ĐẠI SỐ (T57-59)

Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 1
Bài soạn toán 9 - Phần đại số
Ngày soạn: .........................
Ngày dạy: .......................... Bài soạn số 56 - Tiết thứ 57
§ 6. HỆ THỨC VIET VÀ ỨNG DỤNG
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Kiến thức:
-Học sinh nắm vững nội dung hệ thức Viet và những ứng dụng được nêu ra trong bài.
2.Kĩ năng:
-Vận dụng hệ thức Viet giải phương trình bậc hai.
-Tính toán, nhẩm nghiệm cũng như việc tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
3.Thái độ:
-Nghiêm túc, tỉ mỉ và linh hoạt trong công việc.
II. CHUẨN BỊ
1.Thầy: - Sgk, sgk, sbt.
2.Trò: - Sgk, sbt, vở ghi.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
Hoạt động 1. Kiểm tra – vào bài
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
H1.Viết công thức nghiệm
cho pt bậc hai. Trong
trường hợp pt có hai
nghiệm phân biệt hãy tính
x
1
+ x
2
và x
1
.x
2

?
(HS có thể viết bằng 1
trong 2 công thức)
H2.Giải phương trình sau
rồi rính x
1
+ x
2
và x
1
.x
2
:
a) x
2
– 6x + 5 = 0
b) x
2
+ 3x + 2 = 0
-Đánh giá, uốn nắn.
H3.Nghiệm lại cách tính x
1
+ x
2
và x
1
.x
2
từ hai ví dụ cụ
thể nêu trên?

+)Điều mà chúng ta vừa
kiểm tra ở trên chính là
mối liên hệ giữa các
nghiệm của ptb2 mà
Viet..... Chúng ta cùng
nhau nghiên cứu bài mới.
-Trình bày bảng (03HS)
-Nhận xét, bổ sung.
-Nghiệm lại và nêu kết
quả.
*ax
2
+ bx + c = 0 ( a
≠
0)
........
.........
Khi đó:
1 2 1 2
b c
x x ; x .x
a a
+ = − =
*Giải pt rồi tính x
1
+ x
2
và
x
1

.x
2
a) x
2
– 6x + 5 = 0
(a = 1; b’ = -3; c = 5)
1 2
1 2 1 2
' 4 ' 2
x 5; x 1
x x 6; x .x 5
∆ = ⇒ ∆ =
⇒ = =
⇒ + = =
b) x
2
+ 3x + 2 = 0
(a = 1; b = 3; c = 2)
1 2
1 2 1 2
1 1
x 1; x 2
x x 3; x .x 2
∆ = ⇒ ∆ =
⇒ = − = −
⇒ + = − =
Tiết 57
§ 6. HỆ THỨC VIET VÀ
ỨNG DỤNG
Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 2

Bài soạn toán 9 - Phần đại số
Hoạt động 2. Tìm hiểu nội dung hệ thức và cách nhẩm nghiệm
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
-Giới thiệu nội dung định
lý Vi – ét.
H1.Dựa vào nội dung định
lý, theo em định lý có ứng
dụng gì trong giải toán?
+ Chúng ta sẽ cùng nhau
nghiên cứu một số ứng
dụng của định lý.
H2.Đọc và nêu yêu cầu
của ?2/51Sgk.
H3.Thực hiện các yêu cầu
của ?2.
H4.Kiểm tra lại kết quả
của ?2 bằng phương trình
x
2
– 6x + 5 = 0 và nêu
nhận xét?
H5.Từ hai ví dụ trên em
rút ra kết luận gì?
-Chốt lại nội dung và ghi
bảng.
H6.Tương tự hãy làm ?
3/51Sgk và kiểm tra lại
bằng ví dụ b ở phần ktbc.
Rồi nêu kết luận rút ra.
-Chốt và ghi bảng.

