Đề thi Học kì 1 Toán 12 THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp (Đề 2) 20172018

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN QUANG DIÊU
TỔ TOÁN TIN

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN- KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 50 câu trắc nghiệm)
ĐỀ 2

(Đề gồm 06 trang)

Mã đề thi
…..

Họ và tên học sinh:............................................................... Lớp: ..............
Câu 1. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
A. y = x 3 − 3 x 2 + 2

B. y = −2 x3 + x 2 − x + 2

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2

D. y =

x+3
.
x +1

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. f ′( x) > 0, ∀x ∈ ( x2 ; b ) .

B. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( a; x2 ) .
C. f ′( x) < 0, ∀x ∈ ( a; x2 ) .
D. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( x1 ; x2 ) .
Câu 3. Tìm m để hàm số y =
A. m ≤ 0
Câu 4. Hàm số y =
A. ¡

x+m

đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
x2 + 1
B. m < 0
C. m ≤ 0 hoặc m = 1

2x
đồng biến trên
x+3
B. ( −∞;3)

C. ( −3; +∞ )

D. m < 0 hoặc m = 1

D. ¡ \ { −3}

Câu 5. Số điểm cực trị của hàm số y = 3x 4 − 4 x 3 là
B. 1
A. 0
C. 2

D. 3
3
2
Câu 6. Hàm số y = 3x − mx + mx − 3 có một điểm cực trị là −1. Khi đó, một điểm cực trị khác của
hàm số là
1
1
1
B. Đáp số khác
A.
C.
D. −
4
3
3
4
2
Câu 7. Tìm m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2m − 1 có ba cực trị.

m < −1
A. 
m > 0
Câu 8. Hàm số y =
A. m > 5

1
2

D. −1 < m < 0

(m − 1) 3
x + (m − 1) x 2 + 4 x − 1 đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x2 ( x1 < x 2 ) khi
3
m = 1
m < 1
B. 
D. m < 1
C. 
m = 5
m > 5

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. −

 m ≤ −1
C. 
m ≥ 0

B. m ≠ 0

B. −

x
trên [ 0; 2 ) bằng
x−2

3
4

C. 0

Trang 1/6

D.

3
4


Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x + 2 − cos 2 x là
B. 1

A. − 2

D. 0

C. 2

x2 − 2 x − 4
trên [ 0; 4 )
x−4
B. 2
A. 1
C. 10
D. 6
2
Câu 12. Ông Minh có cái ao diện tích 50m để nuôi cá điêu hồng. Vụ vừa qua ông
nuôi
với
mật
độ 20 con/m và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của

mình, ông thấy cứ thả giảm đi 8 con/m thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng
thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới ông phải mua bao nhiêu cá giống để đạt được tổng năng
suất cao nhất? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

2

2

B. 488

A. 487

C. 489

Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

3
là
x +4
2

B. 1

A. 0

D. 490

D. 3

C. 2

x3 + 1
có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung.
x + m −1
B. m ≠ 1
C. m > 1
D. m ≥ 1

Câu 14. Tìm m để đồ thị hàm số y =
A. m = 1

Câu 15. Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = 2; y =

3
2

B. x = 2 ; y = −3

C. x = 4 ; y = −

3 x +5
là
2− x

3
2

2x

có tọa độ là
x −1
C. (1; 2)

D. x = 4 ; y = −3

Câu 16. Giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
B. (2; −1)

A. (0;1)

D. (2;1)

Câu 17. Hàm số y = f ( x) (có đồ thị như hình vẽ) là hàm số nào trong 4 hàm số sau
A. y = ( x 2 + 2 ) − 1
2

B. y = ( x 2 − 2 ) − 1
2

C. y = − x 4 + 4 x 2 + 3 `
D. y = − x 4 + 2 x 2 + 3
1 3
2
Câu 18. Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y = − x − 2 x − 3 x + 1, tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất
3
bằng
B. 2
A. 3
C.1

D. Kết quả khác
2x −1
Câu 19. Giả sử đường thẳng y = mx − 2 cắt đồ thị hàm số (C ) : y =
tại hai điểm phân biệt
x +1
A( x1 ; y1 ) và B ( x2 ; y2 ). Hệ thức nào sau đây đúng?
A.
x1 + x2 − 2 x1 x2 = 0

