Giáo án Hình học 12 chương 1 bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

Tiết 5
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện
- Nắm được các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ
2. Kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể
tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ.
- Kỹ năng vẽ hình.
3. Tư duy:
- Vận dụng linh hoạt các công thức vào các bài toán liên quan đến thể tích.
- Phát triển tư duy trừu tượng.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Giáo viên: Thước, SGK, bảng phụ
2.Học sinh: Ôn lại kiến thức lăng trụ... đã học ở lớp 11 và soạn bài trước ở nhà.
III. Tiến trình bài học.
1.Ổn định:
2.Kiểm tra bài cũ:
H1: Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính
chất của chúng.
H2: Xét xem hình bên có phải là hình đa diện không? Vì sao?
3. Vào bài
Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu khái niệm về thể tích khối đa diện
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội Dung

Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái niệm thể
tích của khối đa diện
+ Giới thiệu về thể tích khối đa diện:
Mỗi khối đa diện được đặt tương ứng
với một số dương duy nhất V (H) thoả
mãn 3 tính chất (SGK).
+ Giáo viên dùng bảng phụ vẽ các
khối (hình 1.25)
- Cho học sinh nhận xét mối liên quan
giữa các hình (H0), (H1), (H2), (H3).
Tính thể tích các khối trên?

+ Học sinh ghi nhớ các
tính chất.
+V(H1)=5V(H0)=5
V(H2)=4V(H1)=4*5
V(H)=3V(H2)=3*4*5
+ V= abc.

I .Khái niệm về thể
tích khối đa diện.
1.Khái niệm SGK)
2. Định lí(SGK)


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

- Tổng quát hoá để đưa ra công thức

tính thể tích khối hộp chữ nhật.

Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu thể tích khối lăng trụ
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
+ Nêu mối liên hệ giữa khối hộp +Khối hộp chữ nhật là
chữ nhật và khối lăng trụ có đáy khối lăng trụ có đáy là
là hình chữ nhật.
hình chữ nhật.
+ Từ đó suy ra thể tích khối lăng + V=B.h
trụ

Nội dung
*Định lí: Thể tích khối
lăng trụ có diện tích đáy
là B,chiều cao h là:
V=B.h

IV.Củng cố, dặn dò:
- Nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ?
- BT:Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H)
bằng:

a
A.
2

3

B.

a3 3
2

C.

a3 3
4

D.

a3 2
3

-HS về học bài, soạn trước phần còn lại.
---------------=oOo=--------------Lớp 12A2, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A3, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A4, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A5, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Tiết 6:
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (TT)
III. Tiến trình bài học.
1. Ổn định :
2. Kiểm tra bài cũ
3. Vào bài:
Hoạt động
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội Dung
+ Giới thiệu định lý về

+ Học sinh ghi nhớ công
III. Thể tích khối chóp
thể tích khối chóp
thức.
1. Định lý: (SGK)
+ Thể tích của khối chóp
có bằng thể tích của hình +Có.
2. Ví dụ :(SGK/24)
chop xác định nó không?.
A
C
+ Yêu cầu học sinh làm
HĐ4/24SGK?
+Thề tích cùa Kim tự tháp
E
B
Kê ôp là:
E


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

1
3

1
2
 230  147

3
3
= 2592100  m 

V= Bh 
+Giải Ví dụ1 (SGK trang
24)?
So sánh thể tích khối
chóp
C. A’B’C’ và thể tích khối
lăng trụ ABC. A’B’C’?
+Suy ra thể tích khối
chóp
C. ABB’A’?
++Nhận xét về diện tích
của hình bình hành ABFE
và ABB’A’?
+ Tinh thể tích khối chóp
C.ABEF?
+Xác định khối (H) và
suy ra V (H)
+Tính tỉ số

V (H )
=?
VC .E ' F 'C '

S

A’

F

C’

B’
F’

+VC.A’B’C’= 1/3 V
+VC. ABB’A’= 2/3V
+SABFE= ½ SABB’A’
+ VC. ABB’A’ =1/2VC.
ABB’A’=1/3V
+V(H)=V- 1/3V= 2/3V
+

V (H )
=1/2
VC .E ' F 'C '

*BTBS: Cho hình chóp tam
giác đều S.ABC. Biết AB = 2
và SA = 4. Tính VSABC
Giải :
Ta có: Sđáy= 3
Gọi I là trung điểm của AB, O
là tâm tam giác ABC
=> SO  (ABC)

