Phân tích và đầu tư chứng khoán - Bùi Ngọc Toản

NỘI DUNG CHÍNH

CHƯƠNG 4

 Lợi ích và rủi ro từ việc đầu tư trái phiếu
 Định giá trái phiếu
 Đo lường lợi suất của trái phiếu
PHÂN TÍCH LỰA CHỌN
TRÁI PHIẾU

Khoa Tài chính – Ngân hàng, Trường ĐH CN Tp.HCM
Email:
Website: />Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán
Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Lợi tức đầu tư trái phiếu
Nhà đầu tư mua trái phiếu được hưởng lợi tức từ các
nguồn sau:
+ Tiền lãi định kỳ, thường được trả 1 năm/lần hay
nửa năm/lần.
+ Vốn gốc được hoàn trả vào lúc đáo hạn theo mệnh
giá của trái phiếu.

Các nhân tố ảnh hưởng giá trái phiếu
- Khả năng tài chính của tổ chức cung cấp trái phiếu
- Thời gian đáo hạn
- Dự kiến về lạm phát
- Lãi suất thị trường

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản


Định giá trái phiếu
Định giá trái phiếu thường (TP không kèm quyền chọn)
- Trái phiếu thường là loại trái phiếu được trả lãi định kỳ
và không kèm theo quyền chọn.
C
C
C
F
PV 

 ...

(1 r) (1 r)2
(1 r)n (1 r)n
n
Công thức rút gọn: PV  C [1 (1 r) ]  F  (1 r)n
r
Trong đó:
PV: Giá trái phiếu
C: Lãi trái phiếu = lãi suất TP x mệnh giá
r: Lãi suất chiết khấu
n: Thời gian trái phiếu còn lưu hành cho đến khi đáo hạn

Định giá trái phiếu

Một trái phiếu có mệnh giá là 1,000,000đ lãi suất trái
phiếu (coupon lãi suất) là 10%/năm, ngày phát hành
trái phiếu là 6/6/2010, ngày đáo hạn của trái phiếu
này là 6/6/2025. Lãi suất mong đợi của nhà đầu tư trái
phiếu là 15%/năm. Tính giá trái phiếu nói trên vào
ngày 6/6/2020 biết rằng nhà đầu tư trái phiếu được
hưởng lãi định kỳ hàng năm và được hoàn lại vốn gốc
bằng mệnh giá khi trái phiếu đáo hạn.

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Định giá trái phiếu
 Định giá trái phiếu không trả lãi (zero-coupon bond)
- Trái phiếu không trả lãi là loại trái phiếu không trả lãi
định kỳ, chỉ hoàn lại mệnh giá vào ngày đáo hạn.
- Công thức tính:

PV 

F
(1  r ) n

Định giá trái phiếu

Một trái phiếu có thời hạn là 20 năm,
không trả lãi định kỳ mà chỉ trả vốn gốc
là 1.000.000 đồng vào cuối năm thứ 20.
Nếu lãi suất trên thị trường là 10%/năm
thì nhà đầu tư phải trả bao nhiêu tiền để
mua trái phiếu này?

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản


Định giá trái phiếu
Ta có các nhận xét sau:
- Lãi suất trái phiếu cao hơn lãi suất thị trường thì giá
của trái phiếu cao hơn mệnh giá.
- Lãi suất trái phiếu thấp hơn lãi suất thị trường thì giá
của trái phiếu thấp hơn mệnh giá.
- Lãi suất trái phiếu bằng với lãi suất thị trường thì giá
của trái phiếu bằng với mệnh giá.
- Thị giá trái phiếu sẽ tiến gần đến mệnh giá khi thời
gian tiến gần đến ngày đáo hạn.
- Thời hạn trái phiếu càng dài, lãi suất trái phiếu càng
cao.