B. x1 + x2 − x1 x2 + 4 = 0
Trang 2/6


C. x1 + x2 + 2 x1 x2 − 1 = 0

D. x1 + x2 + 4 x1 x2 + 1 = 0

Câu 20. Cho hàm số y = −2 x 3 + 3x 2 − 1 có đồ thị như hình vẽ. Bằng cách
dụng đồ thị hàm số, xác định m để phương trình 2 x 3 − 3x 2 + 2m = 0 có
1
đúng 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm lớn hơn .
2
1 
A. m ∈  ;1÷
B. m ∈ ( −1;0 )
2 
 1 
1 1
C. m ∈  − ;0 ÷
D. m ∈  ; ÷

 2 
4 2
3
4
3
2
Câu 21. Nếu a 3 > a 2 và log b < log b thì
4
5
0 < a < 1
0 < a < 1
0 < a < 1
B. 
A. 
C. 
b > 1
b < 1
0 < b < 1
Câu 22. Tập xác định của hàm số y = ( 2 − x )

3

a > 1
D. 
0 < b < 1

là

B. ( 2; +∞ )

A. ¡ \ { 2}

sử

D. ( −∞; 2]

C. ( −∞; 2 )

Câu 23. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
A. ln x > 0 ⇔ x > 1
B. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1
C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0
3

D. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0

3

2

2

Câu 24. Một học sinh đã chứng minh “10 = 2 ” như sau
2
• Bước 2 : log(2 × 10) = log10 + log10 = 1 + 1 = 2
• Bước 1 : log10 = 2 log10 = 2.1 = 2
• Bước 4 : Kết luận 10 = 2
• Bước 3 : Từ hai bước trên suy ra 10 2 = 2 × 10
Hãy cho biết học sinh ấy đã sai từ bước thứ mấy?
A. Bước 1

C. Bước 3
Câu 25. Nếu log x =
3

1

B. Bước 2
D. Bước 4

2
1
log a − log b thì x bằng
3
5
3

1

2

1

3

A. a 2 b 5
B. a 2 b − 5
C. 3 − 5
D. 2 −5
a b
a b

2
2
a
>
0,
b > 0 thỏa mãn a + b = 7 ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Câu 26. Cho
3
A. log(a + b) = (log a + log b)
B. 2(log a + log b) = log(7 ab)
2
1
a+b 1
= (log a + log b)
C. 3log(a + b) = (log a + log b)
D. log
2
3
2
Câu 27. Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y =

1
2x

B. y = −2 x

1
2x
x−3

Câu 28. Tập xác định của hàm số y = log
là
x −1
C. y = 2 x

D. y = −

Trang 3/6


A. (−∞;1) ∪ (3; +∞)
Câu 29. Cho hàm số y = ln
A. xy′ − 1 = e y

B. (3; +∞)

C. (1;3)

D. ¡ \ { 1}

C. xy′ + 1 = −e y

D. xy′ − 1 = −e y

1
. Khi đó
x +1
B. xy′ + 1 = e y

Câu 30. Anh Thành mua một mảnh vườn trị giá 300 triệu và vay ngân hàng theo hình thức trả góp. Nếu

cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất, anh Thành trả 5.500.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là
0,5% mỗi tháng thì sau bao lâu anh Thành trả hết số tiền trên?
A. Gần 64 tháng

B. 65 tháng

C. Gần 63 tháng

D. Hơn 64 tháng

C. 5

D. −5

Câu 31. Biết 4 x + 4 − x = 23. Tính 2 x + 2− x.
A. ±5

B. 25

2
Câu 32. Một học sinh giải phương trình log 9 x = log 3 4 (1) như sau

Bước 1: Điều kiện xác định x ≠ 0
• Bước 2: (1) ⇔ log 3 x = log 3 4 (2)
• Bước 3: (2) ⇔ x = 4
Hỏi lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước thứ mấy?
A. Đúng
B. Sai từ bước 1
•

