Đề thi vào chuyên toán

Đề thi vào chuyen toán- Tiền Giang 2008
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn : TOÁN ( Đề chuyên toán học )
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình:
2/ Giải hệ phương trình :
3/ Tính
Bài 2: (2,0điểm)
Cho phương trình
1/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi .
2/ Gọi , là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:
Bài 3: (1,5điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho và là hai số chính phương.
Bài 4: (1,5điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : . Xác định để khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) lớn nhất.
Bài 5: (2,0điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB =2R, dây CD vuông góc với AB tại H, điểm M di động
trên CD. Tia AM cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh rằng:
1/ AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CMN.
2/ Khi M di động trên đoạn CD thì trọng tâm G của CAN chạy trên một đường tròn xác định