SKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

A.ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài
- Bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều là một dạng bài toán khó đối với học
sinh lớp 12 và cũng ít tài liệu hệ thống hóa một cách đầy đủ về dạng bài toán này.
- Với đề thi trắc nghiệm đại học,cao đẳng như hiện nay, việc áp dụng trực tiếp và máy
móc kết quả của bài toán cực trị sẽ làm cho học sinh không có cái nhìn tổng quan về
phương pháp giải các dạng toán này.
- Chính vì lý do đó, nay tôi viết đề tài “ Phân loại và phương pháp giải một số dạng
toán cực trị trong mạch điện xoay chiều” nhằm hệ thống hóa một số dạng toán cực trị
của bài toán này phục vụ cho công tác dạy học.
II. Đối tƣợng nghiên cứu
- Đề tài gồm bốn phần: khảo sát sự biến thiên của các đại lượng như công suất, hiệu
điện thế của các thiết bị… theo giá trị của biến trở R, theo giá trị của độ tự cảm L,
theo giá trị của điện dung C và theo giá trị của tần số góc ω
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Vận dụng được các phương trình toán học (như bất đẳng thức cô si, phương pháp
khảo sát hàm số, phương pháp lượng giác…) để ứng dụng trong việc khảo sát các
dạng toán cực trị điện xoay chiều
- Hướng dẫn và đưa ra phương pháp giải một số dạng toán đặc trưng
- Các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải.
IV. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp điều tra giáo dục.
- Phương pháp quan sát sư phạm.
- Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh
- Phương pháp mô tả.
V. Khảo sát thực tế giảng dạy.
- Qua quá trình giảng dạy nhiều thế hệ Học sinh trước và khảo sát trực tiếp năm học
2011-2012, bằng cách thăm dò, quan sát và thông qua công tác kiểm tra đánh giá thì
việc ứng dụng phương pháp cực trị trong việc giải bài tập vật lí 12 đạt những kết quả

sau:
+ Đa số Học sinh đều dễ dàng tiếp cận nắm vững được phương pháp giải và từ đó thấy
tự tin và yêu thích môn học hơn.
+ Khắc sâu kiến thức cho Học sinh từ đó Học sinh nhớ kiến thức lâu hơn và rất thuận
tiện trong việc giảng dạy Vật lí 12 .

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (1)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

VI. Quy trình thực hiện.
1.Giới thiệu phương pháp, thứ tự các bước giải
2.Cho Học sinh vận dụng tập dượt một số bài tập minh hoạ cụ thể để rèn luyện kỹ
năng.
3.Kiểm tra đánh giá kết quả vận dụng của Học sinh thông qua các hình thức ( kiểm tra
miệng, kiểm tra 15’, kiểm tra 1 tiết…)
.

B.NỘI DUNG
*MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP
I. Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp
1. Giá trị của R làm cho công suất cực đại
a. Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại
b. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại
c. Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại.
2. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R
II. Sự thay đổi L trong mạch R-L-C mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.

1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng.
2. Giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax
3. Có hai giá trị L1 và L2 cho cùng giá trị UL,giá trị L để ULmax tính theo L1 và L2.
4. Giá trị ZL để hiệu điện thế ULRrmax
III. Sự thay đổi C trong mạch R-L-C mắc nối tiếp.
1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng.
2. Giá trị ZC để hiệu điện thế UCmax
3. Có hai giá trị C1 và C2 cho cùng giá trị UL và giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2.
4. Giá trị ZC để hiệu điện thế UCRrmax
IV. Sự thay đổi ω trong mạch R-L-C mắc nối tiếp
1. Giá trị ω làm cho Pmax
2. Giá trị ω làm cho hiệu điện thế ULmax
3. Giá trị ω làm cho hiệu điện thế Ucmax

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (2)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

**HƢỚNG DẪN PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ
công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và
mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và mẫu
cho tử số chẳng hạn..)
Lưu ý:
• Bất đẳng thức Côsi : Cho hai số không âm a, b khi đó
ab
 ab  a  b  2 ab

