: DE THI GIUA HOC KY 2 K11 NAM 2016-2017 (1).rar

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 17 tháng 03 năm 2017
Mã đề thi 209

Họ, tên thí sinh:.................................................. Số báo danh : .............................
Câu 1: Tất cả các nghiệm của phương trình 3 + 3 tan x = 0 là:
π
π
A. x = + kπ (k ∈ ¢ )
B. x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
2
3
π
5π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
C. x = + kπ (k ∈ ¢ )
D. x =
3
6
Câu 2: Số nghiệm của phương trình cos x = π là:
A. 2
B. 0
C. 1
D. Vô số

1009
1010
1011
2017
Câu 3: Tính tổng S = C2017 + C2017 + C2017 + ... + C2017 .
A. 21008
B. 21009
C. 22016
D. 22017
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và SA = 8. Gọi M là một điểm tùy ý thuộc cạnh AC sao cho CM = x (4 < x < 8). Gọi (α ) là mặt
phẳng đi qua M và vuông góc AC. Mặt phẳng (α ) cắt hình chóp S.ABC theo một thiết diện. Hỏi thiết
diện này có diện tích lớn nhất là bao nhiêu ?
32
64
A.
B. 16 3
C. 8 3
D.
3
3

Câu 5: Từ tập hợp các chữ số { 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
khác nhau từng đôi một, trong đó phải có mặt chữ số 1 và chữ số 2 ?
A. 25200
B. 1680
C. 4374
D. 4200
Câu 6: Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: u31 = −75 và công sai d = −3. Số hạng đầu của cấp số đó là:

A. 28
B. 165
C. 15
D. 168

x 2 + 3x − 2 − 4
bằng phương pháp nào là đúng và ngắn nhất ?
x →3
x−4
A. Thay x = 3 vào biểu thức tính giới hạn
B. Chia cả tử và mẫu cho x 2

Câu 7: Tính giới hạn: lim

C. Chia cả tử và mẫu cho x

D. Nhân cả tử và mẫu với

(

x 2 + 3x − 2 − 4

)

2 x 2 + 3x − 1 − 2
.
x →−3
3x 2 + 7 x − 6
3
1

2
4
A. I =
B. I =
C. I =
D. I =
44
17
29
59
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SO vuông góc với mặt phẳng đáy.
Lấy điểm M bất kỳ thuộc đoạn thẳng OC (khác O và C). Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc
AB. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất ?
A. Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (α ) là hình bình hành.
B. Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (α ) là tam giác vuông.
C. Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (α ) là hình thang vuông.
D. Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (α ) là hình thang cân.
Câu 10: Cho tập hợp T gồm 15 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của T là:
A. 210
B. 2730
C. 910
D. 455
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc mặt phẳng đáy,
Câu 8: Tính giới hạn: lim

3

Trang 1/4 - Mã đề thi 209

cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30o và tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 45o. Tính diện tích
tam giác ABC biết SC = 4.
A. 2
B. 4 2
C. 4
D. 2 2
Câu 12: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dài ?
A. 720 cách
B. 1 cách
C. 7 cách
D. 5040 cách
Câu 13: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x + cos x = 2 là:
π
π
A. x = − + k 2π (k ∈ ¢ )
B. x = − + k 2π (k ∈ ¢ )
4
6
π
π
C. x = + k 2π (k ∈ ¢ )
D. x = + k 2π (k ∈ ¢ )
4
6
13
3
3
2
Câu 14: Tìm số thực a thỏa mãn: lim 2n − a − 8n + 3n − 1 = − .
4

A. a = 1
B. a = 3
C. a = −2
D. a = −4
6
3
Câu 15: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức ( x − 2) bằng:
A. −20
B. 20
C. −160
D. 160
Câu 16: Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận x = 0 là nghiệm ?
A. 3sin x + cos x = 1
B. tan x − cot x = 0
C. tan x = 1
D. sin x + 2 cos x = 0
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC và M là trung điểm cạnh AC.
Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. ∆AHK vuông
B. AK ⊥ (SBC )
C. BM ⊥ SC
D. AH ⊥ ( SBC )
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. ∆SAB vuông
B. AC ⊥ SB
C. BD ⊥ SC
D. ∆SCD vuông
Câu 19: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin x + 2 sin 2 x = 0 là:

3π
π
π
A. x = π
B. x =
C. x =
D. x =
4
4
3
Câu 20: Xét phép thử ngẫu nhiên: “Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần liên tiếp”. Số phần tử
của không gian mẫu là ?
A. 36
B. 18
C. 6
D. 12
Câu 21: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Phương trình 3sin x − cos x = 4 vô nghiệm.
B. Phương trình tan x = m có nghiệm với mọi m ∈ ¡ .
C. Phương trình cot x = m có nghiệm với mọi m ∈ ¡ .
D. Phương trình sin x = m có nghiệm với mọi m ∈ ¡ .
Câu 22: Cho cấp số nhân (un ) thỏa mãn: u1 = 3 và công bội q = 3. Tính u5 .

)

(

A. 153
B. 729
C. 243

D. 81
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với BD = 2 5, SC = 2 và SC vuông
góc BD. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác SAB.
A. 6
B. 7
C. 3
D. 2
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a 5, BC = 2a. Gọi M là
trung điểm của cạnh BC. Biết SB = 2a 2, SC = 4a và tam giác SAB vuông tại A. Tính cosin góc giữa
hai đường thẳng AM và SC.

6
3
2.5n +1 + 1 − 4.6n −1
.
Câu 25: Tính giới hạn: I = lim
2n (5 − 3n + 2 )
A.

6
4

B.

C.

3
2

D.

3
3

Trang 2/4 - Mã đề thi 209


C. I =

B. I = 0

A. I = +∞

2
27

D. I = −

2
27

2 x3 + 3 x 2 − 3x − 2
.
x →−2
4 x2 + 9 x + 2
17
9
14
16
A. I = −

B. I = −
C. I = −
D. I = −
14
7
11
13
Câu 27: Đề kiểm tra toán của lớp 11A gồm có 2 bài toán. Trong cả lớp có 30 em làm được bài toán thứ
nhất, 20 em làm được bài toán thứ hai và chỉ có 10 em làm được cả hai bài toán. Tìm số học sinh của lớp
11A.
A. 30
B. 40
C. 60
D. 50
uuuuu
r
uuu
r
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai vectơ BA và A ' C '.
A. 135o
B. 45o
C. 60o
D. 120o
Câu 26: Tính giới hạn: I = lim

Câu 29: Cho giới hạn: lim

4 x − 2 x2 + 4x

= a + b 2 với a, b ∈ ¢. Tính giá trị biểu thức: P = a 2 − 2b.

2 x + 5x + x + 4
B. P = 26
C. P = 106
D. P = 94
r
r
r r
r r
r
r
Câu 30: Cho hai vectơ a, b có a = 4, b = 1 và a − 2b = 2 3. Tính góc giữa hai vectơ a và b.
x →−∞

2

A. P = 46

A. 45o
B. 135o
C. 120o
D. 60o
Câu 31: Từ các đỉnh của một lục giác, có thể viết được bao nhiêu vectơ khác vectơ không ?
A. 12
B. 30
C. 15
D. 720
Câu 32: Trong khai triển của biểu thức: ( x + 2) n + 6 với n ∈ ¥ , có tất cả 17 số hạng. Giá trị n là:
A. 12
B. 11

C. 10
D. 17
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A và SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) và M là trung điểm cạnh BC. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. H thuộc AM
B. H là trực tâm tam giác ABC
C. BC ⊥ ( SAH )
D. H là trọng tâm tam giác ABC
Câu 34: Cho giới hạn: lim

4n 2 + 7n − 4n 2 − 3n
3n 2 + 6n − 3n2 − n

=

a
a 3
với a, b ∈¢ và
là phân số tối giản. Tính giá
b
b

trị của biểu thức: P = 3a − b 2 .
A. P = −4
B. P = −166
C. P = −34
D. P = 59
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng đáy là O. Gọi M là trung điểm cạnh AD. Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. SM ⊥ BC

B. AC ⊥ SB
C. SB ⊥ CD
D. AB ⊥ SO
u1 = −2
. Số hạng thứ 4 của dãy số (un ) là:
Câu 36: Cho dãy số (un ) xác định bởi: 
2
i n≥ 2
un = 2un−1 + n vôù
A. 93
B. 34
C. 9
D. 0
Câu 37: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn bằng 0 ?
1 + 2n
2
4n − 5
2n 2 − 3
A. un =
B. un = n −
C. un =
D. un =
2
n−4
n
1− n
2n + 1
Câu 38: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là trực tâm của tam giác
ABC. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. ∆ABC vuông

