Giáo án Hình học 12 chương 1 bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Tuần:5
Tiết : 5

Ngày soạn:
Ngày dạy:
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết)

I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện.
- Học sinh nắm được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán
tính thể tích.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
I. Thể tích khối đa diện.
Hoạt động của
Hoạt động

Nội dung
giáo viên
của học sinh
Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt tương
ứng cho mỗi khối đa diện (H) với một số dương duy
nhất V(H) thoả mãn:
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì
V(H) =1
b) Nếu H1=H2 thì V(H1)=V(H2).
c) Nếu H=H1+H2 thì V(H)=V(H1)+V(H2).
V(H) được gọi là thể tích khối đa diện H.
Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích
thước là những số nguyên dương.
H1: Hãy tìm cách phân TL1: Ta phân khối hộp Giải:
chia khối hộp chữ nhật chữ nhật thành m.n.k Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập
H có 3 kích thước là khối lập phương có cạnh phương có cạnh bằng 1.
những số nguyên dương bằng
1.
Khi
đó
m, n, k sao cho ta có thể V(H)=m.n.k
tính V(H) dễ dàng?

Khi đó V(H)=m.n.k
Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng minh được
rằng:
Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình hộp
chữ nhật) bằng tích ba khích thước của nó.
Hoạt động 2.
II. Thể tích khối lăng trụ.

Hoạt động của
Hoạt động
giáo viên
của học sinh
GV: Nếu ta xem khối HS nghiên cứu định lý về
hộp chữ nhật như là khối thể tích khối lăng trụ.
lăng trụ đứng có đáy là
hình chữ nhật thì thể tích
của nó chính bằng diện
tích đáy nhân với chiều
cao.

Nội dung
D

C
E

B
A

h

D'

C'
E'
H

A'

B'

Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ) có diện
tích đáy B và có chiều cao h là V=B.h
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định nghĩa về thể tích khối đa diện,
định lí về thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích khối lăng trụ.
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 1, trang 25 SGK Hình học 12.


Tuần:6
Tiết : 6

Ngày soạn:
Ngày dạy:
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết)

I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện.
- Học sinh nắm được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán
tính thể tích.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.

1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
III. Thể tích khối chóp.
Hoạt động của
Hoạt động
Nội dung
giáo viên
của học sinh
GV khắc sâu cho HS: HS ghi nhớ định lí.
Ta thừa nhận định lí sau:
Để tính thể tích khối
Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp) có diện tích
chóp (Hình chóp) ta cần
1
đáy B và có chiều cao h là V  B.h
phải xác định diện tích
3
đáy B và có chiều cao h.
S

h

A

C
H

B

Hoạt động 2.
Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’.
Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V.
b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp
C.ABEF. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’.
Hoạt động của
Hoạt động
Nội dung
giáo viên
của học sinh
’

’


GV giao nhiệm vụ cho
từng HS, theo dõi hoạt
động của HS, gọi HS lên
bảng trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá lời
giải.

HS độc lập tiến hành giải Giải:
toán, thông báo với giáo
viên khi có lời giải, lên
bảng trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.

A

C
B

E

F

A'

E'

C'
B'

F'

a) Hình chóp C.A’B’C’ và hình lăng trụ ABC.A’B’C’

1
3

có cùng đáy và đường cao nên VC . A' B 'C '  V . Suy

1
2

ra VC . ABB ' A'  V  V 

2
V
3

Do E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ’ và
BB’ nên diện tích ABEF bằng nửa diện tích ABB ’A’.
Do đó:

1
1
VC . ABFE  VC . ABB' A'  V
2
3

b) Theo a) ta có:

1
2
V( H )  VABC . A' B 'C '  VC . ABFE  V  V  V
3
3
Vì EA’//CC’ và

1
EA'  CC ' nên theo Talet thì A’
2

là trung điểm của F’C’. Do đó diện tích C’E’F’ gấp bốn
lần diện tích A’B’C’. Từ đó suy ra:

4
VC .E ' F 'C '  4VC . A' B'C '  V
3
Do đó:

V( H )
VC .E ' F 'C '



1
2

4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối chóp.
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12.


