CÁCH sử DỤNG máy TÍNH CASIO GIẢI NHANH HÌNH OXYZ

KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI NHANH HÌNH OXYZ

rrr
Bước 1: Nhập vector a,b,c tương ứng trên máy tính sẽ là (VctA; VctB, VctC)
r
r
r
a
=
(
−
1;2;3)
c
b
=
(
−
2;5;
−
7)
Ví dụ: Nhập các vector sau:
,
, = (4;0;− 1)
1. Đối với máy 570VNPLUS
Cách bấm

r
a
- Nhập = (− 1;2;3) ấn MODE 811

Minh họa

r
a
Nhập = (− 1;2;3) ấn MODE 811

Nhập tọa độ của vector a vào
máy. Mỗi một tọa độ ấn dấu “=”

r
b
- Nhập = (− 2;5;− 7)

ấn MODE 821 và làm tương tự

r
c
- Nhập = (4;0;− 1) ấn MODE 831
Rồi làm tương tự

r
b
Nhập = (− 2;5;− 7) ấn MODE 821

r
c
Nhập Nhập = (4;0;− 1) ấn MODE 831 tương tự nhập
b
2. Đối với máy 570 ESPLUS
Cách bấm

Minh họa

r
r
a
=
(
−
1;2;3)
a
- Nhập
ấn MODE 811 Nhập = (− 1;2;3) ấn MODE 811
r
b
- Nhập = (− 2;5;− 7) ấn Shift 5121
r
c
- Nhập = (4;0;− 1) ấn Shift 5131

r
b
Nhập = (− 2;5;− 7) ấn Shift 5121

1
Biên soạn: Thầy Mạnh


r

Nhập c = (4;0;− 1) ấn Shift 5131 làm tương tự như

nhập b.
Tóm lại
1. Để nhập vector
Máy 570 VNPLUS: Nhập MODE 811(Vct A), MODE 821( Vct B), MODE 831( Vct C)
Máy 570 ESPLUS: Nhập MODE 811( Vct A), MODE 5121( Vct B), MODE 5131
Bước 2: Cộng, trừ, nhân vô hướng, tính độ dài các vector
1. Công trừ, nhân vô hướng các vector
Sau khi nhập các vector xong, chúng ta phải gọi các vector ra để thực hiện cộng trừ,
nhân vô hướng các vector bằng cách
Cách bấm

Minh họa
1. Cộng 2 vector

r r
a
1. Cộng + b
2.

Ấn Shift 53 để gọi vector a ra
Ấn Shift 54 để gọi vector b ra
Ấn Shift 55 để gọi vector c ra
Trừ làm tương tự, thay mỗi dấu
+ thành –
3. Nhân vô hướng
- Ấn Shift 53 để gọi vector a ra
- Ấn Shift 57 để viết dấu nhân vô
hướng
- Ấn Shift 54 để gọi vector b ra.
Cuối cùng ấn dấu = để ra kết

quả

2. Nhân vô hướng.

2. Tính tích có hướng của hai vector
-

Cách bấm
Ấn Shift 53 để gọi vector a ra
Dùng dấu “ x” trên bàn phím
Ấn Shift 54 để gọi vector b ra.
Cuối cùng ấn dấu = để ra kết
quả

Minh họa

3. Tính độ dài vector
-

Cách bấm
Ấn qc gọi trị tuyệt đối (Abs)
Ấn Shift 53 để gọi vector a ra
Ấn = để ra kết quả.

Minh họa

4. Tính góc của hai vector
2
Biên soạn: Thầy Mạnh

-

Cách bấm
Áp dụng công thức tính góc

Minh họa

rr
rr
a.b
cos a,b = r r
a. b

( )

-

Bấm (Shift 53)(shift 57)(shift 54)
chia (Shift hyp( Shift 53)) x( Shift
hyp( Shift 54)) ấn =
(Vct A . Vct B): (Abs( Vct A) x Abs (Vct B))
Bấm Shift cos (Ans) rồi ấn =
Phím M gần phím =

5. Tóm lại
Để gọi vector a Shift 53 (Vct A); vector b Shift 54 ( Vct B); vector c Shift 55 ( Vct C)
Cộng, trừ 2 vector: (Shift 53 ± Shift 54):
Vct A + Vct B
Nhân vô hướng: (Shift 53)( Shift 57) (Shift 54) : Vct A.Vct B

Tính độ dài ( Shift huyp)(Shift 53):
Abs( VctA)
Tính tích có hướng: ( Shift 53) x ( Shift 54):

Vct A x Vct B

Tính góc: (Vct A . Vct B): (Abs( Vct A) x Abs (Vct B))
Dạng 1: Tìm tọa độ, cộng trừ vector
r
r r r r
r r r
u = ( 1;− 2;3) v = 2i + 2j − k
x
= u− v
Cho
,
.
Tọa
độ
vectơ
Câu 1:
A.

r
x = ( 3;0;2)

r
x = ( − 1;− 4;4)

r

x = ( 1;− 4;− 4)

r
x = ( 2;− 4;− 3)

B.
C.
D.
r r r r ur r r
r r ur
v
Câu 2: Cho = 2i + 2j − k , w = 4j − 4k .Tọa độ vectơ u = v + 3w
r
r
r
r
u = ( 2;6;− 5)
u = ( 2;14;− 13)
u = ( 2;− 14;13)
u = ( − 2;14;13)
A.
B.
C.
D.

r
r r r r ur r r
r r r ur
u = ( 1;2;3) v = 2i + 2j − k w = 4i − 4k
x

Câu 3: Cho
,
,
.Tọa độ vectơ = 2u + 4v − 3w
r
r
r
r
x = ( − 2;12;14)
x = ( 2;− 12;− 17)
x = ( 7;4;− 2)
x = ( 2;− 12;1)
A.