Định giá trái phiếu
 Định giá trái phiếu có lãi suất thả nổi (Floating Rate
bonds)

Trái phiếu có lãi suất thả nổi là loại trái phiếu mà lãi
của nó thay đổi theo lãi suất xác định (tham chiếu) nào
đó.
Ví dụ: Một trái phiếu lãi suất thả nổi, mệnh giá
100.000 đồng, lãi suất trái phiếu bằng lãi suất LIBOR
6 tháng cộng 25 điểm cơ bản (100 điểm cơ bản bằng
1%)
-Lãi suất LIBOR 6 tháng: lãi suất tham chiếu
-25% điểm cơ bản: khoảng chênh lệch lãi suất

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Định giá trái phiếu

Định giá trái phiếu

 Định giá trái phiếu có lãi suất thả nổi (Floating Rate
bonds)

 Định giá trái phiếu có lãi suất thả nổi (Floating Rate
bonds)

LS TP thả nổi = LS tham chiếu + Khoản chênh lệch
LS cố định

- Giá chứng khoán tham chiếu là tổng giá trị hiện tại
của các dòng tiền nhận được trong tương lai có lãi suất
bằng lãi suất thị trường. Vì vậy giá CK tham chiếu
chính bằng mệnh giá trái phiếu.
- Dòng tiền chênh lệch: tổng giá trị hiện tại của khoản
lãi với lãi suất tính theo khoản chênh lệch lãi suất cố
định.

Do đó:
Giá TP = Giá CK tham chiếu + Dòng tiền chênh lệch

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản


Định giá trái phiếu
 Định giá trái phiếu có lãi suất thả nổi (Floating Rate
bonds)

Một trái phiếu lãi suất thả nổi, mệnh giá 1 triệu đồng,
trả lãi 6 tháng 1 lần, lãi suất bằng lãi suất LIBOR 6
tháng cộng 25 điểm cơ bản. Tính lãi cho mỗi kỳ điều
chỉnh?

Định giá trái phiếu
 Định giá trái phiếu có lãi suất thả nổi (Floating Rate
bonds)
Nếu lãi suất LIBOR 6 tháng tại thời điểm tái định đầu tiên là
8,46% thì tiền lãi 6 tháng sau được tính như sau:
1 .000 . 000  (

8, 46 %
 0 . 25 %)  42 . 300  2 . 500
2

42.300 đồng là tiền lãi nhận được từ chứng khoán tham chiếu
2.500 đồng là tiền lãi nhận được từ khoản chênh lệch lãi suất.
Nếu lãi suất LIBOR vào thời điểm tái định tiếp theo là 8% thì
tiền lãi 6 tháng sau được tính như sau:
1 .000 . 000  (

8%
 0 .25 %)  40 .000  2 . 500
2

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Định giá trái phiếu
 Định giá trái phiếu có lãi suất thả nổi (Floating Rate
bonds)

Một nhà phát hành trái phiếu lãi suất thả nổi đồng ý trả
lãi suất cao hơn lãi suất LIBOR là 100 điểm cơ bản.
Thời hạn trái phiếu là 2 năm, trả lãi 6 tháng 1 lần. Tính
giá trái phiếu này? Biết trái phiếu có mệnh giá là
100.000 đồng và lãi suất chiết khấu là 8.5%/năm.

Định giá trái phiếu
 Định giá trái phiếu có lãi suất thả nổi (Floating Rate
bonds)
-Giá chứng khoán tham chiếu là 100.000 đồng
-Chênh lệch lãi suất là 50 điểm cơ bản cho mỗi kỳ điều chỉnh
lãi suất (6 tháng 1 lần)
-Lãi chênh lệch =
D

1%
x100 .000  500
2

500
500
500

500



 1.800
1 4,25% (1 4,25%)2 (1 4,25%)3 (1 4,25%)4

-Giá trái phiếu = 100.000 + 1.800 = 101.800 đồng
Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản


Định giá trái phiếu
 Trái phiếu chuyển đổi (convertible bond)
- Trái phiếu chuyển đổi là loại trái phiếu có thể chuyển đổi
thành loại chứng khoán khác.
- Tỷ lệ chuyển đổi:
Mệnh giá trái phiếu chuyển đổi
Tỷ lệ chuyển đổi = ---------------------------------------Giá chuyển đổi

Định giá trái phiếu
 Trái phiếu chuyển đổi (convertible bond)

Trái phiếu chuyển đổi của SSI có mệnh giá 100.000đ
được chuyển đổi thành cổ phiếu thường của công ty

với giá chuyển đổi là 10.000đ.
Tỷ lệ chuyển đổi = 100.000/10.000 = 10 cổ phiếu
Có nghĩa là 1 trái phiếu đổi thành 10 cổ phiếu
thường.

