BỘ 113 ĐỂ THI THỬ THPT MÔN TOÁN NĂM 2019 ĐẦY ĐỦ KIẾN THỨC 11 VÀ 12 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.53 MB, 177 trang )
GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
***
TUYỂN TẬP ĐỀ THI
THỬ MÔN TOÁN
2O 1 8
-NGB-
Thö søc TR¦íC K× THI
Số 485 .Tháng 11/2017.
Câu 1:
Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x 2 + 1
B. y = x 4 + 2 x 2 + 1
C. y = x 2 + 2 | x | +1
D. y =| x3 | +1
Câu 2: Khẳng định nào sau đây SAI?
1
A. Hàm số y = x 3 − x 2 + x + 2017 không có cực trị.
3
B. Hàm số y = x có cực trị.
C. Hàm số y = 3 x 2 không có cực trị .
1
D. Hàm số y = 2 có đồng biến, nghịch biến trong từng khoảng nhưng không có cực trị.
x
Câu 3: Tìm số thực k để đồ thị của hàm số y = x 4 − 2kx 2 + k có ba điểm cực trị tạo thành một tam
⎛ 1⎞
giác nhận điểm G ⎜ 0; ⎟ làm trọng tâm?
⎝ 3⎠
1
1
1
1
A. k = 1, k =
B. k = −1, k =
C. k = , k = 1
D. k = −1, k =
3
2
2
3
Câu 4: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị ( C ) tiếp xúc với trục hoành như hình vẽ.
Phương trình nào dưới đây là phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm uốn của nó?
A. y = 3x + 2
B. y = −3x + 2
C. y = −2 x + 2
D. y = − x + 2
x−2
. Khẳng định nào sau đây SAI?
x −1
A. Đồ thị cắt tiệm cận tại một điểm.
B. Hàm số giảm trong khoảng (1; 2 )
Câu 5: Xét đồ thị ( C ) của hàm số y =
C. Đồ thị ( C ) có 3 đường tiệm cận.
D. Hàm số có một cực trị.
Câu 6: Cho hàm số y = sin x . Khẳng định nào sau đây đúng?
π
B. 2 y + y '.tan x = 0
A. 2 y'+ y' ' = 2 cos( 2 x − )
4
C. 4 y − y '' = 2
D. 4 y'+ y' ' ' = 0
Câu 7: Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng.
Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán,
2
Trang 1/7 - Mã đề thi THTT
biết rằng bắt buột hai tài xế cùng chạy trong ngày ( không có người nghỉ người chạy) và cho chỉ tiêu
một ngày hai tài xế chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?
A.20 ngày
B.15 ngày
C.10 ngày
D.25 ngày
Câu 8: Giá trị tham số thực k nào sau đây để đồ thị hàm số y = x3 − 3kx 2 + 4 cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt.
A. −1 < k < 1
B. k > 1
C. k < 1
D. k ≥ 1
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f '( x) nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng như hình
vẽ bên
Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Đồ thị hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số y = f ( x) nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành tại 4 điểm.
D. Đồ thị hàm số y = f ( x) có hai điểm uốn.
Câu 10: Cho hàm số y =
x +1
ax2 + 1
có đồ thị ( C ). Tìm giá trị a để đồ thị của hàm số có
đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của ( C ) một khoảng bằng
2 −1 ?
B. a = 2
C. a = 3
D. a = 1
A. a > 0
Câu 11: Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cot x để hàm số
⎛ π ⎞
đó đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng ⎜ − ;0 ⎟ ?
⎝ 2 ⎠
A. y = tanx
B. y = sinx, y = cot x C. y = sinx, y = tan x D. y = tan x, y = cosx
Câu 12: Để giải phương trình: tanx tan 2 x = 1 có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách khác
nhau như sau:
π
⎧
⎪⎪ x ≠ 2 + kπ
+An: Điều kiện ⎨
⎪x ≠ π + k π , k ∈ Z
⎪⎩
4
2
π
π kπ
Phương trình tanx tan 2 x = 1 ⇔ tan 2 x = cot x = tan ⎛⎜ − x ⎞⎟ ⇒ x = +
6 3
⎝2
⎠
π kπ
Nên nghiệm phương trình là: x = + , k ∈ Z .
6 3
+Lộc: Điều kiện tanx ≠ ±1 .
2 tan x
= 1 ⇔ 3tan 2 x = 1
Phương trình tanx tan 2 x = 1 ⇔ tanx.
2
1 − tan x
2
π
⎛ 1 ⎞
⇔ tanx= ⎜
⎟ ⇒ x = ± 6 + kπ , k ∈ Z là nghiệm.
⎝ 3⎠
Trang 2/7 - Mã đề thi THTT
⎧cosx ≠ 0
⎧cosx ≠ 0
⎪
+Sơn: Điều kiện ⎨
⇒⎨ 2
1 . Ta có
⎩cos2 x ≠ 0 ⎪sin x ≠
⎩
2
s inx sin 2 x
= 1 ⇔ 2sin 2 x cos x = cos x cos 2 x ⇔ 2sin 2 x = cos 2 x = 1 − 2sin 2 x
tanx tan 2 x = 1 ⇔
.
cosx cos2 x
1
π
π
⇔ sin 2 x = = sin 2 ⇒ x = ± + k 2π , k ∈ Z là nghiệm.
4
6
6
Hỏi , bạn nào sau đây giải đúng?
A. An
B. Lộc
C. Sơn
D. An, Lộc, Sơn
Câu 13: Tập nghiệm S của phương trình cos2 x + 5cos 5 x + 3 = 10 cos 2 x cos 3x là:
⎧π
⎫
⎧ π
⎫
A. S = ⎨ + k 2π , k ∈ Z ⎬
B. S = ⎨ ± + k 2π , k ∈ Z ⎬
⎩3
⎭
⎩ 6
⎭
⎧ π
⎫
⎧ π
⎫
C. S = ⎨ ± + kπ , k ∈ Z ⎬
D. S = ⎨ ± + k 2π , k ∈ Z ⎬
⎩ 3
⎭
⎩ 3
⎭
Câu 14: Số nghiệm của phương trình cos2 x + 2cos3x.sin x − 2 = 0 trong khoảng (0; π ) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
cos x + a.sin x + 1
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y =
có giá trị lớn nhất y
cos x + 2
= 1.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 16: Với ∀n ∈ N * , dãy ( un ) nào sau đây không phải là một cấp số cộng hay cấp số nhân?
n
A. un = 2017n + 2018
n ⎛ 2017 ⎞
B. un = ( −1) ⎜
⎟
⎝ 2018 ⎠
⎧u1 = 1
⎪
C. ⎨
un
⎪⎩un +1 = 2018
⎧u = 1
D. ⎨ 1
⎩un +1 = 2017un + 2018
Câu 17: Dãy ( un ) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?
( 2017 − n )
A. un =
2017
n ( 2018 − n )
B. un = n
⎧u1 = 2017
⎪
C. ⎨
1
⎪⎩un +1 = 2 ( un + 1) , n = 1, 2,3....
D. un =
2018
(
n 2 + 2018 − n 2 + 2016
)
1
1
1
1
.
+
+
+ ... +
1.2 2.3 3.4
n. ( n + 1)
⎧
x 2016 + x − 2
, x ≠1
⎪
Câu 18: Xác định giá trị thực k để hàm số f ( x) = ⎨ 2018 x + 1 − x + 2018
⎪k
x =1
,
⎩
liên tục tại x = 1.
20016
2017. 2018
2019
A. k = 1
B. k = 2 2019
C. k =
D. k =
2017
2
Câu 19: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học.
Thầy gọi bạn Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên
để trả lời. Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?
A.
5
6
B.
1
30
C.
1
6
D.
29
30
Trang 3/7 - Mã đề thi THTT
12
1⎞
⎛
Câu 20: Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Niu tơn của biểu thức ⎜ x 2 + ⎟ ta có hệ số của
x⎠
⎝
m
một số hạng chứa x bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m?
A. m = 4, m = 8
B. m = 0
C. m = 0, m = 12
D. m = 8
⎛3⎞
Câu 21: Một người bắn súng, để bắn trúng vào tâm, xác suất tầm ba phần bảy ⎜ ⎟ .