2

Dấu bằng xảy ra khi a = b
• Hàm số bậc hai y=ax2+bx+c, với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
x

b
 4ac  b2  '
; ymin 


2a
4a
4a
a

I. Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp:
1. Giá trị của R làm cho công suất cực đại
a. Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại
- Ta có: P  R td I2  R td

U2
R 2 td   ZL  ZC 

U2

- Đặt A 
R td

 Z  ZC 

 L

2

R td

R td

 Z  ZC 
 L

2

R td

, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho A

R td

U2

A

2

U2



 Z  ZC 

 L

2

 2 R td

 Z L  ZC 

2

R td

 2 =ZL  ZC  const

R td

- Ta thấy rằng Pmax khi Amin => “ = ” xảy ra. Vậy: Rtd  Z L  ZC
- Khi đó giá trị cực đại của công suất là:
Pmax

U2
U2



2 ZL  ZC 2 R td1.R td2 2

U2

 R1  R 0  R 2  R 0 

Với R1td và R2td là hai giá trị của R cho cùng giá trị công suất.
b. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại
- Công suất của biến trở R là PR  RI2  R

U2

 R  R 0    Z L  ZC 
2

2



U2

 R  R 0    Z L  ZC 
2

2

R

- Đặt mẩu thức của biểu thức trên là :
GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (3)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

 R  R 0    ZL  ZC 
A
2

2

R

R02   ZL  ZC 
 R
 2 R0
R
2

- Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho A ta được:
R02   ZL  ZC 
R02   ZL  ZC 
2
A R
 2 R0  2 R
 2 R0  2 Ro2   ZL  ZC   2 R0  const
R
R
2

2

- Ta thấy rằng PRmax khi Amin nghĩa là dấu “ = ” phải xảy ra, khi đó:
R  Ro2   ZL  ZC 

2

- Công suất cực đại của biến trở R là: Pmax 

U2
2 R02   ZL  ZC   2 R0
2

c. Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại, cƣờng độ dòng điệncực đại, hiệu
điện thế cuộn dây cực đại, hiệu điện thế tụ điện cực đại.
- Ta có :
Pdây  R0 I 2 ;U d  I L2L  R02 ;U C  IZC
I

U
( R  R0 )2  ( Z L  ZC )2

- Vì R0; ZL; ZC và U là các đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại thì chỉ
cần cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Từ biểu thức của dòng điện ta thấy rằng
Imax khi giá trị của biến trở R = 0.
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được,điện áp hai đầu mạch là:
u  150 2cos(100 t )V , L 

2



( H ), C 

1
.104 ( F ) .
1, 25

Tìm R để :
a. Mạch tiêu thụ công suất P = 90W và viết biểu thức của cường độ hiệu dụng trong
mạch khi đó.
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại Pmax và tính giá trị Pmax
*Hƣớng dẫn giải
Ta có: Z L  200, ZC  125,U  150V
a. Công suất của mạch tiêu thụ chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở R:
P  I 2 R  90 

U2
1502 R

R

 90  90 R 2  150 R  90.752  0   RR 225
25 
Z2
R 2  752

• Với R  225  Z  2252  752  75 10  I 0 

U 0 150 2
2


A

Z 75 10
5

Độ lệch pha của u va i thỏa mãn
tan  

ZL  ZC
75 1
1
1

    tan 1    u  i  i   tan 1  
R
225 3
3
 3

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (4)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

Biểu thức cường độ dòng điện là i 

2
1
cos(100 t  tan 1   ) A
5

 3

• Với R  25  Z  252  752  25 10  I0 

U0 150 2
6


A
Z
25 10
5

Độ lệch pha của u va i thỏa mãn
ZL  ZC 75

 3    tan 1  3  u  i  i   tan 1  3
R
25
6
Biểu thức cường độ dòng điện là i  cos(100 t-tan 1  3) A
5
tan  