H7.Làm ?4/52Sgk.
-Theo dõi và ghi bài.
-Dự đoán các ứng dụng
của định lý.
-Thực hiện theo yêu cầu.
-Trình bày bảng.
-Nhận xét, bổ sung.
-Kiểm tra và nêu kết quả.
-Nêu kết luận rút ra.
-Theo dõi và ghi bài.
-Làm, so sánh, nhận xét.
-Theo dõi và ghi bài.
-Nhẩm và nêu kết quả
nghiệm
a) x
1
= 1; x
2
=
2
5
−
b) x
1
= - 1; x
2
=
1
2004
−

1.Định lý Vi – ét
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm
của pt ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) thì :
1 2
1 2
b
x x
a
c
x .x
a

+ = −




=


?2/51Sgk: 2x
2

– 5x + 3 = 0
(a = 2 ; b = - 5 ; c = 3)
a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
Với x
1
= 1, ta có :
2.1
2
– 5.1 + 3 = 2 – 5+3= 0
Có x
1
.x
2
=
c
a

2
c 3
x
a 2
⇒ = =
*Nếu a + b + c = 0 thì x
1
=
1; x
2
=
c
a

.
?3/51Sgk: 3x
2
+ 7x + 4 = 0
(a = 3 ; b = 7 ; c = 4)
a - b + c = 2 - 7 + 3 = 0
Với x
1
= - 1, ta có :
3.(-1)
2
+ 7.(-1) + 4 = 3 – 7
+ 4 = 0
Có x
1
.x
2
=
c
a

2
c 7
x
a 3
⇒ = − = −
*Nếu a + b + c = 0 thì x
1
=
- 1; x

2
=
−
c
a
.
Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 3
Bài soạn toán 9 - Phần đại số
Hoạt động 3. Tìm hiểu ứng dụng tìm hai số biết tổng và tích
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
-Nêu bài toán : Tìm hai số
biết tổng là S và tích là P.
và đặt vấn đề ....
H1. Vận dụng những hiểu
biết của bản thân hãy lập
pt để tìm x ?
H2. Em có kết luận gì về
sự tồn tại của hai số cần
tìm ?
-Chốt và kết luận.
-Làm ví dụ minh hoạ.
H3.Vận dụng
a)Tìm hai số biết tổng của
chúng bằng 1 và tích của
chúng bằng 5.
b)Tính nhẩm nghiệm của
pt x
2
– 7x + 10 = 0 ; x
2

+
2x – 15 = 0.
-Theo dõi.
-Thực hiện và nêu kết quả.
- ...........
-Theo dõi và ghi bài.
-Làm và nêu kết quả
a) vô nghiệm
b)x
1
= 2 ; x
2
= 5
x
1
= 3 ; x
2
= - 5.
2.Tìm hai số biết tổng và
tích của nó
*Tìm hai số biết tổng là S
và tích là P
Gọi một số là x
số còn lại là S – x
Ta có : x (S – x ) = P
2
x Sx P 0⇔ − + =
(*)
-Hai số cần tìm là nghiệm
của pt (*) với điều kiện

2
S 4P 0− ≥
Ví dụ :
a) Tìm hai số biết tổng là
27 và tích là 180
Hai số cần tìm là nghiệm
của pt : x
2
– 27x + 180 = 0
Có
9 3∆ = ⇒ ∆ =
1 2
x 15; x 12⇒ = =
Vậy hai số cần tìm là 15 và
12 .
b) Tính nhẩm nghiệm của
pt x
2
– 5x + 6 = 0
Ta có: 2 + 3 =5 và 2.3 = 6
Nên x
1
= 2 ; x
2
= 3 là hai
nghiệm của pt.
Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà
-Học: Học và nắm vững nội dung hệ thức cùng ứng dụng của nó.
-Làm: 25-28/52,53Sgk; 29,30/54Sbt.
-Chuẩn bị: Chuẩn bị theo nội dung bài học để luyện tập ở giờ sau.