⎝7⎠
Hỏi cả thảy bắn ba lần, xác suất cần bao nhiêu, để mục tiêu trúng một lần?
48
144
199
27
A.
B.
C.
D.
343
343
343
343
Câu 22: Trong không gian cho đường thẳng a và A, B, C, E, F, G là các điểm phân biệt và không có
ba điểm nào trong đó thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây đúng?
⎧a // BC
⎧a ⊥ BC
⇒ a //(EFG)
⇒ a ⊥ mp(ABC)
A. ⎨
B. ⎨
⎩BC ⊂ ( EFG)
⎩a ⊥ AC
⎧ AB // EF
⎧a ⊥ ( ABC )
⇒ ( ABC) //(EFG)
⇒ ( ABC ) // (EFG)
C. ⎨
D. ⎨
⎩a ⊥ ( EFG)
⎩BC // FG
Câu 23: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Trên mặt phẳng
BCD lấy một điểm M tùy ý ( điểm M có đánh dấu tròn như hình vẽ ).Nêu đầy đủ các trường hợp
(TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MEF) với tứ diện ABCD là một tứ giác?
A. TH1
B. TH1, TH2
C. TH2,TH3
D. TH2
Câu 24: Giả sử α là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng a . Khẳng định đúng là:
A. tan α = 8
B. tan α = 3 2
C. tan α = 2 3
D. tan α = 4 2
Câu 25: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích V =
quanh S của hình nón đó là:
1
A. S = π a 2
B. S = 4π a 2
2
C. S = 2π a 2
3 3
π a . Diện tích chung
3
D. S = π a 2
Câu 26: Có tấm bìa hình tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền bằng a. Người ta muốn cắt tấm bìa
đó thành hình chữ nhật MNPQ rồi cuộn lại thành một hình trụ không dáy như hình vẽ.
Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích chung quanh của hình trụ là lớn nhất?
Trang 4/7 - Mã đề thi THTT
a2
a2
3a 2
3.a 2
B.
C.
D.
2
8
4
8
Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau
a3
. Bán kính r mặt cầu nội tiếp của tứ diện là:
từng đôi một. Biết thể tích của tứ diện bằng
12
a
2a
2a
A. r =
B. r = 2a
C. r =
D. r =
3+ 2 3
3 3+ 2 3
3 3+ 2 3
A.
(
)
(
)
Câu 28: Có một khối gỗ hình lập phương có thể tích bằng V1 . Một người thợ mộc muốn gọt giũa
V
khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích bằng V2 . Tỉnh tỉ số lớn nhất k = 2 ?
V1
1
π
π
π
A. k =
B. k =
C. k =
D. k =
4
2
4
3
Câu 29: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a, 6a . Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành 4
hình không đáy như hình vẽ , trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a , 6a và hai hình lăng
trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a , 6a.
Trong 4 hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là:
A. H1, H4
B. H2, H3
C. H1, H3
D. H2, H4
Câu 30: Tính S = log 2 2016 theo a và b biết log 2 7 = a, log3 7 = b .
2a + 5b + ab
2b + 5a + ab
5a + 2b + ab
2a + 5b + ab
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
b
a
b
a
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 2018 x ≤ log x 2018 là:
A. 0 < x ≤ 2018
1
≤ x ≤ 2018
B.
2018
1
⎡
0< x≤
⎢
C.
2018
⎢
1
x
2018
<
≤
⎣
1
⎡
x≤
⎢
D.
2018
⎢
1
x
<
≤ 2018
⎣
Câu 32: Số nghiệm của phương trình 2018 x + x 2 = 2016 + 3 2017 + 5 2018 là :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 33: Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =
1
log ( ab ) a
+
1
log 4 ab b
bằng:
A.
4
9
B.
9
4
C.
9
2
D.
1
4
Câu 34: Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình log 2 ( x + 3) + log 2 x 2 = k có
một nghiệm duy nhất?
A. S = ( −∞;0 ) ,
B. S = [ 2; +∞ )
C. S = ( 4; +∞ )
D. S = ( 0; +∞ )
Câu 35: Hàm sô nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y = 2sinx 2cosx ( cosx − sinx )
Trang 5/7 - Mã đề thi THTT
A. y = 2sinx+cosx + C
B. y =
2sinx.2cosx
ln 2
C. y = Ln 2.2sinx+cosx
D. y = −
2sinx+cosx
+C
ln 2
Câu 36: Hàm F(x) nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số y = 3 x + 1
4
3
4
3
C. F ( x) = ( x + 1) 3 x + 1 + C
4
43
4
( x + 1) + C
3
3
3
D. F ( x) = 4 ( x + 1) + C
4
A . F ( x) = ( x + 1) 3 + C
2
∫
Câu 37: Cho
1
A. I = 1
B. F ( x) =
4
f ( x)dx = 2 . Tính I = ∫
1
f
( x ) dx bằng:
x
B. I = 2
D. I =
C. I = 4
Câu 38: Cho f ( x ) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [ −1;1] và
1
2
1
∫ f ( x)dx = 2 .
−1
1
f ( x)
dx bằng:
1 + ex
−1
B. I = 3
Kết quả I = ∫
A. I = 1
C. I = 2
Câu 39: Cho hàm số f ( x ) liên tục trong đoạn [1; e ] , biết
D. I = 4
e
f ( x)
dx = 1, f (e) = 1 .
x
∫
1
e
Ta có I = ∫ f '( x).ln xdx bằng:
1
A. I = 4
B. I = 3
C. I = 1
D. I = 0
Câu 40: Cho hình ( H ) giới hạn bỡi trục hoành , đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc
Parabol đó tại điểm A(2;4), như hình vẽ bên dưới.
Thể tích vật thể tròn xoay tạo bỡi khi hình ( H ) quay quanh trục Ox bằng:
2π
16π
32π
22π
A.
B.
C.
D.
3
15
5
5
Câu 41: Cho bốn điểm M, N, P, Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
−i, 2 + i, 5, 1 + 4i. Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại ?
A. M
B. N
C. P
D. Q
Câu 42: Trong các số phức : (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) số phức nào là số phức thuần ảo ?
3
A. (1 + i )
3
B. (1 + i )
4
4
5
C. (1 + i )
6
5
D. (1 + i )
6
Câu 43: Định tất cả các số thực m để phương trình z 2 − 2 z + 1 − m = 0 có nghiệm phức z thỏa mãn
z =2 .
A. m = −3
B. m = −3, m = 9
C. m = 1, m = 9
D. m = −3, m = 1, m = 9
Trang 6/7 - Mã đề thi THTT
Câu 44: Cho z là số phức thỏa mãn z + m = z − 1 + m và số phức z ' = 1 + i . Định tham số thực m để
z − z ' là lớn nhất.
1
1
1
B. m = −
C. m =
D. m = 1
2
2
3
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;1;1) , C ( 0;3; −1)
Xét 4 khẳng định sau:
II. Điểm B thuộc đoạn AC
I. BC = 2 AB
III. ABC là một tam giác
VI. A, B, C thẳng hàng
Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x −1 y − 7 z − 3
=
=
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
2
1
4
và d 2 là giao tuyến của hai mặt phẳng 2 x + 3 y − 9 = 0, y + 2 z + 5 = 0
A. m =
Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
A. Song song
B. Chéo nhau
C. Cắt nhau
D. Trùng nhau
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm
x y −1 z − 2
và tiếp xúc với hai mặt phẳng
=
1
1
1
( P ) : 2 x − z − 4 = 0, ( Q ) : x − 2 y − 2 = 0 là:
trên đường thẳng ( d ) : =
A. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 5
B. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 5
C. ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 5
D. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) . Điểm M nằm trên
phẳng (P) 2 x + y + z − 4 = 0 sao cho MA + MB nhỏ nhất là:
A. (1;0; 2 )
B. ( 0;1;3)
C. (1; 2;0 )
D. ( 3;0; 2 )
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − 2 z + 2018 = 0, (Q ) : x + my + ( m − 1) z + 2017 = 0 . Khi hai mặt phẳng (P và (Q) tạo với
nhau một góc lớn nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong ( Q )?
