Bt mạch điện xoay chiều

Mạch xoay chiều
Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây.
Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm
ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của .
a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Hướng dẫn:

T

a. Chu kì:

Tần số góc:

1 1
  0,05 (s).
no 20

  2 no  2 .20  40 (rad/s).

o  NBS  1.2.102.60.104  12.105 (Wb)
Vậy   12.105 cos40 t (Wb)
b. Eo  o  40 .12.105  1,5.102 (V)
Vậy E  1,5.102 sin 40 t (V)

Hay


E  1,5.102 cos  40 t   (V)


2

Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S =
60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B =
2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với .
a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.
Hướng dẫn:

1
1

 0,05 s.
no 20

a. Chu kì:

T

Tần số góc:

  2 no  2 20  40 (rad/s)

Biên độ của suất điện động:
Eo = NBS = 40  .100.2.10-2.60.10-4  1,5V

 

 

Chọn gốc thời gian lúc n, B  0    0 .


Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

e  Eo sin t  1,5sin 40 t (V)



Hay e  Eo cos t  1,5cos  40 t 



 (V).
2

b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình
sin:
- Qua gốc tọa độ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ Eo = 1,5V.
Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm 2.
Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây


hợp với B góc   . Cho khung dây quay đều quanh trục  (trục  đi qua tâm và song song
3

với một cạnh của khung) vuông góc với B với tần số 20 vòng/s. Chứng tỏ rằng trong khung

xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t.
Hướng dẫn:



Khung dây quay đều quanh trục  vuông góc với cảm ứng từ B thì góc hợp bởi vectơ pháp





tuyến n của khung dây và B thay đổi  từ thông qua khung dây biến thiên  Theo định luật
cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.
Tần số góc:

  2 no  2 .20  40 (rad/s)

Biên độ của suất điện động :

Eo   NBS  40 .100.0,5.50.104  31,42 (V)
 

 

Chọn gốc thời gian lúc n, B 


3

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:





e  31,42sin  40 t   (V) Hay e  31,42cos  40 t   (V)
3
6




-2
Bài 4: Khung dây gồm
 N = 250 vòng quay đều trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10 T.
Vectơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay của khung. Diện tích của mỗi vòng dây là S =
400cm2. Biên độ của suất điện động cảm ứng trong khung là Eo  4 (V)  12,56 (V). Chọn

gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến của khung song song và cùng chiều với B .
a. Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t.

b. Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm t 
c. Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị e 
Hướng dẫn:
a. Tần số góc :



1
s.

40

Eo
 6,28 V.
2

Eo
4

 20 (rad/s)
NBS 250.2.102.400.104

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:



e  12,56sin 20 t (V) hay e  12,56cos  20 t   (V).
2

b. Tại t 

c. e 

1 
1

s thì e  12,56sin  20 .
  12,56 V
40 
40



Eo
 6,28 V  6,28  12,56sin 20 t
2
 sin20 t  0,5  sin


6


 6  k 2
 20 t  
 5  k 2
 6
k
 1

120 10 ( s )
t 
 1  k ( s)
 24 10


Bài 5: Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên I cố định, đầu dưới treo quả cầu
nhỏ C bằng kim loại. Chiều dài của dây là l = 1m.
a. Kéo C ra khỏi vị trí cân bằng góc o  0,1rad rồi buông cho C dao động tự do. Lập biểu
thức tính góc  hợp bởi dây treo và phương thẳng
 đứng theo thời gian t.
b. Con lắc dao động trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc.

Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u. Lập biểu thức của u theo thời gian t.
Hướng dẫn:

g
9,8

  (rad/s)
l
1
Phương trình dao động của con lắc có dạng:    o sin t   
a.



Tần số góc:

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc

 tại t = 0 thì    o

 o  0,1rad.

 o  o sin   sin   1   
Vậy




  0,1sin   t 




2

rad

 (rad).
2

b. Con lắc dao động trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc
 diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay đổi theo thời gian t  từ thông
qua diện tích S biến thiên  trong con lắc xuất hiện suất điện động cảm ứng, suy ra giữa hai
đầu I và C của con lắc có một hiệu điện thế u.





