Đề thi thử môn Toán 2018 THPT Quốc gia lần 1 trường THPT chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình

CHIMEY ROCK

GROUP CHINH PHỤC MÔN TOÁN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

SỞ GDĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN TỤY
(50 câu/08 trang)

Họ và tên học sinh: ........................................................... Số báo danh:.................. Mã đề 188
Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:

A.

V
.
3

B.

5V
.
24

C.

V
.
4

D.

7V
.
24

n

1

Câu 2: Biết hệ số của x n2 trong khai triển  x   bằng 31. Tìm n.
4

A. n  31.
B. n  33.
C. n  32.
D. n  30.
Câu 3: Nghiệm của phương trình sin x cos x cos 2x  0 là.
k
k
k
A.
B.
C. k   k   .
D.
 k  .

 k  .
k  
8
4
2
Câu 4: Cho hai đường thẳng song song d1; d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ.

Trên d 2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác tạo thành khi
nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu
được một tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:
5
5
5
5
.
A. .
B.
C. .
D. .
32
7
9
8

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x 2  3 x  1  0 là:
3  5 3  5 
;
A. S  
.
2 

 2

 3 5   3 5 
;3 .
B. S  0;

2   2



 3 5   3 5 
;3  .
C. S   0;
  

2
2

 


D. S  .

Câu 6: Trong không gian, mặt cầu  S  tiếp xúc 6 mặt của hình lập phương cạnh a, thể tích
của khối cầu  S  bằng:

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 1


CHIMEY ROCK

GROUP CHINH PHỤC MÔN TOÁN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018

a 3
a 3
a 3
a 3
.
.
.
.
B.
C.
D.
24
6
3
3
Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có 3 đường tiệm cận?
1  2x
x3
x
1
.
.
.
.
A. y 
B. y 
C. y  2

D. y 
2
x  x9
4 x
5x  1
1 x
Câu 8: Cho phương trình x3  3x 2  1  m 1 . Điều kiện của tham số m để phương trình
A.

1

có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  1  x2  x3 là:

A. 3  m  1.
B. 3  m  1.
C. m  1.
D. 1  m  3
Câu 9: Cho hình tứ diện ABCD có AD   ABC  , ABC là tam giác vuông tại B. Biết BC  a,
AB  a 3, AD  3a. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong

hai tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần
chung của 2 khối đó bằng:
A.

 3a 3
.
3

B.

 3a 3
.
16

C.

 3a 3
.
16

D.

 3a 3
.
16

Câu 10: Số điểm cực trị của hàm số y  x  2 x 2  1 là:
A. 2.
B. 1.
Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

C. 0.
D. 3.

, đồ thị của đạo hàm f ( x ) như hình vẽ:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực đại tại x  2 .
B. f đạt cực tiểu tại x  0 .
C. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

D. f đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 12: Cho mặt cầu có diện tích bằng

8a 2
. Bán kính mặt cầu bằng:
3

a 3
a 6
a 6
a 2
.
.
.
.
B.
C.
D.
3
2
3
3
Câu 13: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình

A.

 m  1 sin 2 x  sin 2x  cos 2x  0
A. 4036.

B. 2019.

có nghiệm là:
C. 2020.

D. 4037.

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 2


CHIMEY ROCK

GROUP CHINH PHỤC MÔN TOÁN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018

Câu 14: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Cắt hình trụ bởi ta thu được một thiết diện. Số cạnh
lớn nhất của thiết diện thu được là?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
A. y  2 x  sin x.
B. y   x3  3x 2 .
x 1
D. y  x 4  x 2 .
x2
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABCD  , tam giác ABC vuông tại B, AB  a,

C. y 

SA  a. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Khoảng cách giữa AH và BC bằng

a 3
a 2
a
.
.
.
B.
C.
D. a.
2
2
2
Câu 17: Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a là:

A.