B. M ( 2017; −1;1)
C. M ( −2017;1; −1)
D. M (1;1 − 2017 )
A. M ( −2017;1;1)
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau
⎧ x = 4 − 2t
⎧x = 1
⎪
⎪
, d2 : ⎨ y = t ' .
d1 : ⎨ y = t
⎪z = 3
⎪ z = −t '
⎩
⎩
Phương trính mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên là :
2
2
3⎞
9
3⎞
9
2
2
⎛
⎛
A. ⎜ x + ⎟ + y 2 + ( z + 2 ) =
B. ⎜ x − ⎟ + y 2 + ( z − 2 ) =
2⎠
4
2⎠
4
⎝
⎝
2
3⎞
3
2
⎛
C. ⎜ x − ⎟ + y 2 + ( z − 2 ) =
2⎠
2
⎝
2
3⎞
3
2
⎛
D. ⎜ x + ⎟ + y 2 + ( z + 2 ) =
2⎠
2
⎝
-----------------------------------------------
----------- HẾT ---------Nguyễn Lái
GV THPT chuyên Lương Văn Chánh, Tuy Hòa, Phú Yên.
Trang 7/7 - Mã đề thi THTT
100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN
NHÀ SÁCH LOVEBOOK
TOÁN HỌC TUỔI TRẺ
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đáp án A.
Đồ thị hàm số có dạng parabol nhận Oy làm trục đối
Câu 7: Đáp án A.
Gọi x , y lần lượt là số lít xăng mà AN và Bình tiêu thụ
xứng nên là hàm số chẵn. Lại có hàm số đi qua điểm
trong 1 ngày. Ta có x y 10 y 10 x.
2; 5
Số ngày mà 2 người tiêu thụ hết số xăng là:
32
72
f x
x 10 x
nên trong 4 phương án ta chọn được hàm số
y x2 1.
Câu 2: Đáp án C.
Ta có: f x 0 x 4 y 6.
Hàm số y 3 x 2 có điểm cực trị x 0.
Vậy số ngày ít nhất cần tìm là f 4 20 (ngày).
Câu 3: Đáp án C.
Câu 8: Đáp án B.
Xét hàm số y x 4 2 kx2 k có y 4x 3 4 kx
x 0
y 0 2
x k
Với k 0 thì hàm số có 3 điểm cực trị là
x 0, x k , x k . Gọi A, B,C là 3 điểm cực trị
của đồ thị hàm số, ta có: A 0; k , B
k ; k 2 k ,
1
C k ; k 2 k . Để G 0; là trọng tâm của ABC
3
0 k k 3.0
k 1
.
thì
1
k 1
k 2 k 2 k 3.
2
3
Câu 4: Đáp án B.
Để phương trình x3 3kx2 4 0 có 3 nghiệm phân
biệt thì ta có:
x
4
x 3 3 kx 2 4 0 k 2 .
3 3x
x
4
1
8
Xét hàm số f x 2 có y 2
3 3x
3 3x
y 0 x 2.
Bảng biến thiên:
x
0
+
2
0
+
y
Từ đồ thị hàm số ta suy ra y f x x 3 3x 2
Đạo hàm: f x 3 x 2 3
Phương trình đường thẳng đi qua điểm uốn A 0; 2
của đồ thị hàm số y f x là:
y x 0 .f 0 2 y 3 x 2
Câu 5: Đáp án C.
Đồ thị hàm số y
x2
chỉ có 2 đường tiệm cận là
x1
x 1 và y 1.
Câu 6: Đáp án D.
Xét hàm số y sin 2 x có y sin 2 x , y 2 cos 2 x và
y 4 sin 2x
Khi đó xét từng đáp án:
* 2 y y 2 sin 2 x 2 cos 2 x 2 2 cos 2 x
4
* 2 y y.tan x 2 sin 2 x sin 2 x.tan x
2 sin 2 x 2 sin x cos x.tan x 4 sin 2 x
* 4 y y 4 sin 2 x 2 cos 2 x
2 2 cos 2 x 2 cos 2 x 2 4 cos 2 x
* 4 y y 4 sin 2 x 4 sin 2 x 0.
1
Từ đó suy ra với k 1 thì đồ thị hàm số
x
4
f x 2 cắt y k tại 3 điểm phân biệt hay đồ
3 3x
thị hàm số y x 3 3kx 4 cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt.
Câu 9: Đáp án C.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là đúng vì f x 0
có 3 nghiệm phân biệt.
Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng là đúng vì
có 2 cực trị đối xứng nhau qua O.
Đồ thị hàm số có 2 điểm uốn là đúng vì f x có 2
cực trị.
Câu 10: Đáp án D.
Ta tìm được đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
1
với a 0.
y
a
Khi đó tiếp tuyến tại điểm x0 có khoảng cách đến
tiệm cận tiếp tuyến có hệ số góc bằng 0
y x0 0
Vậy ta chọn D.
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO!
KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM
ax 2 1
ax x 1
u 1
không là cấp số cộng
Dãy un : 1
un 1 2017 un 2018
2
ax 1
ax 2 1
Có: y
MORE THAN A BOOK
cũng không là cấp số nhân. Thật vậy, ta xét un 1 un
1
y 0 ax 1 ax x 1 x .
a
2
và
1
1
1
a
1.
a
1
a. 2 1
a
1
Xét x0 y x0
a
Để khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó là
Có: un 1 un 2017un 2018 un 2016un 2018
un 1 2017 un 2018
2018
2017
un
un
un
2 1 thì:
1
1
1
2 1 a 1.
a
a
2018
Câu 12: Đáp án B.
Bạn An giải sai vì chưa có điều kiện cho cot x.
Bạn Lộc giải đúng.
Bạn Sơn giải sai vì đã dùng phương trình hệ quả chứ
không phải phương trình tương đương.
Câu 13: Đáp án D.
cos 2 x 5 cos 5 x 3 10 cos 2 x cos 3 x
cos 2 x 5 cos 5 x 3 5 cos x cos 5 x
1
cos x
2 x k 2
3
cos x 2
cos x 2 cos 3x.sin x 2 0
cos 2 x sin 2 x sin 4 x 2 0
phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 15: Đáp án B.
Ta có:
a sin x 1
cos x a sin x 1 cos x 2 a sin x 1
1
cos x 2
cos x 2
cos x 2
1
Theo giả thiết: a sin x 1 0 sin x
1
a
y
Vậy có 1 giá trị duy nhất thỏa mãn là a 1.
Câu 16: Đáp án D.
1.
n n2 2018 n2 2016
n2 2018 n2 2016
2n
2n
1.
lim
2
2
2
n 2018 n 2 16
n n2
* Với un
ta thấy f x 0
1 1
a 2 a 1 2 0 a 1.
a
a
2017
1
u 1 lấy giới hạn 2
2 n
1
a 1 a 1.
2
Vậy lim un 1.
Xét hàm số f x cos 2 x sin 2 x sin 4 x 2 trên
cos x 2
Từ 1 và 2 suy ra:
n2 2018 n2 2016
lim un lim
vế ta được a
cos 2 x sin 2 x sin 4 x 2 0
0 a 2 a cos x sin x 0
n
Từ công thức truy hồi un 1
2
2
* Với un n
2017
2018
n
lim u
n n
hạn hữu hạn, đặt lim un a.
Câu 14: Đáp án A.
a 2 a cos x sin x
* Với un
2017 n
n 2018 n
u1 2017
* Với un :
, giả sử dãy un có giới
1
un 1 un 1
2
2 cos 2 x 1 3 5 cos x 0.
y
Cả hai biểu thức đều không phải hằng số, vậy không
tồn tại công bội hay công sai.
Câu 17: Đáp án A.
Xét các dãy un , ta có:
Câu 11: Đáp án C.
Các hàm số thỏa mãn là y sin x và y tan x.
0;
un 1
un
2
1
1
1
1
...
1.2 2.3 3.4
n n 1
1
1
1
1 1 1 1
1
lim un 1 0 1.
...