U2
U2
b. P  I R  2 R  2
R
Z
R  ( Z L  ZC )2

2

( Z L  ZC )2
U2
U2
với y  R 

(Z L  ZC )2
y
R
R
R

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
( Z L  ZC )2
( Z L  ZC )2
y  R
2 R
 2 Z L  ZC  ymin  2 Z L  ZC
R
R
( Z L  ZC )2
Dấu bằng xảy ra khi R 
 R  Z L  ZC  75
R

Khi đó công suất cực đại của mạch pmax

U2
U2

1502



 150W
ymin 2 Z L  ZC 2.75

Vậy khi R  75 thì pmax  150W
2. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R
- Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào giá trị của biến trở R
người ta thường dùng phương pháp khảo sát hàm số:
- Ta có công suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:
P=R td I 2  R td

U2
;
Rtd2  ( Z L  ZC )2

với

R td  R  R0

- Đạo hàm P theo biến số Rtd ta có: P' ( Rtd )  U 2

( Z L  ZC )2  Rtd2
( Rtd2  ( Z L  ZC ) 2 ) 2

Khi P' ( Rtd )  0  (Z L  ZC )2  Rtd2  0  R td  Z L  ZC  R  Z L  ZC  R0
Bảng biến thiên :

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (5)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

Đồ thị của P theo Rtd :
P
Pmax

Rtđ
O

Rtđ= Z L  ZC

II. Mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi

1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng ZL
U2
- Ta có công suất toàn mạch là: P  R 2
, với R, C là các hằng số, nên công
R  ( Z L  ZC )2

suất của mạch là một hàm số theo biến số ZL
- Đạo hàm của P theo biến số ZL ta có:
P ' ( Z L )  2 RU 2

ZC  Z L
 R  ( Z L  ZC ) 

2

2

2

 P ' ( Z L )  0 khi Z L  ZC

-Bảng biến thiên

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (6)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

- Đồ thị của công suất theo ZL :
P
Pmax

P0
O

ZL
ZL=ZC

- Nhận xét đồ thị:
+ Có hai giá trị của cảm kháng cho cùng một giá trị công suất
+ Công suất của mạch cực đại khi ZL  ZC 

ZL1  ZL2
, với ZL1,ZL2 là hai giá trị của cảm
2

kháng cho cùng một giá trị công suất.
Kết luận: Từ việc khảo sát sự biến thiên sự thay đổi công suất vào giá trị của ZL sẽ cho
phép định tính được sự tăng hay giảm của P theoZL. Từ đó ta có thể tiên đoán được sự
thay đổi của công suất theo giá trị của ZL trong một số bài toán.
2. Giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (7)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

Ta có hiệu điện thế trên cuộn dây là : U L  IZL  ZL

U
R 
2

 ZL –

ZC 

2

, trong đó R;

ZC và U là các hằng số không đổi. Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này
theo biến số là ZL. Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương
pháp dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dể hơn và rút ra nhiều kết luận hơn.
- Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác ta có :
- Vì

sin   cos 
UL 

-Do

UR

U RC

R2
R 2  ZC2

UL
U

sin(   ) sin 

 const , suy ra

U
U
sin(   ) 

sin(   )
sin 
cos

cos và

U

là

các

giá

ULmax khi sin(   )  1     

trị

không

đổi

nên

hiệu

điện

thế


2

2
- Theo hệ thức của tam giác vuông ta có: U RC
 U LU C , từ đó suy ra Z L ZC  R2  ZC2

- Tóm lại:
R 2  ZC2
· Khi Z L 
thì U Lmax  U
ZC

R 2  ZC2
R

· Khi ULmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn uRC một góc 900.
3. Có hai giá trị L1 và L2 cho cùng giá trị UL , giá trị L để ULmax tính theo L1 và L2.
- Khi có hai giá trị của L cho cùng một giá trị hiệu điện thế:
U L1  U L 2  Z L1I1  Z L 2 I 2 

