Giáo trình sức bền vật liệu 2 - Chương 8

Chapter 8
®¹i häc
SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
TrầnMinhTú
ĐạihọcXâydựng–Hànội
Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:
2(30)
Chapter 8
®¹i häc
Chương 8
Ổn định
củathanhthẳng
chịunénđúng tâm
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:
3(30)
Chapter 8
®¹i häc
8.1. Khái niệmvềổn định củahệđàn hồi
8.2. Xác định lựctớihạncủa thanh thẳng chịu
nén đúng tâm
8.3. Giớihạnápdụng của công thức Euler - Ổn
định của thanh làm việc ngoài giớihạn đàn hồi
8.4. Phương pháp thực hành để tính ổn định
thanh chịu nén
Ổn định của thanh thẳng chịunénđúng tâm
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering

E-mail:
4(30)
Chapter 8
®¹i häc
8.1. Khái niệm chung
•Sứcbềnvậtliệu: nghiên cứusự chịulựccủavậtliệu
=> phương pháp tính toán, thiếtkế các bộ phậncông
trình nhằmthoả mãn: điềukiệnbền, điềukiệncứng và
điềukiện ổn định
• SB1: điềukiệnbềnvàđiềukiệncứng
• Điềukiện ổn định ???
•Kháiniệmvềổn định
– Ổn định tâm lý
– Phong độ ổn định
– Ổn định kinh tế, chính trị, xã hội,…
• Ổn định là khả năng bảotoàntrạng thái
cân bằng ban đầucủakếtcấu
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:
5(30)
Chapter 8
®¹i häc
8.1. Khái niệm chung (2)
• Ồn định vị trí củavậtthể hình cầu
Trạng thái cân bằng ổn định Trạng thái cân bằng không ổn định
• Ổn định hệđàn hồi
P
- Thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm,
một đầuchịu nén đúng tâm bởilựcP
-Nhiễu động: tảitrọng ngang bấtkỳ (gió),

khuyếttậtvậtliệu, sự lệch tâm củalựcP,
độ cong trục thanh, …=> Mô hình hoá bởi
lực ngang R
R
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:
6(30)
Chapter 8
®¹i häc
8.1. Khái niệm chung (3)
P P
R
Trạng thái
cân bằng
ổn định
Trạng thái
c.b không
ổn định
Trạng thái
tớihạn
P
th
P
R
-Tácdụng lên thanh lựcP nhỏ:
thanh thẳng, chịu nén đúng tâm.
Xuấthiệnnhiễu động R => thanh
cong. R triệt tiêu => thanh trở lại
trạng thái thẳng ban đầu: Thanh
ở trạng thái cân bằng ổn định

-Tăng dầnlực P: thanh thẳng,
chịunénđúng tâm. Xuấthiện
nhiễu động R => thanh cong. R
triệt tiêu => thanh vẫn cong,
không trở lạitrạng thái thẳng ban
đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng
không ổn định
-Tồntạitrạng thái trung gian (chuyểntiếp)
giữahaitrạng thái ổn định và mất ổn định:
trạng thái tớihạn. Tảitrọng tương ứng gọi
là tảitrọng tớihạnP
th
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:
7(30)
Chapter 8
®¹i häc
8.1. Khái niệm chung (4)
P
Trạng thái
mất ổn định
R
-KhiP>P
th
: hệ mất ổn định, xuấthiệnmô
men uốndo lựcdọc gây nên => biến
dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ
-Thiếtkế theo điềukiện ổn định:
th
od

P
P
k
≤
k
ôđ
-hệ số an toàn vềổn định
-Xácđịnh P
th
???
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:
8(30)
Chapter 8
®¹i häc
8.1. Khái niệm chung (5)
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:
9(30)
Chapter 8
®¹i häc
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:
10(30)
Chapter 8
®¹i häc
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:
11(30)
Chapter 8

®¹i häc
8.2. Xác định lựctớihạncủa thanh thẳng chịu nén đúng
tâm (Bài toán Euler)
z
y
- Thanh thẳng, hai đầu liên kếtkhớpchịunénđúng tâm
=> Xác định lựctớihạn
- Bài toán do Leonard Euler giảinăm 1774
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:
12(30)
Chapter 8
®¹i häc
8.2. Xác định lựctớihạncủa thanh thẳng chịu nén đúng
tâm (Bài toán Euler)
z
y y
N
M
x
y
-Khitảitrọng P đạttớiP
th
=> thanh cong (mất
ổn định), giả sử cong trong mặtphẳng yOz
-Xétmặtcắt ngang toạđộz, các thành phần
ứng lựctrênmặtcắt ngang: N
z
và M
x

.
xth
M Py=
-Giả thiết: mất ổn định, vậtliệuthanhvẫnlàm
việc trong giai đoạn đàn hồi: Phương trình vi
phân gần đúng đường đàn hồi:
''
x
x
M
y
EI
=−
''
0
th
x
P
yy
EI
+=
'' 2
0yy
α
+ =
Nghiệmtổng quát:
12
sin cosyC zC z
α α
= +