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Định giá trái phiếu
 Trái phiếu chuyển đổi (convertible bond)

- Giả sử cổ phiếu đang đang giao dịch với giá
18.000VNĐ. Nếu chuyển đổi thành cổ phiếu, tổng giá
trị nhà đầu tư thu được là 180.000 đồng (18.000x10) >
mệnh giá  chuyển đổi
- Nếu công ty quyết định nâng mức giá chuyển đổi lên
25.000VNĐ. Vậy tỷ lệ chuyển đổi là 4
(100.000/25.000).
- Lúc này, nếu chuyển đổi, nhà đầu tư chỉ nhận 4 cổ
phiếu/trái phiếu. Như vậy tổng giá trị nhà đầu tư nhận
được là 72.000 (18.000
x 4 = 72.000đ) < mệnh giá 
Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán
Không nên chuyển đổi. Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Lợi suất trái phiếu
Lợi suất danh nghĩa (Nominal Yield)
Lợi suất danh nghĩa là tỉ lệ phần trăm của lãi trái
phiếu so với mệnh giá của trái phiếu.
NY



C
F

Trong đó:
NY: Lợi suất danh nghĩa
C: Trái tức
F: Mệnh giá trái phiếu

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán
Giảng viên: Bùi Ngọc Toản


Lợi suất trái phiếu
Lợi suất danh nghĩa (Nominal Yield)

Một trái phiếu có mệnh giá 1.000 USD, trái tức một
năm là 80 USD. Tính lợi suất danh nghĩa?

Lợi suất trái phiếu
Lợi suất hiện hành (Current Yield)
Lợi suất hiện hành là tỉ lệ phần trăm của trái tức so
với chi phí đầu tư ban đầu (thị giá):

CY



C
P

Trong đó:
CY: Lợi suất hiện hành
C: Trái tức
P: Thị giá trái phiếu

NY = 80/1.000 =8%

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Lợi suất trái phiếu
Lợi suất hiện hành (Current Yield)

Một trái phiếu có mệnh giá 1.000 USD, trái tức một
năm là 80 USD, được giao dịch với giá là 800 USD.
Tính lợi suất hiện hành?
NY = 80/800 =10%

Lợi suất trái phiếu
Lãi suất đáo hạn (Yield to Maturity)
Lãi suất đáo hạn là tỷ suất lợi nhuận đầu tư vào trái
phiếu và giữ cho đến khi đáo hạn.
PV 

C
1 y



C
(1  y )

2

 ... 

C
(1  y )

n 

F
(1  y )

Trong đó:
PV: Giá trị hiện tại của trái phiếu
C: Trái tức
y: Lãi suất đáo hạn

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

n


Lợi suất trái phiếu

Lợi suất trái phiếu

Lãi suất đáo hạn (Yield to Maturity)

Một trái phiếu còn 2 năm nữa là đáo hạn được bán với
giá là 1.035.000 đồng. Lãi suất trái phiếu là
10%/năm, mệnh giá là 1.000.000 đồng. Nếu nhà đầu
tư mua và nắm giữ cho đến khi đáo hạn thì mức lợi
tức nhận được là bao nhiêu?
1.035.000 

100.000 100.000 1.000.000


2
2

1 y
(1  y)
(1  y)

y = 8.04%

Lãi suất hoàn vốn (Yield to Call)
Lãi suất hoàn vốn là lãi suất đầu tư vào trái phiếu
nếu mua và nắm giữ cho đến ngày trái phiếu được
mua trước hạn
PV 

C
1 y



C
(1  y )

 ... 

