Giáo án Hình học 12 chương 1 bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Trường THPT Đầm Dơi
Tổ :Toán –Tin

Tuần 6-7. Tiết 6-7.
18/9/2010

Ngày soạn :

BÀI 3

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu:
1- Kiến thức : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối
lăng trụ, thể tích của khối chóp.
2- Kỹ năng : biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối
lăng trụ, thể tích của khối chóp.
3- Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống
. II. Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, đồ dùng dạy học
- HS: Đọc trước bài thể tích khối đa diện, dụng cụ học tập.
III. Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: khơng
3. Bài mới:
Hoạt động
- GV giới thiệu về thể tích của khối đa diện
thơng qua một số thể tích mà học sinh đã bíêt.
- Người ta đã chứng minh được rằng: Có thể
đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số

dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau:
+ Nếu (H) là khối LP có cạnh bằng 1thì V(H)
=1
+ Nếu hai khối (H1) và (H2) bằng nhau thì
ta có: V(H1) = V(H2) .
+ Nếu khối đa diện (H) được phân chia
thành 2 khối đa diện (H1) và (H2) thì
V(H) = V(H1) + V(H2) .
⇒ Số dương V(H) trên được gọi là thể tích
của khối đa diện.

Nội dung

I. Thể tích của khối đa diện:
1. Định nghĩa:
Là số đo phần khơng gian mà nó chiếm chỗ
2. Tính chất:
- Thể tích là một số dương
- Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích
bằng nhau
- Nếu một khối đa diện được chia thành nhiều
khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể
tích của các khối đa diện nhỏ đó
- Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì nó có thể
tích bằng 1

GV vẽ sẵn hình 1.25 và cho học sinh lần
lượt trả lời các HĐ.

II. Thể tích của khối hộp chữ nhật

V = a.b.c

Từ đó dẫn đến định lý về thể tích của khối
hộp chữ nhật.
Giáo n Hình Học 12CB

Với a, b, c là 3 kích thước của khối hộp chữ nhật
-1


Trường THPT Đầm Dơi
Tổ :Toán –Tin

Nếu xem khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ như là khối LT có đáy là
hcn A’B’C’D’ và đường cao AA’ thì từ định
lý trên suy ra thể tích của nó bằng diện tích
của đáy nhân với chiều cao.
Ta có thể chứng minh được rằng điều đó
cũng đúng với một khối LT bất kỳ.

III. Thể tích của khối lăng trụ

V = Sđáy. h

IV. Thể tích của khối chóp
Đối với khói chóp, người ta chứng minh
được định lý sau:

V=

h

1
Sđáy . h
3

V. Các ví dụ:
- GVHD và cho học sinh làm việc theo Vd1 : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam
nhóm đã chia sẵn.
giác vng cân tại B , AB = BC = a , SA = a 3
- Học sinh làm việc theo nhóm sau đó SA vng góc ( ABC ) .
đại diện 2 nhóm lên trình bày.
Tính thể tích khối chóp theo a ?
- Những nhóm còn lại nhận xét và giáo
Giải :
viên chính xác hố bài tốn.
S
HD:
1
* Xác định đường cao của khối chóp ? VSABC = S ABC .SA
3
* Xác định đáy và tính diện tích đáy ?
1 1
a3 3
* Diện tích đáy tính như thế nào ?
= . a 2 .a 3 =
3 2
6

* Tính độ dài đường cao
A
B
Từ đó suy ra thể tích của khối chóp.
C
Vd2 : Tính thể tích khối tám mặt đều có cạnh
bằng a
A
* GVHD cho học sinh giải
- Khối tám mặt đều có thể phân thành
những khối chóp nào ?

C

O•

•

•E

- Tính thể tích khối chóp ABCDE ta
tính như thế nào ?

F
Giải :

- BCDE là hình gì ? Tính diện tích bằng
cơng thức?

•B

•

D

•

V ABCDEF = 2V ABCDE
V ABCDE =

1
S BCDE . AO
3

BCDE là hình vng cạnh a ⇒ S BCDE = a 2
Giáo n Hình Học 12CB

-2


Trường THPT Đầm Dơi
Tổ :Toán –Tin

Tam giác ABD vng cân tại A
BD a 2
=
2
2
3
a 2
a3 2

Vậy VABCDEF =
⇒ VABCDE =
6
3

⇒ AO =

- GV vẽ hình và hướng dẫn cho học sinh
cách giải
A

C
B

A’

C’
B’

HD:
- Thể tích khối lăng trụ tính bằng cơng
thức nào ?
- Diện tích đáy ABC là hình gì ? Tính
bằng cơng thức nào ?
- Làm sao để xác định chiều cao và
tính chiều cao của khối chóp ?
- Thế nào là góc giữa hai mặt phẳng ?

Ví dụ: Cho khối lăng trụ ABC . A’B’C’ có
đáy là tam giác vng cân tại A . Mặt bên ABB’A’

là hình thoi cạnh a nằm trong mặt phẳng vng góc
với đáy . Mặt bên ACC’A’ hợp với mặt đáy một góc
α . Tính thể tích của lăng trụ
Giải
Ta có : (ABC) ⊥ (ABB’A’) ( gt )
(ABC) ∩ (ABB’A’) = AB
AC ⊂ (ABC) , AC ⊥ AB
⇒ AC ⊥ (ABB’A’)
Ta có : (ACC’A’) ∩ (ABC) = AC
(ABB’A’) ⊥ AC
(ACC’A’) ∩ (ABB’A’) = AA’
(ABC) ∩ (ABB’A’) = AB
⇒ (( ACC’A’),(ABC)) =(AA’;AB)= A’AB = α
Gọi H là hình chiếu của A’ lên AB
(ABC) ⊥ (ABB’A’)
(ABC) ∩ (ABB’A’) = AB
A’H ⊥ AB ; A’H ⊂ (ABB’A’)
⇒ A’H ⊥ (ABC)
Vậy A’H là đường cao của lăng trụ
A’H = AA’ . sin α = a sin α
⇒ V = S ABC . A’H
1
a 3 sin α
= .a 2 .a sin α =
2

4/. Củng cố - dặn dò:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và tính chất, pp giải các bài tập.
+ Xem lại các bài đã giải và làm các bài tập còn lại..

2

Ký Duyệt Tuần 6 Của TT
(20/9/2010)

Trần Chí Phong

Giáo n Hình Học 12CB

-3