Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng,
đoạn.
2. Kỹ năng :- Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
`
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Tìm các điểm cực trị của hàm số y  x  5 

1
x

III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Hoạt động 1:

* Gv:
Xét hs đã cho trên đoạn [

1
1
;3] hãy tính y( ) ;
2
2

y(1); y(3)
* Hs:
Tính : y(

1
5
)= 
2
2

GHI BẢNG

I. ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D

y(1)= –3

; y(3)= 

5
3

a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm
số y = f(x) trên tập D nếu:
 x  D : f  x  M

 x0  D : f  x0  M

*Gv:

f  x
Ký hiệu M max
D

5
là GTLN ; –3 là GTNN của hàm số
3
1
trên đoạn [ ; 3]
2
* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa
* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu
được định nghĩa vừa nêu.

b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm
số y=f(x) trên tập D nếu:
 x  D : f  x  M

 x0  D : f  x0  M
Ký hiệu: m  min f  x  .

Ta nói : 

Hoạt động 2:
* Hs:

D

Ví dụ 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
y'  1 

-

1
2

x



x2  1
2

x

; y'  0 � x2  1  0
x1

�
� �
x  1 (lo�i).
�

- Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN.
*Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng (0 ; �)
có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm
số .
Vậy min f ( x)  3 (tại x = 1). Không tồn tại
(0; �)

giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng (0 ; �) .
Hoạt động 3:
* Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến
và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các
x 1
hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y =
x 1
trên đoạn [3;5].
* Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến,
nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn
nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0]
x 1
và y =
trên đoạn [3; 5].
x 1
* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí.

hàm số y  x  5 

Bảng biến thiên:
x
0
y'
y

+

1
trên khoảng (0;  �) .
x



1
0

�
+
+

3

II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
TRÊN MỘT ĐOẠN:
1. Định lí:
“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
đó.”

Ví dụ 2:
Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
hàm số y = sinx.
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay :
 7 �
�
a) Trên đoạn D = � ;
�ta có :
6
� 6�

� �
� � 1
�7 � 1
y � � 1 ; y � � ; y � �  .
�2 �
�6 � 2
�6 � 2
* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs
y 1 ; min y   1 .
hiểu được định lý vừa nêu.
Từ đó max
D
2
D
* Hs:

�
�
Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch

b) Trên đoạn E = � ; 2 �ta có :
6
�
�
biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên
bảng làm ví dụ.
� � 1
� �
� �
y � � , y � � 1 , y � � 1 ,
6
2
2
��
��
�2 �
* Gv: Nhận xét và cho điểm.
y 1 ; min y   1.
y(2) = 0.Vậy max
E
E

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn.
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 24.
VI./ Rút kinh nghiệm:

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng,
đoạn.
2. Kỹ năng :- Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
`
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [0; 5]
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Hoạt động 1:

� x  2nếu 2 �x �1
* Gv: Cho hàm số y = �

nếu 1  x �3
�x
2

GHI BẢNG

II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
TRÊN MỘT ĐOẠN:

2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu nhất của hàm số liên tục trên một đoạn:
Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Quy tắc:
hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?
1. Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng
(a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x)
* Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, không xác định.
giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và
2. Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b).
nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK,
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m
trang 21)
trong các số trên. Ta có:
M  max f  x  ; m  min f  x 
[a ; b ]
[a ; b ]
Hoạt động 2:
* Chú ý:
*Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs 1. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

hiểu được chú ý vừa nêu.
trên khoảng đó.
* Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi
2. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên
củ giáo viên.
đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch
biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị
* Gv: Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt.
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút
của đoạn.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x <
Thể tích của khối hộp là
V ( x)  x(a  2x)2

a
.
2

a�
�
0 x �
.
�
�
2�

� a�

Ta phải tìm x0 ��
0; �sao cho V(x0) có giá trị
� 2�
lớn nhất.Ta có

Ví dụ 3
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người
ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau,
rồi gập tấm nhôm lại như Hình 11 để được
một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các
hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối
hộp là lớn nhất.