C
(1  y )

n 

P
(1  y )

n

Trong đó:
PV: Giá thị trường của TP
n: số năm trái phiếu được mua lại
P: Giá trái phiếu được mua lại

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Lợi suất trái phiếu

Lợi suất trái phiếu

Lãi suất hoàn vốn (Yield to Call)

Tỷ suất lợi nhuận từ chênh lệch giá (capital gain
yield)
CG 

Tính lợi suất hoàn vốn của một trái phiếu có mệnh
giá 1.000 USD, lãi suất 6% năm, thời hạn 18 năm
đang bán với giá 700 USD và được hoàn vốn vào
năm thứ 2 với vốn được hoàn lại là 1.030 USD.
700 

2

60
1 y



60
(1  y)

2



1.030
2

(1  y)

P1  P0
P0

Tổng tỷ suất lợi nhuận = CY + CG
Trong đó
CG: tỷ suất lợi nhuận từ chênh lệch giá
CY: Lợi suất hiện hành
P0: Giá trái phiếu vào năm hiện tại
P1 : Giá trái phiếu vào năm kế tiếp

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản


Lợi suất trái phiếu

Lợi suất trái phiếu

 Tỷ suất lợi nhuận từ chênh lệch giá (capital gain yield)
Một nhà đầu tư mua trái phiếu mệnh giá là 1.000.000 đồng với giá là
990.000 đồng. Trái phiếu có lãi suất là 9%/năm. Nhà đầu tư kỳ vọng cuối
năm bán trái phiếu với giá là 1.080.000 đồng. Giả sử nhà đầu tư bán trái
phiếu sau khi nhận được trái tức. Tính tỷ suất lợi nhuận nhà đầu tư nhận
được sau 1 năm nắm giữ?
Lợi tức hiện thời:

CY 

Lợi tức từ chênh lệch giá:

CY 

9 %  1 .000 .000
990 . 000

 9 , 09 %

1 .080 .000  990 .000
990 .000

 9 , 09 %

Tỷ suất lợi nhuận sau 1 năm nắm giữ:
CY + CG = 9,09% +9,09% = 18,18%

Lãi trên lãi trái phiếu
C

Lãi TP + Lãi trên lãi TP =
Lãi trên lãi TP =

C

(1  r ) n  1
r

(1  r ) n  1
 nC
r

Trong đó
C: Lãi trái phiếu
r: Lãi suất đầu tư (lãi suất tiết kiệm)
n: Thời hạn trái phiếu

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Lợi suất trái phiếu
Lãi trên lãi trái phiếu

Lợi suất trái phiếu
Lãi trên lãi trái phiếu

Một nhà đầu tư mua trái phiếu có lãi suất danh nghĩa
là 14%/năm, thời hạn là 5 năm, mệnh giá là 100.000
đồng. Giả sử nhà đầu tư lảnh lãi hàng năm và đầu tư
vào tiền gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất
12%/năm. Hỏi cho đến khi đáo hạn, tổng lợi nhuận
mà nhà đầu tư nhận được từ việc đầu tư lãi trái phiếu
bao nhiêu? Lãi trên lãi là bao nhiêu?

Lãi TP + Lãi trên lãi TP:
14% 100.000

(1  12%)5  1
 88.940
12%

Lãi trên lãi TP

88.940  5 14% 100.000  18.940

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản


Lợi suất trái phiếu
Duration
Duration là thước đo độ nhạy về giá của chứng khoán
đối với sự thay đổi của lãi suất (yield).

Lợi suất trái phiếu
Duration
 Effective Duration
ED 

P(%)
Duration  
y(%)

Trong đó:
∆P: sự thay đổi của giá TP tính theo %
∆y: sự thay đổi của lãi suất tính theo %

V  V

2 V0  y

Trong đó:
V-: giá TP khi lãi suất giảm một lượng ∆y
V+: giá TP khi lãi suất tăng một lượng ∆y
V0: giá ban đầu của TP
∆y: sự thay đổi của lãi suất tính theo %

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Lợi suất trái phiếu
Duration

Lợi suất trái phiếu
Duration

Ví dụ 1: nếu lãi suất đáo hạn (yield) của trái phiếu tăng
từ 8% lên 9% thì giá của nó giảm 5%. Tính duration?
Duration