Z L1
R  ( Z L1  ZC )
2

2



ZL2

R  (Z L 2  ZC )2
2

- Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được:
Z L21
Z L22

R 2  ZC2  Z L21  2Z L1ZC R 2  ZC2  Z L22  2Z L 2 Z C

- Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây cực đại
thì Z L ZC  R2  ZC2 với giá trị ZL là giá trị làm cho ULmax . Thay vào biểu thức trên:
Z L21
Z L22

Z L ZC  Z L21  2Z L1ZC Z L ZC  Z L22  2Z L 2 ZC

- Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được:
(Z L21  Z L22 )Z L  2Z L1Z L 2 (Z L1  Z L 2 )

- Đơn giản biểu thức trên ta thu được: Z L 

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

2Z L1Z L 2
2 L1L2
L
Z L1  Z L 2
L1  L2

Trường THPT Trần Văn Kỷ (8)

Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

4. Giá trị ZL để hiệu điện thế ULRrmax
- Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì :
U LR  I R 2  Z L2 

U R 2  Z L2
R 2  (Z L  ZC )2



U
R 2  (Z L  ZC )2
R 2  Z L2

R 2  ( Z L  ZC )2
- Đặt M 
, ta thực hiện việc khảo sát hàm số MT theo biến số ZL để tìm
R 2  Z L2

giá trị của ZL sao cho Mmin khi đó giá trị của ULrmax . Đạo hàm của M theo biến số
ZL ta thu được :
M (Z L ) 
'

2( Z L  ZC )( R 2  Z L2 )  2Z L  R 2  ( Z L  ZC )2 
( R 2  Z L2 )2

- Cho M’(ZL) = 0 ta có : ZC Z L2  ZC2 Z L  ZC R2  0 . Nghiệm của phương trình bậc hai này

 Z  ZC  4 R2  ZC2
2
 L1
là:  Z  ZC  4 R2 ZC2
L1
2

Lập bảng biến thiên ta có:
ZL

0

Z L1 

ZC  4 R 2  ZC2

+

2

_

M ' (Z L )

0

+

 4R2  Z 2  Z
C
C


2R


M (Z L )






2

- Từ bảng biến thiên ta thấy rằng mẫu thức đạt giá trị nhỏ nhất nên ULR đạt giá trị lớn
nhất. Ta thu được kết quả sau:
Khi Z L1 

ZC  4 R 2  ZC2
2

thì U RLmax 

2UR
4 R  ZC2  ZC
2

Bài toán tổng quát:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi được. Tìm giá trị của L để:

a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại
GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (9)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

b. Công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị Pmax
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại
* Hƣớng dẫn giải
a. Cường độ hiệu dụng
I

U

Z

U
R 2  ( Z L  ZC )2

 I max  Z min  Z L  ZC  0  L 

1
 2C

1

U
thì Imax và giá trị I max 
2
C
R
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch P  RI 2 . Do R không đổi nên
1
Pmax  I max  Z L  ZC  0  L  2
C

Vậy: L 

Giá trị: Pmax  I

2
max

U2
R
R

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là
U L  IZ L 

U
ZL 
Z

U
R  (Z L  ZC )

2

2

ZL 

U
R 2  Z L  ZC 


Z L2  Z L 

2

R 2  ZC 
Với y  2  1   ,
ZL  ZL 

đặt

x

2



U
R 2  ZC 
 1 


Z L2  Z L 

2



U
 (U L )max  ymin
y

1
 y  R 2 x 2  (1  ZC x)2  ( R 2  ZC2 ) x 2  2ZC x  1
ZL

Do hệ số a  R2  ZC2  0 hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất khi:
x

2ZC
ZC
R 2  ZC2
b
1




Z

L
2a

2( R 2  ZC2 )
Z L ( R 2  ZC2 )
ZC

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y là:
ymin  

Z 2  ( R 2  ZC2 )

'
R2
  C 2

4a
a
R  ZC2
R 2  ZC2

(U L )max 

U

ymin

Vậy : (U L )max 

U
R2
R 2  ZC2



U
R 2  Z C2
R

R 2  ZC2
U
R 2  ZC2 khiZ L 
R
ZC

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R  100 3 , C 

104
F . Cuộn dây thuần
2

cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
u = 200cos(100πt) (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:
a. Hệ số công suất của mạch cosφ = 1.

