DSpace at VNU: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải hệ phương trình nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9 trường Trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN HIẾN

XÂY DƢ̣NG VÀ SƢ̉ DỤNG HỆ THỐNG BÀ I TẬP
GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
LỚP 9 TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN HIẾN

XÂY DƢ̣NG VÀ SƢ̉ DỤNG HỆ THỐNG BÀ I TẬP
GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
LỚP 9 TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Hồng Minh

HÀ NỘI – 2014


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn .............................................................................................................i
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ............................................................. ii
Mục lục .................................................................................................................. 1
Danh mục các bảng ................................................ Error! Bookmark not defined.
Danh mục biểu đồ................................................... Error! Bookmark not defined.
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 4
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ TƢ DUY VÀ TƢ DUY

SÁNG TẠO

.................................................................................. Error! Bookmark not defined.

1.1. Đa ̣i cương về tư duy sáng ta ̣o................... Error! Bookmark not defined.
1.1.1. Tư duy ................................................... Error! Bookmark not defined.
1.1.2. Sáng tạo ................................................. Error! Bookmark not defined.
1.1.3. Tư duy sáng ta ̣o ..................................... Error! Bookmark not defined.
1.2. Tư duy toán ho ̣c........................................ Error! Bookmark not defined.
1.2.1. Các hình thức tư duy trong toán học ..... Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Các thao tác tư duy trong toán học ....... Error! Bookmark not defined.
1.2.3. Mô ̣t số loại hình tư duy trong toán học . Error! Bookmark not defined.
1.3. Dạy học giải bài tập Toán học ở trường phổ thôngError! Bookmark not
defined.
1.3.1. Vai trò của bài tâ ̣p toán trong quá triǹ h da ̣y ho ̣c toánError! Bookmark
not defined.

1.3.2. Phương pháp giải bài tâ ̣p toán ho ̣c ........ Error! Bookmark not defined.
1.4. Kế t luâ ̣n chương 1 .................................... Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 2 XÂY DƢ̣NG HỆ THỐNG BÀ I TẬP GIẢI HỆ PHƢƠNG
TRÌNH NHẰM RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞError! Bookmark
not defined.

1


2.1. Những vấ n đề cầ n lưu ý khi xây dựng bài tâ ̣p giải hê ̣ phương trình nhằ m
rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi................. Error!
Bookmark not defined.
2.1.1. Những nguyên tắ c khi xây dựng bài tâ ̣p Error! Bookmark not defined.
2.1.2. Mô ̣t số kỹ thuâ ̣t xây dựng bài tâ ̣p nô ̣i dung giải hê ̣ phương triǹ h trong
trường trung ho ̣c cơ sở .................................... Error! Bookmark not defined.
2.2. Mô ̣t số biê ̣n pháp nhằ m rèn luyê ̣n và phát triể n tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c
sinh khá giỏi lớp

9 trung ho ̣c cơ sở thông qua nô ̣i dung da ̣y ho ̣c giải

hê ̣

phương trin
̀ h .................................................... Error! Bookmark not defined.
2.2.1. Biê ̣n pháp 1: Rèn kỹ năng giải các hệ phương trình cơ bản nhằm hình
thành tính nhuần nhuyễn trong việc sử dụng phương pháp giải toán ...... Error!
Bookmark not defined.
2.2.2. Biê ̣n pháp 2: Khai thác nhiề u cách giải khác nhau cho mô ̣t bài toán
nhằ m rèn luyê ̣n tin

́ h mề m dẻo , tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo.. Error!
Bookmark not defined.
2.2.3. Biê ̣n pháp 3: Hướng dẫn ho ̣c sinh sáng ta ̣o bài toán mới thông qua viê ̣c
nghiên cứu lời giải bài toán đã giải nhằ m rèn luyê ̣n tiń h đô ̣c lâ ̣p trong tư duy
................................................................................ Error! Bookmark not defined.
2.2.4. Biê ̣n pháp 4: Rèn luyện tính phê phán, tính nhạy cảm vấn đề của tư duy
thông qua viê ̣c nghiên cứu , phát hiện lỗi sai từ những lời giải cho trước của
bài toán ............................................................ Error! Bookmark not defined.
2.2.5. Biê ̣n pháp 5: Rèn luyện tính độc đáo của tư duy sáng tạo thông qua việc
đi tìm lời giải của mô ̣t số hê ̣ phương trình không mẫu mựcError! Bookmark
not defined.
2.3. Xây dựng hê ̣ thố ng bài tâ ̣p giải hê ̣ phương trình nhằ m rèn luyê ̣n và phát
triể n tư duy sáng ta ̣o ........................................ Error! Bookmark not defined.
2.3.1. Hê ̣ thố ng bài tâ ̣p thứ nhấ t : Rèn luyện phương pháp giải các hệ phương
trình cơ bản ...................................................... Error! Bookmark not defined.

