de kiem tra hoc ki 1 mon toan lop 12 tinh can tho nam 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2015-2016

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

MÔN: TOÁN – GDTHPT
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm cực trị của hàm số y 

2x  1
.
x 1

x2  x  2
.
x 1

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  2 x3  5x2  2
trên đoạn [0; 3].
Câu 4 (1,0 điểm).
Dựa vào đồ thị của hàm số ở hình bên (Hình 1), hãy cho biết:
+ Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
+ Cực trị của hàm số.
+ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 1] .
Câu 5 (1,0 điểm).

a) Cho log 2 3  a , tính log12 24 theo a.

Hình 1

b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  5x 1  ln(2 x  1) tại điểm có
hoành độ x = 1.
Câu 6 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau trên tập số thực:





a) log 2 x3  6 x 2  8 x  2  2

2
2
b) 25x 5 x 3  24.5x 5 x  2  1  0 .

Câu 7 (0,5 điểm). Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình
vuông cạnh bằng 2a. Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,
AB  BC  a 3, AD  2BC, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 600 . Gọi E là trung điểm của cạnh SC.
Tính theo a:
a) Thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Thể tích của khối tứ diện EACD.
c) Khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).
Câu 9 (1,0 điểm). Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp
500 3
có thể tích bằng

m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê
3
nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi
phí thuê nhân công thấp nhất. Tính chi phí đó.
-----------HẾT----------Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh…………………………Số báo danh…………………………….
Chữ kí của giám thị 1……………………...Chữ kí của giám thị 2…………………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2015-2016

CHÍNH THỨC

Câu

MÔN: TOÁN – GDTHPT
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
Đáp án – cách giải
Điểm
1,0
2x  1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 
điểm
* Tập xác định D  \{1}

* Tiệm cận ngang: y = 2 (vì lim y  lim y  2 )
x 

x 1

x 

0,25

*Tiệm cận đứng: x = 1 (vì lim y  ; lim y   )
x1

Câu 1
(1,0 điểm)

* y' 

3

 x  1

2

x1

 0, x  D

0,25

* Bảng biến thiên:

0,25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1; )
* Đồ thị:

0,25

x2  x  2
x 1
2
x  2x  3

Tìm cực trị của hàm số y 

Câu 2
(1,0 điểm)

TXĐ: D 

\{1} , y ' 

 x  1

2

 x  1
y '  0  x2  2x  3  0  
x  3

1,0

điểm
0,25

0,25

BBT:

0,25

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = -1;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = 7

0,25

Tìm giá trị lớn nhấ và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x3  5x2  2 trên

1,0


đoạn [0; 3]
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0; 3], ta có y '  f '( x)  4 x  6 x  10 x
3

Câu 3
(1,0 điểm)

Câu 4
(1,0 điểm)

2


 x  0 [0;3]

y '  0  4 x3  6 x 2  10 x  0   x  1[0;3]

5
 x  [0;3]
2

 5  343
y (0)  2, y(3)  16, y   
16
2
343
5
Vậy min y  y    
; max y  y (0)  2
16
[0;3]
[0;3]
2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) và (2; ) .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.

min y  y  1  2; max y  y(0)  2
1;1

0,25

 1;1

a) Cho log 2 3  a , tính log12 24 theo a.

0,5
điểm

log 2 24 log 2 (8.3)

log 2 12 log 2 (4.3)
log 2 8  log 2 3 3  a
log12 24 

log 2 4  log 2 3 2  a

Ta có: log12 24 
Câu 5
(1,0 điểm)

b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  5

tại điểm có hoành độ x = 1.
* f '( x)  5

x 1

ln 5 

2
2x  1

 x3  6 x 2  8 x  2   2
log 2  x3  6 x 2  8 x  2   2  x3  6 x 2  8 x  2  2

Câu 6
(1,5 điểm)

2

 x( x2  6 x  8)  0

x2 5 x 3

Đặt t  5

 24.5x

2

0,25

x 1

 ln(2 x  1)