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (10)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

b. Hệ số công suất của mạch cosφ =

3
.
2

c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.
* Hƣớng dẫn giải
Ta có ZC 

1
 200
C

a. Hệ số công suất
cos  1 

R
1
 1  R  Z  Z L  ZC  L  2 
Z
C

b. Khi cos 
Z L  ZC  

1



4

10
(100 ) .
2
2

2



H

3
R
3
 
 2 R  3Z  4 R 2  3Z 2  3  R 2  (Z L  ZC )2   R 2  3(Z L  ZC )2
2
Z
2

 L 3 H
R
300 
  ZZ LL 100

 L 1 H

3
 

c. Theo chứng minh trên ta được khi
R 2  ZC2 (100 3)2  2002
35
ZL 

 350  L 
H thì điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt
ZC
200
1O

cực đại. Giá trị cực đại: U L max 

U
100 2
100 42
R 2  ZC2 
(100 3) 2  2002 
V
R
3
100 3

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch
104
F . Tìm L để:
là u  170 2cos(100 T )V . Các giá trị R  80, C 
2

a. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax
b. Mạch có công suất P = 80W
c. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
* Hƣớng dẫn giải
Ta có R  80, ZC  200
a. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên:
Pmax  Z min  Z L  ZC  0  Z L  ZC  200  L 

Khi đó: Pmax  I m2ax R 
b. P  I 2 R  80 

2



H

U2
U 2 1702
R


W
R2
R
80

U2
1702.80


R

80

 80   ZZ LL 350
50 
Z2
802  ( Z L  200)2

 L  3,5 H

Từ đó ta tìm được hai giá trị của L thỏa mãn đề bài là:  1
L H


GV: Nguyễn Đăng Tỷ

2

Trường THPT Trần Văn Kỷ (11)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi
R 2  ZC2 802  2002
232
ZL 

 232  L 

H.
ZC
200
100

Giá trị cực đại U L max 

U
170
R 2  ZC2 
802  2002  85 29V
R
80

III. Mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổi
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu
ổn định : u  U 0cos(t  u ) R là điện trở L là một
cuộn dây thuần cảm không đổi và C có giá trị thay đổi .
Nhậnxét: Vì trong công thức tổng trở Z  R2  (Z L  ZC )2  R2  (ZC  Z L )2 do đó ta thấy
rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó khi
thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự thu được các kết quả sau:
1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng
- Bảng biến thiên:
ZC

0
+

P ' ( ZC )

Z L  ZC
0

Pmax 

P( Z C )
P=R

U2
R 2  Z L2

+
_

U2
R

0

- Đồ thị của công suất theo giá trị của ZC :

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (12)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

2. Giá trị ZC để hiệu điện thế UCmax
R 2  Z L2

- Khi ZC 
thì:
ZL

· U C max 

U R 2  Z L2
và UC2 max  U 2  U R2  U L2
R

· uRL vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch
3. Có hai giá trị C1 và C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2

- Khi có hai giá trị C = C1 hoặc C = C2 cho cùng giá trị UC thì giá trị của C làm cho
UCmax khi

C  C2
1 1 1
1
 (

)C  1
Z C 2 Z C1 Z C 2
2

4. Giá trị ZC để hiệu điện thế URCmax
Z L  4 R 2  Z L2
2UR
- Khi ZC 
thì U C max 

( Với điện trở R và tụ điện mắc gần
2
2
4 R  Z L2  Z L

nhau)
Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC có R  100, L 

1



, C thay đổi. Điện áp hai đầu đoạn

mạch u  100 2cos(100 t )V . Tìm C để:
a. Mạch tiêu thụ công suất P = 50W
b. Mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính Pmax
c. UC max
* Hƣớng dẫn giải
Ta có: R  100, Z L  100
a. P  I 2 R  50 

U2
1002.100
R

50

 50   ZZCC 0200
2

2
2
Z
100  (100  ZC )

