DSpace at VNU: Lý thuyết Noether đối với phương trình tích phân dạng chập

Lý thuyết Noether đối với phương trình tích
phân dạng chập
Phạm Văn Ninh
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS ngành: Giải tích; Mã số: 60 46 01
Người hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu
Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Trình bày một số kiến thức bổ trợ: một số vấn đề của hàm thức
một biến; giá trị chính của tích phân và chỉ số của hàm; lý thuyết phương
trình tích phân Fredholm; biến đổi Fourier; bài toán bờ Riemann; các định
lý Noether và phương trình tích phân kỳ dị. Trình bày lý thuyết và cách giải
phương trình tích phân dạng chập: phương trình tích phân dạng chập với
một nhân; phương trình tích phân dạng chập với hai nhân; phương trình
cặp. Nghiên cứu lý thuyết Noether đối với phương trình tích phân dạng
chập và phép chính quy hóa phương trình tích phân dạng chập và xây dựng
một vài ví dụ có toán tử điều chỉnh.
Keywords: Giải tích; Phương trình tích phân dạng chập; Phương trình tích
phân
Content

Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận và 3 chương
Chương 1: Một số kiến thức bổ trợ
1.1 Một số vấn đề của hàm một biến phức
1.2 Giá trị chính của tích phân và chỉ số của hàm số
1.3 Lý thuyết phương trình tích phân Fredholm
1.4 Biến đổi Fourier
1.5 Bài toán bờ Riemann
1.6 Các định lý Noether về phương trình tích phân kỳ dị
Chương 2: Phương trình tích phân dạng chập
2.1 Phương trình dạng chập đặc trưng

Trong mục này chúng ta nghiên cứu cách giải phương trình dạng chập với
một nhân, phương trình tích phân dạng chập với hai nhân. Sau đó ta xây dựng một
ví dụ tường minh để giải
2.2 Phương trình cặp và phương trình một phía
Trong mục này chúng ta nghiên cứu cách giải phương trình dạng chập dạng
này và xây dựng công thức nghiệm.
Chương 3: Lý thuyết Noether đối với phương trình tích phân dạng chập
3.1 Phương trình tích phân dạng chập và phương trình kì dị Cauchy
Trong mục này trình bày rõ mối quan hệ giữa tích phân kỳ dị và tích phân
dạng chập để từ đó giúp cho quá trình chứng minh các định lý Noether sau này
thuận lợi.
3.2 Các định lý Noether
Trong mục này luận văn đã nêu và chứng minh đầy đủ ba định lý Noether
Định lý 1: Định lý đã chỉ ra phương trình tích phân dạng chập thuần nhất và
phương trình liên kết đều có hữu hạn nghiệm.
Định lý 2: Điều kiện cần và đủ để phương trình tích phân dạng chập không
thuần nhất giải được.
Định lý 3: Định lý nói về mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình tích
phân dạng chập không thuần nhất và phương trình liên kết.
3.3 Chính quy hóa phương trình tích phân dạng chập
Trong mục này chúng ta đưa ra dạng tường minh các toán tử điều chỉnh,
điều kiện để một phương trình tích phân dạng chập có toán tử điều chỉnh trái, phải,
hoặc có cả trái và phải
Sau đó luận văn đã xây dựng được ba ví dụ cụ thể đối với từng trường hợp
của chỉ số.
References
1] Nguyễn Văn Khuê - Lê Mậu Hải (2009), Hàm biến phức, NXB Đại học Quốc gia Hà
Nội

[2] Nguyễn Văn Mậu, (2006), Lý thuyết toán tử và phương trình tích phân kì dị, NXB
ĐHQGHN
[3] Nguyễn Văn Mậu, (1989), Generalize Algebraic Elenments and Linear Singular
intergral equations with transformed argumént, Warszawa.
[4] Nguyễn Văn Mậu, (1992), Boundary value problems and controllability of linear
systems with right invertible operators, Warszawa.
[5] Nguyễn Thủy Thanh, (1985), Cơ sở lý thuyết hàm biến phức, NXB Giáo dục Hà Nội
[6] Gakhov F.D., (1977), Boundary Value Problems, Oxford 1966 (3rd Russian
complemented and corrected edition, Moscow "Nauka").
[7] Gakhov F.D., Cherski Ju.I., (1978), Integral equations of convolution type (in
Russian),Moscow "Nauka".