2


2.3.2. Hê ̣ thố ng bài tâ ̣p thứ hai : Hình thành một số kĩ năng , phương pháp giải
hê ̣ phương trin
̀ h mới đồ ng thời rèn luyê ̣n tiń h mề m dẻo của tư duy. ...... Error!
Bookmark not defined.
2.4. Mô ̣t số gơ ̣i ý cho viê ̣c sử du ̣ng hê ̣ thố ng bài tâ ̣p vào da ̣y ho ̣c........... Error!
Bookmark not defined.
2.4.1. Cách lựa chọn bài tập và thời điểm áp dung vào thực tế da ̣y ho ̣c . Error!
Bookmark not defined.
2.4.2. Mô ̣t số giáo án da ̣y ho ̣c chủ đề giải hê ̣ phương triǹ h cho ho ̣c sinh khá
giỏi lớp 9 trường Trung ho ̣c cơ sở................... Error! Bookmark not defined.
2.5. Kế t luâ ̣n chương 2 .................................... Error! Bookmark not defined.

CHƢƠNG 3 THƢ̣C NGHIỆM SƢ PHẠM.......... Error! Bookmark not defined.

3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not
defined.
3.2. Kế hoa ̣ch và nô ̣i dung thực nghiê ̣m sư pha ̣mError!

Bookmark

not

defined.
3.2.1. Thời gian và địa điểm thực nghiệm sư phạmError!

Bookmark

not

defined.
3.2.2. Đối tượng học sinh tiến hành thực nghiệm sư phạmError! Bookmark
not defined.
3.2.3. Nô ̣i dung thực nghiê ̣m sư pha ̣m ............ Error! Bookmark not defined.
3.3. Kế t luâ ̣n chương 3 .................................... Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................ Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 8

3


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Tại Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấ p hành Trung ương khoá XI đã ra Nghi ̣
quyế t số 29-NQ/TW với nô ̣i dung “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và
đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh
tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”. Trong nô ̣i
dung đề án “Đổi mới căn bản , toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu
công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng
xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” đươ ̣c Bô ̣ Giáo du ̣c và Đào ta ̣o xây dựng
và trình Ban chấ p hành Trung ương Đảng đã nêu ra trong mu ̣c tiêu cu ̣ thể đổ i
mới căn bản , toàn diện giáo dục phổ thông là : “ - Tập trung phát triển trí tuệ,
thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng
năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo
dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống,
ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào
thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.”
Đất nước ta đang trong quá trình hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng ;
sự phát triển nhanh chóng của khoa học và cơng nghệ , khoa học giáo dục và
sự cạnh tranh quyết liệt trên nhiều lĩnh vực giữa các q́c gia địi hỏi giáo dục
phải đổi mới . Thực chất cạnh tranh giữa các quốc gia hiện nay là cạnh tranh
về nguồn nhân lực và về khoa học và công nghệ . Chính vì vậy, nhiê ̣m vu ̣ của
giáo dục Việt Nam trong giai đoa ̣n hiê ̣n nay là phải tạo ra đươ ̣c nguồ n nhân
lực chấ t lươ ̣ng cao , có khả năng sáng tạo tớt trong cơng việc , giúp Việt Nam
đứng vững trong quá trin
̀ h hô ̣i nhâ ̣p và thực hiê ̣n thành công nhiê ̣m vu ̣ đế n
năm 2020, Viê ̣t Nam cơ bản trở thành nước công nghiê ̣p.
Mục tiêu dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở là trang bị cho học
sinh những kiế n thức phổ thông cơ bản , có hệ thớng và tương đới toàn diện
nhằ m thực hiê ̣n mu ̣c tiêu chung của giáo du ̣c phổ th ông. Cùng với việc tạo
điề u kiê ̣n cho ho ̣c sinh kiế n ta ̣o những tri thức và rèn luyê ̣n kỹ năng Toán ho ̣c
cầ n thiế t , môn Toán còn có tác du ̣ng phát triể n năng lực trí tuê ̣ chung cho ho ̣c
sinh như phân tích, tổ ng hơ ̣p, so sánh, tương tự hoá, trừu tươ ̣ng hoá , khái quát