B.

C.

D.

r
r rr r
r
r
u
= (a.b).c
a
c
b
Câu 4: Cho = (1; –1; 1), = (3; 0; –1), = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vectơ

A. (2; 2; –1)

B. (6; 0; 1)

C. (5; 2; –2)

D. (6; 4; –2)

Dạng 2: Tính độ dài vector
→

Câu 5: Trong k.g Oxyz, cho 3 vectơ
mệnh đề nào sai
uur
uur
a= 2
c= 3
A.
B.

a = ( − 1;1;0 )

r r
C. a ⊥ b

3
Biên soạn: Thầy Mạnh

→

→

b = ( 1;1;0 ) c = ( 1;1;1)
;
;
. Trong các mệnh đề sau,

r r
D. b ⊥ c


→

Câu 6: Trong k.g Oxyz, cho 3 vectơ
mệnh đề nào đúng

rr
a
A. .c = 1
Câu 7 : Cho
Câu 8 : Cho

a = ( − 1;1;0 )

→

b = ( 1;1;0 ) c = ( 1;1;1)
;
;
. Trong các mệnh đề sau,

rr
2
cos b, c =
6
C.

( )

r r
B. avà bcùng phương

r r
r
r
a
a = ( 3;2;1) ; b = ( − 2;2; − 4 ) . − b

r
r
a = (3;- 1;2);b = (4;2;- 6)

→

. Tính

bằng :
r r
a +b

r r r r
D. a + b + c = 0

A. 50 B. 2 5
A. 8

D. 5 2

C. 3

C. 66

B. 9

D. 5 2

Dạng 3: Tính góc giữa 2 vector

r
r
Câu 9: Tính góc giữa hai vectơ a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1) A. 135° B. 90° C60° D. 45°
Dạng 4: Hai vector cùng phương

r
r
r
a
c
a
Câu 10: Cho = (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho = (–2; y; z) cùng phương với

A. y = –1; z = 2
Câu 11: Cho

B. y = 2; z = –1

C. y = 1; z = –2

D. y = –2; z = 1

A ( 2;5;3) B ( 3;7;4 ) C ( x; y;6 )
;
;
.Tìm x,y để 3 điểm A,B,C thẳng hàng.

A. x = 5;y = 11

B. x = 11;y = 5

C. x = − 5;y = 11

(

) (

D. x = 5;y = − 11

) (

)

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 2; − 3;4 , B 1; y; − 1 ,C x;4;3 . Nếu 3 điểm A, B, C
thẳng hàng thì giai trò của 5x + y bằng : A. 36
B. 40
C. 42
D. 41
Câu 13: Cho vectơ
A.

r
a = ( 2;− 1;0)

r
b = ( 4;−2;0)

B.

Câu 14: Cho vectơ
r
 b = 4 2;2;− 8

r
b = −4 2;2;−8
A. 

(

(

)

)

r
r
rr
b
a
a.b
= 10.
.Tìm tọa độ vectơ cùng phương với vectơ , biết rằng
r
r
r
b = ( −4;2;0)
b = ( 4;2;0)
b = ( −2;4;0)
C.

r
a = 2 2;− 1;4

(

)

r

r
r
b = 10

b
a
.Tìm tọa độ vectơ cùng phương với vectơ , biết rằng
.

r
 b = 4 2;−2;8

r
b = 4 2;2;8
B. 

(

(

)

)

r
 b = 4 2;2;−8

r
b = − 4 2;2;8
C. 

Câu 15: Cho

r

r
a = ( 1;m;− 1) b = ( 2;1;3)

A. m = 1

B. m = − 1

Câu 16: Cho

r
r
a = ( 1;log3 5;m) b = ( 3;log5 3;4)

A. m = 1

B. m = 2

;

(
(

r
 b = 4 2;−2;8

r
b = −4 2;2;−8
D. 

D. m = 2

r r

.Tìm m để a ⊥ b.

C. m = − 1

D. m = − 2
4

Biên soạn: Thầy Mạnh

)
)

r r
a
.Tìm m để ⊥ b.

C. m = − 2
;

D.

(

(

)

)


Dạng 5: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 17: Cho 2 điểm
A.

M ( − 2;9;3)

A ( 2; − 1;3) ; B ( 4;3;3)
B.

M ( 2;− 9;3)

uuur uuur r
. Tìm điểm M thỏa 3 MA − 2 MB = 0

C.

M ( 2;9;− 3)

D.

M ( −2;−9;3)

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn
uuur uuur
CE
= 2 EB thì tọa độ điểm E là :
đẳng thức

 8 8
 3; ; ÷
A.  3 3 

8
8
 ;3; − ÷
3
B.  3

8

 3;3; − ÷
3
C. 

1

 1;2; ÷
D.  3 

Câu 19: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) và C(3;2;-1). Tọa độ tâm G của
tam giác ABC là

 10 4 
 ; ;2÷
A.  3 3 

 10 4 
 ; 2; ÷

3
B.  3

 1 4 10 
 ; ; ÷
C.  3 3 3 

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm

1 4
 ;2; ÷
D.  3 3 

A ( 1;2;0 ) ; B ( 1;0; − 1) ; C ( 0; − 1;2 )

.

A.Tam giác cân đỉnh C.

B. Tam giác vuông đỉnh A.

C. Tam giác đều.

D. Không phải ∆ ABC

5
Biên soạn: Thầy Mạnh