1 2 2 3
n n1
n1
Câu 18: Đáp án B.
Để f x liên tục tại x 1 thì lim f x f 1
x 1
Ta có: lim f x lim
x 1
lim
x 1
x 1
x
2016
x1
2018 x 1 x 2018
2016 x 1
2 2019
1
1009
2018 x 1 2 x 2018
Vậy k 2 2019.
Câu 19: Đáp án A.
Bạn Nam chọn 3 câu trong 10 câu nên C103 120.
Gọi A : ”Bạn Nam chọn ít nhất một câu hình học.”
Xét biến cố đối của A là A : “Bạn Nam không chọn
câu hình học nào.” A C63 20.
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHÔNG THỂ THÀNH CÓ THỂ!
100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN
A
P A 1 P A 1
1 5
.
6 6
Xác suất của A là P A
NHÀ SÁCH LOVEBOOK
20 1
120 6
A
M
Câu 20: Đáp án C.
Số hạng thứ k 1 trong khai triển là:
12 k
C12k . x 2
B
N
Q
C
P
k
1
k
. C12k .x 24 2 k .x k C12
x 24 3 k .
x
Hệ số của số hạng x m là
495 C12k 495
Đặt MN PQ x ,
MN AN
a 2 x AN
a 2x
AN
BC
AC
a
a 2
2
2
a a 2x
NC
x 2
2
2
Có
k 4
12!
495
k ! 12 k !
k 8
Khi đó m 24 3 k sẽ có 2 giá trị là m 0 và m 12.
Câu 21: Đáp án B.
3
4
Xác suất bắn trúng là Xác suất bắn trượt là .
7
7
Vậy xác suất để mục tiêu trúng 1 lần là
2
144
3 4
3. .
.
7 7
343
Câu 22: Đáp án B.
Câu 23: Đáp án C.
Để thiết diện tạo bởi mặt phẳng MEF với tứ diện
ABCD là một tứ giác khi MF cắt BD. Vậy ta có TH2,
TH3.
Câu 24: Đáp án D.
S
NP PC 2 PN 2 2x 2 x2 x 3.
Có Sxq SMNPQ x 3 a 2 x .
Xét hàm số f x x 3 a 2 x có
a a2 3
.
fmax f
8
4
Câu 27: Đáp án khác.
Thể tích hình chóp S. ABC là:
V
1
a3
a
.SA.SB.SC
SA SB SC
3
6
12
2
AB BC AC a 6 2
Ta có: Stp SSAB SSBC SSAC SABC
2
a6 2
1 a
3. .
2 32
4
2
a2 3 3
3
3
2. 4
Vậy
A
C
M
a
G
B
Gọi G là tâm của ABC và M là trung điểm của AB.
2
a
SG
3
Có tan
4 2.
GM 1 a 3
3 4
Câu 25: Đáp án D.
Thiết diện qua trục là tam giác đều nên hình nón đó
có l 2 R h R 3.
Lại có V
3
1
3 3 1 2
a R h R3 3
3
3
3
3
R a R a.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
2
Sxq Rl a .
V
2
1
3V 3a 3 3 3 a
a. 3 4
r.Stp r
:
.
3
Stp
12
23 4
2 3 3
Câu 28: Đáp án C.
Để tỉ số lớn nhất thì V2 phải là thể tích của khối trụ có
2 đáy nằm trên 2 mặt của hình lập phương, và có
chiều cao bằng độ dài cạnh của hình lập phương.
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a thì V1 a 3 và
2
a
V2 a. .a3
4
2
Vậy tỉ số lớn nhất k
V2
.
V1 4
Câu 29: Đáp án A.
2
3a
27 a 3
H1 có thể tích là: V1 3a
.
2
3a
27 a3
H2 có thể tích là: V2 6 a
.
2
2
Câu 26: Đáp án D.
H3 có thể tích là: V3
2a
3a.
2
4
3
3a3 3.
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO!
KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM
H4 có thể tích là: V4 6a.
a 2 3 3a 3 3
.
4
2
2k 4
k 2.
Từ bảng biến thiên ta tìm được k
2 0
Vậy: V1 V3 V2 V4 .
Vậy tập hợp S các số thực k là S 2;
Câu 30: Đáp án A.
Ta có: log 2 2016 log 2 2 5.3 2.7 5 log 2 32 log 2 7
5 2 log 2 7.log 7 3 log 2 7 5
2a
2 a 5b ab
.
a
b
b
Câu 31: Đáp án C.
x 0
Điều kiện:
x 1
Có: log 2018 x log x 2018
1 x 2018
0 log 2018 x 1
log 22018 x 1
0
.
0 x 1
log 2018 x
log 2018 x 1
2018
Câu 32: Đáp án B.
Xét hàm số f x 2018 x x 2 có f x 2018 x 2 x và
Câu 35: Đáp án B.
2
sin x
Vì f x 0 nên f x 0 có tối đa 1 nghiệm
f x 0 có tối đa 2 nghiệm. Lại có vế phải là
hằng số lớn hơn cận dưới của f x nên phương trình
2cos x cos x sin x dx 2 sin x cos x d sin x cos x
2 sin x 2cos x
C.
ln 2
Câu 36: Đáp án C.
Đặt t 3 x 1 x t 3 1 dx 3t 2 dt.
3
Khi đó ta có 3 x 1dx t.3tdt t 4 C
4
3
Hồi biến, ta được F x x 1 3 x 1 C.
4
Câu 37: Đáp án C.
Đặt x t x t 2 dx 2tdt
Từ đó suy ra:
4
f x 2018 x ln 2 2018 2 0
f
I
x dx
I
1 e
x
1
ex
1 e
x
et
1 e f t dt
t
1
1
x
1
e
1 e f x dx 1 e f x dx
x
x
1
1
f x dx 4 I 2
1
Cách 2: Chọn h x x 2 là hàm chẵn. Ta có
1
4
2
x dx 3 , do đó f x 2 h x 6x
2
1
log a b b a a b 2 .
2
Câu 34: Đáp án khác.
Điều kiện: x 3.
2
.
1
3
f x
6x
1 e dx 1 e
1
Khi đó
log 2 x 3 log 2 x 2 k
1
x
1
log 2 x 3 3x 2 k x 3 3 x 2 2 k
Xét hàm số f x x 3 3x 2 có f x 3x 2 6 x
x 0
f x 0
x 2
Bảng biến thiên:
y
1 et
f t dt
1
1
1
9
log a b
log 2a b
4
4 log a b
4
+
1
1
1
x
f x dx
1
f x dx.
a 1
log a b log a 1 0.
* Do
b 1
2
1
Do đó: 2I
*
2
.2tdt 2 f t dt 2 f x dx 4.
1
1 5
1
5
1 9
1
2
.
S 1 loga b logb a loga b
4
4 4
4loga b 4
4 4
Smin
f t
1
1
1
1 1
1
1
log a ab log b a 4 b 4
log ab a log 4 ab b
2
t
x
1
1
Câu 38: Đáp án A.
Cách 1: Đặt t x dt dx. Đổi cận
x 1 t 1; x 1 t 1. Ta được:
1
1
đã cho có hai nghiệm.
Câu 33: Đáp án B.
S
MORE THAN A BOOK
2
x
dx 2.
1
Lưu ý: Với cách làm này, các em chỉ cần nắm rõ
nguyên tắc tìm một hàm số đại diện cho lớp hàm số
thỏa mãn giả thiết bài toán là có thể dễ dàng tìm được
kết quả bài toán bằng máy tính hoặc bằng các phương
pháp cơ bản với hàm số y f x khá đơn giản. Đối
với bài toán này ta có thể chọn hàm số h x 1 cho
-2
0
0
0
4
+
đơn giản hơn nữa.
Câu 39: Đáp án D.
dx
u ln x
du
Đặt
x
dv f x dx v f x
0
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHÔNG THỂ THÀNH CÓ THỂ!
100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN
e
e
e
f x ln xdx f x ln x
1
1
e
f e
1
f x
x
1
f x
x
dx
dx 1 1 0.