hoá, …. Đặc biệt, thông qua da ̣y ho ̣c môn Toán ho ̣c sinh đươ ̣c bồ i dưỡng và
4


rèn luyện những đức tính , phẩ m chấ t của người lao đô ̣ng mới như tính cẩ n
thâ ̣n, tính chính xác , tính kỷ luật , tính phê phán và hơn hế t là phát triể n khả
năng tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh . Điề u này nhằ m giúp ho ̣c sinh có đươ ̣c sự
chuẩ n bi ̣tố t cho viê ̣c ho ̣c tâ ̣p tiế p ở bâ ̣c ho ̣c cao hơn hay đi vào cuô ̣c số ng
.
Các phẩm chất tư duy của học s inh đươ ̣c hình thành và rèn luyê ̣n thông qua
dạy học bộ môn Toán , là điều kiện để học sinh tiếp tục học tập các môn học
khác trong nhà trường.
Nô ̣i dung giải hê ̣ phương triǹ h , hiê ̣n nay ho ̣c sinh lớp 9 trung ho ̣c cơ sở
đươ ̣c ho ̣c thông qua hai bài ho ̣c: “§3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp
thế ” và “§ 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số” thuộc
“Chương III. Hê ̣ hai phương triǹ h bâ ̣c nhấ t hai ẩ n” toán 9, tâ ̣p hai. Bài toán
giải hệ phương là một bài toán mà học sinh lớp 9 thường phải giải trong các
đề kiể m tra , đề thi chọn học sinh giỏi các cấp , đề thi tuyển sinh vào lớp 10
THPT, lớp 10 THPT chuyên của các tỉnh và thành phố , đă ̣c biê ̣t đây cũng là
bài toán thường xuấ t hiê ̣n trong các đề thi tuyể n sinh vào khố i
10 của các
trường chuyên Đa ̣i ho ̣c Quố c Gia Hà Nô ̣i , chuyên Đa ̣i ho ̣c Sư Pha ̣m Hà Nô ̣i ,
… Có nhiều bài toán giải hê ̣ phương trình, đòi hỏi ho ̣c sinh phải nắ m rấ t vững
kiế n thức về phương trình; bấ t đẳ ng thức; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
mô ̣t biể u thức ; … và phải linh hoa ̣t , sáng tạo trong viê ̣c vâ ̣n du ̣ng các kiế n
thức liên quan, cùng với các phương pháp giải toán điển hình thì học sinh mới
có khả năng giải quyết được . Bài toán giải hệ phương trình rất phong phú cả
về kiể u dạng và phương pháp giải. Chính vì vậy, đây là mô ̣t kiể u bài khó ngay
cả đối với học sinh khá giỏi.
Trong năm ho ̣c 2012 – 2013, bản thân tôi đã viế t sáng kiế n kinh nghiê ̣m

“Một số phương pháp giải hê ̣ phương trình không mẫu mực dùng bồ i dưỡng
học sinh giỏi lớp 9” đươ ̣c đánh giá và xế p loa ̣i B cấ p tin̉ h theo quyế t đinh
̣ số
1037/QĐ-SGDĐT-NCKH, ngày 02 tháng 7 năm 2013 của Sở Giáo dục và
Đào ta ̣o Hưng Yên. Để có thể áp du ̣ng sáng kiế n của mình tới đươ ̣c nhiề u đố i
tươ ̣ng ho ̣c sinh hơn , và cũng là để nhìn nhận vấn đề mà bản thân tôi đang
nghiên cứu đươ ̣c đầ y đủ hơn , tôi cũng ma ̣nh da ṇ nghiên cứu tiế p về nô ̣i dung
giải hệ phương trình dành cho học sinh lớp 9 trường Trung ho ̣c cơ sở.
Với những lý do nêu trên , để góp phần rèn luyện và phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh , đă ̣c biê ̣t là ho ̣c sin h khá giỏi l ớp 9 ở trường Trung ho ̣c
5


