KIỂM TRA HK1 MÃ ĐỀ 984

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Mã đề: 984

Lưu ý: Trước khi làm bài, học sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM(2,0 điểm):
Viết phương án đúng(A, B, C hoặc D) vào bài thi.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 2017 − 2016x là
A. x ≥

2017
.
2016

Câu 2.Hàm số y =

(

A. m ≠ 1

B. x ≤

)

2017
.
2016

C. x ≤ −

2017
.
2016

D. x ≥ −

2017
.
2016

m − 1 x − 1 là hàm số bậc nhất khi
B. 0 ≤ m < 1

C. m > 1

D. m ≥ 0; m ≠ 1

Câu 3.Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB = 3cm, BC = 5cm.Khi đó độ dài đường cao AH bằng
A. 15cm.
B. 4cm.
C. 2,4cm.
D. 2cm.
Câu 4. Cho đường tròn (O; R), dây AB = 12cm.Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 3cm. Khi
đó độ dài bán kính R bằng
A. 3 5cm.

B. 3 3cm.

C. 2 34cm.

D. 5 3cm.

B. PHẦN TỰ LUẬN(8,0 điểm):
Câu 5(2,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính: A = 20 − 5 5 +
b) Tìm x, biết

(

)

2

5 −1 .

x − 2 = 3.

1   x +1
x +2
 1
−
−
Câu 6(1,5 điểm).Cho biểu thức: A = 
÷.
÷: 
x +1  x − 2
x −1 ÷

 x −1

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức A có giá trị âm.
Câu 7 (1,5 điểm).Cho hàm số y = ( 2m − 6 ) x − 1 (*).
a) Xác định m để hàm số (*) đồng biến trên R.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng  y = 2 x + 1.
Câu 8 (2,5 điểm).Cho đường tròn (O;R),đường kính AB. Lấyđiểm C thuộc đường tròn (O; R) sao
cho AC= R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;
R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
a) Tính BC theo R.
b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh rằng MC.MA = MO2 – AO2.
Câu 9 (0,5 điểm).Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc.
……………………. Hết…………………….
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh…………………


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 984

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN- LỚP 9

Nội dung trình bày

Điểm

PHẦN A: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

2017 − 2016x là:

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
2017
2017 − 2016 x ≥ 0 ⇔ x ≤
.
2016
Câu 2: Hàm số y =

(

0,5

Đáp án đúng B

)

m − 1 x − 1 là hàm số bậc nhất khi:

 m −1 ≠ 0
m ≠ 1
⇔
Đáp án đúng D

m ≥ 0
m ≥ 0
Câu 3:
Áp dụng định lý Py –ta –go trong ∆ABC vuông tại A,

A
ta có:
BC 2 = AB 2 + AC 2
.
3cm

B

H

⇒ AC = 52 − 32 = 16 ⇔ AC = 4
Theo hệ thức lượng trong trong ∆ABC vuông tại A, ta
có:
12
AH ×BC = AB ×AC ⇒ AH= cm=2, 4 cm .
5
Đáp án đúng C

C

5cm

0,5

0,5

Câu 4:
H

Kẻ OH vuông góc với AB, ta có OH = 3cm, HA = HB = 6

cm.
Áp dụng định lý Py –ta –go trong ∆OHB vuông tại H, ta có:

B

A

OB = HB 2 + OH 2

0,5

.

= 6 + 3 = 45 = 3 5 cm
2

O

2

Đáp án đúng A
B.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)

(

Câu 5: a) A = 20 − 5 5 +

)

5 −1

2

= 2 5 − 5 5 + 5 − 1 = −2 5 − 1

b) ĐKXĐ: x ≥ 2 ,
x − 2 = 3 ⇔ x − 2 = 9 ⇔ x = 11 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x = 11
Câu 6:a) ĐKXĐ của Q là x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4
1   x +1
x +2
 1
A=
−
−
÷
÷: 
x +1   x − 2
x −1 ÷
 x −1

=

(
( x + 1) (
x +1−

) :(
x − 1)

x −1

)(

x +1

) (
( x − 2) (
x −1 −

x +2

)

x −1

)(

x −2

1,0
1,0
0,25

)
0,75


=
=

(
(

2

)(

x +1

) (

x −1

2

)(

:
:

) (
(
2
=
×
( x + 1) ( x − 1)
x +1

x −1

(
Do đó A < 0 ⇔ 2 (

x −1 − ( x − 4)
x −2

)(
3

)(
x − 2) (
x −2

3

)

x −1

)
x − 1) 2 (
=
3(
x −1

)
x + 1)

x −2

)
x − 2 ) < 0 ⇔ 0 ≤ x < 4 và x ≠ 1

b) Với x ≥ 0 thì 3 x + 1 > 0 .

Vậy 0 ≤ x < 4 và x ≠ 1 thỏa mãn đề bài.
Câu 7: a) Hàm số y = ( 2m − 6 ) x − 1 đồng biến trên R khi và chỉ khi
2m − 6 > 0 ⇔ 2m > 6 ⇔ m > 3
Vậy m > 3 thì hàm số đồng biến trên R.
b) Đường thẳng (*) song song với đường thẳng  y = 2 x + 1 khi và chỉ khi:
2m − 6 = 2 ⇔ 2 m = 8 ⇔ m = 4
Vậy m = 4.
Câu 8:

1
AB nên ∆ABC vuông tại C.
2
Áp dụng định lý Py –ta –go trong ∆ABC vuông tại C, ta có:
BC2 = AB2 - AC2 = (2R)2 - R2 = 3R2⇒BC = R 3
b) Tam giác OAC cân tại O có OH là đường cao nên OH cũng là đường phân giác.
·
·
Suy ra ·AOH = COH
hay ·AOD = COD
OA = OC

·
Xét ∆OAD và ∆OCD có:  ·AOD = COD
OD chung


a) Xét ∆ABC có CO là đường trung tuyến mà CO =

0,5

0,75

0,75

0,5
0,5

0,5

Do đó, ∆OAD = ∆OCD (c.g.c)
·
·
Suy ra: OAD
= OCD
= 900
⇒AD⊥ OA mà OA = R

0,5

Suy ra AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c) MO2 - AO2 = OH2 + MH2 - AO2
= AO2 - AH2 + MH2 - AO2 = MH2 - AH2

0,5

=(MH - AH)(MH + AH) = MC.MA.
Câu 9:
Vì a + bc ≥ 2 abc

b + ca ≥ 2 abc
c + ab ≥ 2 abc
Suy ra: 6 abc ≤ a + b + c + ab + bc + ca = 6
⇒ abc ≤ 1 ⇒ abc ≤ 1
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1.
Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 khi a = b = c = 1
Giám khảo chú ý:
- Đáp án chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, giám khảo căn cứ vào bài làm cụ
thể của học sinh để cho điểm.
- Điểm các phần, các câu không làm tròn. Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần

0,5