Chương IV- Số phức

Ch ng IV S PH Cươ – Ố Ứ
Ch ng IV S PH Cươ – Ố Ứ

SỐ PHỨC
SỐ PHỨC

CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN
SỐ PHỨC
SỐ PHỨC

PHÉP CHIA SỐ PHỨC
PHÉP CHIA SỐ PHỨC

PHƯƠNG TRÌNH BẬC
PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
G. CARDANO ( 1501 - 1576 )

Ti t 57: §1. S PH Cế Ố Ứ
Ti t 57: §1. S PH Cế Ố Ứ
Tượng Gauss tại Braunschweig
Tượng Gauss tại Braunschweig
2
1i = −
? Phương trình x
2
+1=0 có nghiệm không ?

2. Định nghĩa số phức
2. Định nghĩa số phức


Một biểu thức có dạng
Một biểu thức có dạng
a+bi
a+bi
, trong
, trong
đó
đó
a, b
a, b
là các số thực,
là các số thực,
i
i
2
2
=-1
=-1
được
được
gọi là một số phức.
gọi là một số phức.


Đối với số phức
Đối với số phức

z=a+bi
z=a+bi
, ta nói
, ta nói
a
a
là
là
phần thực,
phần thực,
b
b
là phần ảo của
là phần ảo của
z
z
.
.
Tập hợp các số phức kí hiệu là
Tập hợp các số phức kí hiệu là
C
C
Ví dụ:
Ví dụ:
Các số sau là những số phức
Các số sau là những số phức
Ti t 57: 1. S PH Cế § Ố Ứ
Ti t 57: 1. S PH Cế § Ố Ứ
ĐALAMBE J. Lơ R
2 5 ; 2 3 ;1 ( 3) 1 3 ;1 3 hay 1 3i i i hay i i i+ − + + − − + +

Ti t 57: §1. S PH Cế Ố Ứ
Ti t 57: §1. S PH Cế Ố Ứ



Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần
Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần
thực và phần ảo của chúng bằng nhau
thực và phần ảo của chúng bằng nhau



a+bi=c+di
a+bi=c+di


a=c và b=e.
a=c và b=e.



Ví dụ 2: Tìm các số thực x và y biết:
Ví dụ 2: Tìm các số thực x và y biết:



( 2x+1)+(3y-2)i=(x+2)+(y+4)I
( 2x+1)+(3y-2)i=(x+2)+(y+4)I


Giải: Từ định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta
Giải: Từ định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta
có: 2x+1= x+2 và 3y-2=y+4.
có: 2x+1= x+2 và 3y-2=y+4.



Vậy x=1 và y=3
Vậy x=1 và y=3

Ti t 57: §1. S PH Cế Ố Ứ
Ti t 57: §1. S PH Cế Ố Ứ



Chú ý:
Chú ý:



Mỗi số thực a được coi là một số phức với
Mỗi số thực a được coi là một số phức với
phần ảo bằng 0: a=a+0i. Như vậy, mỗi số thực
phần ảo bằng 0: a=a+0i. Như vậy, mỗi số thực
cung là một số phức. Ta có
cung là một số phức. Ta có







.
.



Số phức 0+bi được gọi là số thuần ảo và
Số phức 0+bi được gọi là số thuần ảo và
viết đơn giản là bi. Số i được gọi là đơn vị ảo.
viết đơn giản là bi. Số i được gọi là đơn vị ảo.
1 3
2 2
Z i= −