NHÀ SÁCH LOVEBOOK
x 1 y 7 z 3
đi qua điểm M 1; 7; 3 và có
2
1
4
một vectơ chỉ phương là u1 2;1; 4 .
d1 :
Giao tuyến d2 của 2 mặt phẳng 2x 3y 9 0,
Câu 40: Đáp án A.
16 16
1
.
V f 2 x dx .1.42 x 4 dx
3
3
15
0
0
x 12 y 5 z
qua M 12; 5; 0
1
3
2
và có một vectơ chỉ phương là u2 3; 2;1 .
Ta có u1 , u2 9;10; 7 0.
Xét tiếp u1 , u2 .MM 9.11 10. 12 7. 3 0
Câu 41: Đáp án B.
Vậy d1 và d2 cắt nhau.
Parabol có phương trình là y x 2 .
Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hinh H quay
quanh trục Ox bằng:
2
2
Có: M 0; 1 , N 2;1 , P 5; 0 ,Q 1; 4 .
y 2z 5 0 là:
Câu 47: Đáp án A.
Từ công thức trọng tâm ta có N 2;1 chính là trọng
Gọi O là tâm của mặt cầu S , vì O d
tâm của tam giác tạo bởi 3 điểm còn lại.
Câu 42: Đáp án D.
O t ;1 t ; 2 t .
6
Ta có: 1 i 8i là số thuần ảo.
2.t 2 t 4
d O , P d O , Q
22 02 1
Câu 43: Đáp án D.
Xét phương trình z 2 2 z 1 m 0 có m.
* Trường hợp 1: m 0 thì:
z 2 là nghiệm m 1.
z 2 là nghiệm m 9.
* Trường hợp 2: m 0 z 1 (loại).
2
t 2 1 t 2
2
12 2 0 2
t 6 t 4 t 1.
Khi đó O 1; 2; 3 và R d O , P d O , Q 5.
2
2
2
Vậy S : x 1 y 2 z 3 5.
Câu 48: Đáp án C.
* Trường hợp 3: m 0 z1,2 1 i m .
Thử các đáp án, ta được M 1; 2; 0 thỏa mãn đề bài.
m 3 loai .
z 1 m 2 m 3
m 3
Vậy m 1; m 9; m 3.
Câu 49: Đáp án A.
Câu 44: Đáp án B.
Vì z m z 1 m z m z 1 m nên
điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường trung trực
Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng P và Q , có:
nP .nQ
cos cos nP , nQ
nP . nQ
1
m. z z nhỏ nhất
2
M N 1;1 ( N là điểm biểu diễn số phức z ) nên
đường thẳng x
1
m .
2
Câu 45: Đáp án B.
Ta có: BC 2; 2; 2 ; AB 1; 1;1
Từ đó suy ra BC BC 2 3 2 AB 2 AB khẳng
định I là đúng.
Có BC 2 AB 3 điểm A, B, C thẳng hàng và điểm
A thuộc đoạn BC. Từ đó suy ra khẳng định IV đúng
và II, III là sai.
Vậy có tất cả 2 khẳng định đúng.
Câu 46: Đáp án C.
1.1 2m 2 m 1
của A m; 0 và B 1 m; 0 . Do đó điểm M thuộc
2
1 2 2 . 1 m m 1
2
2
2
2
2
3
3 1 2m 2 2m 1
1
2
2 m m1
Ta có cos max
1
2
m
1
.
2
1
1
1
thì Q : x y z 2017 0. Lúc này
2
2
2
Q sẽ chứa điểm M 2017;1;1 .
Với m
Câu 50: Đáp án B.
Gọi A , B là 2 điểm nút của đoạn thẳng vuông góc
chung với A d1 , B d2 .
Có: A 4 2a; a; 3 , B 1; b; b AB 2a 3; b a; b 3 .
Ta có hệ phương trình sau:
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO!
KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM
AB.d 0
AB d1
1
AB d2
AB.d2 0
a 1
2 2 a 3 1 b a 0 b 3 0
a
b
a
b
0
2
3
1
1
3
0
b 1
Vậy A 2;1; 3 , B 1; 1;1 .
MORE THAN A BOOK
Khi đó tâm I của mặt cầu là trung điểm
3
3
AB I ; 0; 2 . Bán kính mặt cầu là R IA IB .
2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2
2
3
9
2
x y z 2 .
2
4
Hầu hết đều có trong Công Phá Toán 3, tranh thủ đọc hết nội dung sách giúp anh chị nhé!
NHẤT ĐỊNH CẢ NHÀ TA SẼ THÀNH CÔNG! ANH CHỊ TIN CÁC EM SẼ LÀM ĐƯỢC!
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHÔNG THỂ THÀNH CÓ THỂ!
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN 1
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
Câu 7: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình
hình chữ nhật, AB 2 a , BC a . Các cạnh bên của
cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của
hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N lần
hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu.
lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm
Biết thể tích của bồn chứa nước là
trên cạnh AD sao cho KD 2 KA . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
3a
a 2
a 3
a 21
A.
B.
C.
D.
3
7
7
2
Câu 2: Phương trình m sin x 3cos x 5 có
128
m 3 .
3
Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước
theo đơn vị m 2 .
nghiệm khi và chỉ khi
A. m 2
B. m 4 C. m 4
D. m 2
Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào
một ngân hàng với lãi suất 7,4%/năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau
C. 64 m
D. 50 m
A. 48 m 2
B. 40 m 2
2
2
mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu
Câu 8: Cho hàm số y f x xác định và có đạo
(người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít
hàm f x . Đồ thị của hàm số f x như hình
nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng
thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời
dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
y
gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay
2
đổi)
A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau:
-1
O
1
2
x
2
f ( x) ln( x 1)
A. f '( x) ln( x 2 1)
C. f '( x)
1
x 1
2
A. Hàm số y f x có ba điểm cực trị.
B. f '( x) ln 2 x
D. f '( x)
2x
x 1
Câu 5: Cho phương trình:
2
m 1 log 21 x 2 4 m 5 log 1
2
2
1
4m 4 0
x2
(với m là tham số). Gọi S [a; b] là tập các giá trị
của m để phương trình có nghiệm trên đoạn
5
2 ,4 . Tính a b.
A.
7
.
3
2
B. .
3
; 2 .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
0 ;1 .
D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng
; 1 .
Câu 9: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA
C. 3.
D.
1034
.
273
Câu 6: Cho hàm số (Cm): y x 3 mx 2 9 x 9 m .
Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox
A. m 3 B. m 4
B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng
2
C. m 1 D. m 2
= a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với
(SBC). Tính thể tích hình chóp.
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
B.
C.
D.
4
12
12
6
Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC .ABC có
120 . Gọi I là trung
AB AC BB a , BAC
A.
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Ngọc Huyền LB – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
điểm của CC . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt
phẳng ABC và ABI .
A.
2
2
B.
3 5
12
30
10
C.
Câu 11: Đồ thị hàm số y
D.
3
2
x2 x 2 2
có bao
x2 1
nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0
B. 2.
C. 3
D. 1
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a 4 b4 a 2 b2 a
b
F = 4 + 4 - 2 2 + + với a,b 0
a
b a b
a b
A. 0 k 1
B. k 0
C. 0 k 9
D. 1 k 9
3x
. Khẳng định nào
1 2x
sau đây là khẳng định đúng?
Câu 18: Cho hàm số y
3
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 19: Cho 9 x 9 x 23 . Khi đó biểu thức
a
5 3x 3 x a
với tối giản và a , b . Tích
x
x
b
b
1 3 3
A. Min F = 10
B. Min F = 2
A
C. Min F = -2
D. F không có GTNN
a.b có giá trị bằng:
Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao
nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử
A. 8
B. 10
C. -8
D. -10
Câu 20: Cho a , b , c là ba số thực dương, khác 1
chẵn
A. 220+1
B. 220
2 20
C.
1 D. 219
2
3
1
2
và log abc 3 .
4
15
và abc 1 . Biết log a 3 2 , log b 3
Khi đó, giá trị của log c 3 bằng bao nhiêu?
2
Câu 14: Cho hàm số y x 3 x 5 x 2 có đồ thị
A. log c 3
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có
hệ số góc nhỏ nhất.