0,5
điểm

0,25
0,75
điểm
0,25
0,25

x  4
 x( x 2  6 x  8)  0   x  2
 x  0
b) 25

0,25

0,25

* Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là k  f '(1)  ln5  2 .
a) log

điểm
0,25

5 x  2

1  0

0,25
0,75
điểm

x 2 5 x  2

, t  0 , phương trình đã cho trở thành
t  1
2
25t  24t  1  0  
1
t 
 25
2
1
1
So với điều kiện, nhận t 
, khi đó: 5 x 5 x  2 
25
25

0,25

0,25


 x2  5x  2  2
x  1

 x2  5x  4  0  
x  4
Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ theo a.

0,25
0,5
điểm

Gọi thiết diện là hình vuông ABCD, O là trung điểm của AB.
Khi đó ta có AB = 2a, OA = a.
+ h = BC = 2a
+ R = OB = a
0,25
Câu 7
(0,5 điểm)
Diện tích toàn phần:

STP  2 Rh  2 R2  2 a.2a  2 a 2  6 a 2

0,25

Thể tích: V   R2 h   a 2 2a  2 a3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,
AB  BC  a 3, AD  2BC, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 600.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2,0
điểm

0,75 đ

Vì SA  (ABCD) nên góc giữa
SC với (ABCD) là góc giữa SC
với AC hay góc SCA  600 .
Câu 8

AC  a 6, SA  AC.t an600  3a 2
0,25

(2,0 điểm)

( AD  BC ) AD 9a 2

2
2
1
1 9a 2
9a 3 2
VS . ABCD  S ABCD .SA  .
.3a 2 
3
3 2
2
b) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối tứ diện EACD
S ABCD 

0,25
0,25
0,75

điểm

Gọi K là trung điểm của AC, khi đó EK // SA suy ra EK  (ABCD)

EK 

1
3a 2
SA 
;
2
2

9a 2 3a 2

 3a 2
2
2
1
1 2 3a 2 3a3 2
VEACD  S ACD .EK  .3a .

3
3
2
2
c) Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).
S ACD  S ABCD  S ABC 

Ta có:

0,25

0,25
0,25
0,5
điểm
0,25


1
1
3a3 2
* VSACD  S ACD .SA  .3a 2 .3a 2  3a3 2  VSAED  VSACD  VEACD 
3
3
2
1
* SSAD  .SA. AD  3a 2 6
2
Suy ra khoảng cách từ điểm E đến (SAD) là:

EH 

3VSAED
S SAD

3a3 2
3
2 a 3


2
3a 2 6

Chú ý: có thể tính khoảng cách theo cách sau: kẻ KM vuông góc với AD, khi đó

0,25

KM vuông góc với (SAD)

1
a 3
AB 
2
2
Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp
nhất. Tính chi phí đó.
d ( E ,( SAD))  d ( K ,( SAD))  KM 

1,0
điểm

Gọi x, y, z lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hồ nước. Theo giả

x  2 y
x  2 y


thiết thì 
250 ( x, y, z  0) .

500  
z 2
V  xyz 


3y
3


Câu 9
(1,0 điểm)

500
 f ( y)
y
Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích nhỏ nhất.
500
Ta có f '( y )  4 y  2
y
f '( y)  0  y  5 .

0,25

Diện tích xây dựng của hồ nước là S  2 y 2  6 yz  2 y 2 

0,25

BBT:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy min f ( y)  f (5)  150

(0; )

0,25

Chú ý: Có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi như sau

500
250 250
250 250
 2 y2 

 33 2 y2.
.
 150
y
y
y
y
y
250
 min S  150  2 y 2 
 y5
y
10
Suy ra kích thước của hồ là x = 10m, y = 5m, z 
m
3
S  2 y 2  6 yz  2 y 2 

Tiền thuê nhân công là 75 triệu đồng.

* Chú ý:
i cách gi i khác đúng đều đ c điểm tối đa c a ph n đó.
- Điểm toàn bài đ c làm tr n th o qui đ nh.
------HẾT-----

0,25