V '( x)  (a  2x)2  x.2(a  2x).(2)  (a  2x)(a  6x)
� a
x
�
6
.V '(x) = 0  �
a
�
x  (lo�i).
�
2
Bảng biến thiên
a
a
x
0
6

2
V'(x)
V(x)

+

0



2a3
27

Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng
� a�
0 ; �hàm số có một điểm cực trị duy nhất là
�
� 2�
a
điểm cực đại x =
nên tại đó V(x) có GTLN:
6
2a3
max V ( x) 
.
27
� a�
0; �
�
� 2�

Hoạt động 3:
*Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số
1
. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của
1  x2
f(x) trên tập xác định.
* Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của
1
hàm số f(x) = 
. Từ đó suy ra giá trị nhỏ
1  x2
nhất của f(x) trên tập xác định.
f(x) = 

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn.
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

- Bài tập về nhà bài SGK trang 24.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

§3. BÀI TẬP GTLN, GTNN.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1. Kiến thức :
Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng,
đoạn.
2. Kỹ năng :- Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
`
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Hoạt động 1:
* Gv: Chia hs thành 4 nhóm
Nhóm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3]
Nhóm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5]
Nhóm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4]
Nhóm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2]

GHI BẢNG

4

Bài 1b. y  x  3x 2  2
TXĐ: D=R
y '  4x 3  6x  2x(2x 2  3)
y’= 0 � x  0 hoặc x  �

3
; y(0)=2 ,
2

1
3
y(3)=56 y(2)= 6 , y(5)=552; y(
) =
* Hs:
4
2
Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng
1
3
Nhóm khác nhận xét bài giải.
y() =
vậy:
4
2
* Gv: Nhận xét và cho điểm.
1
min y  ; max y 56
4 [ 0;3]

[ 0; 3]
min y 6; max y 552
[ 2; 5 ]

Hoạt động 2:
* Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ
nhật
Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết một cạnh
bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích
y=?
Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8)

[ 2; 5 ]

Bài 2: Gs một kích thước của hình chữ nhật
là x (đk 08–x .Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x
Xét trên khoảng (0 ;8)
y’= – 2x +8 ; y’=0  x 4
BBT
x
0
4
8
y’
+
0
–
y
0

16
0


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
* Hs:
Hình chữ nhật :
CV = (D+R)*2
DT = D*R
Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y
trên (0;8)

Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16
nên tại đó y có giá trị lớn nhất
Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm
lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm 2
Bài 3:
Học sinh làm tương tự như bài 2.

Bài 4:
Hoạt động 3:
4
* Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công
a. y 
thức đó.
1 x2
TXĐ : D=R
* Hs:
8x
y ' 

; y ' 0  x 0
Áp dụng công thức:
(1  x 2 ) 2
/
u'
1
 
x
0
+
   2
u
y’
+
0
u
/
/
y
4
 4 
 1 
Tính 

4



0
0

2
2
1 x 
1 x 
Đáp số max y = 4
b. y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1
Bài 5:
Hoạt động 3:
a. Min y = 0
* Gv:
b. TXĐ: (0; �)
Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi em làm một câu.
4
+ Tìm TXĐ ?
y’= 1  2 ; y’= 0 � x = 2
+ Tính đạo hàm ?
x
+ Lập bảng biến thiên ?
Bảng biến thiên.
+Tìm Max y ?
x
0
2
+�
* Hs:
y’
0
+
Xung phong lên bảng làm bài tập.
y

+�
+�
áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN.
4
*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.

Min y  4 .
Vậy (0;
�)

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn.
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Làm các bài tập 3 ; 5a.
- Xem bài đọc thêm trang 24 sgk
- Xem trước bài đường tiệm cận
VI./ Rút kinh nghiệm: