Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

§3 GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu :
1. Kiến thức : Định nghĩa GTLN –GTNN hàm số. Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN –
GTNN.
2. Kỹ năng : Tìm GTLN –GTNN hàm số theo 2 cách.
Vận dụng giải một số bài toán thực tế.
3. Thái độ : Nghiêm túc, có ý thức tự rèn luyện.
B.Kiểm tra bài cũ: Lập bảng biến thiên mỗi hàm số (2 học sinh)
x2  x 1
(2) y =
x 1

2

(1) y = -x +3x-2
C.Bài mới:
TT

Hoạt động của thầy

Tiết

1.Định nghĩa:

5

- Xét các hàm số y = x2 -2x+4

LT

- Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Hoạt động của trò




y 3 , khi x = 1.
Kí hiệu : min
R

Ta có y = (x-1)2 +3 3, x  R .
Đẳng thức xảy ra khi x = 3.
Ta nói 3 là GTNN hàm số trên tập R.
- Nhắc lại định nghĩa

- Tóm tắc định nghĩa
2. Cách tính GTLN và GTNN của hàm số
Cách 1 : Dựa vào bảng biến thiên

* Ví dụ : Tính GTLN – GTNN ( nếu có) của mỗi hàm số :
2

<1> y = -x +3x-2

x2  x 1
<2> y =

trên (1;+  )
x 1

- HD học sinh dựa vào bảng biến thiên đã lập.
Ghi kết quả tóm tắc.

- Đưa ra nhận xét về giá trị của y
Nhỏ nhất là bao nhiêu, tại x = ?


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

Lớn nhất là bao nhiêu, tại x = ?
Cách 2 : Xét hàm số trên tập D =[a ; b]
* Định lý Tr20
* Ví dụ : Tìm GTLN – GTNN của mỗi hàm số :
1> y = x3-3x+2 trên đoạn [-2 ;5]

2> y = 2sinx – x trên đoạn [0;


]
2

- Cho HS thừa nhận định lý.

- Thực hiện các bước giải VD1.

- Đưa các bước và hướng dẫn học sinh

 Tóm tắc các bước tính GTLN, GTNN

trên một đoạn.
- YC học sinh tóm tắc lại các bước thực hành
- HD loại các GT đặc biệt của y’ không thuộc
D.
- HD đưa ra nhận xét

- Thảo luận nhóm và đưa ra kết quả các
bước tính VD2.
- Đưa ra NX :
* HS liên tục trên một đoạn thì luôn
tìm được GTLN và GTNN.
* Cách 1 là cách chung cho mội trường
hợp của tập D. Cách 2 SD tốt khi D là một
đoạn.

* VD 3 : SGK Tr22
- Giải thích YC bài toán.

- Trả lời các câu hỏi HD và đưa ra hàm thể

- HD các bước thiết lập hàm số y , là hàm thể
tích của khối hộp.

tích y = V(x) =x(a-2x)2  0  x  

- Cho HS về hà hoàn thânh lời giải.

- Nhận định được cách tìm GTLN bằng
cách lập BBT.




Củng cố : + Định nghĩa GTLN-GTNN các cách tìm GTLN-GTNN.
+ Cách 1 là chung nhất, cách 2 chỉ đặc biệt dùng cho HS liên tục trên đoạn
+ Bài tập 1,2,4, 5 Tr 24 SGK  GV lưu ý bài 5a.

a
2


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

+ Đọc ví dụ 3 Tr 22.
Tiết
6

Bài 1:Tìm GTLN – GTNN ( nếu có) của mỗi HS :
4a. y = 4x3-3x4

5b. y = x +

BT

2
x

- YC học sinh nêu các bước thực hành.

(x > 0)

5a. y = |x|

- nêu các cách để tìm GTLN – GTNN của
hàm số trên một khoảng.
- Thực hành giải các câu.

- Hướng dẫn học sinh tìm đạo hàm, tìm điểm
đặc biệt của đạo hàm câu 5a.

Sửa chữa

Bài 2:Tìm GTLN – GTNN của mỗi HS :
2 x
1 x

1a. y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [0;5]

1c. y =

1d. y = 5  4 x

4. y = cos2x+sinx

trên đoạn [-1;1]

- YC học sinh nêu các bước thực hành.

- HD bước loại nghiệm của y’ của câu 4

trên đoạn [2 ; 4]
trên đoạn [0;/2]

- nêu các cách để tìm GTLN – GTNN của
hàm số trên một đoạn.
- HS xung phong thực hành.

Bài 3: Bài 2 Tr 24
- GV hướng dẫn HS thiết lập hàm số y là diện
tích toàn phần của lon sữa và biến x là chiều
cao.

- HS + Gọi x là một kích thước của
HCN, (8-x) là kích thước còn lại 0Khi đó diện tích của HCN là
y = S(x) = x(8-x)

- GV kết luận ý nghĩa thực tiễn.
- HD HS về nhà làm bài 3 Tr24

- Cả lớp cùng thực hành lập BBT và đưa
ra kết luận cuối cùng.

D.Củng cố:

1. Bài vừa học : Các cách vận dụng đạo hàmđi tìm GTLN – GTNN của hàm số.
2. Bài sắp học :

CUNG LỒI, CUNG LÕM VÀ ĐIỂM UỐN


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

+ Nắm khái niệm tính lồi, lõm và điểm uốn.
+ Cách xác định khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị dựa vào dấu của y”.
+ Tìm đạo hàm cấp 2 của mỗi hàm số y =
E.Bổ sung :

x 2  3x  3
.
x 1