IV. RÚT KINH NGHIỆM BÀI DẠY
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
---------------------- The end ----------------------------
Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 4
Bài soạn toán 9 - Phần đại số
Ngày soạn: .........................
Ngày dạy: .......................... Bài soạn số 57 - Tiết thứ 58
LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC VIET
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Kiến thức:
-Ôn luyện và vận dụng công thức nghiệm và hệ thức Vi – ét vào việc giải và nhẩm
nghiệm của phương trình bậc hai.
2.Kĩ năng:
-Rèn kỹ năng tính toán, nhẩm nghiệm và tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
-Biểu diễn được một số biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm theo các hệ số a, b, c.
3.Thái độ:
-Nghiêm túc, tỉ mỉ và linh hoạt trong công việc cũng như một số tình huống.
II. CHUẨN BỊ
1.Thầy: - Sgk, sgv, sbt.
2.Trò: - Sgk, sbt, vở ghi, công thức nghiệm và hệ thức Vi –ét.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
Hoạt động 1. Nhắc lại kiến thức cơ bản
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
H1.Nhắc lại điều kiện có
nghiệm của ptb2?
-Ghi tóm tắt lên bảng.
H2.Viết lại nội dung hệ

thức Vi – ét và hệ quả?
H3.Phát biểu cách tìm hai
số khi biết tổng và tích của
chúng? cũng như cách
nhẩm nghiệm của ptb2?
-Ghi tóm tắt nội dung lên
bảng.
-Đứng tại chỗ nhắc lại.
-Trình bày bảng.
-NHận xét, bổ sung.
-Đứng tại chỗ phát biểu.
-Theo dõi và ghi bài.
1.Kiến thức cơ bản
* ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
2
b 4ac∆ = −
+
∆
>0: pt có 2 nghiệm pb.
+
∆
=0: pt có nghiệm kép.
+
∆
<0: pt vô nghiệm.
*Hệ thức Vi – ét:

Khi
0∆ ≥
ta có:
1 2
1 2
b
x x
a
c
x .x
a

+ = −




=


+Nếu a + b + c = 0 thì x
1
=
1; x
2
=
c
a
.
+Nếu a – b + c = 0 thì x

1
=
- 1; x
2
=
c
a
−
*Cho hai số x
1
; x
2
thoả
mãn:
1 2
1 2
x x S
x .x P
+ =


=

-Khi đó x
1
, x
2
là nghiệm
của pt : x
2

– Sx + P = 0.
Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 5
Bài soạn toán 9 - Phần đại số
*Khi giải pt có dạng x
2
–
Sx + P = 0. Nếu có
1 2
1 2
x x S
x .x P
+ =


=

thì kết luận
x
1
, x
2
là nghiệm của pt.
Hoạt động 2. Tính giá trị các biểu thức liên hệ giữa các nghiệm
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
H1.Hãy nêu kết quả bài
25/53Sgk.
H2.Làm bài tập 30/54Sgk
-Đánh giá, uốn nắn việc
làm của học sinh.
H3.Vận dụng kết quả vừa

tìm được hãy biểu thị theo
m biểu thức sau: A= x
1
2
+
x
2
2
; B = x
1
3
+ x
2
3
.
(Có thể gợi ý hoặc HDHS)
-Nêu kết quả.
-Nhận xét bổ sung.
-Trình bày bảng.
-Nhận xét, bổ sung.
-Làm bài và trình bày cách
làm cho phần a, phần b về
nhà.
2.Bài tập vận dụng
Dạng 1. Tính giá trị các
biểu thức liên hệ giữa các
nghiệm
*Bài 25/53Sgk:
∆
x

1
+x
2
x
1
.x
2
a 281 17/2 ½
b 701 1/5 -7
c -31
d 0 -2/5 1/25
*Bài 30/54Sgk:
a)x
2
– 2x + m = 0
......
+) ĐK: m
≤
1
+) x
1
+ x
2
= 2 và
x
1
.x
2
= m
b) x

2
+ 2(m – 1)x + m
2
= 0
.....
+) ĐK: m
1
2
≤
+) x
1
+ x
2
= 2 – 2m và
x
1
.x
2
= m
2
.
*Có A = x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+

x
2
)
2
– 2x
1
x
2
= 4 – 2m.
B = x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2
)(x
1
2

– x
1
x
2
+ x
2
2

) = 2(4 – 3m)
Hoạt động 3. Tìm hai số, nhẩm nghiệm của phương trình
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
H1.Làm bài tập 26/53Sgk
-Trình bày bảng (2HS)
Dạng 2.Nhẩm nghiệm của
pt bậc hai
*Bài 26/53Sgk
a) Vì a + b + c = 0 nên x
1
=
1; x
2
=
c 2
a 35
=
.