 

 

Do vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc trùng B    n, B  0 .
Vì mạch IC hở nên biểu thức của u theo t có dạng : u  e  Eo sin t

S

Với

 ol 2
2

( Diện tích hình quạt)

 Eo   NBS   NB
Vậy

 ol 2

2
u  e  0,079sin  t (V).

  .1.0,5.

0,1.1
 0,079 (V)
2

Dạng 2: Viết biểu thức của u và i
Bài 1:Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần cảm có hệ số tự
cảm L 

0,8



H và một tụ điện có điện dung C 

2.104



F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện

qua mạch có dạng i  3cos100 t (A).
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ
điện, giữa hai đầu mạch điện.


Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:

Dung kháng:

Z L   L  100 .

ZC 

1

C

0,8



 80

1
 50
2.104
100 .



Tổng trở:

Z  R 2   Z L  ZC   402  80  50   50
2

2

b.  Vì uR cùng pha với i nên : uR  U oR cos100 t
với UoR = IoR = 3.40 = 120V
Vậy u  120cos100 t (V).
 Vì uL nhanh pha hơn i góc




nên: uL  U oL cos 100 t  
2
2


Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V





Vậy uL  240cos 100 t 

 Vì uC chậm pha hơn i góc 


2



 (V).
2



nên: uC  U oC cos 100 t 

Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V




Vậy uC  150cos 100 t 



 (V).
2

Áp dụng công thức: tan  

Z L  ZC 80  50 3


R
40
4

   37o   

37
 0,2 (rad).
180

 biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:



2


u  U o cos 100 t   
Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V
Vậy u  150cos 100 t  0,2  (V).
Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C  40 F mắc nối tiếp.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u  282cos314t (V). Lập biểu
thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.

Hướng dẫn:
a. Tần số góc:   2 f  2 .50  100 rad/s
Cảm kháng:

Z L   L  100 .64.103  20

Dung kháng: ZC 
Tổng trở: Z 

1
1

 80
C 100 .40.106

R 2   Z L  ZC   802   20  80   100
2

2

b. Cường độ dòng điện cực đại:

Io 

U o 282

 2,82 A
Z 100

Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

tan  

Z L  ZC 20  80
3

     37o
R
80
4

 i  u      37o 




Vậy i  2,82cos  314t 

37
rad
180

37 
 (A)
180 


103
1
Bài 3:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L 

H, C 
F
10
4
và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện

thế u AN  120 2 cos100 t (V). Các dụng cụ đo không làm
ảnh hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng: Z L   L  100 .
Dung kháng: Z C 

1

C

1
 10
10

1
103
100 .
4

 40

U đ2m 402

Điện trở của bóng đèn: Rđ 

 40
Pđm
40
Tổng trở đoạn mạch AN: Z AN 
Số chỉ của vôn kế: U AN 

Rđ2  ZC2  402  402  40 2

U oAN 120 2

 120 V
2
2

Số chỉ của ampe kế: I A  I 

U AN
120
3


 2,12 A
Z AN 40 2
2

b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:

i  I o cos 100 t  i  (A)

Ta có : tan  AN 


 ZC
40
   1   AN   rad
Rđ
40
4

 i  uAN   AN   AN 


4

rad


3
. 2  3A
2

Io  I 2 




Vậy i  3cos 100 t 



 (A).
4

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:

u AB  U o cos 100 t  u  (V)
Tổng trở của đoạn mạch AB:

Z AB  Rđ2   Z L  ZC   402  10  40   50
2

2

 U o  I o Z AB  3.50  150 V
Ta có: tan  AB 

Z L  ZC 10  40
3


Rđ
40
4

 u  i   AB 




Vậy u AB  150cos 100 t 


4



  AB  

37 
 rad
180 20

 

 (V)
20 

Bài 4:Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40,

103
3
cuộn thuần cảm L 
H, tụ điện C 
F. Điện áp
10
7
u AF  120cos100 t (V). Hãy lập biểu thức của:
a. Cường độ dòng điện qua mạch.
b. Điện áp hai đầu mạch AB.