a3 3
a3 3
.
.
B.
C. a 3 .
D. 3a 3 .
2
4
Câu 18: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

A. y 

1
.
2x

B. y  log 0,5 x

C. y  2 x

D. y   x2  2 x  1.

Câu 19: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P 



4

3
2

2

A. ab .
B. a b.
Câu 20: Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 20.

B. 11.

2

2

a 3b 2



4

được kết quả là:

12 6

a b

C. a b .

D. ab.

C. 12.

D. 10.

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 3


CHIMEY ROCK

GROUP CHINH PHỤC MÔN TOÁN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018

Câu 21: Tìm số hạng chứa x3 y 3 trong khai triển  x  2 y  thành đa thức
6

A. 8 x3 y 3 .

B. 160 x3 y 3 .

C. 120 x3 y 3 .

D. 20 x3 y 3 .

Câu 22: Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là:
A. V  rh.

B. V   Rh 2 .

C. V   R 2 h.

D. V 

 R2h
3

.

Câu 23: Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số y  e2 x .
A. y  2018  22018 xe 2 x .

B. y  2018  e 2 x .

C. y  2018  22018 e 2 x .

D. y  2018  22017 e 2 x .
3
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác
3

Câu 24: Nghiệm của phương trình tan x 
hình bên là những điểm nào?

A. C, D, E, F.
B. E, F.
C. F, D.
D. C, F.
Câu 25: Một sinh viên ra trường và đi làm vào ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a
đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lương lại tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của
anh ta là 40% lương. Anh ta dự tính mua một căn nhà với giá trị tại thời điểm
1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm giá trị ngôi nhà lại tăng 5%. Với a bằng bao
nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và
mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).
A.11.478.000 đồng.
B.11.517.000 đồng.
C.55.033.000 đồng.
D.21.776.000 đồng.
Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích của khối nón
là:

 a3 3

 a3 3

 a3 3

 a3 3

.
3
12
2
6
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC
lấy điểm E sao cho SE  2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
2
4
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
6
3
Câu 28: Có 4 viên bi hình cầu bán kính 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và tiếp xúc
mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bi lại và đặt 1 viên bi thứ tư tiếp xúc 3 viên bi trên
như hình bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt viên bi thứ 4, có khoảng các đến mặt
bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 4


CHIMEY ROCK

GROUP CHINH PHỤC MÔN TOÁN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018

3 2 6
62 6
7
.
.
.
B.
C.

3
2
3
Câu 29: Phương trình 25x  2.10 x  m 2 .4 x  0 có 2 nghiệm trái dấu khi:
A. m  1.
B. m  1.

A.

C. m  1;0   0;1 .

D.

4 6
.
3

D. m  1 hoặc m  1.

Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  2  sin x.

B. y  2 cos x.

C. y  cos2 x  1.

D. y  cos x  1.

Câu 31: Phương trình log4  x  1  2  log
2

4  x  log8  4  x  có bao nhiêu nghiệm?
3

2

A. 3 nghiệm.
B. vô nghiệm.
C. 2 nghiệm.
D. 1 nghiệm.
3
2
Câu 32: Tất cả các giá trị của m để hàm số y   m  1 x  3  m  1 x  3  2m  5 x  m
nghịch biến trên
A. m  1.

.
B. 4  m  1.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 33: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x  4  x2  m có nghiệm
A. 2  m  2.

B. 2  m  2 2.

C. 2  m  2.

D. 2  m  2 2.

Câu 34: Phương trình log3  3x  2   3 có nghiệm là:
25
29
11
.
B. x  87.
C. x  .
D. x  .
3
3
3
Câu 35: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu
xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng . Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và

A. x 

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 5


CHIMEY ROCK

GROUP CHINH PHỤC MÔN TOÁN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018

2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu. Có bao nhiêu cách để lấy được 3 quả
cầu có màu giống nhau.
A. 120.