+ VSABC=1/3* SABC*SO

+ SABC=1/2*CI*AB=
=1/2* 3 *2= 3
+OC =

2
2 3
CI 
3
3

 SO  SC 2  OC 2 

A
C

E’

OC =
2
33
3

 SO  SC 2  OC 2 

2
33
3

1
2

2
 VSABC  * 3 *
33 
11
3
3
3

I
B
+TÝnh VSABC?
+Tính SABC?
+Tính SO?
4.Củng cố, dặn dò:
-BT: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
*HD: Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC)
Khi đó H là trọng tâm tam giác ABC. Ta có : BH 

2
2 3
CI 
3
3

2a 3 a 3

3 2
3

Giáo án Hình học 12 cơ bản

 ABH vuông tại H nên: AH 2  AB 2  BH 2 

Năm học: 2012 - 2013
2

2a
a 6
� AH 
3
3

1 a 3
a2 3
S BCD  .
.a 
2 2
4
1
1 a 6 a 2 3 a3 2
VABCD  AH .S BCD 
.

3
3 3
4
12

_ Giải các bài tập 1,2,3,5,6 SGK

---------------=oOo=--------------Lớp 12A2, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A3, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A4, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A5, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Tiết 7.
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
I - Mục tiêu :
1- Kiến thức :
- Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
- Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện
2- Kỹ năng:
- Sử dụng thành thạo công thức để tính thể tích của khối chop, khối lăng trụ.
- Biết phân chia khối đa diện.
3- Tư duy :
- Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian,.tư duy lôgic
- Rèn luyện tính tích cực của học sinh
II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu
2-Học sinh : Thước kẻ , giấy
III - Tiến trình bài học
1. Ổn định :
2. Kiểm tra bài cũ :
Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật ,
khối lập phương
3. Vào bài:
Hoạt động 1: Hdhs giải bài tập 1 sgk
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội Dung
+Tính thể tích khối tứ diện

+Hạ đường cao AH.
Bài 1:
A
đều cạnh 2a


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

1
SBCD.AH
3

+ Nêu công thức tính thể
tích của khối tứ diện ?

=>VABCD =

+ Xác định chân đường cao
của tứ diện ?

Vì ABCD là tứ diện đều nên
H là tâm của tam giác BCD
 H là trọng tâm BCD

+Chỉnh sửa và hoàn thiện
lời giải

Do đó BH =

D

H4: Có nhận xét gì về thể
tích của các khối tứ diện
D’ADC , B’ABC,
AA’B’D’,CB’C’D’

H
C

2a 3
3

=>AH2 = 4a2 – BH2 =

8 2
a
3

BT: 3/25(sgk) Cho hình hộp => VABCD = a3. 2 2
3
ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ
số thể tích của khối hộp đó
và thể tích của khối tứ diện
Hoạt động 2: Hdhs giải bài tập 3 sgk
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Đặt V1 =VACB’D’
V= thể tích của khối hộp
+Cho biết khối hộp đã

+Khối hộp được chia
được chia thành bao nhiêu thành khối tứ diện
khối tứ diện, hãy kể tên
ACB’D’ và 4 khối chop
các khối tứ diện đó ?
A.A’B’D’,
+ 4 khối chop đó có gì
C.C’B’D’,B’.ACB,
đặc biệt?
D’.ACD
V
+Có cùng dt đáy và chiều
+Tính tỉ số
?
cao
V1
H3: Có thể tính V theo V1
được không ?

B

+V = VD’ADC + VB’ABC
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ +
V1
Mà VD’ADC = VB’ABC =
VAA’B’D’
1 S
1
. h V
6

= VCB’C’D’= 3 2
4
1
V1 V  V  V
�
6
3
V
3
V ậy :
V1

Nội Dung
BT: 3/25(sgk) Cho hình hộp
ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể
tích của khối hộp đó và thể tích
của khối tứ diện

Gọi V1 = VACB’D’
V là thể tích khối hộp
S là diện tích ABCD
h là chiều cao
V = VD’ADC + VB’ABC
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1
Mà VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’
1 S
1
. h V
6
= VCB’C’D’= 3 2

4
1
V1 V  V  V
�
6
3


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

V ậy :

V
3
V1

IV - Củng cố, dặn dò:
- Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài
toán đơn giản hơn
-BT:Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b ,
góc ACB = 60o . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o
1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’
2) Tính thể tích của khối lăng trụ.
- Hs về làm bt ôn chương I( 5,6,7,8,9/26 SGK).
---------------=oOo=--------------Lớp 12A2, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A3, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A4, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A5, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……