B. AB ⊥ (OAC )
C. OH ⊥ ( ABC )
D. OC ⊥ ( ABC )
Câu 39: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm ?
(1) cos 3x = 5 − 3
A. Phương trình (3)
C. Phương trình (2)

(2) sin x = 1 − 3
B. Phương trình (1) và (3)
D. Phương trình (1)

(3) sin x − cos x = 2

Trang 3/4 - Mã đề thi 209


Câu 40: Tổng tất cả các nghiệm x ∈ [ 1; 20] của phương trình cos 2 x = 1 bằng:
39π
A.
B. 27π
C. 28π
D. 21π
2
uuu
r r uuu
r r uuur ur
uuuu
r
Câu 41: Cho tứ diện ABCD có CA = a, CB = b, CD = d . Gọi M là trung điểm AD. Hãy biểu diễn BM

r r r
theo các vectơ a, b, c.
uuuu
r 1 r 1 ur r
uuuu
r 1 r 1 ur r
uuuu
r 1r 1r u
r
uuuu
r 1 r 1 ur r
A. BM = b + d − a B. BM = a − d − b C. BM = a + b − d D. BM = a + d − b
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 42: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có O ' là tâm của hình bình hành A ' B ' C ' D '. Mệnh đề nào
dưới đây
uuuulà
r đúng
uuuu
r ?uuuuur
uuur uuuu
r uuuuu
r
A. A ' B, CO ', B ' D ' đồng phẳng

B. AA ', BD ', B ' C ' đồng phẳng
uuur uuuur uuuuu
r
uuuur uuur uuuuur
C. AC , DD ', A ' B ' đồng phẳng
D. AC ', BB ', A ' D ' đồng phẳng
Câu 43: Cho hai giới hạn: I1 = lim

(2n + 1)(3n − 4)
5n3 − 6n + 7
và
I
=
lim
. Tính giá trị I1 − I 2 .
2
8n 2 − n − 1
1 + 2 n 2 − 4 n3

1
1
B.
C. 2
D. −2
2
2
Câu 44: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình sin 3 x + cos 2 x =1 + 2sin x cos 2 x ?
sin x = 0
sin x = 0
sin x = 0

sin x = 0
A. 
B. 
C. 
D. 
sin x = 1
sin x = − 1
sin x = 1
sin x = −1

2

2
Câu 45: Một đội công nhân trồng các trụ cột điện từ cây số 3 đến cây số 5 của đường tỉnh lộ. Cứ 200 m
trồng một trụ cột điện. Hỏi có tất cả bao nhiêu trụ điện được trồng ?
A. 9
B. 8
C. 10
D. 11

A. −

 π π
2
Câu 46: Xác định m để phương trình sin x + ( m + 1) sin x − 3m − 12 = 0 có nghiệm thuộc  − ; ÷.
 2 2
A. −4 < m ≤ −3
B. 4 < m < 5
C. 4 ≤ m ≤ 5
D. −5 < m < −3

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a, BC = a 2. Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
A. 30o
B. 90o
C. 60o
D. 45o
Câu 48: Cho hai hàm số: f ( x) =
f ( x ) + lim+ g ( x ) = 0
A. xlim
→ 2+
x →−3
f ( x) + lim+ g ( x) = 0
C. xlim
→ 2−
x →−3

2x + 1
x2 + x
và g ( x ) =
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
2− x
x+3
f ( x ) + lim− g ( x) = −∞
B. xlim
→ 2+
x →−3
f ( x ) + lim− g ( x) = +∞
D. xlim
→ 2−
x →−3

Câu 49: Một tổ học sinh gồm có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi dự thi
văn nghệ chào mừng 26/03. Tính xác suất để 2 người được chọn đều là nữ.
8
1
1
7
A.
B.
C.
D.
15
15
5
15

u1 = 3
. Số hạng tổng quát un của dãy số (un ) là:
Câu 50: Cho dãy số (un ) xác định bởi: 
i n≥ 2
un = 2un−1 vôù
n −1
n −1
n −1 n
n −1
A. un = 3.2
B. un = 2 + 2
C. un = 2 .3
D. un = 2 + 3
--------------------- HẾT --------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 4/4 - Mã đề thi 209