Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ TOÁN 12 – ĐẠI SỐ
BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Tiết 7:

Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1)

Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm được cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số.
- Nắm được điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Bước đầu vận dụng được vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa và ví dụ 1.
- Phương pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Các ví dụ 2, 3.
- Áp dụng vào bài tập.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:


Ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.


Bài mới:

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 2 trên các đoạn:

a) [- 3; 0]

b)

�3 3�
 ;
�
�2 2�
�


Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

- Thực hiện giải bài tập.

- Gọi hai học sinh lên giải bài tập.

- Nhận xét để tìm được các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số trên các đoạn đã cho.

- Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số trên các đoạn ?

Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)
Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D  R ?
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

- Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D  R (trang
18).

- Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác
định trên tập D  R

Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 +

1
x

trên khoảng (0; +).

Hoạt động của học sinh
- Thực hiện giải bài tập.

Hoạt động của giáo viên

- Nghiên cứu SGK (trang 19).

- Hướng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng
đơn điệu của hàm số để tìm ra giá trị nhỏ
nhất trên khoảng đã cho.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên:

- Đặt vấn đề:

Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho 2

Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên (0; +) được
không ? Tại sao ?

biến số x và

x=

1
x

ta có x +

1
x

 2 - dấu đẳng thức xảy ra 

 x = 1 (x > 0) nên suy ra được:

f(x) = x - 5 +

Do đó:

1
x

1
x

 2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1).

min
f (x) = f(1) = - 3.
(0;  �)

Hoạt động 4: (Dẫn dắt khái niệm)
Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x(x 2 - 3) trên các đoạn:


a) [- 1; 4]

b)

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ta có f’(x) = 3x2 - 3; f’(x) = 0  x =  1.

- Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục trên
một đoạn đều có GTLN và GTNN trên
đoạn đó.

a) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f(4) = 52.
So sánh các giá trị tìm được, suy ra:

min
f (x)  f (1)  2 ; max f (x)  f (4)  52 .
1;4




�3 3�
 ;
�
�2 2�
�

 1;4

- Tổ chức cho học sinh đọc SGK phần:
Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số
trên một đoạn.
- Phát biểu quy tắc.

� 3 � 9 �3 � 9
 �= ; f � �= b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f �
� 2 � 8 �2 � 8
So sánh các giá rị tìm được, suy ra:

�3 � 9
� 3� 9
min
f (x)  f � �  ; max

f (x)  f �
 �
3
3
3
3
�
�
�
�
2
8
2� 8
 ; �
 ; �
�
�
�
�
�
�2 2 �
�2 2�
Hoạt động 5: (Củng cố)
Tìm GTNN và GTLN của hàm số:
a) f(x) =

x
2
 x  3
3

trên đoạn

 0;2 ;

b) g(x) = sinx trên đoạn

Hoạt động của học sinh

 3 �
�
; �.
�
2
� 2�

Hoạt động của giáo viên

- Học sinh thực hành giải bài tập.

- Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập.

- Nghiên cứu bài giải của SGK.

- Củng cố quy tắc tính GTLN, GTNN của
hàm số trên một đoạn.

- Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý kiến của cá nhân.

- Chú ý: Sự tồn tại GTNN, GTLN của hàm

số liên tục trên (a; b).

Hoạt động 6: (Củng cố)
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm
nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể
tích của khối hộp lớn nhất.


a - 2x

x
x

Hoạt động của học sinh
- Lập được hàm số: V(x) = x(a - 2x)

2

a�
�
0x �
�
2�
�

- Lập được bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của hàm số
V(x), từ đó suy ra được:
3
�a � 2a
max V(x)  V � �

� a�
�6 � 27
0; �
�
� 2�

- Trả lời, ghi đáp số.
Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 23.

a - 2x

Hoạt động của giáo viên
- Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số và
khảo sát, từ đó tìm GTLN.
- Nêu các bước giải bài toán có tính chất
thực tiễn.


Tiết 8:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 2)

Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Có kĩ năng thành thạo tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
- Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phương pháp tính, quy tắc tính.
B - Nội dung và mức độ:
- Chữa bài tập ra ở tiết 7.
- Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:


Ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.


Bài mới:

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 1 trang 23: Tìm GTLN của các hàm số sau:
a) y =

1
1  5x 2

b) y = 4x3 - 3x4.

Hoạt động của học sinh
a) Hàm số xác định trên R và có y’ =

Hoạt động của giáo viên

10x

 1  5x 

2

2

Lập được bảng:
x

-

0

+

.

- Gọi hai học sinh lên bảng trình bày bài tập
đã chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
f(x) trên một khoảng (a; b).


y’

+

0

y

-

CĐ
1

Suy ra được

max y  y(0)  1
R

b) Hàm số xác định trên tập R và có:
y’ = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x)
Lập bảng và tìm được

max y  y(1)  1
R

Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5].
b) y = g(x) =
c) y = h(x) =

x 2  3x  2
5  4x

trên [0; 3] và trên [2; 5].

trên [- 1; 1].

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0  x = - 1; x = 9.

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.

f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440;

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
f(x) trên một hoặc nhiều khoảng [a; b]; [c;
d]...

f(0) = 35; f(5) = 40.
So sánh các giá trị tìm được:

max f (x)  f(- 1) = 40; min f (x)  f ( 4)
 4,4

 4,4

max f (x)  f(5) = 40; min f (x)  f (0)
 0,5

 0,5

- HD học sinh giải bài tập c):
= - 41
c) h’(x) =

= 35.

Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì:
maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41
2

b) Đặt G(x) = x - 3x + 2 và có G’(x) = 2x - 3.
G’(x) = 0  x =

3
�3 �
. Tính các giá trị: G(0) = 2; G � �=
2
�2 �

2
5  4x

 h’(x) < 0 x  [-

1; 1].
h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra được:

min
h(x)  h(1)
1,1




= 1;

max h(x)  h(1)
 1,1

= 3.


-

1
; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12. So sánh các giá trị
4

tìm được cho:
- Trên [0; 3]:

�3 � 1
�= - ; maxg(x) = g(3) = 2.
�2 � 4

ming(x) = g �
- Trên [2; 5]:

ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12.
- Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]:

�3 � 1
�= - ; maxg(x) = g(5) = 12.

�2 � 4

ming(x) = g �

Hoạt động 3: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 4 trang 23:
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Hoạt động của học sinh
- Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một kích
thước của nó thì:
S = x(8 - x) với 0 < x < 8; x tính bằng cm
- Tìm được x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông) và S
đạt GTLN bằng 16cm2.

Hoạt động của giáo viên
- Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo
từng bước:
+ Thiết lập hàm số ( chú ý điều kiện của đối
số)
+ Khảo sát hàm để tìm ra GTLN, GTNN.

Bài tập về nhà:
- Hoàn thành bài tập 5 trang 23.
- Chọn thêm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh vào ĐH & CĐ.