ON THI DH 08-09 (DE 8)

ON THI DH 08-09 (DE 8)
(Tham khảo)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I (2 điểm).Cho hàm số y =
1
1
1
+
+−
x
mx
(1).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng d: y = x tại hai điểm A và B mà tiếp tuyến của đồ thị tại
A và B song song với nhau.
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải bất phương trình :
0323142
22
>+−−+−+
xxxx
2/ Giải phương trình: sin2x + 2cos
2
x = 1 +






+

4
sin2
π
x
.
Câu III. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
y =
4
2
,4
2
2
+=−
x
yx
Câu IV. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với
đáy , góc ASC = 90
0
và SA tạo với đáy một góc
α
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và
α
.
Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng:
Nếu x + y + z = 2009 thì
153.30252525
≤+++++
zyx
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.

Câu VI a .(2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua điểm M(0 ; -1).
Biết AB = 2AM, đường phân giác trong (AD): x – y = 0. đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác ABC.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 3). Tìm tọa
độ tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.
Câu VII a. (1 điểm). Tìm môdun và argumen của số phức z =
)0(,
sin.cos1
sin.cos1
πα
αα
αα
<<
−+
++
i
i
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(5 ; 0), B(0 ; 4) và đường thẳng (d): 2x – 2y + 1 = 0.
Viết phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A ; B và nhận (d) làm đường phân giác.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(-1 ; -2 ; 3) và đường thẳng (d):
2
4
1
3
2
1
−

−
=
+
=
−
zyx
.
Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (d) theo một đọan thẳng AB = 10.
Câu VII b .(1 điểm). Chứng minh rằng:
3(1 + i)
100
= 4i(1 + i)
98
– 4(1 + i)
96