cơ sơ , tôi đã cho ̣n đề tài : “Xây dựng và sử dụng hê ̣ thố ng bài tập giải hê ̣
phương trình nhằ m phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp
9
trường Trung học cơ sở”.
2. Mục đích nghiên cƣ́u
Khả năng, mức đô ̣ và ý nghiã trong viê ̣c phát triể n tư duy sáng ta ̣o cho
học sinh khá giỏi lớp 9 trung ho ̣c cơ sở thông qua viê ̣c thiế t kế và da ̣y ho ̣c hê ̣
thố ng bài tâ ̣p giải hê ̣ phương triǹ h.
3. Nhiêm
̣ vu ̣ nghiên cƣ́u
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy, tư duy sáng ta ̣o ; các hình thức ,
thao tác và loa ̣i hin
̀ h tư duy toán ho ̣c; một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng
tạo trong ho ̣c tâ ̣p bô ̣ môn toán ở ho ̣c sinh.
- Đề xuấ t mô ̣t số biê ̣n pháp cùng h ệ thống bài tập giả i hê ̣ phương triǹ h
nhằ m phát triể n tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh khá giỏi lớp 9 trường T rung
học cơ sở.

- Thiế t kế giáo án (kế hoa ̣ch bài giảng ) mô ̣t số tiế t ho ̣c luyê ̣n tâ ̣p về giải
hê ̣ phương trin
̀ h cho ho ̣c sinh khá giỏi lớp 9 trương Trung ho ̣c cơ sở.
- Tiế n hành thực nghiê ̣m sư pha ̣m nhằ m kiể m nghiê ̣m tính khả thi và
hiê ̣u quả của các biện pháp, hê ̣ thố ng bài tâ ̣p và giáo án đã đề xuấ t.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu nô ̣i dung da ̣y ho ̣c về bài to án giải hệ phương trình nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9 trương Trung ho ̣c cơ sở.
- Thời gian nghiên cứ:uHọc kỳ 2 năm ho ̣c 2012-2013 và năm ho ̣c2013-2014.
- Đề tài đươ ̣c tiế n hành nghiên cứu ta ̣i Trường THCS Đoàn Thi ̣Điể m
thuô ̣c huyê ̣n Yên Mỹ, tỉnh Hưng Yên.
5. Mẫu khảo sát
Học sinh lớp 9A và 9C Trường THCS Đoàn Thi ̣Điể m , huyê ̣n Yên Mỹ ,
tỉnh Hưng Yên, năm ho ̣c 2013-2014.
6. Câu hỏi nghiên cƣ́u
Xây dựng hê ̣ thố ng bài tâ ̣p giải hê ̣ ph ương triǹ h như thế nào thì có tác
dụng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho ho ̣c sinh khá giỏi lớp 9 trung
học cơ sở?
6


7. Giả thuyết khoa học
Bằ ng viê ̣c thiế t kế hê ̣ thố ng bài tâ ̣p về giải hê ̣ phương trình có chủ ý s ư
phạm, kế t hơ ̣p với phương pháp da ̣y ho ̣c phù hơ ̣p sẽ có tác du ̣ng tố t cho viê ̣c
phát triển tư duy sáng tạo ở học sinh khá giỏi lớp 9 trương Trung ho ̣c cơ sở.
8. Phƣơng pháp nghiên cƣ́u
Để nghiên cứu đề tài này , chúng tôi sử dụ ng sử du ̣ng mô ̣t số phương
pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu lý luâ ̣n
- Phương pháp điề u tra, quan sát

- Phương pháp thực nghiê ̣m sư pha ̣m
- Phương pháp thố ng kê toán ho ̣c
9. Dƣ̣ kiế n luâ ̣n cƣ́
9.1. Luận cứ lý thuyế t
Đưa ra những cơ sở lý luâ ̣n về tư duy , tư duy sáng tạo , các biện pháp
nhằ m rèn luyê ̣n và phát triể n tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh.
9.2. Luận cứ thực tế
- Năm biê ̣n pháp cùng với hệ thống bài tập giải hệ phương trình nhằm
phát triển tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh khá giỏi lớp 9 trường Trung ho ̣c cơ sở.
- Hai kế hoạch bài giảng tiết học luyện tậpvề giải hê ̣ phương trình cho ho ̣c
sinh khá giỏi lớp 9 trường Trung ho ̣c cơ sở theo hướng đề xuấ t củaluâ ̣n văn.
- Kế t quả phân tić h mô ̣t số tiêu chí sau thực nghiê ̣m sư pha ̣m.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầ u, kế t luâ ̣n , khuyế n nghi ̣ và danh mục tài liệu sách
tham khảo, luâ ̣n văn gồ m ba chương nô ̣i dung chiń h sau:
Chương 1. Cơ sở lý luâ ̣n về tư duy và tư duy sáng ta ̣o.
Chương 2. Xây dựng hê ̣ thố ng bài tâ ̣p giải hê ̣ phương triǹ h nhằ m rèn
luyê ̣n và phát triể n tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh khá giỏi lớp 9 trường Trung
học cơ sở.
Chương 3. Thực nghiê ̣m sư pha ̣m.