Hướng dẫn:
a. Cảm kháng: Z L   L  100 .

3
 30
10

37
rad
180


Dung kháng: Z C 

1

C

1
103
100 .
7

Tổng trở của đoạn mạch AF: Z AF 

 Io 

Góc lệch pha

Ta có:

 70

R 2  Z L2  402  302  50

U oAF 120

 2,4 A
Z AF
50
Z L 30
37
rad

 0,75   AF 
R 40
180

 AF : tan  AF 

i  uAF   AF  0   AF   AF  



Vậy i  2,4cos 100 t 
b. Tổng trở của toàn mạch: Z 

37
rad
180

37 
 (A)
180 

402   30  70   40 2
2

 U o  I o Z  2,4.40 2  96 2 V
Ta có: tan  AB 

Z L  ZC 30  70


 1   AB   rad
R
40
4

 u   AB  i  





4



37

41
rad

180
90

Vậy u  96 2 cos 100 t 

41 
 (V)
90 

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần

104
C
cảm,
F,
RA
Điện
áp
 0.
3
u AB  50 2 cos100 t (V). Khi K đóng hay khi K mở, số
chỉ của ampe kế không đổi.


a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở.
Hướng dẫn:

a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng
trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau

Z m  Z d  R 2   Z L  ZC   R 2  ZC2
2

  Z L  ZC   ZC2
2

 Z L  Z C  Z C  Z L  2Z C

Z L  ZC  ZC  Z L  0
Ta có: Z C 

1

C

1
 173
104
100 .
3

(Loại
)

 Z L  2ZC  2.173  346

L

ZL





346
 1,1 H
100

Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

I A  Id 

U
U
50


0,25 A
2
2
2
2
Zd
R  ZC
100  173

b. Biểu thức cường độ dòng điện:

- Khi K đóng:
Độ lệch pha : tan d 

 ZC 173


  3  d  rad
R
100
3

Pha ban đầu của dòng điện:

i  u  d  d 
d


3


Vậy



id  0,25 2 cos 100 t   (A).
3


- Khi K mở:
Độ lệch pha: tan m 

Z L  ZC 346  173


 3  m 
R
100
3

Pha ban đầu của dòng điện:

Vậy

i  u  m  m  
m



im  0,25 2 cos 100 t   (A).
3



3

B

L

R

C

A
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ :
M
N
UAN =150V ,UMB =200V. Độ lệch pha UAM và UMB là  / 2
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100t (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức
UAB
Hướng dẫn:
Ta có : U AN  U C  U R  U AN  U C2  U R2  150V

(1)

U MB  U L  U R  U MB  U L2  U R2  200V

(2)

U L .U C
 1 hay U2R = UL.UC (3)
U R .U R
, U R  120V

Vì UAN và UMB lệch pha nhau  / 2 nên tg1 .tg 2  1 
Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V

, UC = 90V

U AB  U R2  (U L  U C ) 2  139V

U L U C
7

   0,53rad / s
UR
12
vậy uAB = 1392 cos(100t +0,53) V
tg 

Bài 7: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 1003 , cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C
=10-4 /2 (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế
u = 1002cos 100 t. Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy
tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch
Hướng dẫn:
1
Ta có = 100 rad/s ,U = 100V, Z C 
 200
C
2
 50 3V
Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là: U R  U 2  U LC


U
UR
 0,5 A và Z LC  LC  100
R
I
Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn
trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL< ZC. Do đó

Z
ZC-ZL =100ZL =ZC -100 =100 suy ra L  L  0,318H

cường độ dòng điện I 



Z  ZC 1

Độ lệch pha giữa u và i : tg  L

  
R
6
3



vậy i  0,5 2cos(100 t  )( A)
6
Dạng 3: Bài toán biện luận.
Bài 1:(Biện luận theo R). Cho mạch điện RLC nối tiếp có L,C không đổi mắc vào nguồn điện
xoay chiều có U và  không đổi, R biến thiên, khi điện trở nhận các giá trị R1 và R2 thì góc lệch
giữa điện áp toàn mạch và dòng điện trong mạch là 1, 2 đồng thời công suất tiêu thụ trong
mạch lần lượt là là P1 và P2
a. Chứng minh rằng: P1 = P2  R1.R2 = (ZL – ZC)2  : 1 + 2 = /2
b. Tìm R để P đạt giá trị cực đại tính giá trị cực đại đó. Tính cos và I
Hướng dẫn:
U2
U2

a. Ta có P = I R =
cos   2
R
Z2
R  (Z L  Z C ) 2
2

U2
Khi P1 = P2 ta có
(Z  Z C ) 2
R1  L
R1



R1 

U2
(*)
(Z L  Z C ) 2
R
R

U2
=
(Z  Z C ) 2
R2  L
R2

(Z  Z C ) 2

(Z L  Z C ) 2
(Z L  Z C ) 2
(Z L  Z C ) 2
= R2  L
 R1 – R2 =
R2
R2
R1
R1

R1 – R2 = (ZL – ZC)2 (

1
1
)  R1.R2 = (ZL – ZC)2 (1)

R 2 R1

 ZL – ZC/R1 = R2/ ZL – ZC  tan1 = 1/tan2  1 + 2 = /2 (2)
b. Từ (*) ta có P max khi R 

(Z L  Z C ) 2
min
R

(Z L  Z C ) 2
Mà theo BĐT Côsi ta có: R 
 2 ZL – ZC
R

Dấu bằng xảy ra khi

R=

(Z L  ZC )2
 R = ZL – ZC (3)
R


Khi đó
Pmax = U2/2R = U2/2ZL – ZC (4)
Và
Cos  R/ ZAB = 1/2,
I = U/R 2
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp biêt L = 2/ (H) C = 125.10-6/ F , R biến thiên: uAB =
150cos(100t).
a. Khi P = 90W Tính R
b. Tìm R để công suất tiêu thụ có giá trị cực đại , tính giá trị cực đại đó
Hướng dẫn:
1
a.Ta có: Z L  .L = 200 , Z C 
= 80
 .C
Mặt khác P = I2R =



U2
U2
cos



R
Z2
R 2  (Z L  Z C ) 2

U2
(Z  Z C ) 2
R L
R

120 2
150 2
R

=
90

= 250  R = 160  hoặc 90
R
(200  80) 2
R
R

Kết luận Với R = 160  hoặc 90 công suất tiêu thụ trên mạch bằng 90W
b. áp dụng (3) và (4) ta có Pmax khi R =120 và Pmax = 93,75W
Bài 3. Cho mạch điện RLC nối tiếp, biêt ZL – ZC = 60 U = 120V  không đổi R biến thiên
a. Tính Pmax (Đs: 120W)
b. Khi R nhận 2 giá trị gấp 9/16 lần nhau thì công suất mạch như nhau. Tính các giá trị đó
(Đs: 45 & 80 )

Bài 4, Cho mạch điện RLC nối tiếp, biết U = 120V L = 0,2/ H, C  không đổi R biến thiên
a. Khi R nhận 2 giá trị 18 và 32 thì mạch cùng công suất tiêu thụ. Tính ZC
b. Tìm R để P đạt giá trị cực đại (Đs: a. 44 , b. 24 )
Bài 5( Cộng hưởng) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Biết R = 50, L 

1

H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một


điện áp xoay chiều u  220 2 cos100 t (V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.


Bài giải:
a.

Để u và i đồng pha:

  0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
 ZL = ZC   L 

C 

b.

1

2L



1
C

1

100 

2

.

1





104



F

Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R

 Io 

U o U o 220 2


 4,4 2 (A)
Z min R
50

Pha ban đầu của dòng điện:

i  u    0  0  0

Vậy i  4,4 2 cos100 t (A).

Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R =
200, L 

2



H, C 

104



F. Đặt vào hai đầu mạch điện

một hiệu điện thế xoay chiều u  100cos100 t (V).

a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao
nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến
mạch điện).
Bài giải:
a. Cảm kháng:

Z L   L  100 .

2



 200


Dung kháng:

ZC 

1

C

1
 100
104
100 .



