Toán quy luật lớp 4 học sinh giỏi

Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số
Bước 1: Xác định quy luật dãy số
Những quy luật thường gặp
- Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng trước nó cộng ( hoặc trừ) với một số tự
nhiên a
- Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng trước nó nhân ( hoặc chia) với một số tự
nhiên b khác 0
- Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó
- Số đứng sau bằng số đứng trước nhân với số thứ tự
Bước 2: Sau khi xác định được quy luật dãy số thì tìm ra số hạng đó dựa vào vị trí của
nó trong dãy số
Vd: Viết tiếp 3 số hạng của dãy số sau: 1; 2; 6; 24
Nhận thấy : 2 = 1 x 2, 6 = 2 x 3,
24= 6 x 4
Như vậy, kể từ số hạng thứ 2 của dãy thì số đứng sau bằng số đứng trước nhân với số thứ tự.
Vậy 3 số tiếp theo là: 120, 720, 5040
Dạng 2: Xác định số c có thuộc dãy số hay không
Bước 1: Xác định quy luật dãy số
Bước 2: Kiểm tra số c có thuộc quy luật đó không
Vd: Các số 80, 123 có thuộc dãy số 90, 95, 100,… không?
Quy luật: Số đứng sau hơn số liền trước 5 đơn vị và dãy số tăng dần
80 và 123 không thỏa mãn quy luật này.
Dạng 3: Tìm số số hạng của dãy
Cách giải:
- Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng
cây). Ta có công thức sau : Số các số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1.
- Nếu quy luật của dãy là: Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không
đổi d thì ta có công thức
Số các số hạng của dãy = (Số hạng LN – Số hạng BN ) : d + 1.
Vd: Cho dãy số 11; 14; 17;…..; 65; 68.
a) Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số đó thì số hạng thứ 1996 là số mấy?
Lời giải:
a) Ta có : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3;….
b) Vậy quy luật của dãy số đó là mỗi số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước
cộng với 3.
Số các số hạng của dãy số đó là: ( 68 – 11 ) : 3 + 1 = 20 ( số hạng )
Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai : 14 = 11 + 3 = 11 + ( 2-1 ) 3 ,Số hạng thứ ba : 17 = 11 + 6 = 11+ ( 3-1 ) 3
Số hạng thứ hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 ) 3.
Vậy số hạng thứ 1996 là : 11 + ( 1996-1 ) 3 = 5996 . Đáp số: 20 số hạng và 59996.
Dạng 4: Tìm tổng các số hạng của dãy số
Cách giải: Nếu số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của dãy số đó là
( SLN + SBN ) x Số số hạng : 2
VD: Tính tổng của 50 số lẻ đầu tiên .
Lời giải:
Dãy 100 số lẻ đầu tiên là : 1; 3; 5; ……..; 97; 99. Vậy ta phải tìm tổng sau: 1 + 3 + 5 +……+
97 + 99 .Vậy tổng phải tìm là : ( 99 + 1 ) 50 : 2 = 2500