7


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vũ Hữu Bình (1996), Một số vấ n đề phát triển Đại số 9. Nxb Giáo du ̣c
2. Lê Thi ̣ Thanh Bin
Châu , Phạm Thị Bạch Ngọc
̣
̀ h , Nguyễn Thi Minh

(2010), Bài tập chọn lọc Toán Trung học cơ sở , Tập một , Số học và Đại
số . Nxb Giáo du ̣c Viê ̣t Nam.
3. Nguyễn Hữu Châu (1995), “Dạy học giải quyết vấn đề trong môn toán”,
Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục.
4. Vũ Cao Đàm (1997), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học. Nhà xuất
bản khoa học kỹ thuật, Hà Nội.
5. G. Polya (1995), Toán học và những suy luận có lý. Nxb Giáo du ̣c, Hà Nội.
6. G. Polya (Hồ Thuầ n, Bùi Tƣờng dịch) (1997), Giải một bài toán như thế
nào. Nxb Giáo du ̣c.
7. G. Polya (1997), Sáng tạo toán học. Nxb Giáo du ̣c.
8. Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán. Nxb
Giáo dục.
9. J. Piaget (1999), Tâm lý học và Giáo dục học. Nxb Giáo du ̣c.
10. Nguyễn Bá Kim(2007), Phương pháp dạy học môn Toa
. Nxb
́ n Đa ̣i ho ̣c Sư Pha.̣m
11. Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân (2006), Khuyế n khích
một số hoạt động trí tuê ̣ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS. Nxb
Giáo dục, Hà Nội.
12. Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính (2009), Tâm
lý học giáo dục. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nôi.
13. Nguyễn Vũ Lƣơng (2006), Hê ̣ phương trình và phương trình chứa căn
thức. Nxb Giáo du ̣c, Hà Nội.
14. Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn
Toán. Nxb Đa ̣i ho ̣c Sư pha ̣m.
15. Bùi Văn Nghị – Vƣơng Dƣơng Minh – Nguyễn Anh Tuấ n (2005), Tài
liê ̣u bồ i dưỡng thường xuyên giáo viên THPT chu kỳ III (2004-2007). Nxb
Đa ̣i ho ̣c Sư pha ̣m.
16. PGS.TS. Phan Tro ̣ng Ngo ̣ (2006), Phương pháp phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh THPT. Báo cáo tổng kết đề tài khoa học cấp bộ.

17. Viêṇ ngôn ngƣ̃ (2005), Từ điển Tiế ng Viê ̣t. Nxb Thành phố Hồ Chí Minh.
8


18. Nguyễn Đƣ́c Tấ n , Nguyễn Anh Hoàng , Nguyễn Đoàn Vũ (2008), Ôn
luyê ̣n toán căn thức theo chủ đề . Nxb Giáo du ̣c.
19. Nguyễn Đƣ́c Tấ n, Vũ Đức Đoàn, Trầ n Đƣ́c Long, Nguyễn Anh Hoàng,
Lƣơng Anh Văn , Nguyễn Phƣớc, Bùi Duy Tân (2005), Chuyên đề bồ i
dưỡng học sinh giỏi toán Trung học cơ sở , Phương trình bậc hai và Một
số ứng dụng. Nxb Giáo du ̣c.
20. Vũ Dƣơng Thuỵ , Nguyễn Ngo ̣c Đa ̣m (2005), Toán nâng cao và các
chuyên đề Đại số 9. Nxb Giáo du ̣c.
21. Nguyễn Thi Thanh
Thuỷ (2005), Các chuyên đề Đại số bồi dưỡng học
̣
sinh giỏi Trung học cơ sở. Nxb Giáo du ̣c.
22. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với
việc dạy học và nghiên cứu toán học. NXB Đại học Q́c Gia Hà Nợi.
23. Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư duy trong dạy học toán. Viện
Khoa học Giáo dục.
24. Nguyễn Quang Uẩn - Nguyễn Văn Lũy – Đinh Văn Vang (2012), Tâm
lý học đại cương. NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội.
25. Nguyễn Văn Vinh
̃ (2001), 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấ p, Tập 1.
Nxb Giáo du ̣c.
26. Đavƣđov (2000), Các dạng khái quát hóa trong dạy học. NXB Đại học
Quốc Gia Hà Nội.

9