có hai nghiệm
phân biệt khi nào ?
H: Giải bất PT trên để
tìm m ?
H: Tương tự tìm m để
PT có nghiệm kép, vô
nghiệm ?

GV chốt lại dạng toán
tìm điều kiện của tham
số để PT có nghiệm
hay không có nghiệm
và các bước giải.
HS hoạt động cá nhân.
2 HS lên bảng làm 2 câu.
HS: a = 1, b = -2(m – 1)
= 2(1 – m) , b’ = 1 – m
c = m
2
Đ: PT có hai nghiệm
phân biệt khi ∆’ > 0 hay
1 – 2m >0
HS trình bày tiếp.
Nghiệm PT: x
1
= 24;x
2
= - 12
02287
19
12
7
12
1
)
2
2
=−+⇔

=+
xx
xxb
∆= 49 + 912 = 961=31
2
Nghiệm PT: x
1
= 12;x
2
= - 19
3/ Bài tập 24 – tr.49 – SGK
Cho PT ẩn x
x
2
-2(m – 1)x + m
2
= 0
a) Tính ∆’:
∆’= m
2
– 2m + 1 – m
2

= 1 – 2m
b) PT có hai nghiệm phân
biệt khi ∆’ > 0 hay 1 – 2m >0
 m <
2
1
PT có nghiệm kép khi

∆’ = 0 hay 1 – 2m = 0
 m =
2
1

PT vô nghiệm khi ∆’ < 0
hay 1 – 2m < 0  m >
2
1

Ho¹t ®éng3: Làm bài tập trắc nghiệm
GV phát đề cho HS và cho HS suy nghĩ,
hoạt động cá nhân.
Bài 1/ Không giải PT, hãy cho biết PT
15x
2
+ 4x – 2006 = 0 có bao nhiêu nghiệm:
A/ Nghiệm kép.
B/ Hai nghiệm phân biệt.
C/ Vô nghiệm. D/ Vô số nghiệm.
Yêu cầu HS giải thích.
Bài 2/(bài 23- SGK) Rađa của một máy bay
trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô
trong 9 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô
tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công
thức:v = 3t
2
– 30t + 135 ( t tính bằng phút, v
tính bằng km/h)
Câu 1/ Vận tốc của ôtô khi t = 5 phút là:

A/ 60 km/h B/ 65 km/h
C/ 70 km/h D/ Một kết quả khác.
Câu 2/ Giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120
km/h (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ
HS làm bài trên đề cá nhân
1- B
HS Vì a, c khác dấu nên tích a.c
âm, ∆ > 0 nên PT có hai nghiệm
phân biệt.
1 – A
Thay t = 5 tính được v = 60.
Thay v = 120 có PT
120 = 3t
2
– 30t + 135 hay
Gi¸o ¸n - §¹i sè 9 - N¨m häc 2007-2008
126
hai) là
A/ t ≈ 9,47 phút. B/ t ≈ 0,53 phút.
C/ t
1
≈ 9,47 phút, t
2
≈ 0,53 phút.
D/ Một kết quả khác.
Bài 3/ Cho Phương trình
x
2
– 2 x + m + 2 = 0. Giá trị của m để PT có
nghiệm là :

A/ m > 1 B/ m ≥ 1
C/ m < - 1 D/ m ≤ - 1
Bài 4/ Cho đồ thị các hàm số y = - x
2
và
y = 2x – 3 . Hoành độ giao điểm của hai đồ
thị là :
A/ x
1
= 1 và x
2
= - 3 B/ x
1
= -1 và x
2
= - 3
C/ x
1
= 1 và x
2
= 3 D/ x
1
= - 1 và x
2
= 3
t
2
– 10t + 5 = 0
Giải PT được t
1

≈ 9,47 phút, t
2
≈
0,53 phút nhưng rađa chỉ theo dõi ô
tô trong 9 phút nên 0 < t ≤ 9 do đó
chỉ có giá trị t
2
≈ 0,53phút thíchhợp
Đáp án 2 – B
∆’ = 1 – (m + 2) = - 1 – m
PT có nghiệm khi - 1 – m ≥ 0 hay
m ≤ - 1
Đáp án : D
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị
là nghiệm của PT - x
2
= 2x – 3
Giải PT được x
1
= 1 và x
2
= - 3
Đáp án: A
Ho¹t ®éng4 : Dặn dò : Làm các bài tập 21 – 26 – SGK
- Xem bài Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TIẾT 56 - ĐẠI SỐ LỚP 9
Chọn câu trả lời đúng nhất trong 4 câu trả lời được cho dưới mỗi câu sau:
Bài 1/ Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình 15x
2
+ 4x – 2006 = 0

có bao nhiêu nghiệm:
A/ Nghiệm kép. B/ Hai nghiệm phân biệt.
C/ Vô nghiệm. D/ Vô số nghiệm.
Bài 2/ Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 9
phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công
thức v = 3t
2
– 30t + 135 ( t tính bằng phút, v tính bằng km/h)
Câu 1/ Vận tốc của ôtô khi t = 5 phút là:
A/ 60 km/h B/ 65 km/h
C/ 70 km/h D/ Một kết quả khác.
Câu 2/ Giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (Làm tròn đến chữ số thập phân
thứ hai) là:
A/ t ≈ 9,47 phút. B/ t ≈ 0,53 phút.
C/ t
1
≈ 9,47 phút, t
2
≈ 0,53 phút. D/ Một kết quả khác.
Bài 3/ Cho Phương trình x
2
– 2 x + m + 2 = 0. Giá trị của m để PT có nghiệm là :
A/ m > 1 B/ m ≥ 1
C/ m < - 1 D/ m ≤ - 1
Bài 4/ Cho đồ thị các hàm số y = - x
2
và y = 2x – 3 . Hoành độ giao điểm của hai
đồ thị là :
A/ x
1

= 1 và x
2
= - 3 B/ x
1
= -1 và x
2
= - 3
C/ x
1
= 1 và x
2
= 3 D/ x
1
= - 1 và x
2
= 3

Gi¸o ¸n - §¹i sè 9 - N¨m häc 2007-2008
127