Tổng trở của mạch:

Z  R 2   Z L  ZC   2002   200  100   100 5
2

Ta có : I o 

2

Uo
100
1


(A)
Z 100 5
5
Io
1

 0,32 (A)
2
5. 2

Số chỉ của ampe kế : I A  I 

b. Ta có: I 

U

R 2   Z L  ZC 

2

Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin  Z L  ZC  0

 Z L  ZC (cộng hưởng điện)

 2 f .L 
f 

1
2 f .C

1
2 LC



1
2 104
2
.



 35,35 Hz



Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = I max 

U
U
100
 
 0,35 (A)
Z min R
2.200

Bài 7:Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1H ; tụ
điện có điện dung C = 1F, tần số dòng điện là f = 50Hz.
a. Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch ?
b. Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để trên đoạn
mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?


Bài

18:Cho

mạch

điện

xoay

chiều

có

u AB  120 2 cos100 t (V) ổn định. Điện trở R =
24, cuộn thuần cảm L 

102
1
H, tụ điện C1 
F,
5
2

vôn kế có điện trở rất lớn.
a. Tìm tổng trở của mạch và số chỉ của vôn kế.
b. Ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung C2 sao cho vôn kế có số chỉ lớn nhất. Hãy
cho biết cách ghép và tính C2. Tìm số chỉ của vôn kế lúc đó.
Bài giải:

1
 20
5
1
1
Dung kháng : Z C1 

 2
102
C1
100 .
2

a. Cảm kháng : Z L   L  100 .

Tổng trở mạch: Z 

R 2   Z L  ZC   242   20  2   30
2

Số chỉ của vôn kế: UV  U L  IZ L 
b. Ta có: UV  U L  IZ L

2

U AB
120
.Z L 
.20  80 V.
Z
30

ZL là hằng số, để UVmax thì Imax  ZCtđ = ZL = 20 > Z C1

 phải ghép tụ điện C2 nối tiếp với tụ điện C1
ZC  ZC1  ZC2  ZC2  ZC  ZC1  20  2  18

1
1
102


F

 Điện dung C2 
 ZC2 100 .18 18
Số chỉ của vôn kế lúc này là:

UV max  U L max  I max Z L 

U AB
120.20
.Z L 
 100 V
R
24

Bài 9:Mạch điện như hình. Điện áp hai đầu A và B ổn định có biểu thức

u  100 2 cos100 t (V). Cuộn cảm có độ tự cảm
2,5
, điện trở thuần Ro = R = 100, tụ điện có điện
L



dung Co. Người ta đo được hệ số công suất của mạch điện là cos  0,8 .


a. Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch. Xác định Co.
b. Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung C1 với tụ điện
Co để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp. Xác định cách mắc và giá trị của C1.
Bài giải:
a. Cảm kháng: Z L   L  100 .

Theo bài:



cos  0,8
R  Ro

 R  Ro 

2

2,5



 250



 Z L  ZCo



2

 0,8





2
2
2
  R  Ro   0,64  R  Ro   Z L  ZCo 





 0,36  R  Ro   0,64 Z L  ZCo
2



2

 Z L  ZCo  0,75  R  Ro 
Vì điện áp u sớm pha hơn dòng điện i nên ZL > ZCo

 Z L  ZCo  0,75  R  Ro 

 ZCo  Z L  0,75 R  Ro   250  0,75 100  100   100

1
1
104
(F)
 Co 



 ZCo 100 .100 
b. Vì P = I2(R+Ro) nên để Pmax thì Imax  Z L  ZC ( cộng hưởng điện)

 ZC  Z L  250 , ZCo = 100
Ta có ZC > ZCo  C < Co  C1 mắc nối tiếp với Co
1 1
1
 

C Co C1
 ZC  ZCo  ZC1  ZC1  ZC  ZCo  250  100  150

C1 

1
1
103


(F)
 ZC1 100 .150 15

Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN
MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.
Bài 1: Cho ma ̣ch điê ̣n xoay chiề u như hình.
R1 = 4, C1 

102
1

F , R2 = 100 , L  H ,

8

f  50 . Tìm điện dung C 2, biế t rằ ng điê ̣n áp uAE


và uEB đồng pha.
Bài giải:

 AE  uAE  i

EB  u  i

;

Vì uAE và uEB đồng pha nên

EB

u  u
AE

EB

  AE  EB

 tan  AE  tan EB



ZC1
R1

Z L  ZC2



 ZC2  Z L  ZC1

R2

 ZC2  100  8

R2
R1

100
 300
4

1
1
104
 C2 


2 f .ZC2 2 50.300 3

(F)

Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB =
200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện
tức thời trong mạch có biểu thức i  I o cos100 t (A). Biết
cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.
Bài giải:
Ta có:

U AN  U R2  U C2  150 V

(1)

U MB  U R2  U L2  200 V

(2)

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên:

MB   AN 


2

 MB 


2

  AN

(Với

MB  0 ,  AN  0 )



 tan MB  tan    AN    cot  AN
2

 tan MB  

1
 tan MB .tan  AN  1
tan  AN




U L UC
.
 1  U R2  U L .U C
UR UR

(3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra :
UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V
Ta có : U AB  U R  U L  U C   120  160  90   139 V
2

2

tan  

2

2

U L  U C 160  90 7

    0,53 rad
UR
120
12

Vậy u AB  139 2 cos 100 t  0,53 (V)
Bài 3: Hai cuộn dây (R1, L1) và (R2, L2) mắc nối tiếp vào mạng xoay chiều. Tìm mối liên hệ giữa
R1, L1, R2, L2 để tổng trở đoạn mạch Z = Z1 + Z2 với Z1 và Z2 là tổng trở của mỗi cuộn dây.
Bài giải:
Ta có:

Z = Z1 + Z2  IoZ = IZ1 + IoZ2
 Uo = Uo1 + Uo2

Để có thể cộng biên độ điện áp, các thành phần u1 và u2 phải đồng pha.
Vì

u1  U o1 cos t  1 

(V)

u2  U o2 cos t  2 

(V)

 u  u1  u2  U o cos t   
Mà

Uo = Uo1 + Uo2

 1  2  

 tan 1  tan 2 


L1 R1

L2 R2

Z L1
R1



Z L2
R2



 L1

R1



 L2
R2


Bài 4: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay
chiều có cường độ i  I o cos100 t (A). Khi đó uMB và uAN




vuông pha nhau, và uMB  100 2 cos 100 t 



 (V).
3

Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của mạch MN.
Bài giải:
Do pha ban đầu của i bằng 0 nên

MB  u  i 
MB


3

0


3

rad

Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:
UR = UMBcosMB 100cos


3

U L  U R tan MB  50 tan
Vì

uMB

và

MB   AN 

uAN


2

 50 (V)


3

 50 3 (V)

vuông

  AN  


6

pha

nhau


U MB


UL

MB

nên

rad

 tan MB .tan  AN  1

O

 MN


UC

U R2
502
50
U L U C
(V)

.
 1  U C 


U L 50 3
UR UR
3

Ta có:

U AN 

UR

cos  AN

Vậy biểu thức u AN  100

Hệ số công suất toàn mạch:

50
100
2

 U oAN  100
(V)
3
 
3
cos   
 6
2


cos 100 t   (V).
3
6



U MN

I


UR

U AN

cos  

R UR
UR



2
2
Z U
U R  U L  U C 

50
50 

50   50 3 

3


2

2



3
7

Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP




Bài 1Điện áp hai đầu một đoạn mạch là u  120 2 cos 100 t 




điện qua mạch là i  3 2 cos 100 t 

 



 (V), và cường độ dòng
4

 (A). Tính công suất đoạn mạch.
12 

Bài giải:
Ta có : U 

I

Độ lệch pha:

U o 120 2

 120 (V)
2
2
Io 3 2

 3 (A)
2
2

   u  i  


4




12




3

rad

Vậy công suất của đoạn mạch là:

 
P  UI cos   120.3.cos     180 (W).
 3
Bài 2Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, có L
= 0,159H. Tụ điện có điện dung C 

104



F. Điện trở R =

50. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức

u AB  100 2 cos 2 ft (V). Tần số dòng điện thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực
đại và tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:

U2
Công suất của mạch: P  UI cos   2 R
Z
Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin


Ta có Z 

R 2   Z L  ZC  , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng

hưởng điện:

 2 LC  1  4 2 f 2 LC  1

2

1

 Tần số f 

2 LC

1



2 0,519.