Nhận nghiệm ZC = 200Ω ta được C 

104
F
2

b. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên:
Pmax  I max  Z L  ZC  0  Z L  ZC  100  C 

Khi đó: Pmax  I m2ax R 

104



F

U2
U 2 1002
R


=100W
R2
R

100

c. Theo công thức đã chứng minh được điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại khi:
ZC 

R 2  Z L2 1002  1002
104

 200  C 
F
ZL
100
2

Khi đó: U C max 

U
100
R 2  Z L2 
1002  1002  100 2V
R
100

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (13)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi và C thay đổi chúng ta thấy vai trò của L
và C là bình đẳng nên hoán đổi vị trí của L và C ta sẽ được kết quả. Vậy nên trong trắc
nghiệm
chúng
ta
chỉ
cần
nhớ
kết
quả
với
C
hoặc
L.
U C max 
U L max

R 2  Z L2
U
R 2  Z L2 khiZC 
R
ZL

R 2  ZC2
U
2
2

R  ZC khiZ L 
R

ZC

IV. Mạch điện xoay chiều RLC có tần số f hay ω thay đổi
Bài toán tổng quát:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó tần số góc ω thay đổi được. Tìm ω để :
a. Cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C đạt cực đại
* Hƣớng dẫn giải
a. Cường độ hiệu dụng:
I

U

Z

Vậy: khi  
trị I max 

U
R  (Z L  ZC )
2

2

 I max  Z min  Z L  ZC  0   L 

1
 
C

1
LC

1
thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại và giá
LC

U
.
R

b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I2.R.
Do R không đổi nên Pmax  I max  Z L  ZC  0   2 
Giá trị: Pmax  I

2
max

1
 
LC

1
LC

U2
R
R

c. Điện áp hiệu dụng đạt cực đại
• UR đạt cực đại
U R  I .R  (U R )max  I max   

1
LC

Khi đó: (U R )max  I max R  U
• UL đạt cực đại
U L  IZ L 

Với: y 

U
ZL 
Z

U . L
R 2  ( L 

1 2
)
C



U
R2
1
 (1  2 )2

2 2
 L
 LC



U
y

R2
1
 (1  2 )2 ,
2 2
 L
 LC

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (14)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều
R2
x 2
1 2 R2
2
x

(1


)

x ( 2 
)x 1
2
2
2 2

L
LC
LC
L LC
2 R2
 2
1
b
2 LC  R 2C 2
Do hệ số a  2 2  0  ymin  x    LC L 
2
LC
2a
2
2 2
LC

Đặt:

1

2



1

 x y

2 LC  R 2C 2
2
 
2
2 LC  R 2C 2

Vậy UL đạt cực đại khi:  

2
2LC  R 2C 2

• UC đạt cực đại
U C  IZC 

U
ZC 
Z

U

C R 2  ( L 

1 2

)
C



U
R  C  ( LC  1)
2

2

2

2

2



U
y

Với : y  R2 2C 2  ( 2 LC 1)2
Đặt:  2  x  y  R2C 2 x2  ( xLC  1)2  L2C 2 x2  (R2C 2  2LC ) x  1
Do hệ số a  L2C 2  0  ymin  x  

b 2LC  R 2C 2 2L  R 2C
2L  R 2C
2






2a
2 L2C 2
2L2C
2L2C

Vậy UC đạt cực đại khi tần số góc  

2 L  R 2C
2 L2C

Nhận xét:
- Do vai trò của f và ω là như nhau nên nếu f thay đổi thì bằng phép thay   2 f ta sẽ
giải quyết được lớp bài toán mà có f thay đổi.
- Do việc tính toán để tìm các giá trị ULmax hay UCmax là tương đối phức tạp nên những
bài toán dạng này chỉ dừng lại ở việc tìm giá trị ω ( hay f ) để cho điện áp hiệu dụng
đạt cực đại.
Ví dụ 5: Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L 

1



H , tụ điện có điện dung C 

104

F , mắc nối tiếp. Mắc hai đầu
2

M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời u

MN

 120 2cos(2 ft )V , tần số f của

nguồn điện có thể điều chỉnh thay đổi được.
a. Khi f = f1 = 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng của dòng điện và tính công suất tiêu thụ
P1 trên đoạn mạch điện MN. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong
đoạn mạch đó.