C. Sai từ bước 2
D. Sai ở bước 3
3
x
−
4
2
Câu 33. Tìm m để phương trình 2
+ m − m = 0 có nghiệm
A. m < 0 hoặc m > 1

B. m > 1

Câu 34. Nghiệm của bất phương trình
A. x ≤ 0

1
2

x2 −2 x

C. m < 0

D. 0 < m < 1

C. 0 ≤ x ≤ 2

D. x ≤ −1

≤ 2 x −1 là

B. x ≥ 2

Câu 35. Trên đoạn [ 1; 25] , bất phương trình log 4 x − log x 4 ≤

3
có mấy nghiệm nguyên?
2

A. 15
B. 8
C. 16
log
(5
−
x
)
+
1
≥
2 log 2 ( x − 1) là
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình
2
A. [ 3;5]
B. ( 1;3]
C. ( 1;5 )

D. 0
D. [ −3;3]

Câu 37. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hình bát giác đều có các mặt là bát giác đều.
B. Hình bát giác đều là hình đa diện đều loại { 3; 4} .
C. Hình bát giác đều có 8 đỉnh.
D. Hình bát giác đều có các mặt là hình vuông.
Câu 38. Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có mấy mặt đối xứng?
C. 4
A. 6
B. 9

D. 3

Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S .MNCD và khối chóp S . ABCD bằng
3
1
1
1
A.
B.
C.
D.
8
4
2
3
Trang 4/6


Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 15cm3 . Thể tích của khối tứ diện

AB′C ′C là
C. 5cm3
D. 7,5cm3
A. 10cm3
B. 12,5cm3
Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, I là trung điểm của
BC , BC = a 6; mặt phẳng ( A′BC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc bằng 600. Tính V
′ ′ ′.
ABC . A B C

9 2a 3
9 2a 3
9 2a 3
B.
C.
D. Đáp án khác
12
2
4
Câu 42. Cần xây một hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có các cạnh 40cm và 30cm. Để trang trí,
người ta đặt vào đấy một quả cầu thủy tinh có bán kính 5cm.
Sau đó, đổ đầy hồ 30 lít nước. Hỏi chiều cao của hồ cá là
bao nhiêu cm (lấy chính xác đến hàng phần trăm)?
A. 24,56
B. 25, 44
A.

C. 24,55

D. 25, 66

Câu 43. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao

là 3a. Diện tích toàn phần của hình nón là
A. 32π a 2

C. 38π a 2

B. 30π a 2

D. 36π a 2
Câu 44. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Khi đó thể tích

khối trụ là
C. 8π a8
A. π a8
B. 2π a 8
D. 4π a 8
Câu 45. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng
bao nhiêu?
3p 3
9p 3
C. 3p 3
A.
B. 2p 3
D.
2
2
Câu 46. Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới
là

A. 40 (đvtt)

B. 80 (đvtt)

C. 60 (đvtt)

D. 400 (đvtt)

·
Câu 47. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc IOM
= 450 và cạnh IM = a . Khi
quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón
tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là

π a2 2
C. π a 2 3
B. π a 2
D. π a 2 2
2
Câu 48. Một chiếc lon hình trụ làm từ một miếng kim loại chứa được 1 lít chất lỏng ở trong. Nhà sản
xuất muốn tổng diện tích các miếng kim loại cần dùng là nhỏ nhất. Khi đó kích thước của chiếc lon sẽ
như thế nào?
A.

π 2
dm
4
B. Tổng diện tích các miếng kim loại là
A . Diện tích đáy lon bằng

3

C. Đường kính của đáy lon là

3

3

2π m 2

4
cm
π

D. Thể tích lon là 1m3

Trang 5/6


Câu 49. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
2a 33
a 11
C. a 33
B.
11
11
Câu 50. Một que kem cấu tạo bởi một hình nón chiều cao
12cm và một nửa hình cầu bán kính 3cm. Người ta lấy kem từ
một cái lọ đựng đầy kem hình trụ chiều cao 15cm và đường

kính của mặt đáy là 14cm. Hỏi có thể chuẩn bị được nhiều nhất
nhiêu que kem như thế?

A.

A. 11
C. 13

B. 12
D. 14

____________ Hết ____________

Trang 6/6

D.

a 33
11

bao