   5%  5
1%

Ví dụ 2: Trái phiếu 20 năm, lãi suất 8% được định giá là

$908.7, yield là 9%. Nếu yield giảm 50 điểm cơ bản (0.5%)
xuống 8.5% thì giá tăng lên $952.6. Nếu yield tăng 50 điểm cơ
bản (0.5%) lên 9.5% thì giá giảm xuống $867.8. Tính effective
duration?
Effective

Duration



952 . 6  867 . 8
 9 . 34
2  908 . 7  0 . 5 %

Điều này có nghĩa là khi yield thay đổi 1% thì giá sẽ thay đổi
9.34%.
Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán
Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

 Macaulay Duration: Thời gian đáo hạn trung bình của các dòng
tiền phát sinh từ trái phiếu.
n
t C
n F


i
(1  y) n
i 1 (1  y )
MacD 

P
Trong đó:
t: Khoảng thời gian chi trả lãi trái phiếu
C: Lãi trái phiếu
y: Lãi suất đáo hạn
n: Thời hạn trái phiếu
F: Mệnh giá trái phiếu
P: Giá hiện tại của trái phiếu
Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán
Giảng viên: Bùi Ngọc Toản


Lợi suất trái phiếu

Lợi suất trái phiếu

Duration

Duration

 Macaulay Duration:

 Modified Duration

Lưu ý:
Giả sử một trái phiếu không trả lãi có thời hạn là 5 năm. Do trái
phiếu này chỉ có 1 dòng tiền duy nhất là mệnh giá được hoàn
trả sau 5 năm, nên Macauly Duration là 5. Điều này có nghĩa
là khi yield thay đổi 1% thì giá trái phiếu không trả lãi sẽ thay
đổi 5%.

ModD 

Trong đó:
y: lãi suất đáo hạn
k: tần suất chi trả trái tức (k = 1: 1 năm 1 lần; k = 2: 1 năm 2
lần)

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Lợi suất trái phiếu

Lợi suất trái phiếu

Duration

Duration

 Modified Duration

 Modified Duration

Trái phiếu mệnh giá 100 USD, lãi suất 20%/năm, chi trả 6 tháng
1 lần, thời hạn là 2 năm. Lãi suất đáo hạn là 3,96%/năm. Tính

MacD, ModD?
P

10
(1  3,96% / 2)



10
(1  3,96% / 2)

MacD
1 y / k

2



10
3
(1 3,96% / 2)



10
(1  3,96% / 2)

4



100
(1  3,96% / 2)

4

n t C
n F



i 1(1  y )i (1  y ) n
0.5  10
1  10
1,5  10
2  10
2  100




1
2
3
4
4
(1  3,96% / 2)
(1  3,96% / 2)
(1  3,96% / 2)
(1  3,96% / 2)

(1  3,96% / 2)

n t C
n F

 232,067

i 1(1  y )i (1  y ) n

P  130,553

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản


Lợi suất trái phiếu

Lợi suất trái phiếu

Duration

Duration

 Modified Duration

Lưu ý:
- Macauly Duration và Modified Duration được tính dựa vào
các dòng tiền được cam kết. Effective Duration xem xét đến
sự ảnh hưởng của các quyền chọn lên các dòng tiền của trái
phiếu.
- Effective Duration thích hợp cho việc ước tính sự thay đổi
của giá trái phiếu có kèm quyền chọn đối với sự thay đổi của
lãi suất.

MacD 

232,067
 1.78
130,553

ModD 

MacD
1,78

 1,74
1  y / k 1  3,96% / 2

Điều này có nghĩa là chi phí đầu tư ban đầu vào trái phiếu sẽ
được hoàn lại vào 1.78 năm theo cách tính MacD và 1.74 năm
theo cách tính ModD.
Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Lợi suất trái phiếu
 Độ lồi (convexity): là thước đo độ nhạy về giá của chứng
khoán đối với sự thay đổi của lãi suất (yield).
Độ lồi



n
d 2P 1
t (t  1)C
n(n  1) F
1
 ( 

)
(n2) p
2
(
t

2
)
P
dy
(1  y )
i  1 (1  y)

Trong đó:
C: Lãi trái phiếu
F: Mệnh giá
P: Giá trái phiếu
n: Số kỳ thanh toán
t: Kỳ thanh toán

Lợi suất trái phiếu
 Độ lồi (convexity)

Tính độ lồi của trái phiếu, mệnh giá là $100, lãi
suất trái phiếu là 9%, trả lãi 6 tháng 1 lần, lãi
suất đáo hạn là 9%. Thời gian đáo hạn là 5 năm.