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (15)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

b. Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f2 sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch điện MN lúc đó là P2 = 2P1. Hãy xác định tần số f2 của nguồn điện khi đó. Tính
hệ số công suất.
* Hƣớng dẫn giải
a.Khif=f1=50Hz    100 



Z L 100 

ZC  200 

 Z  1002  1002  100 2

Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là:
I

U
120
1, 2


( A)
Z 100 2
2

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện là:
P1  I 2 R  (

1, 2 2
) .100  72W
2

Độ lêch pha của u và i trong mạch:
tan  

Z L  ZC 100




 1      u  i  i 
R
100
4
4

Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:


i  1, 2cos(100 t  ) A
4

b. Khi thay đổi f để P2 = 2P1 tức P2 = 144W
Ta có:
P2  I 22 R  144 

U 2R
R 2  (2 L 

1 2
)
2C

 144  (2 L 

1 2
)  0  2 
2C

1

LC

Đây là trường hợp xảy ra cộng hưởng điện, thay số ta tìm được:
f 

1
2 LC



1
1 104
2
.
 2

Hệ số công suất khi đó:

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

 50 2( Hz )

cos 

R
1
Z

Trường THPT Trần Văn Kỷ (16)

Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

***BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài 1: Cho mạch điện RLC; u  30 2cos(100 t )V .R thay đổi được. Khi mạch có
R = R1 = 9Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ1 . Khi mạch có R = R2 = 16Ω thì độ lệch


pha giữa u và i là φ2. biết 1  2  .
2

a. Tính công suất ứng với R1 và R2
b. Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với R1, R2
104
c. Tính L biết C 
F
2

d. Tính công suất cực đại của mạch
Bài 2: Cho mạch điện RLC; u  200 2cos(100 t )V , R  200 3 Ω; C 

104
F .L có thể
4

thay đổi được
a. Khi L 

2



H viết biểu thức của i tính P

b. Tìm L để ULmax. Tính ULmax
c. Tính L để Pmax , Tìm Pmax
Bài 3: Cho mạch điện RLC, C thay đổi, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch:
u  120 2cos(100 t )V , R = 240Ω, L 

3, 2



H . Tìm C để:

a. I = Imax, P = Pmax. Tính Imax, Pmax. Tính UL khi đó.
b. UC = UC max. Tính UC max
Bài 4: Một mạch điện xoay chiều RLC có R = 100Ω, L = 1/π(H) và C = 10-4/2π (F)
mắc nối tiếp. Đoạn mạch được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f có
thể thay đổi. Khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá
trị là bao nhiêu?
Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch
gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều
chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R 1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (17)

Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

C. KẾT LUẬN
Trên đây là phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện
xoay chiều, nó rất thuận tiện trong việc giảng dạy và truyền đạt của giáo viên, cũng
như Học sinh rất dễ tiếp cận và lĩnh hội để giải bài tập một cách có hiệu quả hơn. Đây
chỉ là một phần nội dung rất nhỏ so với kiến thức mênh mông rộng lớn của chương
trình vật lí phổ thông, vì vậy rất mong quý thầy cô đồng nghiệp chia sẽ bổ sung để cho
nội dung càng thêm phong phú và đạt hiệu quả cao nhất nhằm phục vụ cho công tác
dạy học trong tương lai.

Xác nhận của tổ chuyên môn
Xếp loại:

Phong Điền, ngày 10/4/2012
Người thực hiện

Nguyễn Đăng Tỷ
Ý kiến đánh giá của hội đồng thẩm định
SKKN Trường THPT Trần Văn Kỷ

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (18)


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

GV: Nguyễn Đăng Tỷ

Trường THPT Trần Văn Kỷ (19)