Tuần:7
Tiết : 7

Ngày soạn:

Ngày dạy:
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết)

I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện.
- Học sinh nắm được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán
tính thể tích.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
Bài tập 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Hoạt động của
Hoạt động
Nội dung
giáo viên

của học sinh
GV giao nhiệm vụ HS độc lập tiến hành Giải:
cho từng HS, theo giải toán, thông báo
dõi hoạt động của với giáo viên khi có
HS, gọi HS lên bảng lời giải, lên bảng
trình bay, GV theo trình bày lời giải,
dõi và chính xác hoá chính xác hoá và ghi
lời giải.
nhận kết quả.
A

B

D
H

C

Hạ đường cao AH của tứ diện, do các đường
xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình
chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do
tam giác BCD đều nên H là trọng tâm tam
giác BCD.
2 a 3 a 3
Do đó: BH  .
.

3 2
3
2a 2

Từ đó suy ra AH 2  a 2  BH 2 
3


� AH 

a 2
3

Vậy thêt tích tứ diện:

1 1a 3 a 2
V (
a)
3 2 2
3
Hoạt động 2.
Bài tập 2: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Hoạt động của
Hoạt động
giáo viên
của học sinh
GV giao nhiệm vụ HS độc lập tiến hành Giải:
cho từng HS, theo giải toán, thông báo
dõi hoạt động của với giáo viên khi có
HS, gọi HS lên bảng lời giải, lên bảng
trình bay, GV theo trình bày lời giải,
dõi và chính xác hoá chính xác hoá và ghi
lời giải.
nhận kết quả.

Nội dung

E

D

C
H

A

B

F

Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối
chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiều cao
của
khối
chóp
thì
dễ
thấy

a 2 2 a2
. Từ đó suy ra thể
h  a (
) 
2

2
2

2

tích khối bát diện đều cạnh a là:

1 a 2 2 a3 2
V  2. .
.a 
3 2
3
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích
khối chóp.
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 2, 3, 4 trang 25, 26 SGK Hình học 12.


Tuần:8
Tiết : 8

Ngày soạn:
Ngày dạy:
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết)

I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện.
- Học sinh nắm được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Kỹ năng:

- Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán
tính thể tích.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
Bài tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ diện
ACB’D’.
Hoạt động của
Hoạt động
Nội dung
giáo viên
của học sinh
GV giao nhiệm vụ cho HS độc lập tiến hành giải Giải:
D
từng HS, theo dõi hoạt toán, thông báo với giáo
C
động của HS, gọi HS lên viên khi có lời giải, lên
bảng trình bay, GV theo bảng trình bày lời giải,
dõi và chính xác hoá lời chính xác hoá và ghi
A

B
giải.
nhận kết quả.

D'

C'

A'

B'

Gọi B là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của
khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’
và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và
D’.DAC. Ta thấy bốn khối chóp trên đều có diện tích
S
đáy bằng
và chiều cao bằng h nên tổng thể tích
2

1 S
2
.h  Sh . Từ đó suy ra thể
3 2
3
1
tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng S .h . Do đó tỉ số
3
của chúng bằng 4. .

thể tích của khối hộp và thể tích khối tứ diện ACB’D’
bằng 3.


Hoạt động 1.
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác
S. Chứng minh rằng:

VS . A' B'C '
VS . ABC

Hoạt động của
giáo viên
GV giao nhiệm vụ cho
từng HS, theo dõi hoạt
động của HS, gọi HS lên
bảng trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá lời
giải.

SA' SB ' SC '

.
.
SA SB SC

Hoạt động
của học sinh
HS độc lập tiến hành giải

toán, thông báo với giáo
viên khi có lời giải, lên
bảng trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.

Nội dung
Giải:
Gọi H và H’ lần lượt là chiều cao hạ từ A và A’ đến
mặt phẳng (SBC). Gọi S1 và S2 theo thứ tự là diện
tích các tam giác SBC và SB’C’.
Khi đó ta có:
'

'

h SA

h SA

và

1
�' SC ' .SB ' .SC '
sin B
S2 2

1
S1
� .SB.SC

sin BSC
2

SB ' .SC '

SB.SC
VS . A' B'C '

Từ đó suy ra:

VS . ABC

SA' SB ' SC '

.
.
SA SB SC

A

h

A'
S

h'

C'
H'

C

H
B'
B

4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống các công thức tính thể tích
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12.
Bài tập làm thêm:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho
AM=3MD.
a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)
S