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản


Lợi suất trái phiếu

Lợi suất trái phiếu
 Độ lồi (convexity)

 Độ lồi (convexity)

Kỳ thanh
toán (t)

Dòng tiền

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tổng

4.5
4.5
4.5
4.5
4.5
4.5
4.5
4.5
4.5
4.5

t(t  1)C

C

t(t+1) (1  4.5%) (t  2)
3.943
2
7.887
3.774
6
22.641
3.611
12
43.332
3.456
20
69.111
3.307
30
99.202
3.164
42
132.902
3.028
56
169.572
2.898
72
208.634
2.773
90
249.561

2.654
110
291.884
Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán
Giảng viên: Bùi Ngọc Toản
1,294.723
(1  4.5%)

(t  2)

Lợi suất trái phiếu

n(n  1) F

(n2)

(1  y)

10(1  10)100
 6,486.303
(10  2)
(1  4.5%)

n
t (t  1)C
n(n  1) F

 1,294.723  6,486.303  7,781.026

(t  2) (1  y)(n2)

i  1 (1  y)

Độ lồi =

7,781.026
 77.81
100

(Giá trái phiếu bằng mệnh giá do lãi suất trái phiếu
bằng lãi suất đáo hạn)
Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán
Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Lợi suất trái phiếu
 Độ lồi (convexity)

Phần trăm thay đổi giá của trái phiếu dựa vào
Duration và Convexity:

Giá

%P  (Duration  y  Convexity y 2 ) 100

Trong đó:
∆y: Sự thay đổi lãi suất tính theo %
∆P: Sự thay đổi giá tính theo %
Lãi suất
Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản


Lợi suất trái phiếu

Lợi suất trái phiếu

Một trái phiếu có lãi suất là 8%, giá hiện tại là $908,7,
yield là 9%, mệnh giá là $1000. Tính phần trăm thay đổi
giá khi yield tăng và giãm 1%, dựa vào duration là 9.36 và
convexity là 68.3
- Khi yield giãm 1%:
%P  [9.36 (1%)  68.31%2 ) 100  10.04%

 Giá TP khi yield giãm 1%=908.7(1+10.04%)= $999.96
- Khi yield tăng 1%:
%P  [9.361%  68.31%2 ) 100  8.68%

Tính giá trái phiếu dựa vào Duration
Dựa vào Duration = 9.36, tính giá trái phiếu khi yield
tăng giãm 1% nếu giá hiện tại của TP là $908.7:
-Khi yield giãm 1%:
P  (1 9.36%) 908.7  $993.75

-Khi yield tăng 1%:
P  (1 9.36%) 908.7  $823.64

 Giá TP khi yield tăng 1% = 908.7(1-8.68%)= $829.85
Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Lợi suất trái phiếu

Lợi suất trái phiếu
 Độ lồi (convexity)

Giá

Các thuộc tính của độ lồi:
Trái phiếu không kèm quyền chọn có các thuộc tính của độ
lồi như sau:
-Khi lãi suất trái phiếu tăng (giãm)  độ lồi trái phiếu giãm
(tăng)  duration giãm  độ nhạy giãm
- Khi thời hạn trái phiếu tăng (giãm)  độ lồi trái phiếu
tăng (giãm)  duration tăng (giãm)  độ nhạy tăng (giãm).

1,000.00
993.75
908.70
829.73
823.64

8%

9%

10
%

Lãi suất

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Bài giảng môn: Phân tích và đầu tư chứng khoán

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản

Giảng viên: Bùi Ngọc Toản