1
3
B. log c 3
C. log c 3 3
1
2
D. log c 3 2
A. y 2 x 2
B. y 2 x 1
Câu 21: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của
C. y 2 x
D. y 2 x 1
một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
Câu 15: Cho một hình trụ T có chiều cao và bán
kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có hai
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
y
cạnh AB , CD lần lượt là hai dây cung của hai
1
đường tròn đáy, cạnh AD , BC không phải là
đường sinh của hình trụ T . Tính cạnh của hình
-1 O
1
x
vuông này.
3a 10
D. 3a
2
Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi
A. y x 2 x 2
B. y x 3 x 2 1
qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
C. y x 4 2 x 2
D. y x 4 2 x 2 2
A. 3a 5 B. 6a
C.
vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung
quanh của hình nón đó là:
A. Sxq
a 2 2
4
C. Sxq a
2
2
B. Sxq
a 2 2
2
D. Sxq a
3
4
trên đoạn 2; 3 là
A. max y 4 2 ln 2
B. max y 1
C. max y e
D. max y 2 2 ln 2
2;3
2
thẳng đi qua điểm A(-3,1) và có hệ số góc bằng k.
Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm
3
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x
2
Câu 17: Cho hàm số (C ) : y x 3x 1. Đường
2
2;3
2;3
2;3
Câu 23: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao
cho:
khác nhau
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
12 log a 2019 2 2 log a 2019 ... n2 log n a 2019
1010 2 20192 log a 2019
A. 2019
B. 2018
Câu 30: Cho hàm số y f x xác định, liên tục và
có đạo hàm trên đoạn a; b . Xét các khẳng định
C. 2017
3
D. 2016
2
Câu 24: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị
sau:
như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
f ' x 0, x a; b
y
a; b thì
1. Hàm số f(x) đồng biến trên
2. Giả sử f a f c f b , c a, b suy ra
hàm số nghịch biến trên a; b
x
O
x m khi đó nếu hàm số f x đồng biến trên
A. a , d 0; b , c 0
B. a , b , d 0; c 0
C. a , c , d 0; b 0
D. a , b , c 0; d 0
Câu 25: Tìm tổng các nghiệm của phương trình
C. 2
D. 3
m, b thì hàm số f(x) nghịch biến trên a, m .
4. Nếu f ' x 0, x a , b , thì hàm số đồng
biến trên a , b
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
sau log 4 5 x 2 2 x 3 2 log 2 x 2 2 x 4
A. 0
B. -1
3. Giả sử phương trình f ' x 0 có nghiệm là
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Câu 31: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế
hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD
tạo tra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là
và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o, M là
2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai
trung điểm BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD
quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ
A.
a
3
3
B.
a
3
3
C.
a
3
3
D. a 3 3
khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và
4
6
3
Câu 27: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số
đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với
1 3
x ( m 1)x 2 2( m 1)x 2 luôn tăng trên
3
mặt nón bằng 9 cm. Bỏ qua bề dày của những lớp
y
.
cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của
vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối
cầu.
A. m 1
m 1
B.
m 3
C. 2 m 3
D. 1 m 3
Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch
biến trên khoảng (0; 2 )
A. y
x2 x 1
x 1
B. y
1 4
x 2 x2 3
2
Câu 29: Phương trình:
2
D. y x3 4x2 6x 9
3
C. y
4
2x 5
x1
A.
25
cm3 .
3
B.
112
cm3 .
3
C.
40
cm3 .
3
D.
10
cm3 .
3
2
3 x 1 m x 1 2 x 1 có nghiệm x khi:
1
A. 0 m
3
C. m
1
3
1
B. 1 m
3
D. 1 m
1
3
Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có thể tích là
a3
.
3
Tam giác SAB có diện tích là 2a 2 . Tính khoảng
cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Ngọc Huyền LB – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
2a
a
C. d 2 a D. d
3
2
Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R
và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó,
, và gọi H là hình chiếu vuông góc của
đặt CAB
tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3.
C trên AB. Tìm sao cho thể tích của vật thể tròn
a3 2
a3 6
a3 6
a 3 15
B.
C.
D.
3
6
4
6
Câu 40: Bên cạnh con đường trước khi vào thành
A. d a
B. d
xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục
AB đạt giá trị lớn nhất
A. 60 0
C. arctan
1
2
Câu 39: Cho khối chóp S. ABC có SA ABC ,
Tính thể tích khối chóp S. ABC biết rằng SB a 5
A.
phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy.
D. 30 0
Ngọn tháp hình tứ giác đều S. ABCD cạnh bên
15 . Do có sự cố đường dây
SA 600 mét, ASB
điện tại điểm Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng,
3 x + 6 x - (3 x)(6 x) = m
người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm
bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ).
B. 3 m 3 2
1
9
D. 3 2 - m 3
m3 2
2
2
Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A ,
D. y 2 x 2 m
B. 450
Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
A. 0 m 6
C. y 2 m2 2 x
C. -
AB a , BC 2 a . Tính thể tích khối nón nhận được
Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có
được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.
Tính tỷ số k
AM MN
.
NP PQ
khi quay tam giác ABC quanh trục BC.
S
a 3
A.
B. a 3 3 C. 3a 3
D. a 3
2
Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao
Q
là 15cm , đường kính đáy là 6 cm , lượng nước
ban đầu trong cốc cao 10 cm . Thả vào cốc nước 5
P
viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2 cm . Hỏi
A
sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách
N
D
M
miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn đến
C
hàng phần trăm).
A. 4,25cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81cm
Câu 37: Cho v 3; 3 và đường tròn
C : x y 2 x 4 y 4 0 . Ảnh của C qua T
là C ' :
A. x 4 y 1 9
B. x 4 y 1 4
2
2
2
v
2
2
2
2
2
4
3
5
A. k 2
B. k
C. k D. k
3
2
3
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số y x 3 2 mx 2 m 2 x 2 đạt cực tiểu tại
x 1
Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi
C. m 1
D. m 1
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc
chóp S. ABC
qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm
2
số y x 3mx 3x
A. y mx 3m 1
B. m 1 m 3
60 0 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
BAC
2
D. x 4 y 1 9
3
A. m 3
với mặt phẳng ABC , SA a , , AB a , AC 2 a ,
C. x y 8 x 2 y 4 0
2
B
B. y 2 m 1 x m
A. V
20 5a 3
3
B. V
C. V
5 5 3
a
2
5
D. V a 3
6
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
5 5 3
a
6
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
Câu 43: Cho 3 đồ thị hàm số sau (như hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
y
1
A. m 0
2
B. 0 m
1
2
1
C. m 1
2
1
m1
D. 2
1 m 0
2
Câu 47: Tập xác định của hàm số y 2 x x 2
O
x
1
A. a b c B. a c b C. b a c D. b c a
1
A. 0;
2
B. 0; 2
C. ; 0 2;
D. 0; 2
là
Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum
giác vuông cân tại B với AC = a , biết SA vuông
và ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị
góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
này ngồi cạnh nhau ?
A. 9!.2
Tính thể tích hình chóp.
a3 6
a3 6
a3 6
a3 3
B.
C.
D.
48
24
8
24
Câu 45: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
B. 10! – 2 C. 8!.2
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A.
y
giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2 sin 2 x cos x 1.
mx 3
mx 2 x 1 có cực đại và cực tiểu
3
A. 0 m 1.
Giá trị: M + m bằng:
A. 0
B. 2
C.
25
8
D.
41
8
Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình
bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình f x 2 m m 3 có 6 nghiệm
2
C. 0 m 1.
m 0
B.
m 1
D. m 0.
3
Câu 50: Cho hàm số y x 3mx 2 6 , giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên 0; 3 bằng 2 khi
A. m 2 B. m
31
3
C. m D. m 1
27
2
thực phân biệt.
y
1
-1
O
x
-3
-4
D. 8!
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D.
Gọi I là trung điểm AD. AC cắt BD tại O.
H là hình chiếu vuông góc của O trên SI
Câu 5: Đáp án B.
m 1log 21 x 2
2
2
m 1 log x 2 m 5 log 2 x 2 m 1 0
5
Đặt t log 2 x 2 x ; 4 t 1;1 .
2
Phương trình đã cho trở thành:
M
H
K
m 1t 2 4m 5t m 1 0
B
I
2
1
4m 4 0
x2
2
2
S
A
4 m 5 log 1
mt 2 t 1 t 2 5t 1
O
D
C
N
Ta có: MN / / SAD.
Suy ra:
d MN ,SK d MN ,SAD d O ,SAD OH
Có:
AB
a;
2
1
1
1
+) OB BD
AB2 AD 2
4a2 a 2
2
2
2
+) OI
a 5
.
2
t 2 5t 1
4t
1 2
t2 t 1
t t 1
vì t 2 t 1 0 t 1;1 .
4t
Xét hàm số: y 1 2
trên 1;1 .
t t 1
m
Có: y t
4t 2 4
t
y x 0
2
t 1
2
4t 2 4
t
2
t 1
2
0
t 1 1;1 .
Ta có bảng biến thiên:
+) SO SB 2 OB2 2 a 2
5a 2 a 3
4
2
a 3
a.
OI .SO
a 21
2
OH
.
2
2
2
7
OI SO
3a
2
a
4
Vậy d MN ,SK
a 21
.
7
1
0
+
0
Câu 2: Đáp án B.
Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như
thường lệ, ta còn một công thức: để phương trình
7
2
m 3; a b .
3
3
Câu 6: Đáp án A.
a sin x b cos x c thì điều kiện là: c 2 a2 b 2 .
Xét Cm : y x 3 mx 2 9 x 9m trên .
Thay vào bài này, ta được:
Nhận xét: Cm là hàm số bậc 3 xác định trên , đồ
5 2 m 2 32 m2 16 m 4.
Câu 3: Đáp án A.
Gọi để người đó có 250 triệu thì phải gửi trong n năm.
Ta có: 250.106 100.106 1 7,4%
n
250.106
13 (năm).
n log 17 ,4%
100.10 6
Câu 4: Đáp án D.
Có: f x ln x 2 1
f x
x
2
1
x2 1
2x
.
x2 1
thị của nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm
cực trị nào.
y 0
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì: yCĐ 0
CT
phương trình y 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Ta có: y 0 x 3 mx 2 9 x 9m 0 (1)
x m x 2 9 0
x m
x 3
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt m 3.
Câu 7: Đáp án A.
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
AE2 EC 2 AC 2 2 AC.EC.cos ACE
3a2 a 2 2 a.a 3.cos150 7 a2
R
AE a 7
AE2 EC 2 AC 2
2 AE.EC
Ta có: cos AEC
2
16R
128
2. R 3 R 2 .4 R
3
3
3
R2
4
Vậy S = 2.Sbán cầu + Strụ 2. R2 2R.4 R 48 .
2
Câu 8: Đáp án A.
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra hàm số y f x
; 1 và 1; 2 (làm y’ âm). Đồng
biến trên 1;1 (làm y’ dương).
Suy ra B, C, D sai và A đúng.
Lưu tránh trường hợp nhầm với đồ thị hàm số y f x do
2
7a
.
9
2 a 3.9
AH
AH
cos KAH
AK
AH 2 HK 2
a 7 .a.2 21
a 21
2
9
3
1
1 a 3 a 3
V Sh a.
.
3
3
4
12
Câu 10: Đáp án C.
.
a 21
AH AE.tan AEC
9
EH HK
Ta có:
EB BB '
EH .BB '
AE.BB '
HK
EB
2 BC.cos AEC
đọc không kĩ đề.
Câu 9: Đáp án B.
2
2 21
1
3
1
.
9
cos AEC
tan AEC
3
9
2 a 7 .a 3
Gọi bán kính đáy của hình trụ là R
V = 2Vbán cầu + Vtrụ
nghịch biến trên
7 a 2 3a 2 a 2
21a
49 a
81
81
2
21
.
10
Câu 11: Đáp án D.
x2 x 2 2
xác định trên \1 .
x2 1
Hàm số y
A'
B'
y
K
C'
y
I
A
B
H
C
E
Gọi E là giao điểm của B 'I và BC .
H BC sao cho EA AH tại A
K B 'I sao cho KH CB tại H
Có KH CB KH / /CC '.
KH ABC tại H
Ta có: x 1
EA AKH
x
2
1
x2 x 2 2
x
x 1
2
x x2 2
x 2 x 2 2 0 x 1.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là
Câu 12: Đáp án C.
a4 b4 a2 b2 a b
F 4 4 2 2
b
a
a b a
b
2
2
2
x 1.
a2
b2
a b a b
2 1 2 1 4
b
a
b a b a
KH EA mà EA AH
x2 x
a2 b2
4 2 4 2.
ab
Dấu
" " xảy ra
EA AK
Hai mặt phẳng AIB ' và ACB có giao tuyến là EA
Mà AK AIB ' ; AH ACB ; EA AK ; EA AH
.
góc hợp bởi hai mặt phẳng AIB ' và ACB là KAH
Ta có: BC 2 a cos 30 a 3
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
a; b 1;1 hoặc a; b 1; 1 .
Vậy Min F 2 tại a; b 1;1 hoặc a; b 1; 1 .
Câu 13: Đáp án C.
5
*TH1: A có 2 phần tử có C
2
20
trường hợp
*TH2: A có 4 phần tử có C
4
20
trường hợp
…
20
*TH10: A có 20 phần tử có C20
trường hợp
10
Suy ra tất cả có
C
2i
20
A
1
B
19
2 1 trường hợp.
-3
i 1
Câu 14: Đáp án B.
0
-2
x 0
x 2
Xét hàm số: y x 3 3 x 2 5 x 2 trên
2
Có y 3x 2 6 x 5 3 x 1 2 2.
Ta có C là hàm số bậc 3 xác định trên , đồ thị của
Dấu " " xảy ra x 1.
Với x 1 y 1.
nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm cực trị
nào.
Vậy đường thẳng cần tìm là: y 1 2 x 1
Ta có a 1 0 B 0;1 là điểm cực tiểu của C .
Ta có AB 3; 0 AB / /Ox.
y 2 x 1.
Câu 15: Đáp án C.
để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là
A
k 0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt C tại 3
O
B
điểm phân biệt.
Gọi d : y kx a với k 0; k , a .
Ta có A 3;1 d 1 3 k a a 1 3 k.
I
d : y kx 3k 1.
d cắt C tại 3 điểm phân biệt phương trình:
O’
D
kx 3 k 1 x 3 3 x 2 1 1 có 3 nghiệm phân biệt.
C
2
9a
3a 5
9a2
Ta có: IB OI OB
4
2
2
2
3a 10
.
2
Câu 16: Đáp án A.
AB BI . 2
Phương trình 1 x 3 x 2 k 0
2
x 3
vì k 0.
x k
Để phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt
k 9.
Vậy k 0; k 9 thỏa mãn yêu cầu của bài.
Câu 18: Đáp án A.
3x
3
lim y lim
.
x
x 1 2 x
2
Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y
Có l
2R
2
a 2
2
3
.
2
Câu 19: Đáp án D.
thẳng y
a a 2 a2 2
Sxq Rl . .
.
2 2
4
Câu 17: Đáp án C.
Ta có: 9 x 9 x 23
3 x 3 x
2
25
Xét hàm số: y x 3 x 1 C trên .
3x 3 x 5 vì 3 x 3 x 0 x .
Ta có: y x 3 x 2 6 x
5 3x 3 x 5 5 5 a
1 3x 3 x 1 5 2 b
Vậy ab 10.
3
2
y x 0 3x 2 6 x 0
A
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
3x
là đường
1 2x
Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
Câu 20: Đáp án A.
2
Ta có: log abc 3
15
15
log 3 abc
2
Ta có hàm số: y ax 3 bx 2 cx d
Từ chiều biến thiên của đồ thị ta có a 0.
Có: y 0 d 0
S
15
log 3 a log 3 b log 3 c
2
1
1
15
log 3 c
log a 3 log b 3
2
log 3 c
15
1
1
15 1
4 3
2 log a 3 log b 3 2 2
1
log c 3 .
3
Câu 21: Đáp án C.
B
A
Đồ thị hàm số nhận 0; 0 là điểm cực tiểu nên loại A, B,
M
D.
Câu 22: Đáp án C.
D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
Xét hàm số: y x 2 ln x trên 2; 3 .
phương trình:
2
y x 3ax 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt x1
Có y x 2 ln x 1 1 ln x
và x2 . Chọn
y x 0 1 ln x 0 ln x 1 x e 2; 3 .
x1 x2
Mà x1 0 x2 ac 0 c 0.
Ta có bảng biến thiên:
Từ đồ thị ta có
2
3
x
C
0
+
x1 0 x2 0 a b 0 b a 0
Vậy: a, d 0; b, c 0.
Ta có hàm số: y ax3 bx 2 cx d
Từ chiều biến thiên của đồ thị ta có a 0.
Có: y 0 d 0
S
Vậy Maxy x y e e.
2;3
Câu 23: Đáp án A.
Ta có:
VT 12 .log a 2019 2 2 .log
a
2019 ... n2 .log n a 2019
13.log a 2019 2 3.log a 2019 ... n3 .log a 2019
13 2 3 ... n3 .log a 2019
VP 1010 2.2019 2.log a 2019
B
A
Có VT VP
M
13 2 3 ... n3 log a 2019 1010 2.2019 2.log a 2019
n 2 n 1
4
2
n n
D
2
2
1010 .2019
2
2020.2019
C
2
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
phương trình: y x 3ax 2 2bx c 0 có hai
2
n2 n 2020.2019 vì n2 n 0 n>0.
nghiệm phân biệt x1 và x2 . Chọn
n 2019 0;
n 2020 0;
Vậy n 2019.
Câu 24: Đáp án A.
Từ đồ thị ta có
x1 x2
x1 0 x2 0 a b 0 b a 0
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
Vậy: a , d 0; b , c 0.
S
Câu 25: Đáp án C.
Phương trình (1): log 4 5 x 2 2 x 3 2 log 2 x 2 2 x 4
x 2 2 x 3 0
Điều kiện: 2
x2 2x 4 0
x
2
x
4
0
vì x 2 2 x 4 x 2 2 x 3 x .
x
2 x 3 với t 0
(1) 2 log 5 x 2 2 x 3 log 2 x 2 2 x 4 (*)
Đặt t log 5
2
2
B
A
t
x 2x 3 5
Phương trình (*) trở thành:
M
D
2t log 2 5t 1 5t 4t 1 0.
C
1 3
x m 1 x 2 2 m 1 x 2 trên .
3
Xét hàm số: y t 5t 4t 1 trên 0; .
Xét hàm số: y
Có y t 5t ln 5 4t ln 4.
Có y x x 2 2 m 1 x 2 m 1 .
Xét hàm số: g t 5t ln 5 4t ln 4 trên 0; .
Hàm số đã cho tăng trên y x 0 x .
Có g t 5 ln 5 4 ln 4
m 1 2 m 1 0 vì a 1 0.
g t 0 5t ln 2 5 4t ln 2 4 0
m 2 4m 3 0
1 m 3.
Câu 28: Đáp án C.
*TH1: Đáp án A.
t
2
t
2
2
t
5
log 25 4
4
t log 5 log 25 4 0; (loại).
Hàm số: y
4
Bảng biến thiên:
x2 x 1
xác định trên D \1
x 1
Loại vì 1 0; 2
0
1
+
*TH2: Đáp án B.
Xét hàm số: y
Có y x
f ' t g t 0 t 0; .
f t đồng biến trên 0; .
Mà f 1 0 t 1 là nghiệm duy nhất phương trình
f t 0.
Với t 1 log 5 x 2 2 x 3 1
x2 2 x 3 5 x2 2x 8 0
Theo định lí vi-et ta có tổng hai nghiệm phương trình
(1) là: x1 x2 2.
Câu 26: Đáp án A.
Ta có: h a. tan 60 a 3
1 a 3a
SABMD SABCD SDCM a 2 a.
2 2
4
2x 5
xác định trên \1
x1
7
x 1
hàm số y
0
2
0 x \1
a2 x 5
đồng biến trên \1 (loại).
x1
*TH3: Đáp án C.
1
Hàm số y x 4 2 x 2 3 liên tục trên 0; 2 .
2
Có y ' x 2 x 3 6 x 0 x 0; 2
1 4
x 2 x 2 3 nghịch biến trên 0; 2 .
2
*TH4: Đáp án D.
3
Hàm số: y x 3 4 x 2 6 x 9 xác định trên .
2
9 2
Có y ' x x 8 x 6
2
hàm số: y
2
2
9
8 86
0 x . (loại).
x
2
9
9
1
1 3a 2
a3 3
VS. ABMD SABMD .h .
.a 3
.
3
3 4
4
Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 29: Đáp án A.
Câu 27: Đáp án D.
Phương trình: 3 x 1 m x 1 2 4 x 2 1
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
3 x 1 m x 1 2 4 x 1. 4 x 1 (*)
Điều kiện: x 1
Ta có với x 1 x 1 0 . Chia hai vế phương trình
x 1 ta có:
(*) cho
Đặt t
4
x 1
4
x1
3 x1
x1
m
24 x 1
4
x1
AM
1.
9
4
4
40
Vậy tổng thể tích là: V1 V2 IH 3 IK 3
.
3
3
3
Câu 32: Đáp án D.
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp IK
(1)
Gọi khoảng cách từ C đến SAB là h.
với t 0.
Theo công thức thể tích khối chóp, ta có:
Phương trình (1) trở thành: 3t 2 2t m 0 (2)
Phương trình (*) có nghiệm phương trình (2) có
nghiệm t 0.
0
1 3m 0
1
ac 0 3m 0
0m
3
a b 0
3 2 0
1
1
a3
a
V .h.SSAB .h.2 a2
h .
3
3
3
2
Câu 33: Đáp án C.
Thể tích vật tròn khi quay ABC quay quanh AB:
1
1
AH ..CH 2 AH . AH . AB AH 2
3
3
2 R
. AH 2 AH 3 .
3
3
V
1
thì phương trình đã cho có nghiệm.
3
Câu 30: Đáp án A.
Vậy 0 m
A
*2 sai. VD hàm bậc ba y x3 3x 1. Ta nhận thấy
hàm số này có các khoảng đồng biến trên
1000;1000 nhưng mọi c 1000;1000 đều cho
C
f 1000 f c f 1000 .
*3 sai. Vì y’ bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi
dấu qua điểm đó. Vd hàm số y x 3 .
*4 sai. Vì thiếu điều kiện x 0 tại hữu hạn điểm. vd
hàm số y 1999 có y 0 0 nhưng là hàm hằng.
Câu 31: Đáp án C.
Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phảng đứng đi qua trục
J
C’
H
B
4 R
t t 2
3
t 0 Loai
y 0
t 4 R AH 4 R .
3
3
y
2R
2R 2
. CH
3
3
CH
1
arctan 1 .
tan CAB
CAB
AH
2
2
K
P
B
HB AB AH
A
B’
I
H
2 R 2 3
Xét hàm số: y
t t với t AH.
3
3
Câu 34: Đáp án D.
Xét hàm số: f x 3 x 6 x
I
M
3 x 6 x
trên
3; 6 .
C
đối xứng, ta có hình vẽ:
Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J
trên AB.
2 60 o , AM 9cm.
Vì BAC
BM MC 3 3
ABC đều.
AB AC 6 3 BC
Vì TH là bãn kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác đều
TM
ABC nên TH
3.
3
Gọi BC là đường tuyến chung của hai đường tròn.
Vì ABC đều nên dẫn đến AB ' C đều.
f ' x
1
2 3 x
1
2 6x
2x 3
2
3 x 6 x
f x 0 6 x 3 x 2x 3 0
3 2x
6x 3 x
3 2x 0
3
x 2
3; 6
6 x 3 x 1
*
* 9 2 6 x 3 x 1
2 6 x 3 x 8 loai
Ta có bảng biến thiên:
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