B. 150.
C. 180.
D. 60.
Câu 36: Cho số nguyên dương n và a  0, a  1 . Tìm n sao cho:

loga 2019  log a 2019  log 3 a 2019  ...  log n a 2019  2033136loga 2019 .
D. n  2019.

A. n  2016.
B. n  2017.
C. n  2018.
x
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 9  2  x  5 3x  9  2 x  1  0 là:
A. S   ;1   2;   .

B. S  1;2.

C. S   ;0   2;   .

D. S  0;1   2;   .

Câu 38: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B ở phía hạ lưu bên bờ đối
diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng dài 3km (như hình vẽ). Anh
có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến điểm C và sau đó chạy đến B,
hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo đến một điểm D giữa C và B
và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km/h, chạy 8km/h và quãng
đường BC  8km . Biết tốc độ dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền
của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông
đến B.

A.

73
.
6

B. 1 

7
.
8

C.

3
.
2

D.

9
7

.

5 3
x  x 2  4 có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến (C ) tại điểm có hoành độ
3
x0  3 có hệ số góc là:

Câu 39: Cho hàm số y 

A. 3.
B. 40.
C.39.
D.51.
x
x
x
x
x
Câu 40: Tìm số nghiệm của phương trình: 2  3  4  ...  2017  2018  2017  x
A. 2017.
B. 1.
C.0.
D. 2016.
Câu 41: Tập xác định của hàm số y   tan x là:
A. D 

\ k 2, k 

.

C. D 



\   k , k   .
2


B. D 

\ k , k 

.

D. D 



\   k 2, k   .
2


ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 6


CHIMEY ROCK

GROUP CHINH PHỤC MÔN TOÁN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018

2
 
Câu 42: Giải phương trình  2,5 
5
A. x  1.
B. x  1.
5 x 7

x 1

.
C. x  1.

D. x  2.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có ABC  ADC  90o , cạnh bên SA   ABCD  , góc tạo bởi
a2 3
SC và  ABCD  bằng 60 , CD  a và tam giác ADC có diện tích bằng
. Diện
2
mặt cầu Smc ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
o

A. Smc  16 a 2 .

B. S mc  4 a 2 .

C. S mc  32 a 2 .

D. Smc  8 a 2 .

Câu 44: Trong trận đấu bóng đá giữa Real Madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona
được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào một trong bốn vị trí 1,
2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý
của đối phương). Biết biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1( hoặc vị
trí 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng bay vào vị trí 3 (hoặc vị trí 4) thì
xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào
lưới”?

1
1
4
3
.
B. .
C. .
D. .
16
16
4
8
Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm
các hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trùng điểm của các cạnh
B’C’ và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO’MN.

A.

a3
a3
a3
3
a
.
.
.
.
A.
B.

C.
D.
12
24
8
Câu 46: Cho a, b, c là ba số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số y  log a x , y  logb x ,
y  log c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 7


CHIMEY ROCK

GROUP CHINH PHỤC MÔN TOÁN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018

A. c  a  b .

B. b  c  a.

C. a  b  c .

D. c  a  b.

3
. Mặt
2
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a ; AD  a

( ABCD ). Biết ASB  120 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAD) và ( SBC ) bằng:

A. 60.
B. 45.
C. 30.
D. 90.
Câu 48: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để
trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ?
87
56
70
73
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
143
143
143
143
Câu 49: Cho f ( x) 

2018x
.Tính giá trị của biểu thức
2018x  2018
 1 

 2 
 2016 
S f
 f 
  ...  f 
.
 2017 
 2017 
 2017 

A. 2018.

B.

2016.

C. 2017.

D. 1006.

9 x  4 y  5
Câu 50: Cho hệ 
có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn 3x  2 y  5.
log m (3x  2 y)  log3 (3x  2 y)  1
Khi đó giá trị lớn nhất của m là
A. log5 3.
B. log3 5.
C. 5.
D. 5.
2

2

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 8