104

 70,7 (Hz).



Công suất cực đại của mạch:

Pmax

U2
U2
U 2 1002
 2 R 2 R


 200 (W).
Z min
R
R
50

Bài 3Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2. Tụ điện có điện dung C 

104



F. Điện trở R =

100. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  U 2 cos100 t (V). Cuộn dây có độ tự
cảm L thay đổi. Điều chỉnh L = Lo thì công suất của mạch cực đại và bằng 484W.
a. Hãy tính Lo và U.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Bài giải:
a. Ta có:

I

Io
2

R
Z

cos  

,

Suy ra công suất của mạch: P  UI cos  

U2
R
Z2

Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin
Ta có Z 

R 2   Z L  ZC  , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng điện:

 2 LoC  1  Lo 

2

1

 2C

1

100 

Công suất cực đại của mạch: Pmax 

2

U2
R

.

10

4





1



(H)


 U

Pmax .R  484.100  220 (V)

b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha  i = 0
Ta có:

Io 

U o 220 2

 3,11 (A)
R
100
Vậy biểu thức i  3,11cos100 t (A).

Bài 4:Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C. Cuộn dây có L 

1



H, tụ điện có điện dung C

thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u  200cos100 t (V). Biết rằng khi C =
0,159.10-4F thì cường độ dòng điện i trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn
mạch một góc


.
4

a. Tìm biểu thức giá trị tức thời của i.
b. Tìm công suất P trong mạch. Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P thay đổi thế nào?
Bài giải:
a.

Ta có: Z L   L  100 .

1

 100 ()



ZC 
Vì u nhanh pha hơn i một góc



1
1

 200 (V)
C 100 .0,159.104



nên i 
4
4

  u  i  0 


4




4

rad

   Z  ZC
tan   tan     L
 R  ZC  Z L
R
 4

 R  200  100  100
Tổng trở: Z 

R 2   Z L  ZC   1002  100  200   100 2 
2

2


Io 

Uo
200

 2 (A)
Z 100 2

Vậy biểu thức i 



2 cos 100 t   (A)
4


b. Công suất P = RI2 = 100.12 = 100W

U2
P  RI  2 R 
Z

U 2 .R

2

 RU 2 .
Đạo hàm P’ theo C:

 P' 

1 

R   ZL 
C 


2

2

2 
1 
Z 

2  L
C 
C 

2
 2 
1  
R   ZL 

C  



2

2 RU 2 
1 
P 0
Z 
0
2  L
C 
C 
'

C 

1
1

 0,318.104 F
2
1
 .L 100 2





 Pmax
Bảng biến thiên:

Đồ thị P theo C:

U2

 200 W
R


Vậy: khi C tăng từ 0  0,318.10-4F thì P tăng từ 0  200W.
Khi C tăng từ 0,318.10-4F   thì P giảm từ 200W  100W.
Bài

mạch

5:Cho

điện

như

u AB  80cos100 t (V), r = 15, L 

Bài giải:

hình.

Điện

áp

1
H.
5

a. Điều chỉnh giá trị của biến trở sao cho dòng
điện hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của biến trở và điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu cuộn dây.
b. Điều chỉnh biến trở R:
- Tính R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính Pmax.
- Tính R cho công suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính PRmax.

a. Cảm kháng:

Tổng trở Z 

1
 20
5
U
80
(V)
U o 
2
2

Z L   L  100 .

U
80

 20 2 
I 2 2



R  r

2

 Z L2  20 2

  R  15  202  20 2   R  15  202
 R  20  15  5

2

2

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:
Ucuộn dây = I.Zcuộn dây  I r  Z L  2 15  20  50 (V)
2

b.  Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:

PI

2

R  r 

2

U 2 R  r

R  r

2

 Z L2


Z L2 
Pmax khi  R  r  
min

R  r 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:

2



2

U2
Z L2
R  r 
Rr