Tiết 8.
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
I - Mục tiêu :
1- Kiến thức :
- Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
- Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện
2- Kỹ năng:
- Sử dụng thành thạo công thức để tính thể tích của khối chop, khối lăng trụ.
- Biết phân chia khối đa diện.
3- Tư duy
- Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian,.tư duy lôgic
- Rèn luyện tính tích cực của học sinh
II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1-Giáo viên Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu
2-Học sinh : Thước kẻ , giấy
III - Tiến trình bài học
1.Ổn định :
2.Kiểm tra bài cũ :
Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật ,
khối lập phương
3.Vào bài:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Gv: Vẽ hình, xác định
đường cao h và h’ của hai
khối chóp.

Gv: Tính tỉ số hai đường
cao h và h’ theo SA’ và
SA.
Gv: Nhắc lại công thức
tính diện tích tam giác
theo hai cạnh kề và góc ở
giữa.
Gv: Lập tỉ số thể tích S1 ,
S2 .

Năm học: 2012 - 2013

Gọi h và h’ lần lượt là
chiều cao hạ từ A và A’ đến
mặt phẳng (SBC). Gọi S1 ,
S2 , theo thứ tự là diện tích
các tam giác SBC và
SB’C’. Khi đó ta có:

Bài 4/25 Sgk:
Cho hình chóp S.ABC. Trên
các đoạn thẳng SA, SB, SC lần
lượt lấy ba điểm A’, B’, C’.
Chứng minh rẳng:

h SA '

;
h ' SA
1

�' SC '.SB '.SC '
sin B
S1 2

1
S2
� .SB.SC
sin BSC
2
SB '.SC '

SB.SC

VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC '

.
.
.
VSABC
SA SB SC

A'

A

Suy ra

B'

C'

H

C

B

VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC '

.
.
.
VSABC
SA SB SC

Hoạt động 2 : Hdhs giải bài tập 5 sgk
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Gv: Xác định mp qua C
Dựng CF  BD (1)
vuông góc với BD.
dựng CE  AD
BD

(CEF
)
ta có :
Gv: cm
.
�BA  CD

Gv: Tính VDCEF bằng cách
� BA  ( ADC )
nào? (Dựa vào kết quả bài tập �
�BA  CA
4 hoặc tính trực tiếp)
� BA  CE (2)
Gv: Dựa vào bài 4 lập tỉ số
Từ (1) và (2) :
nào?
 (CFE )  BD
Gv: Dựa vào yếu tố nào để
V
DC DE DF
tính được các tỉ số

H'

DE DF
;
.
DA DB

Gv: Tính thể tích của khối tứ
diện DCBA.
Gv: GV sửa và hoàn chỉnh lời
giải
Gv: Hướng dẫn học sinh tính
VCDEF trực tiếp ( không sử
dụng bài tập 5).

CDEF

VDCAB



.
.
DC DA DB

DE DF
.
DA DB
* ADC vuông cân tại C có
CE  AD  E là trung điểm
DE 1
 (3)
của AD 
DA 2


DB  BC 2  DC 2  a 3
* CDB vuông tại C có
CF  BD
� DF.DB  DC 2
DF DC2 a 2 1


  4
DB DB2 3a 2 3

Nội dung
Bài 5/26 Sgk
Cho tam giác ABC vuông
cân ở A, AB = a. Trên
đường thẳng qua C và
vuông góc với (ABC) lấy
diểm D sao cho CD = a.
Mặt phẳng qua C vuông
góc với BD cắt BD tại F và
cắt AD tại E. Tính thể tích
khối tứ diện CDEF theo a.


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

DE DF 1
.

DA DB 6
1
a3
* VDCBA  DC.S ABC 
3
6
VCDEF 1
a3
  VCDEF  .

*
VDCAB 6
36

Từ (3) và (4) 

IV – Củng cố - Dặn dò
Nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp, khối lăng trụ, khối chóp.
Bài tập về nhà: bài 6/sgk 25.
Hướng dẫn:
* Gọi h là khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau d và d’.
*  là góc giữa d và d’   không đổi
* Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE.
* VABCD = VABEC.
^
* Vì d’//BE  (d, d' ) (AB, BE)
Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE)  h không đổi
1
1 1
3
3 2
1
* VABCD  abh sin  Không đổi
6

1
6

* VABEC  S ABE .h = . AB.BE. sin .h  abh sin  .